臧 旭，吳 松，郭其威，黃建民，宋漢文

(1. 復(fù)旦大學(xué)航天航空系，上海 200433；2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；3. 同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092)

0 引 言

柔性太陽翼發(fā)射前折疊收攏，入軌后通過中心伸展機(jī)構(gòu)帶動柔性基板展開，具有頻率低、模態(tài)密集、阻尼特性復(fù)雜等動力學(xué)特性[1]。柔性太陽翼動力學(xué)參數(shù)是航天器姿態(tài)和振動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的主要參數(shù)，其準(zhǔn)確性和可靠性對航天器在軌穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[2]。有限元建模分析和模態(tài)試驗(yàn)是獲取結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的重要手段[3]，柔性太陽翼結(jié)構(gòu)復(fù)雜，有限元建模時(shí)采取大量等效和簡化，導(dǎo)致其參數(shù)辨識結(jié)果必然存在誤差。因此，模態(tài)試驗(yàn)是準(zhǔn)確獲取太陽翼動力學(xué)特性的重要途徑。傳統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)(Experimental modal analysis,EMA)采用力錘及激振器作為激勵源，采用蜂蠟或膠水將力和加速度傳感器固定在被測結(jié)構(gòu)表面，同時(shí)測量所施加的激振力和輸出響應(yīng)，構(gòu)造頻響函數(shù)，辨識結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)[4]。

隨著機(jī)器視覺的迅速發(fā)展，視覺測振技術(shù)作為一種全新的非接觸、無損、全場測量手段，被廣泛運(yùn)用于超低頻、大尺寸結(jié)構(gòu)動態(tài)測試中[5]，其具有高效、高精度、遠(yuǎn)距離測量的特點(diǎn)。Laible等[6]利用發(fā)動機(jī)噴氣羽流對國際空間站2A太陽翼進(jìn)行激勵，并通過兩臺相機(jī)獲取了太陽翼的在軌振動響應(yīng)曲線。在超低頻大型航天器結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)中，激勵數(shù)據(jù)通常測量成本過高或根本不可測。工況模態(tài)辨識方法(Operational modal analysis，OMA)假設(shè)輸入為白噪聲，可僅依據(jù)輸出信號獲取結(jié)構(gòu)動力學(xué)參數(shù)，是柔性機(jī)構(gòu)地面模態(tài)測試及在軌參數(shù)辨識最常用的辨識方法，主要包括特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法(Eigensystem realization algorithm,ERA)[7]、多參考最小二乘復(fù)頻域法(PolyMax)[8]等。

柔性太陽翼在軌處于真空、零重力環(huán)境，而地面模態(tài)試驗(yàn)中空氣和重力的影響顯著且難以消除。本文針對柔性太陽翼地面模態(tài)試驗(yàn)，通過基于視覺測振的OMA方法獲取太陽翼振動頻率、振型等動力學(xué)參數(shù)，并結(jié)合基于基恩士位移傳感器的EMA辨識結(jié)果及考慮地面模態(tài)試驗(yàn)中空氣、重力影響的有限元分析結(jié)果，驗(yàn)證了視覺測振模態(tài)辨識方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 視覺測振技術(shù)

視覺振動測量中，圖像是振動測量信息的載體，本試驗(yàn)基于圖像特征跟蹤法[9]，為保證測量精度和可靠性在太陽翼上粘貼圓形反光標(biāo)記(待測點(diǎn))，通過雙目CCD攝像機(jī)跟蹤太陽翼上圓形標(biāo)記的位置變化信息，并對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將被測物體的可視化圖像轉(zhuǎn)換為用于整翼模態(tài)辨識的振動信息。

1.1 圖像信息提取

圖1(a)為振動測量中的一副原始圖像，受輸入轉(zhuǎn)換器件及周圍環(huán)境等因素的影響，使圖像包含了一些背景和反光區(qū)，但從圖1(b)灰度直方圖可以看出原始圖像的灰度主要集中在30和180附近兩邊，即標(biāo)記區(qū)域和其周圍背景的灰度相距較遠(yuǎn)。為此本文采用固定的閾值變換對原圖像進(jìn)行處理，即指定100為閥值，圖像中某像素的灰度值小于閾值，則將該像素的灰度值設(shè)置為0，否則設(shè)置為255，處理后的圖像如圖1(c)所示。

圖1 圖像處理過程Fig.1 Image processing process

將處理后圖像根據(jù)形心計(jì)算公式得到每幅圖像中光斑的形心位置(xc,yc)，即可得到圓形反光標(biāo)記的運(yùn)動信息。圖像中光斑的形心位置(xc,yc)的計(jì)算式為：

(xc,yc)=

(1)

式中：f(i,j)為位于(i,j)位置的像素點(diǎn)的強(qiáng)度值，xij和yij為像素中心的x和y坐標(biāo)值，M為行像素點(diǎn)的數(shù)目值，N為列像素點(diǎn)的數(shù)目值。相鄰兩幀圖像之間，待測點(diǎn)在x，y方向上的振動大小Δx和Δy分別為：

(2)

式中:x1，y1和x2，y2分別為振動前后兩幀圖像中光斑的形心位置。

1.2 三維空間坐標(biāo)重建

在視覺測振中，每臺相機(jī)將被測物體的三維物理空間坐標(biāo)反映在二維圖像坐標(biāo)中，圖像承載了被測物體的所有信息。為獲取被測物體在物理空間中的振動信息，需同時(shí)利用兩臺相機(jī)對其進(jìn)行拍攝。首先，根據(jù)視場內(nèi)的固定靶點(diǎn)對相機(jī)主點(diǎn)坐標(biāo)(圖像中心坐標(biāo))、焦距、比例因子和鏡頭畸變等內(nèi)部參數(shù)，及相機(jī)像空間坐標(biāo)系相對于世界坐標(biāo)系的三維位置和方位關(guān)系等外部參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，獲取從圖像空間到物理空間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如圖2所示。

根據(jù)立體圖像中靶點(diǎn)、待測點(diǎn)和相機(jī)間的空間位姿關(guān)系，通過雙目多約束的聯(lián)合測量算法獲取被測物體的待測點(diǎn)在物理空間中的三維振動信息，其具體測量流程如圖3所示。

圖2 空間點(diǎn)三維重建Fig.2 Spatial point 3D reconstruction

1.3 位移數(shù)據(jù)零均值處理

圖像數(shù)據(jù)在經(jīng)過繁瑣復(fù)雜的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換后，最終得到每個(gè)待測點(diǎn)在空間絕對坐標(biāo)下的振動位移數(shù)據(jù)。但這些位移數(shù)據(jù)具有一定的非穩(wěn)態(tài)漂移和靜態(tài)變形如圖4(a)所示，不符合振動模態(tài)辨識中零均值數(shù)據(jù)的要求。經(jīng)過簡單的零均值處理后，振動位移數(shù)據(jù)仍有較大幅值的零頻率信號，由于一般的濾波算法會造成一定的相位畸變，本文采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition,EMD)法[10]，將振動位移數(shù)據(jù)按頻率由高到低進(jìn)行分解，使復(fù)雜信號分解成有限個(gè)本征模函數(shù)(Intrinsic mode function,IMF)(見圖4(b))，且每個(gè)IMF都滿足：1)函數(shù)在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，局部極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)目必須相同，或最多相差一個(gè)；2)在任意時(shí)刻點(diǎn)，局部極大值的包絡(luò)(上包絡(luò)線)和局部最小值的包絡(luò)(下包絡(luò)線)平均必須為零。去除低頻的IMF分量，并將其它各階IMF進(jìn)行求和，作為重構(gòu)振動位移數(shù)據(jù)用于模態(tài)參數(shù)辨識。

2 柔性太陽翼地面模態(tài)試驗(yàn)

為最大限度抵消重力對結(jié)構(gòu)的影響，對太陽翼進(jìn)行倒立垂直懸掛根部固定。試驗(yàn)中在寬頻激勵下通過基于基恩士位移傳感器的EMA方法和基于雙目相機(jī)視覺測振的OMA方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識，兩種方法相互校驗(yàn)，獲取太陽翼模態(tài)參數(shù)，試驗(yàn)流程如圖5所示。

2.1 試驗(yàn)方案及實(shí)施過程

參試柔性太陽翼由主框架和兩塊柔性陣面組成(見圖6(a))，整翼長度8 m，單塊柔性陣面尺寸為6.5 m×2 m，整翼寬度為5 m，除陣面外主體結(jié)構(gòu)采用鋁合金材料，整翼總質(zhì)量為175 kg。試驗(yàn)時(shí)采用APS-110激振器，為太陽翼提供低頻大位移激勵，并在激振器頭部串聯(lián)一個(gè)力傳感器獲取試驗(yàn)激勵數(shù)據(jù)(見圖6(c))。在太陽翼背面通過基恩士位移傳感器，獲取其振動位移數(shù)據(jù)(見圖6(d))。在太陽翼正面粘貼直徑20 mm的圓形反光標(biāo)記，并通過兩臺Baumer TXG50 CMOS相機(jī)進(jìn)行圖像采集，如圖6(b)所示。

圖4 位移數(shù)據(jù)EMD分解Fig.4 The signal decomposition using EMD method

圖5 柔性太陽翼模態(tài)試驗(yàn)流程圖Fig.5 Solar array modal test flow chart

圖6 試驗(yàn)現(xiàn)場示意圖Fig.6 Test site diagram

試驗(yàn)過程中通過11個(gè)基恩士激光位移傳感器對測點(diǎn)的位移響應(yīng)信號和激勵力信號進(jìn)行逐行采集，進(jìn)而獲得其頻響函數(shù)，測點(diǎn)如圖7(a)所示；與此同時(shí)，兩臺相機(jī)對太陽翼上所有的測點(diǎn)進(jìn)行同步采集，測點(diǎn)如圖7(b)所示。在激光位移傳感器獲得一行響應(yīng)數(shù)據(jù)的同時(shí)，相機(jī)可采集太陽翼所有測點(diǎn)的響應(yīng)數(shù)據(jù)。在完成一次完備的EMA模態(tài)分析試驗(yàn)的同時(shí)，獲得了多組圖像數(shù)據(jù)，極大地提高了數(shù)據(jù)采集的效率。

圖7 試驗(yàn)測點(diǎn)布置圖Fig.7 The arrangement of the measurement points

2.2 測試數(shù)據(jù)預(yù)處理

從相機(jī)圖像中提取的各待測點(diǎn)位移原始數(shù)據(jù)是疊加了剛體位移后的絕對坐標(biāo)，本文采用EMD分解對原始測試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將其轉(zhuǎn)化為相對坐標(biāo)下近似零均值的隨機(jī)位移數(shù)據(jù)。以太陽翼左側(cè)陣面右下角角點(diǎn)第108測點(diǎn)為例，具體位置如圖7(b)所示。

將第108測點(diǎn)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，分解后各階IMF時(shí)域和頻域功率譜密度(Power spectral density,PSD)曲線如圖8所示。去除后三階IMF，相當(dāng)于執(zhí)行了0～0.05 Hz的高通濾波，并將其它各階IMF求和作為濾波后的重構(gòu)振動位移數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識，圖9為第108測點(diǎn)原始、重構(gòu)和濾除數(shù)據(jù)的對比，重復(fù)以上步驟得到每個(gè)待測點(diǎn)在靜平衡位置處的零均值無相位畸變的振動位移數(shù)據(jù)。

圖8 第108測點(diǎn)位移EMD分解(共10階，由上自下為1～10階。左側(cè)為時(shí)域；右側(cè)為頻域)Fig.8 The displacement signal decomposition using EMDmethod at point 108 (10 orders kept, from top to bottom: the1st～10th orders. Left: time domain; Right: frequency domain)

圖9 第108測點(diǎn)信號濾波效果Fig.9 Filter effect of displacement signal at point 108

2.3 模態(tài)參數(shù)辨識方法

模態(tài)參數(shù)辨識主要包括兩個(gè)部分：傳統(tǒng)試驗(yàn)?zāi)B(tài)辨識部分(EMA法)、圖像采集信號的細(xì)化處理和僅由輸出響應(yīng)的工況模態(tài)辨識部分(OMA法)。

1)EMA模態(tài)辨識

在太陽翼背面，通過11個(gè)基恩士位移傳感器，自上而下逐行對所有測點(diǎn)的位移響應(yīng)信號進(jìn)行測量，同步根據(jù)力傳感器獲取激勵信號，獲取所有測點(diǎn)的頻響函數(shù)。柔性陣面上測點(diǎn)的頻響函數(shù)如圖10所示，框架上測點(diǎn)的頻響函數(shù)如圖11所示，因試驗(yàn)中2 Hz以后的頻響函數(shù)數(shù)值很小，故將頻響函數(shù)圖截取到2 Hz進(jìn)行展示，并利用PolyMax法進(jìn)行參數(shù)辨識[11]。

圖10 柔性陣面測點(diǎn)頻響函數(shù)Fig.10 Array points frequency response functions

圖11 框架測點(diǎn)頻響函數(shù)Fig.11 Frame points frequency response functions

2)OMA模態(tài)辨識

試驗(yàn)前先通過粘貼在固定工裝上的兩排靶點(diǎn)(見圖8(a))對相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。然后，在太陽翼正面通過雙目CCD攝像機(jī)跟蹤太陽翼上254個(gè)圓形標(biāo)記的圖像信息，圖像采集頻率為10幀每秒。從圖像數(shù)據(jù)中提取所有待測點(diǎn)的位移響應(yīng)初始數(shù)據(jù)，并通過EMD方法進(jìn)行分解、重構(gòu)，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為靜平衡位置處的零均值振動位移數(shù)據(jù)。利用自然激勵技術(shù)(NExT)與特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法(ERA)相結(jié)合的方法[12]，先將處理后的振動位移數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，得到維數(shù)為254的相關(guān)函數(shù)矩陣R254×254，再通過自然激勵技術(shù)，任意一列相關(guān)函數(shù)等價(jià)于原系統(tǒng)在初始條件下的自由衰減響應(yīng)，進(jìn)一步利用相關(guān)函數(shù)代替自由衰減響應(yīng)，輸入ERA算法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識，具體過程如圖12所示。

2.4 試驗(yàn)結(jié)果

基于基恩士位移傳感器的EMA方法和基于雙目相機(jī)視覺測振的OMA方法，辨識得到的柔性太陽翼前五階模態(tài)頻率如表1所示，前五階振型如圖13所示。從表1可以看出，基于雙目相機(jī)視覺測振的OMA方法的辨識結(jié)果與常規(guī)EMA方法的辨識結(jié)果一致度較高，各階偏差小于3.4%。

表1 柔性太陽翼前5階模態(tài)頻率Table 1 The first 5 natural frequencies by EMA and OMA

圖12 基于NExT-ERA算法的工況模態(tài)辨識流程Fig.12 OMA modal analysis procedure by NExT-ERA method

圖13 柔性太陽翼模態(tài)振型圖Fig.13 Modal shape diagram of solar array

3 柔性太陽翼模態(tài)數(shù)值仿真

利用有限元軟件MSC.PATRAN/NASTRAN建立柔性太陽翼有限元模型如圖14所示，其中主框架采用梁單元模擬，柔性陣面采用殼單元模擬，太陽翼張緊力通過間隙(Gap)單元施加在柔性陣面上。為準(zhǔn)確模擬太陽翼地面模態(tài)試驗(yàn)環(huán)境，須考慮空氣影響[13]及地面重力帶來的邊界效應(yīng)影響[14]。

圖14 柔性太陽翼有限元模型Fig.14 Finite element modal of solar array

空氣的影響實(shí)質(zhì)上是氣固耦合問題，由于空氣的附件剛度極小，因此其對太陽翼模態(tài)測試的影響主要表現(xiàn)為空氣附加質(zhì)量導(dǎo)致測試頻率低于固有頻率?？諝庥绊懣赏ㄟ^虛質(zhì)量法進(jìn)行仿真模擬，其預(yù)示結(jié)果如表2所示，空氣對柔性翼彎曲和扭轉(zhuǎn)頻率影響較大，其中一階彎曲模態(tài)頻率下降約24%，空氣對側(cè)擺頻率的影響可以忽略。

表2 空氣對柔性太陽翼模態(tài)頻率的影響Table 2 Influence of air on solar array modal frequency

表3 重力對柔性太陽翼模態(tài)頻率的影響Table 3 Influence of gravity on solar array modal frequency

將同時(shí)考慮空氣及重力影響的柔性太陽翼模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，如表4～5所示。仿真分析頻率與基于基恩士位移傳感器的EMA方法和基于雙目相機(jī)視覺測振的OMA方法辨識頻率偏差均小于5%。

表4 柔性太陽翼仿真分析與EMA試驗(yàn)頻率對比Table 4 Comparison of solar array’s simulation analysis andEMA test frequency

表5 柔性太陽翼仿真分析與OMA試驗(yàn)頻率對比Table 5 Comparison of solar array’s simulation analysis andOMA test frequency

4 結(jié) 論

與傳統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)方法相比，使用視覺測振技術(shù)測量結(jié)構(gòu)振動信息具有非接觸、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、精度高以及信息量大等顯著特點(diǎn)，本文通過兩臺CCD攝像機(jī)進(jìn)行圖像特征跟蹤，并基于NExT-ERA算法的工況模態(tài)辨識方法，獲取了柔性太陽翼模態(tài)頻率、振型等動力學(xué)參數(shù)，結(jié)論如下：

1)基于雙目相機(jī)視覺測振的OMA方法模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果與基于基恩士位移傳感器的EMA方法試驗(yàn)結(jié)果和有限元分析結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了視覺測振系統(tǒng)的準(zhǔn)確性、有限元建模的等效性及分析方法的有效性。

2)地面模態(tài)試驗(yàn)中空氣及重力影響不可避免，地面模態(tài)試驗(yàn)與有限元分析相互校驗(yàn)是準(zhǔn)確預(yù)示柔性太陽翼固有模態(tài)參數(shù)的重要途徑。