王琦

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在新一輪的教學(xué)改革中，老師要創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境來促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律和解決問題的途徑.在教學(xué)中設(shè)置問題情境需要遵守一定的原則.總的來說，主要有三個原則：問題設(shè)置階梯化、問題設(shè)置生活化、問題設(shè)置開放化.本文以這三個原則為例闡述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題設(shè)置的方法和具體情境.

一、問題設(shè)置階梯化

設(shè)置階梯化問題一般用于新課的導(dǎo)入階段.階梯化主要是指問題的難度呈現(xiàn)出階梯上升的趨勢.它十分符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從易到難，從淺到深.因而可以被廣大老師和學(xué)生廣泛接受.

例如，高中數(shù)學(xué)《空間幾何體的直觀圖》的教學(xué)中如何畫出長方體的直觀圖這一問題.學(xué)生剛接觸這個問題時是存在一定困難的.老師不妨將這個問題進行分解，分解為幾個小問題.“我們開始學(xué)的是二維平面，立體圖是三維平面，我們首先應(yīng)該做什么呢？”“幾何體中底面的畫法和我們剛剛學(xué)習(xí)的一樣嗎？”“正方體的側(cè)棱的投影應(yīng)該怎么畫呢？”這三個小問題能夠幫助學(xué)生思考、理清解題的頭緒，讓學(xué)生的思路變得更加清晰.這三個問題的回答也就是我們解題的步驟：（1）增加z軸;（2）畫出底面;（3）畫出側(cè)棱（直棱柱的側(cè)棱和z軸平行，長度保持不變）.完成這三個步驟之后，再檢查一遍就完成了這道題目的解答.

從某種程度上來說，設(shè)置問題階梯化類似于循循善誘的教學(xué)方式.老師帶領(lǐng)學(xué)生一步一步地展開對課題的學(xué)習(xí)，學(xué)生的能力也會一步一步地提高.這種設(shè)置問題的方式可行性很高.

二、問題設(shè)置生活化

數(shù)學(xué)是一門十分貼進生活的學(xué)科.數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要有一個目標(biāo)——能夠運用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題.這也是學(xué)生應(yīng)該具備的一項技能.因此，設(shè)置問題的第二個原則就是問題設(shè)置生活化.

例如，高中數(shù)學(xué)中《排列組合》的學(xué)習(xí).為了讓學(xué)生更加了解排列組合的運用.老師可以設(shè)置一些有關(guān)生活實際的問題，帶著學(xué)生一起解答，一起學(xué)習(xí).例如，“七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念.甲、乙兩人的兩邊必須有其他人，有多少種不同的排法？”這是“插空法”的一個典型的模型.什么是插空法呢？插空法主要解決排列中不相鄰的問題.先將其余元素全排列，再將這些不相鄰的元素拆入空當(dāng)中去，防止出現(xiàn)一些多算或者是少算的情況.首先，我們把其余五人排成一排，總共有5×4×3×2×1=120（種）.5個人一共有4個空當(dāng)，再把甲、乙兩人放在這些空當(dāng)中，總共有4×3=12種.根據(jù)乘法原理，總共有1440種排法.

問題聯(lián)系生活實際有什么好處呢？學(xué)生在接觸這些題目的時候，由于貼近生活，學(xué)生不會產(chǎn)生畏難心理.成功解決之后，學(xué)生會認(rèn)為數(shù)學(xué)也不是很難，能夠很好地幫助學(xué)生樹立自信.

三、問題設(shè)置開放化

設(shè)置問題的第三個原則就是開放化.開放化最直接的好處就是能夠拓寬學(xué)生的眼界，開放學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會從不同的角度去看待問題，從原始的固化思維中解脫出來.這種問題的設(shè)置比較適合成績稍好一點的同學(xué).

這類題目的難度往往比較大，能夠很好地訓(xùn)練學(xué)生的思維.高中數(shù)學(xué)中的一大難題就是證明題.如果不知道證明思路，學(xué)生就會覺得無從下手.在考試中也很難得到步驟分.證明題就是開放化問題的很好的例子.例如，“給定實數(shù)a，a≠0且a≠1，設(shè)函數(shù)y=x-1ax-1（x∈R，且x≠1a）.求證：經(jīng)過這個函數(shù)圖像上任意兩個不同的點的直線不平行于x軸”.這道題從正面看，解決起來比較困難，那么學(xué)生應(yīng)如何巧妙地解決這個問題呢？如果我們從條件推結(jié)論不好推的話，我們不妨從結(jié)論去反推條件.這就是逆向思維的具體運用.這道題目可以使用反證法進行求解.假設(shè)函數(shù)圖像上存在任意兩個不同的點M1，M2，使得直線M1M2平行于x軸，最終解得a的取值與題目給定的條件矛盾，于是假設(shè)不成立，因此可以得到“經(jīng)過這個函數(shù)圖像上任意兩個不同點的直線不平行于x軸”.

運用反證可以使整道題目變得簡單許多.反證法就是假設(shè)結(jié)論成立，如果出來的結(jié)論和條件相同的話，就說明假設(shè)正確;如果與條件矛盾的話，就說明假設(shè)是錯誤的.反證法能夠活躍學(xué)生的思維，促使學(xué)生從不同的角度去看待問題、分析問題和解決問題，是培養(yǎng)學(xué)生多元化思維的一種很好的方式.當(dāng)然，開放化的問題設(shè)置類型還有很多種.這些題目雖然類型不同，但是考查的目的是一致的，即把學(xué)生的思維打開.