■劉晨曲

所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的一種方法。一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題?；瘹w在數(shù)學(xué)解題中幾乎無處不在，解分式不等式時(shí)就會(huì)時(shí)常用到化歸思想。下面舉例談?wù)劮质讲坏仁降膸追N常用解法，讓我們一同來感受化歸與轉(zhuǎn)化思想在解分式不等式時(shí)所起的作用吧!

一、轉(zhuǎn)化為整式不等式求解

例1解不等式：。

解：原不等式等價(jià)于 (Ⅰ)解(Ⅰ)得x≥1+，解(Ⅱ)得1-≤x＜1。所以原不等式的解集為{x∣x≥1+或。

二、利用數(shù)形結(jié)合法求解

例2k為何值時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集是一切實(shí)數(shù)。

解：因?yàn)?x2+6x+3＞0，恒成立，所以2x2+2kx+k＜4x2+6x+3恒成立，即2x2+(6-2k)x+3-k＞0恒成立。令f(x)=2x2+(6-2k)x+3-k，由圖1 可知，f(x)＞0恒成立，所以Δ=(6-2k)2-4×2×(3-k)＜0，解得1＜k＜3。所以當(dāng)1＜k＜3時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集為R。

圖1

利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式是一種常規(guī)思想，除了數(shù)軸中的標(biāo)根法，還有恒成立問題的二次不等式的圖像法。本例題就考查一元二次不等式的解法，解答此類題目的關(guān)鍵是抓住不等式對(duì)于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)均成立，從而得出一元二次不等式所對(duì)應(yīng)的方程的Δ＜0。

三、利用等價(jià)轉(zhuǎn)化法求解

例3解不等式：。

解：原不等式等價(jià)于，整理得0，解得。所以原不等式的解集為。