林小波

問題是思維的起點(diǎn)，問題是數(shù)學(xué)的心臟。以問題設(shè)計(jì)為抓手落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)，是學(xué)科特點(diǎn)使然的要求和應(yīng)然的選擇?！昂诵乃仞B(yǎng)”指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，突出強(qiáng)調(diào)個(gè)人修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)愛、家國(guó)情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐。數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，在學(xué)生自主發(fā)展中起著不可替代的作用，只能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步形成。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。筆者以為基于核心素養(yǎng)的問題設(shè)計(jì)包含以下六個(gè)觀點(diǎn)。

一、強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，突出抽象概括

《課標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。換言之舍去它們的不同點(diǎn)，得到共同點(diǎn)，其中關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間形式的共同點(diǎn)就是數(shù)學(xué)研究對(duì)象，這就是數(shù)學(xué)抽象。就其深度而言，大體上分為三個(gè)層次：簡(jiǎn)約階段、符號(hào)階段、普適階段。如概念教學(xué)問題設(shè)計(jì)：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的若干屬性，以恰當(dāng)具體的實(shí)例為載體展示出來，引導(dǎo)學(xué)生展開分析各事例的屬性、抽象概括出共同本質(zhì)屬性、歸納提煉得出數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生經(jīng)歷概念建立過程從而獲得數(shù)學(xué)概念。問題設(shè)計(jì)要注意在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平基礎(chǔ)上提供抽象概括機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中歸納共同本質(zhì)屬性的過程。

二、遵循規(guī)律，凸顯邏輯推理

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹?；诤诵乃仞B(yǎng)的問題設(shè)計(jì)，要讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出命題;能掌握推理的基本形式，表述論證的過程;能理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)框架;形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)交流能力。教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的學(xué)情和數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯發(fā)展聯(lián)系，站在整體的高度上設(shè)計(jì)問題，以幫助學(xué)生體會(huì)知識(shí)的連貫性、整體性，建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、聯(lián)系生活，落實(shí)數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。

四、數(shù)形結(jié)合，豐富直觀想象

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題;建立形與數(shù)的聯(lián)系;構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。在幾何中視覺思維占主導(dǎo)地位，幾何首先用到的是直觀形象思維，所以基于核心素養(yǎng)的問題設(shè)計(jì)，借助幾何直觀發(fā)現(xiàn)隱藏的一般性結(jié)論，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生直觀思維的目的。

五、質(zhì)量并舉，促進(jìn)數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決問題的工具，在具體情境中才能真正認(rèn)識(shí)到運(yùn)算的作用。運(yùn)算教學(xué)不是單純的技能性訓(xùn)練，而是把它作為解決問題的一個(gè)組成部分，不再是純粹的計(jì)算，而是基于問題的計(jì)算。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活情境，理解算理，形成計(jì)算技能，追求算法的群體多樣化，個(gè)體最優(yōu)化，深化解決問題的策略，回歸生活實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算教學(xué)與解決問題的有效結(jié)合。

六、數(shù)據(jù)說話，助力數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷，形成知識(shí)的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對(duì)信息進(jìn)行分析、推斷，獲得結(jié)論。數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì)生活和科學(xué)研究的各個(gè)方面。在課標(biāo)當(dāng)中，對(duì)于數(shù)據(jù)分析觀念，有這樣的描述：了解在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息;了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法;通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情，每次收到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)，就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

基于核心素養(yǎng)的問題設(shè)計(jì)目標(biāo)指向不是單一的，而是同時(shí)關(guān)聯(lián)多個(gè)核心素養(yǎng)。但不同內(nèi)容所承擔(dān)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)任務(wù)的側(cè)重點(diǎn)是不同的，問題設(shè)計(jì)的側(cè)重點(diǎn)也應(yīng)隨之不同，即問點(diǎn)不同?；诤诵乃仞B(yǎng)的好的、高質(zhì)量問題應(yīng)以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)目標(biāo)為指向，以深刻理解數(shù)學(xué)、全面了解學(xué)生、深入理解教學(xué)為基礎(chǔ)，以巧妙組合、精準(zhǔn)表達(dá)為手段，以側(cè)重思考、富于啟發(fā)和適度開放為標(biāo)準(zhǔn)，使學(xué)生產(chǎn)生一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理狀態(tài)，促進(jìn)其主動(dòng)思考，激發(fā)求知欲望、激活思維，調(diào)節(jié)課堂氣氛為追求。實(shí)踐證明，好的問題能促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼觀觀察世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)，能引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維分析世界，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，讓問題成為學(xué)生思考的主體，貫穿于數(shù)學(xué)教育的全過程，是數(shù)學(xué)教育工作者的責(zé)任。增強(qiáng)問題設(shè)計(jì)意識(shí)，養(yǎng)成精心設(shè)計(jì)問題習(xí)慣，積累問題設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，探索問題設(shè)計(jì)規(guī)律，設(shè)計(jì)出高質(zhì)量的問題應(yīng)成為數(shù)學(xué)教育工作者一項(xiàng)使命。