凌六一 何業(yè)梁 宮兵 邢麗坤

摘 要：為了解決模型參數(shù)和系統(tǒng)噪聲對SOC估計精度的影響問題，以二階RC電路作為電池模型的等效電路，對電池模型參數(shù)進行辨識，并通過Matlab/Simulink仿真驗證模型參數(shù)的準確性，采用能對系統(tǒng)噪聲模型實時更新的自適應擴展卡爾曼濾波算法（ AEKF）對電池SOC進行準確估計。以單體鋰離子電池為實驗對象，分別采用傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波算法（ EKF）和AEKF算法對模擬UDDS（ Urban Dynamometer Driving Schedule）工況下的電池SOC進行了估計，當鋰電池SOC在0.15～1之間連續(xù)變化時，AEKF和EKF對SOC估計的最大誤差分別為3.9%和12.8%，誤差均方根分別為1.39%和4.94%。實驗結果表明，在系統(tǒng)噪聲模型不確定的復雜工況下，AEKF具有較高的SOC估計精度。

關鍵詞：鋰離子電池;sOc估計;二階RC電路;卡爾曼濾波

中圖分類號：TM912

文獻標志碼：A

文章編號：1672-1098（ 2020）04-0019-06

作者簡介：凌六一（1980-），男，安徽樅陽人，教授，博士，研究方向：檢測技術與智能信息處理。

準確估計SOC是優(yōu)化鋰電池充放電操作的重要環(huán)節(jié)。鋰電池SOC無法直接測量，通常需要通過電池端電壓和電流進行間接估計，如早期的庫倫計數(shù)法、交流阻抗法、開路電壓法等，然而由于電池內部復雜的化學特性以及噪聲影響，導致這些方法的估計誤差偏大，約為5% - 10%，而且某些方法如開路電壓法并不適合SOC在線估計?？柭鼮V波可以有效處理噪聲問題，自Plett[l]在2004年首次將擴展卡爾曼濾波（ extended Kalman filter，EKF）引入到電池管理系統(tǒng)中以來，很多學者將EKF及其變種廣泛應用到了電池SOC估計中。如Wang等人[2-5]使用雙EKF對電池SOC進行準確估計;Mawonou等人[6-7]以分數(shù)階模型對電池建模，采用分數(shù)階EKF算法對SOC進行估計;Chen等人[8-12]將EKF與模糊算法、神經網絡算法、粒子濾波算法、遺傳算法等相結合，來實現(xiàn)電池SOC的精確估計，誤差降低至5%以下。

傳統(tǒng)EKF狀態(tài)方程中的過程噪聲以及觀測方程中的觀測噪聲，都是假設它們是均值為零的高斯白噪聲，實際應用時通常將噪聲協(xié)方差矩陣設為常數(shù)，這種處理都會導致電池SOC估計誤差產生。為此，本文從噪聲處理角度出發(fā)，對傳統(tǒng)擴展卡爾曼濾波算法進行優(yōu)化，運用自適應EKF算法對系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性進行實時更新，以期提高系統(tǒng)噪聲模型的精度及對系統(tǒng)噪聲的自適應能力。以單體鋰電池為測試對象，結合二階RC電路模型，開展了模擬UDDS（ Urban Dynamometer Driving Sched-ule）工況下的SOC估計實驗。

1 電池建模與參數(shù)辨識

1.1 電池等效模型建立

電池等效模型主要分為電化學模型、等效電路模型和神經網絡模型[13-14]。本文選擇二階RC電路作為鋰離子電池等效模型。圖1中，Uocv為電池開路電壓;U0電池端電壓;Ro為電池歐姆內阻;R1、R2和C1、C2構成的兩個RC網絡分別用來描述電池內部的電化學極化和濃度差極化現(xiàn)象。

1.2 模型參數(shù)辨識

1）實驗裝置

實驗裝置如圖2所示，主要由電子負載儀（ITECH，IT8512C）、數(shù)據采集卡（NI，USB-6210）、恒溫箱、示波器（泰克，MS0 2024B）以及計算機等組成。電子負載儀用于產生鋰電池恒定電流或脈沖電流;數(shù)據采集卡由計算機端數(shù)據采集軟件進行控制，負責采樣電池端電壓（電流）;恒溫箱用于控制鋰離子電池工作時的環(huán)境溫度;示波器用于觀測電池電壓和電流波形。

2）確定OCV-SOC關系曲線

以容量為3 000mAh的單體鋰離子電池NCR18650BD為實驗對象，通過放電實驗獲得不同SOC時的OCV。實驗時，電池放置在20CC的恒溫箱中，因此不考慮溫度對電池參數(shù)辨識的影響。放電電流倍率選擇0.5C，電池放電截止電壓為2.8V。在放電實驗前，先將電池充滿電，靜置3h后記錄SOC =1時的電池開路電壓，之后對電池以0. 5C放電12min，靜置3h后記錄SOC =0.9時的電池開路電壓，重復放電過程，直到記錄SOC=0.1時的開路電壓為止。以SOC為自變量、OCV為因變量，通過8次多項式擬合離散數(shù)據，即可得到OCV-SOC之間的關系曲線。

3）電路參數(shù)辨識

通過分析電池脈沖放電時的端電壓，并結合最小二乘法得到不同SOC值時的R0、R1、R2和C1、C2參數(shù)值。脈沖放電電流倍率選擇IC，從電池滿電（ SOC=1）開始，重復9次脈沖放電序列，每次序列放電SOC減少0.1。具體單次放電序列為：先持續(xù)放電10s，然后靜置15min，再放電350s，再靜置30min。

下面以分析SOC=0.8時的電池端電壓響應曲線為例，給出電路參數(shù)的辨識過程。如圖3所示，在電池開始放電瞬間，端電壓由U1，突變到U2，由于電路模型中電容電壓不能突變，因此端電壓的突變是由內阻Ro上的壓降引起，突變電壓△U與內阻R0和放電電流，（=3A）成線性關系，即

由于每次脈沖放電之前都對電池進行了長時間靜置，電路模型中的電容電荷為零，因此lOs放電期間的電池端電壓（U2→U3）可視為零狀態(tài)響應，放電結束時電路已處于穩(wěn)態(tài)，即電容C1和C2充電已基本結束，電容兩端電壓分別近似為R1I和R2I。放電結束后電池處于靜置狀態(tài)，放電電流為零，靜置期間的電池端電壓（U4→U5）可視為零輸入響應，可表示為

對電池端電壓曲線（U4→U5）按照式（2）進行最小二乘擬合，便可得到R1、R2、C1和C2等參數(shù)值。表1給出了實驗獲得的不同SOC下的二階RC電路參數(shù)。

以SOC為自變量，電路各參數(shù)分別為因變量，進行數(shù)據點的多項式擬合，構建出如下的八次多項式函數(shù)

最終得到的電路各參數(shù)與SOC的擬合多項式系數(shù)如表2所示。

1.3 模型驗證

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下建立電池仿真模型，驗證二階RC電路模型及參數(shù)辨識的準確性。模型輸入為脈沖放電電流序列，具體為：從電池滿電開始，按0.5C倍率先放電10s，然后靜置90s，再按0. 5C倍率放電7lOs，再靜置90s，按此序列重復9次，直至電池SOC變?yōu)?.1，模型輸出為電池端電壓。圖4給出了實際測量的電池端電壓與模型輸出兩者對比，以及模型輸出值的相對誤差。

從圖4可以看出，仿真模型輸出與實測端電壓變化趨勢吻合，絕對誤差變化范圍為-108 -+17mV。從電池滿電到接近空電整個放電過程中，仿真模型輸出電池端電壓最大相對誤差不超過3. 2%，說明電池建模與參數(shù)辨識具有較高的準確性，可用作SOC估計的等效電路模型。

2 AEKF估計電池SOC

2.1 電池模型狀態(tài)方程

基于二階RC等效電路模型，利用卡爾曼濾波算法對電池SOC進行估計時，通常以SOC、電容兩端電壓U1、U2為狀態(tài)變量，建立的電池模型狀態(tài)方程可表示為

2.2 EKF算法的SOC估計方法

EKF算法利用泰勒公式對鋰電池非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程進行線性化。非線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程一般為

3 實驗結果及討論

3.1模擬實際工況

以美國城市循環(huán)工況（ UDDS）模擬實際工況，評估AEKF在復雜工況下對鋰電池的SOC估計性能。通過電動汽車仿真軟件（ ADVISOR）得到電動汽車在UDDS下的負載電流數(shù)據?？紤]到實驗鋰電池的極限放電電流（10A）和極限充電電流（1.5A），為保證電池安全工作，將工況負載電流數(shù)據縮小到1/14，此時電池執(zhí)行一次工況，電池SOC減少約0. 08。為了增大SOC的估計范圍，電池連續(xù)循環(huán)執(zhí)行12次工況，采集模擬實際工況下的電池端電壓和電流數(shù)據見圖5。

3.2

SOC估計結果

將模擬實際工況下的電池電流和電壓數(shù)據作為AEKF和EKF算法的輸人，算法運行后狀態(tài)變量中的SOC估計結果與安一時積分法理論計算值的數(shù)據對比見圖6。

從圖6中可以看出，鋰電池SOC在0.15 -1之間連續(xù)變化時，應用AEKF和EKF算法對SOC的估計結果均與理論計算值較接近，表現(xiàn)出較好的動態(tài)性能。從SOC估計的趨勢上看，AEKF算法估計結果更加準確。為定量分析兩種算法對SOC的估計精度，圖6還給出了這兩種算法對模擬實際工況下的電池SOC估計相對誤差。隨著工況循環(huán)的推進，電池SOC越來越低，AEKF和EKF算法的估計誤差也呈增長趨勢，當SOC下降到最小值0.15時，SOC估計相對誤差達到最大，EKF算法的估計誤差達到了12. 8%，誤差偏大可能與噪聲協(xié)方差初始賦值設置不當有關，整個工況下SOC估計相對誤差均方根為4. 94%。而此時AEKF算法的估計誤差只有3. 9%（絕對誤差為0.006 1），整個工況下SOC估計相對誤差均方根為1.39%。對比相似實驗對象和實驗條件下的其他SOC估計方法的誤差，如文獻[15]的分數(shù)階EKF，誤差均方根為1. 45%;文獻[16]使用一階RC電路模型結合AEKF，誤差均方根為4.1%。這些方法的估計誤差均高于本文所提方法，說明用二階RC電路來等效電池模型比一階電路更加準確，同時AEKF算法對系統(tǒng)噪聲有更強的自適應性和濾波效果，更適用于復雜工況下的電池SOC估計。

4 結論

本文采用傳統(tǒng)EKF和噪聲模型實時更新的自適應AEKF算法對電池SOC進行了估計。實驗結果表明，在復雜工況和系統(tǒng)噪聲模型不確定的情況下，AEKF算法具有更高的估計精度，SOC誤差均方根由4. 94%下降到1.39%，表現(xiàn)出較好的自適應性。

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（責任編輯：丁寒）