王漢林，陳二云，楊愛玲，孫貴洋

（上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院/上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093）

鈍體繞流存在于許多工程實際中。周期性的渦脫落與柱體表面相互作用，形成周期性的表面載荷，引起結(jié)構(gòu)振動乃至被破壞。因此，控制鈍體繞流尾跡中的漩渦脫落，進而實現(xiàn)減振減阻特性的研究具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。

鈍體繞流產(chǎn)生的自由剪切層對尾跡漩渦結(jié)構(gòu)有直接的影響，同時也決定了鈍體的受力特性。目前研究工作主要集中在基于通過改變鈍體外形，從而影響柱體繞流的自由剪切層，進一步控制鈍體繞流漩渦結(jié)構(gòu)的基本思路，研究不同波形圓柱繞流的流場結(jié)構(gòu)特性。例如，Lam 等［1-3］對波形圓柱的繞流特性進行了數(shù)值研究，獲得了波形參數(shù)與阻力和漩渦長度的關(guān)系，并提出波形圓柱可以減阻18%，還討論了波形圓柱繞流的抑振效果，通過改變表面幾何參數(shù)來控制漩渦的脫落，抑制流激振動。這些數(shù)值研究工作均被后來的實驗所證實［4-5］。

Zhang 等［6］應(yīng)用流動圖像顯示技術(shù)研究了雷諾數(shù)為3 000 時波形圓柱的尾流渦結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)沿波形圓柱展向，流向漩渦正負(fù)交替排列。Lin 等［7］在研究大尺度波長圓柱繞流的流場結(jié)構(gòu)時發(fā)現(xiàn)，不同大尺度波長下存在的最優(yōu)波長比，可使減阻效果達(dá)到最大。對于大雷諾數(shù)，Ahmed 等［8］在雷諾數(shù)Re為20 000 時，對一系列波幅的波形圓柱在不同截面處的表面壓力分布進行了實驗研究，結(jié)果顯示最大截面處的阻力系數(shù)要大于最小截面處。他們進一步研究了湍流下波形圓柱的尾流特性，然而并沒有討論該波形圓柱的減阻抑振情況［9］。Lee 等［10］使用熱線儀和流動顯示技術(shù)，在Re為5 300～50 000 范圍內(nèi)研究了不同波長波形圓柱繞流的減阻效果。

上述研究工作有助于深入理解波形圓柱繞流的減阻特性，但有關(guān)不同振幅波形圓柱繞流減阻特性的研究較少。本文主要目的是研究波形圓柱振幅對繞流減阻特性和尾跡流場特性的影響，以獲得波形參數(shù)與氣動和流場結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)規(guī)律。Re為3 000 時圓柱所引起的湍流繞流問題是典型的亞臨界雷諾數(shù)問題，因此Re為3 000 時的圓柱繞流成為亞臨界圓柱繞流的一個典型算例，其實驗數(shù)據(jù)較豐富，所以本文采用的Re為3 000。

1 數(shù)值模擬

1.1 數(shù)學(xué)模型

本文采用大渦模擬（LES）方法獲得圓柱繞流的流場解，其基本思想是通過濾波方法將湍流中的瞬時脈動運動分解為大尺度和小尺度兩部分。大尺度運動通過求解可解尺度的N-S 方程直接得到，小尺度運動對大尺度運動的作用通過亞格子尺度模型來模擬?？刂品匠虨椋?1］

τij為亞格子應(yīng)力張量，定義為

本文采用經(jīng)典的Smagorinsky 模型，它考慮到亞格子應(yīng)力 τij與最大尺度應(yīng)變張量成正比。

式中： δij為 克羅內(nèi)克符號；Sij為濾波后的剪切應(yīng)力張量； νt為湍流黏度。

式中：V為單元體積；Cs為Smagorinsky 常數(shù)。

1.2 計算模型及網(wǎng)格

圖1 為本文圓柱繞流的計算域尺寸，在笛卡爾坐標(biāo)系下表示，其中Dm為圓柱平均直徑。選取圓柱底部中心為坐標(biāo)原點，x方向與來流方向一致，y方向平行于圓柱橫截面，沿圓柱方向取為z方向。上游斷面距離圓柱中心為 8Dm，上、下面距離圓柱分別為 8Dm，下游斷面距離圓柱中心1 6Dm，圓柱長為b。根據(jù)Lam 等［2］的數(shù)值實驗研究，對于波長 λ較大的波形圓柱，為了減少網(wǎng)格量，節(jié)省計算時間，當(dāng)b=λ時，能很好地體現(xiàn)波形圓柱的流動狀況，所以本文展向高度選為λ。

圖 1 計算域尺寸Fig. 1 Size of the computational domain

圖2 為波形圓柱示意圖。波形圓柱是指將直圓柱的橫截面直徑延展向正弦變化得到的圓柱體，其變化參數(shù)為：Dz=Dm+2acos(2πz/λ)，Dm=(Dmin+Dmax)/2， 其中：Dz為展向圓柱橫截面直徑；a為 振幅；x、y、z分別為順流向、橫流向、展向。

本文網(wǎng)格采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖3（a）、（b）所示，近壁面第一層網(wǎng)格高度為0.01 mm，增長比為1.05，保證y+≤1，保證大渦模擬計算準(zhǔn)確性。波形圓柱網(wǎng)格總數(shù)為650 萬～680 萬。

圖 2 波形圓柱示意圖Fig. 2 Schematic diagram of wave cylinder

圖 3 局部網(wǎng)格Fig. 3 Local mesh

1.3 邊界條件

計算域入口設(shè)置及左、右面為速度入口，設(shè)定常流速U∞= 0.44 m·s-1；Re為3 000，出口設(shè)置為出流邊界；假定圓柱為無限長，所以上、下面設(shè)置為對稱邊界；圓柱表面設(shè)置為無滑移壁面面邊界。大渦模擬湍流模型選擇動力Smagorinsky-Lilly 亞格子模型，F(xiàn)luent 軟件算法選用壓力-速度耦合的SIMPLE 算法，離散方法為有界中心差分格式。

2 計算結(jié)果分析

2.1 升、阻力對比分析

為了驗證本文數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文對直圓柱進行數(shù)值模擬，得出圓柱的氣動性能，并與文獻［7］中的結(jié)果進行對比，結(jié)果表1 所示。本文中直圓柱與文獻［7］中數(shù)值結(jié)果的阻力系數(shù)僅相差2%，升力系數(shù)僅相差1%，表明結(jié)果可靠。表2為不同波形圓柱（WY-1、WY-2、WY-3）的平均阻力系數(shù)和升力系數(shù)與直圓柱對比。從表中可以看出，對于3 種不同振幅的波形圓柱a/Dm=(0.122 ～0.182), λ/Dm=0.606，與直圓柱相比，阻力系數(shù)和升力波動都減少，尤其是升力波動得到了抑制；當(dāng)a/Dm=0.152時，減阻效果最佳，達(dá)18.3%，其升力波動也減少了93%，說明對于Re為3 000 的波形圓柱繞流，存在最佳振幅使得減阻效果最大化。圖4 為升、阻力系數(shù)時程曲線，表示直圓柱及不同振幅的波形圓柱的氣動性能。從圖中可以看出，當(dāng)計算結(jié)果穩(wěn)定后，阻力系數(shù)和升力系數(shù)均呈現(xiàn)周期性變化，直圓柱（CY）的振幅較大，同時平均阻力隨著振幅增大而增大。從3 種波形圓柱的升、阻力系數(shù)時程曲線看，平均阻力系數(shù)均比直圓柱小，升力系數(shù)波動減小尤為明顯，說明波形圓柱能有效地抑制升力波動。

表 1 本文數(shù)值結(jié)果與文獻結(jié)果對比Tab. 1 Comparison between the numerical results in this paper and the refence

表 2 波形圓柱與直圓柱升、阻力對比Tab. 2 Comparison of lift resistance between wavy cylinder（WY）and smooth cylinder（CY）

2.2 速度分析

通過對直圓柱和波形圓柱近尾跡區(qū)的流向速度及脈動速度分析，可以更加明顯地反映其周圍的流場結(jié)構(gòu)。圖5 為在圓柱尾跡x/Dm=3位置處無量綱順流向時均速度分布，將3 種波形圓柱最大截面處（Node）［圖5（a）］和最小截面處（Saddle）［圖5（b）］尾跡速度分布與直圓柱的進行對比。由圖中可以看出，在波形圓柱最大截面處，當(dāng)y/Dm＜1時，其尾跡流向時均速度小于直圓柱，當(dāng)y/Dm＞1時，尾跡流向時均速度大于直圓柱。在波形圓柱最小截面處，其交點約在y/Dm=0.5處，很明顯，由于直徑減小，對流體的阻力也隨之減小，所以流體能夠更快地通過。在最大截面處，由于阻力增大，流體通過速度減慢。這樣的壁面變形梯度使得流體通過圓柱體時形成速度梯度，這樣相比于直圓柱，在近尾跡處形成橫向渦流的同時，也會產(chǎn)生流向渦，將原來尾跡處形成的大渦拉伸、破碎，進而改變近尾跡處流場結(jié)構(gòu)。這一點從圖6（a）中也可以看出，當(dāng)/U∞＜0時，波形圓柱/U∞＜0區(qū)域均向后推移，且范圍更廣，說明近尾跡區(qū)域向下游偏移，流向渦增大。從圖6（b）中可以看到，波形圓柱最大截面處和最小截面處中心線上的最大速度脈動均向后推移，且小于直圓柱。而對于同一波形圓柱，最小截面尾跡的速度脈動要低于最大截面尾跡的速度脈動。圖7 為圓柱表面時均速度流線圖。從圖中可以看出，直圓柱壁面流動分離后形成再附著渦，增加了流動損失，而波形壁面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的流向渦拉伸了尾渦，使得再附著渦消失。這說明波形圓柱尾跡動量損失更小，從而達(dá)到減阻目的。

圖 4 升、阻力系數(shù)時程曲線Fig. 4 Time history curve of lift resistance coefficient

圖 5 圓柱尾流x/Dm=3 位置上順流向時均速度分布Fig. 5 Distribution of time-averaged streamwise velocity （/U∞） at x/Dm=3

2.3 渦結(jié)構(gòu)分析

流體的湍流運動是由各種大小和渦量不同的渦旋疊加而成。流體在運動過程中渦旋不斷破碎、合并。因此，明確流場中渦量的大小、變化和輸運情況，對分析流動能量的耗損和規(guī)律有十分重要的參考價值。圖8 為圓柱尾跡y=0 平面渦量云圖。從圖中可以看出：對于直圓柱，流體通過圓柱時，剪切層強烈卷起形成漩渦，然后在尾跡形成著名的周期性卡門渦街；對于波形圓柱，觀察圖8 可以看到，所有波形圓柱尾跡形成的渦流都得到推延和拉伸，并由于振幅不同，渦流推延的距離和拉伸長度不同，且從圖6（c）中可看出，波形圓柱（ WY-2,a/Dm=0.152）尾跡渦流更加均勻，高渦量區(qū)更少，說明存在最佳振幅，使得流向渦結(jié)構(gòu)最大程度穩(wěn)定剪切層，從而阻止其發(fā)展卷起成為成熟的渦流。

圖9 為直圓柱與波形圓柱渦核心區(qū)分布與速度分布。從圖中可知，直圓柱尾跡存在明顯的卡門渦街，隨著波形圓柱振幅的增加，卡門渦街現(xiàn)象變得不穩(wěn)定，直至消失；波形圓柱［圖9（b）～（d）］壁面的展向流動與流體分離形成的剪切流反應(yīng)，形成流向渦，使得這些剪切層不太穩(wěn)定，將原本的高渦量的卡門渦街拉伸、破裂，使得大尺度渦變成小尺度渦，改變了渦系的流向和展向分布，并且卷曲較弱，形成渦流，并在下游不斷發(fā)展，形成更長的尾渦。以外，從圖中還可以看出，當(dāng)a/Dm=0.152時，渦結(jié)構(gòu)更加平緩、穩(wěn)定，說明存在最佳振幅，從而達(dá)到最大減阻的效果。

圖 6 波形圓柱（WY-2）和直圓柱（CY）圓柱中心線上（y/Dm=0）速度分布Fig. 6 Distribution of velocity along the wake centerline （y/Dm=0） of wavy cylinder （WY-2） and smooth cylinder （CY）.

圖 7 圓柱表面時均速度流線圖Fig. 7 Time-averaged velocity streamlines on the surface of cylinder surface

3 結(jié) 論

本文通過三維大渦模擬對比研究相同雷諾數(shù)下不同振幅的波形圓柱與直圓柱近尾跡時均流速分布，以及非定常渦結(jié)構(gòu)分析，得出以下結(jié)論：

（1）與直圓柱相比，波形圓柱尾跡大尺度渦結(jié)構(gòu)減少，尾跡的渦系結(jié)構(gòu)更為緊湊。說明波形圓柱壁面的變形結(jié)構(gòu)能夠顯著影響圓柱尾跡渦核心區(qū)的結(jié)構(gòu)，將大尺度渦拉伸破碎成小尺度渦，改變渦系的流向和展向分布。

（2）振幅的改變影響波形壁面附近的流向渦結(jié)構(gòu)，且存在最佳振幅，使得流向渦結(jié)構(gòu)最大程度穩(wěn)定剪切層，從而阻止其發(fā)展卷起成為成熟的渦流，進而達(dá)到減阻目的。這對于亞臨界下鈍體繞流的減阻（水中行駛的船舶、橋梁、海上石油平臺）有著重要的參考意義。

圖 8 圓柱尾跡y=0 平面渦量云圖Fig. 8 Vorticity cloud image at the surface y=0 near the wake region

圖 9 直圓柱與波形圓柱渦核心區(qū)分布與速度分布Fig. 9 Distribution of votex core and velocity for wavy cylinder and smooth cylinder