王 偉，李 陽，陳祖華，姚 軍，梅俊偉，任建華，馬 波

（1.中國石化華東油氣分公司勘探開發(fā)研究院，江蘇南京210011；2.中國石油化工股份有限公司，北京100728；3.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580）

隨著世界能源需求的增加及油氣開采技術(shù)的提高，非常規(guī)油氣資源如煤層氣、致密砂巖氣、頁巖油氣等的開發(fā)日益受到重視，尤其是頁巖氣在美國、加拿大等國家已實(shí)現(xiàn)了商業(yè)化開采[1]。中國的頁巖氣資源量與美國相當(dāng)，具有較大的開發(fā)潛力[2]。近幾年中國川渝地區(qū)的頁巖氣勘探開發(fā)取得了重大突破[3-4]，其中中國石化涪陵頁巖氣田進(jìn)入了商業(yè)化開發(fā)階段。中國頁巖儲集空間以納米級孔隙為主[5]，其孔隙度和滲透率非常低，且埋藏更深，地層壓力更高[6-7]，氣體運(yùn)移機(jī)制更復(fù)雜。

對于脆性較大的頁巖儲層，通常發(fā)育天然裂縫，實(shí)施水平井分段壓裂改造措施之后，人工裂縫與天然裂縫相互溝通[8-9]，這種頁巖氣藏進(jìn)行物理模型簡化時通常采用雙重介質(zhì)模型。相反，對于塑性較大的頁巖儲層，地層天然裂縫不發(fā)育，實(shí)施儲層改造措施后，人工裂縫與天然裂縫溝通較差或不溝通，不容易形成縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)[10]。雖然基于連續(xù)介質(zhì)模型的常規(guī)油藏?cái)?shù)模軟件計(jì)算效率高，但無法準(zhǔn)確描述復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)滲流特征。而離散裂縫模型可以對大尺度裂縫進(jìn)行顯式處理，直接利用裂縫尺寸、裂縫位置、產(chǎn)狀等屬性參數(shù)，更加真實(shí)地描述裂縫的實(shí)際分布情況和儲層的非均質(zhì)特征。通過對裂縫進(jìn)行降維處理，從而降低其網(wǎng)格劃分復(fù)雜度和計(jì)算量。這種模型更適用于處理類似頁巖氣藏分段壓裂水平井儲層中多尺度裂縫和強(qiáng)非均質(zhì)問題[11-17]。

結(jié)合真實(shí)氣體性質(zhì)、頁巖氣復(fù)雜滲流機(jī)理、裂縫系統(tǒng)應(yīng)力敏感效應(yīng)和人工裂縫非達(dá)西流動性質(zhì)，利用離散裂縫模型表征天然裂縫和人工裂縫，建立了頁巖氣藏分段壓裂水平井模型和復(fù)合氣藏分段壓裂水平井模型，并在平橋區(qū)塊進(jìn)行了應(yīng)用。通過應(yīng)用揭示出影響平橋區(qū)塊頁巖氣井產(chǎn)量的主要因素，為后期井組、平臺數(shù)值模擬及方案優(yōu)化提供技術(shù)支持。

1 頁巖氣藏基巖運(yùn)移機(jī)理

氣體在頁巖氣藏基巖納米孔隙中存在多種運(yùn)移機(jī)制。不同組分氣體分子與分子之間碰撞產(chǎn)生分子擴(kuò)散，同種氣體分子與分子之間碰撞產(chǎn)生黏性流，分子與壁面碰撞產(chǎn)生Knudsen擴(kuò)散，吸附在孔隙壁面的氣體分子沿孔隙表面蠕動產(chǎn)生表面擴(kuò)散。當(dāng)頁巖氣藏中僅存在單組份甲烷氣體，且基巖中氣體以游離態(tài)和吸附態(tài)共存時，頁巖氣藏基巖中氣體運(yùn)移是黏性流、Knudsen擴(kuò)散和吸附層表面擴(kuò)散共同作用的結(jié)果[18]（圖1）。

圖1 單組分甲烷氣體單管中運(yùn)移機(jī)制Fig.1 Individual gas transport in porous media

1.1 黏性流

當(dāng)氣體平均運(yùn)動自由程遠(yuǎn)小于孔隙直徑時，氣體分子的運(yùn)動主要受分子間碰撞支配，分子與壁面的碰撞較少。此時在單組分氣體之間存在壓力梯度所引起的黏性流，黏性流的質(zhì)量傳輸可以用達(dá)西定律表示[19]：

式中：Nv為黏性流流量，kg/(m2?s)；ρg為氣體密度，kg/m3；k∞為多孔介質(zhì)固有滲透率，m2；μg為氣體黏度，Pa·s；P為孔隙壓力，Pa。

1.2 Knudsen擴(kuò)散

當(dāng)孔隙直徑很小時，氣體的平均自由程與孔隙直徑相近，這時氣體分子與壁面之間的碰撞占支配作用，此時Knudsen擴(kuò)散的質(zhì)量流量可以表示為[20]：

式中：Nk為Knudsen擴(kuò)散流量，kg/(m2?s)；M為氣體的摩爾質(zhì)量，kg/mol為氣體運(yùn)移的有效Knudsen擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Cg為氣體濃度，mol/m3；Z為氣體壓縮因子；?為多孔介質(zhì)孔隙度；R為普適氣體常數(shù)，J/（mol·k）；T為氣藏溫度，K。

1.3 吸附氣吸附/解吸

頁巖氣在基巖納米孔隙表面的吸附氣量遵循單分子層的Langmuir等溫吸附規(guī)律[21]：

式中：mg為單位體積頁巖內(nèi)吸附的氣體質(zhì)量，kg/m3；ρR為基巖顆粒密度，kg/m3；ρgstd為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體密度，kg/m3；VL為Langmuir 體積，m3/kg；PL為Langmuir壓力，Pa。

1.4 表面擴(kuò)散

當(dāng)頁巖基巖孔隙內(nèi)存在吸附氣時，吸附在多孔介質(zhì)表面的氣體分子會沿著壁面發(fā)生運(yùn)移，也就是吸附氣沿著孔隙壁面產(chǎn)生表面擴(kuò)散現(xiàn)象。氣體的表面擴(kuò)散可以用下式來描述[22]：

式中：Ns為表面擴(kuò)散流量，kg/(m2·s)；Ds為表面擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Cμ為單位體積顆粒上的吸附氣摩爾數(shù)，mol/m3?？紤]氣體Langmuir等溫吸附規(guī)律，則有：

式中：Csmax為孔隙中的最大吸附濃度，mol/m3。

1.5 應(yīng)力敏感效應(yīng)

致密頁巖儲層中的天然裂縫是氣體的主要運(yùn)移通道，對頁巖儲層的滲透性影響很大。一些學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)及理論研究證明頁巖儲層的滲透率隨應(yīng)力的變化而改變。天然裂縫滲透率隨氣藏壓力變化關(guān)系可以利用冪律關(guān)系模型來表示[23]，如下式：

式中：kf,stress為考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)后的裂縫系統(tǒng)滲透率，m2；kf0為裂縫系統(tǒng)的固有滲透率，m2；df為應(yīng)力敏感系數(shù)，1/Pa；pf為裂縫系統(tǒng)的壓力，Pa；p0為初始壓力，Pa。

2 頁巖氣藏壓裂水平井?dāng)?shù)學(xué)模型建立及求解

2.1 基巖系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

基巖系統(tǒng)中同時含有游離氣和吸附氣，氣體在基巖微納米孔隙中的質(zhì)量傳輸是由黏性流、Knudsen擴(kuò)散、表面擴(kuò)散以及氣體的解吸共同作用的結(jié)果。根據(jù)質(zhì)量守恒方程可得頁巖氣藏基巖中單相氣體流動的連續(xù)性方程[24]：

式中：Nt,m為基巖孔隙內(nèi)氣體的流量，kg/(m2·s)，用式（9）表示；ρm為基巖孔隙內(nèi)氣體的密度，kg/m3；?m為基巖孔隙度；mg為吸附在單位體積巖石顆粒上的氣體質(zhì)量，kg/m3；qm為基巖處的源匯項(xiàng)，kg/s；δ(M-M')為delta 函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)M=M'時，δ(M-M')=1，其他情況下值等于0。

式中：km,app為考慮不同運(yùn)移機(jī)制時的頁巖基巖的視滲透率，m2；μgm為基巖孔隙內(nèi)氣體的黏度，Pa·s，pm為基巖系統(tǒng)孔隙內(nèi)壓力，Pa?；鶐r視滲透率表達(dá)式為：

考慮真實(shí)氣體性質(zhì)，將氣體狀態(tài)方程代入式(8)可得基巖系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

定義Γ1為氣藏的外邊界，Γ2為基巖系統(tǒng)與天然裂縫系統(tǒng)的交界面，假設(shè)基巖系統(tǒng)與天然裂縫系統(tǒng)交界面上壓力處處相等，則初始條件及邊界條件為：

2.2 天然裂縫系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

頁巖儲層天然裂縫系統(tǒng)中僅存在游離氣，氣體運(yùn)移機(jī)制為黏性流和Knudsen擴(kuò)散，根據(jù)質(zhì)量守恒方程可得頁巖氣藏天然裂縫系統(tǒng)中單相氣體流動的連續(xù)性方程：

考慮天然裂縫系統(tǒng)的應(yīng)力敏感效應(yīng)及真實(shí)氣體性質(zhì)，將氣體狀態(tài)方程帶入式（13）可得天然裂縫系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

天然裂縫系統(tǒng)視滲透率表達(dá)式分別為：

定義Γ3為天然裂縫系統(tǒng)與人工裂縫系統(tǒng)的交界面，假設(shè)天然裂縫系統(tǒng)與人工裂縫系統(tǒng)交界處壓力處處相等，則初始條件及邊界條件為：

基于三維match—sticks 模型，天然裂縫系統(tǒng)的固有滲透率kf0和孔隙度?f的求取方式為：

式中：a為天然裂縫間距，m；b為天然裂縫開度，m。

2.3 人工裂縫系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

人工裂縫中僅存在游離氣，開井生產(chǎn)后人工裂縫內(nèi)壓力迅速下降，壓力梯度較高，氣體黏度較低，氣體在人工裂縫中的流動偏離達(dá)西流動，此時人工裂縫內(nèi)氣體的流速可以用Forchheimer 方程來表示。將氣體狀態(tài)方程、Forchheimer 方程及裂縫應(yīng)力敏感性方程代入連續(xù)性方程，可得人工裂縫系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：

式中：Γ4表示水平井的內(nèi)邊界，模型中水平井定井底壓力生產(chǎn)。

人工裂縫的固有滲透率kF可以采用立方定律求?。?/p>

式中：wF為人工裂縫開度，m。

2.4 模型求解

該文數(shù)學(xué)模型利用COMSOL Multiphysics多物理場仿真軟件進(jìn)行求解，天然裂縫和人工裂縫采用顯式處理方式。顯式處理裂縫可以有效刻畫裂縫及周圍基質(zhì)流場劇烈變化的流動特征，常規(guī)顯式處理方法將裂縫作為很小的高滲帶處理，裂縫需要加密，網(wǎng)格量巨大，計(jì)算效率很低。該文使用離散裂縫模型（DFM）對天然裂縫和人工裂縫進(jìn)行簡化處理[25]?；诹髁康刃г?，將裂縫與基巖作為單重孔隙介質(zhì)，對裂縫進(jìn)行降維處理。在三維問題中可以將裂縫簡化為二維的平面單元，二維問題中可以將裂縫簡化為一維的線段，從而降低了網(wǎng)格劃分難度，大大提高了計(jì)算效率（圖2）。

二維氣藏中，裂縫被近似為一條存在開度的線段，求解裂縫與基巖中流體的運(yùn)動方程時，在裂縫積分前乘以裂縫開度以保證積分值相等，此時其積分形式可表示為：

式中：Ω為整個氣藏區(qū)域，Ωm和Ωf分別為基巖區(qū)域和裂縫區(qū)域，T代表運(yùn)動方程。

3 實(shí)例計(jì)算及產(chǎn)量影響因素

利用平橋區(qū)塊頁巖氣藏基本參數(shù)建立數(shù)值模型（表1）。為了便于模擬計(jì)算，選取頁巖氣藏分段壓裂水平井中的一條人工裂縫作為一個研究單元。結(jié)合平橋區(qū)塊水力壓裂模擬和微地震監(jiān)測結(jié)果，人工裂縫波及區(qū)域長度300 m，壓裂段間距離75 m，人工裂縫縱向上高度50 m。模型內(nèi)部既有基巖又有天然裂縫和人工裂縫。人工裂縫上下貫穿地層，溝通了天然裂縫系統(tǒng)，天然裂縫之間存在交叉，人工裂縫與部分天然裂縫溝通。

3.1 基礎(chǔ)模型模擬結(jié)果

圖3 給出了生產(chǎn)3 個月和12 個月后儲層改造區(qū)域內(nèi)壓力分布圖。由圖3 可知，由于地層中存在大量的相互連通的天然裂縫系統(tǒng)，生產(chǎn)3 個月時壓力降已經(jīng)到達(dá)儲層改造區(qū)域的外邊界。生產(chǎn)12 個月后，由于人工裂縫與天然裂縫之間良好的溝通性，基巖中游離氣和吸附氣很快的流向裂縫系統(tǒng)，人工壓裂裂縫穿透區(qū)域內(nèi)的壓力已經(jīng)很低，儲層改造區(qū)域內(nèi)部大部分氣體已經(jīng)被采出。然而在人工壓裂裂縫的尖端沒有被溝通到的天然裂縫區(qū)域仍有大量的氣體剩余。

圖2 離散裂縫模型降維Fig.2 Dimensionality reduction of discrete-fracture model

表1 頁巖氣藏壓裂水平井?dāng)?shù)值模擬基本參數(shù)Table 1 Simulation parameters of fractured horizontal well in shale gas reservoir

圖3 生產(chǎn)3個月和12個月后SRV單元內(nèi)壓力分布Fig.3 Pressure distribution in SRV after 3 and 12 months of production,respectively

網(wǎng)格內(nèi)吸附氣采出百分比=（原始吸附氣含量-當(dāng)前剩余吸附氣量）/原始吸附氣含量×100%，利用上述公式計(jì)算每個網(wǎng)格內(nèi)吸附氣采出百分比。圖4給出了生產(chǎn)3 個月后SRV 區(qū)域內(nèi)吸附氣采出百分比分布?？芍谏a(chǎn)早期吸附氣采出程度非常低，平均只有10.1%，氣井早期產(chǎn)量主要來自裂縫系統(tǒng)的游離氣。只有裂縫壁面處的吸附氣采出程度相對較高（最高為51.4%），但仍然有將近一半的吸附氣殘留在基巖中未能被采出。要想采出這部分殘余氣體，只能用更低的井底流壓生產(chǎn)或進(jìn)行其他增產(chǎn)措施，如注二氧化碳開采、熱力開采等。

圖4 生產(chǎn)3個月后SRV單元內(nèi)吸附氣產(chǎn)出百分比分布Fig.4 Fraction distribution of adsorption gas produced in SRV after 3 months of production

3.2 氣體運(yùn)移機(jī)制的影響

在基本模型基礎(chǔ)上，分別建立了考慮基巖不同運(yùn)移模式的數(shù)學(xué)模型。模型一：基巖中運(yùn)移機(jī)制僅為黏性流動；模型二：基巖中運(yùn)移機(jī)制考慮黏性流動和Knudsen 擴(kuò)散；模型三：基巖中運(yùn)移機(jī)制考慮黏性流、Knudsen擴(kuò)散以及多孔介質(zhì)孔隙壁面吸附層厚度和吸附層表面擴(kuò)散。

圖5 給出了模擬時間為10 a 時基巖不同固有滲透率條件下運(yùn)移機(jī)制對應(yīng)的累計(jì)產(chǎn)氣量曲線?？芍寒?dāng)k∞＞10-5μm2時，由于孔隙尺寸較大，基巖中氣體運(yùn)移以黏性流為主導(dǎo)，分子與壁面碰撞產(chǎn)生的Knudsen 擴(kuò)散和吸附層的表面擴(kuò)散對壓裂水平井產(chǎn)能影響不大，可以忽略；當(dāng)10-7μm2＜k∞＜10-5μm2時，由于基巖孔隙尺寸的減小，分子與壁面碰撞產(chǎn)生的Knudsen擴(kuò)散影響變大，對壓裂水平井產(chǎn)能的影響變大，不可忽略，而吸附層表面擴(kuò)散的影響可以忽略；當(dāng)k∞＜10-7μm2時，由于基巖孔隙尺寸很小，此時氣體在基巖中的運(yùn)移以Knudsen擴(kuò)散為主，對壓裂水平井的產(chǎn)能貢獻(xiàn)最大，同時吸附層的表面擴(kuò)散對壓裂水平井產(chǎn)能的影響變大，不可忽略。平橋區(qū)塊滲透率為5×10-8μm2，進(jìn)行產(chǎn)能評價時必須要考慮黏性流、Knudsen 擴(kuò)散、表面擴(kuò)散等流動機(jī)理，否則會低估單井EUR。

圖5 不同運(yùn)移機(jī)制下累計(jì)產(chǎn)氣量曲線Fig.5 Cumulative production predicted by different transport model

圖6 給出了焦頁X—3HF 井實(shí)際產(chǎn)量和數(shù)值模擬產(chǎn)量擬合曲線?？梢钥闯瞿M產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量擬合較好，與平橋區(qū)塊頁巖氣井的產(chǎn)量遞減規(guī)律一致。壓裂水平井的產(chǎn)量在初始1～2年內(nèi)迅速下降，由7.5×104m3/d下降至2×104m3/d左右，后期產(chǎn)量趨于穩(wěn)定，產(chǎn)量遞減趨勢變緩。

圖6 數(shù)值模擬產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量擬合曲線Fig.6 Fitting curve between numerical simulation and actual production

3.3 天然裂縫連通性影響

當(dāng)人工壓裂沒有穿透天然裂縫網(wǎng)絡(luò)時，天然裂縫與人工裂縫溝通較差。在上述基本模型基礎(chǔ)上降低天然裂縫密度，并去除與人工裂縫相連的天然裂縫進(jìn)行研究。圖7給出了裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性及應(yīng)力敏感性對累計(jì)產(chǎn)量的影響。由圖可知，當(dāng)裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性很好的時候，生產(chǎn)100個月后累計(jì)產(chǎn)量可達(dá)8 305×104m3，連通性差的情況下累計(jì)產(chǎn)量僅有4 066×104m3，因此，只有當(dāng)儲層改造區(qū)域內(nèi)人工裂縫溝通天然裂縫才能增加井的產(chǎn)量。同時還可以看出，裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性越好，考慮應(yīng)力敏感性后對累計(jì)產(chǎn)氣量影響越大。連通性好的情況下，考慮應(yīng)力敏感后生產(chǎn)100個月累計(jì)產(chǎn)量減少304×104m3，而連通性差的情況下生產(chǎn)100個月后累計(jì)產(chǎn)量僅減少30.9×104m3。

圖7 不同裂縫連通性下累計(jì)產(chǎn)量變化曲線Fig.7 Cumulative production with different fracture connectivity

3.4 天然裂縫密度的影響

在上述基本模擬單元基礎(chǔ)上，降低模型中天然裂縫的密度進(jìn)行模擬。圖8 給出了高密度裂縫模型和低密度裂縫模型累計(jì)產(chǎn)量和產(chǎn)量遞減的趨勢?？芍烊涣芽p密度越大，累計(jì)產(chǎn)量越高，生產(chǎn)100個月時累計(jì)產(chǎn)氣量為9 399×104m3，而低密度裂縫累計(jì)產(chǎn)氣量僅為4 676×104m3。同時裂縫密度越大，產(chǎn)量遞減率也越高，特別是生產(chǎn)前3 年，二者遞減率差值最大可達(dá)10%。

圖8 不同天然裂縫密度下累計(jì)產(chǎn)量和產(chǎn)量遞減率變化曲線Fig.8 Cumulative production and production decline rate under different density of natural fractures

3.5 儲層未改造區(qū)域滲透率的影響

在基礎(chǔ)模型之上增加儲層未改造區(qū)域，此時模擬區(qū)域大小為400 m×100 m×50 m，未改造區(qū)域僅存在基巖。圖9 給出了不同基巖滲透率下考慮儲層未改造區(qū)域時對累計(jì)產(chǎn)氣量的影響?？芍紤]儲層未改造區(qū)域后，模擬區(qū)域原始地質(zhì)儲量增加，壓裂水平井產(chǎn)量也增加，同時基巖滲透率對累計(jì)產(chǎn)氣量的影響極大。當(dāng)基巖滲透率較大時，生產(chǎn)不長時間就能看出儲層未改造區(qū)域?qū)塾?jì)產(chǎn)量的影響，累計(jì)產(chǎn)氣量顯著增加。相反，如果基巖滲透率很低時，儲層未改造區(qū)域?qū)塾?jì)產(chǎn)量的影響變?nèi)?，累?jì)產(chǎn)氣量增加不顯著。從圖中數(shù)據(jù)可以得出，當(dāng)不存在未改造區(qū)域時，基巖滲透率從5×10-9μm2增加到25×10-9μm2和100×10-9μm2，生產(chǎn)10 a時的累計(jì)產(chǎn)氣量分別增加了10.67%和20.67%；當(dāng)存在未改造區(qū)域時，基巖滲透率從5×10-9μm2增加到25×10-9μm2和100×10-9μm2，生產(chǎn)10 a 時的累計(jì)產(chǎn)氣量則分別增加了19.66%和48.69%。由于儲層未改造區(qū)域的存在，使得基巖滲透率對累計(jì)產(chǎn)量的影響會放大。因此，在壓裂施工時應(yīng)對壓裂設(shè)計(jì)方案和現(xiàn)場施工進(jìn)行優(yōu)化，盡可能的增大儲層改造范圍，降低未改造體積占比。

圖9 不同基巖滲透率下考慮和不考慮non-SRV時累計(jì)產(chǎn)量變化曲線Fig.9 Cumulative production with and without non-SRV under different matrix permeability

4 結(jié)論

1）利用數(shù)值模擬預(yù)測平橋區(qū)塊單井產(chǎn)量時，必須考慮黏性流、Knudsen擴(kuò)散、表面擴(kuò)散等流動機(jī)理，否則會低估單井EUR。

2）平橋區(qū)塊頁巖氣水平井生產(chǎn)早期吸附氣采出程度非常低，平均只有10.1%，早期產(chǎn)量主要來自裂縫系統(tǒng)游離氣，吸附氣主要在中后期做貢獻(xiàn)。

3）天然裂縫密度和連通性對壓裂水平井的產(chǎn)量影響很大。天然裂縫密度越高，連通性越好，壓裂水平井的產(chǎn)量和累計(jì)產(chǎn)量顯著增加，同時產(chǎn)量遞減率也大大增加?？紤]天然裂縫應(yīng)力敏感效應(yīng)后，隨著壓力降低，天然裂縫導(dǎo)流能力下降，壓裂水平井產(chǎn)量下降，產(chǎn)量遞減率也降低。

4）由于壓裂改造不充分導(dǎo)致存在儲層未改造區(qū)域，會極大的影響頁巖氣壓裂水平井的產(chǎn)量，因此要對壓裂設(shè)計(jì)及現(xiàn)場施工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，盡可能增大儲層改造范圍，降低未改造體積占比。