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“輕桿”(或“輕繩”)末端速度的分解問題

2020-02-07 13:05唐孟強
中學生數(shù)理化·教與學 2020年1期
關(guān)鍵詞:輕桿輕繩桿子

唐孟強

摘要:“輕桿”(或“輕繩”)末端速度的分解問題,是“運動的合成與分解”中的一個難點和易錯點.在處理此類問題時,學生常因搞不清哪一個是合速度(實際速度),哪一個是分速度而出錯.本文針對該類型問題進行簡要例析,希望能幫助同學們攻克難關(guān).

關(guān)鍵詞:輕桿輕繩合速度分速度

“輕桿”和“輕繩”模型在高中物理的學習中經(jīng)常遇見.一般情況下,“輕”意思是指質(zhì)量可以忽略,所受重力可以忽略,“桿”和“繩”模型意思是其形體在同一直線上且其長度是不發(fā)生變化.對此,本文對桿(或繩)末端速度的分解問題進行簡單探討,希望能給廣大教師提供教學借鑒.

一、兩種模型的主要特點

1.輕桿.

(1)輕桿各處受力相等,其力的方向不一定沿著桿的方向.

(2)輕桿不能伸長或壓縮.

2.輕繩

(1)輕繩各處受力相等,且拉力方向沿著繩子.

(2)輕繩不能伸長.

二、桿上任意兩點的速度沿其自身方向上的投影值相等

例1如圖1所示,桿AB的A端靠在豎直墻上,B端放在水平面上,此時桿與水平面的夾角為α,且B端滑動速度為VB,求A端的滑動速度VA.

解析:桿A,B放在豎直墻上,A沿墻向下滑動,將A點的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向,將B點的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向,如圖所示.由幾何關(guān)系得VA1=VAsinα,VB1=VBcosα.由于VA1=VB1,所以VAsinα=VBcosα即:A端滑動速度VA=VBtanα.

三、繩末端速度的分解問題

繩運動時其末端運動方向即為合速度方向,一般將速度分解成垂直繩和沿繩兩個分速度.如人拉船模型.如圖2所示,在河岸上利用定滑輪拉繩繩使小船靠岸,拉繩的速度為v,當繩與水平面成θ角時,船的速度V是多少?

解析:船的實際運動是水平運動,它產(chǎn)生的實際效果:一是A點沿繩的收縮方向運動,二是A點繞O點沿順時針方向轉(zhuǎn)動.所以,船的實際速度V可分解為:船沿繩方向的V1和垂直于繩的V2,如圖3所示.由圖可知V=V1cosα=vcosα.

四、末端速度的分解問題延申

掌握繩末端速度的分解問題能進一步解決難度更大的題目(如反射光線的反光點在豎直墻上的移動速度以及繩、桿和鉸鏈組合體運動等問題),可以讓學生開闊視野,活躍思維.

例2如圖4所示,從豎直墻上的小孔A中沿豎直墻壁方向射出一束光線,照射到平面鏡上的O點,開始時平面鏡與墻壁平行,兩者相距為d,平面鏡繞光線入射點O逆時針以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,當轉(zhuǎn)動到與初始位置成22.5°時,墻壁上光點的瞬時速度是多大?

解析:如圖4所示,光線經(jīng)小孔A射到平面鏡再反射到豎直墻B點時V光點的實際速度V沿墻豎直向上,把速度V可以分解成垂直光線方向速度V2和沿光線方向速度V1.設(shè)∠AOB=θ,依題意得ω光=2ω,θ=π4,V2=ω光OB,OB=dcosθ,V2=Vsinθ.

由以上各式解得V=ω光OBsinθ=2ωd12=4ωd.

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