劉子矜，張春桃

武漢科技大學(xué)化學(xué)與化工學(xué)院, 湖北 武漢 430081

振蕩流是指按照一定規(guī)律如正（余）弦周期變化流動(dòng)的流體，振蕩換熱就是利用振蕩流來(lái)代替穩(wěn)態(tài)流，獲得換熱效果的新技術(shù)[1-3]，其對(duì)傳熱及流動(dòng)特性的研究[4-8]也成為近幾年的研究焦點(diǎn)，CHANG 等[9]利用數(shù)值法研究了水平擋板對(duì)平行垂直明渠中振蕩流動(dòng)體系傳熱特性的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)雷諾系數(shù)（Re）增加時(shí)，振蕩流動(dòng)逐漸主導(dǎo)了通道中的速度振蕩，傳熱效果隨Re的增加而增加，振蕩流動(dòng)結(jié)合帶擋板的通道具有更好的傳熱效果。SUKSANGPANOMRUNG 等[10]利用數(shù)值模擬研究了振蕩流動(dòng)對(duì)矩形鈍板上二維流動(dòng)和對(duì)流換熱的影響，結(jié)果表明在低雷諾數(shù)狀態(tài)下，振蕩流的振幅和頻率的改變將破壞流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，并隨著渦流的形成而迫使流體流態(tài)變得不穩(wěn)定，這些漩渦在能量傳輸中起重要作用。OLAYIWOLA 等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了矩形翅片管內(nèi)流動(dòng)脈動(dòng)對(duì)橫流輸運(yùn)和對(duì)流換熱強(qiáng)化的影響，研究發(fā)現(xiàn)，隨著振幅的增大，振蕩流動(dòng)對(duì)換熱系數(shù)的強(qiáng)化作用越來(lái)越明顯。HOFMANN 等[12]研究了振蕩對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)以及傳熱效果的影響，發(fā)現(xiàn)對(duì)流換熱受流體周期波動(dòng)的影響。

振蕩流結(jié)晶器（Oscillatory Baffled Crystallizer，OBC）是一種新型連續(xù)型化工工程生產(chǎn)設(shè)備，由于其具有特殊的周期性速度邊界及擋板式結(jié)構(gòu)，流體湍動(dòng)程度提高，因此研究振蕩流結(jié)晶器的傳熱效果對(duì)優(yōu)化振蕩流結(jié)晶器性能有重要意義。

1 振蕩流結(jié)晶器的物理模型及數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

傳統(tǒng)的振蕩流結(jié)晶器為套管式，通過(guò)在外部套管通入冷凝水來(lái)達(dá)到內(nèi)外換熱的目的，殼程冷凝水流量較大時(shí)，冷凝水進(jìn)出口溫度變化較小，為簡(jiǎn)化計(jì)算去掉振蕩流結(jié)晶器的殼程套管，內(nèi)流體的外邊界選取固定壁面溫度的操作，使之等效于套管換熱的效果。圖1 為振蕩流結(jié)晶器幾何結(jié)構(gòu)示意圖。管壁材質(zhì)采用3.3 硼硅酸鹽玻璃，其物理化學(xué)性質(zhì)為密度為2 230 kg/m3，比熱為900 J/(kg·K)，以及熱導(dǎo)率為1.2 W/(m·K)。

圖1 振蕩流結(jié)晶器幾何結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.1 Structure diagram and grids of oscillatory baffled crystallizer

1.2 數(shù)學(xué)模型

振蕩流結(jié)晶器內(nèi)的振蕩流體的流動(dòng)由以下3 個(gè)無(wú)因次參數(shù)進(jìn)行表征：

振蕩雷諾數(shù)：

凈流雷諾數(shù)：

斯特勞哈爾準(zhǔn)數(shù)：

其中：f代表頻率，Hz；x代表振幅，m；D代表管道內(nèi)徑，m；ρ代表流體密度，kg/m3；μ代表流體黏度，Pa·s；u代表平均凈流速度，m/s。振蕩雷諾數(shù)Re0反映了振蕩流反應(yīng)器內(nèi)流體的混合強(qiáng)度；斯特勞哈爾準(zhǔn)數(shù)St代表管徑與振蕩幅值的比值，表征漩渦的傳播程度。

根據(jù)壓縮黏性流體非穩(wěn)態(tài)控制方程[13]，描述可壓縮振蕩流動(dòng)和傳熱的控制方程如下：

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

能量方程：

其中：t代表時(shí)間，s；P代表壓力，Pa；T代表溫度，K；Cp代表定壓比熱容，J/(kg·K)；γ代表熱導(dǎo)率，W/(m·K)；u?代表速度矢量，m/s；φ代表由黏度引起的能量耗散，W/m3。

振蕩流結(jié)晶器內(nèi)流體的混合受到反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)、振蕩頻率和振幅的控制，而幾乎不受凈流速的控制[14]，所以探究同一幾何結(jié)構(gòu)下的振蕩流結(jié)晶器的傳熱效果，振蕩幅度以及振蕩頻率便是最重要的兩個(gè)參數(shù)。本工作通過(guò)數(shù)值模擬的方法探究不同振幅對(duì)振蕩流結(jié)晶器傳熱效果的影響。

數(shù)值模擬計(jì)算采用三維雙精度求解器，計(jì)算模型選擇SSTk-ω湍流模型。壓力控制方程選擇PREST0!離散方式進(jìn)行壓力插值，壓力和速度耦合選擇PISO 算法，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為1/8 周期。模型采用周期性速度進(jìn)口以及壓力出口，周期性速度邊界表達(dá)式見(jiàn)公式（7），采用水作為數(shù)值模擬計(jì)算的流體介質(zhì)，進(jìn)口溫度為353 K，恒定壁溫設(shè)置為293 K，壁面厚度1 mm。探究5 種不同振幅下振蕩流結(jié)晶器的傳熱效果，邊界條件的設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 邊界條件設(shè)置 Table 1 Setting of boundary conditions

1.3 模型驗(yàn)證

1.3.1 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

瞬態(tài)計(jì)算對(duì)網(wǎng)格的質(zhì)量要求較高，既要保證模擬的準(zhǔn)確性不受網(wǎng)格尺寸的影響，又要盡可能的降低網(wǎng)格數(shù)量節(jié)省計(jì)算資源，因此需要先進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證。采用Meshing 18.0 對(duì)流體域進(jìn)行六面體網(wǎng)格的劃分，并采用四套網(wǎng)格尺寸，網(wǎng)格數(shù)量分別為239 774，123 552，27 447 和18 887，圖2 為網(wǎng)格數(shù)為123 552 時(shí)的流體域網(wǎng)格劃分示意圖。

圖2 振蕩流結(jié)晶器內(nèi)流體網(wǎng)格劃分示意圖 Fig.2 The grids of oscillatory baffled crystallizer

不同網(wǎng)格尺寸對(duì)振蕩流結(jié)晶器壁面平均熱流密度在第8 周期內(nèi)隨時(shí)間的影響分別如圖3 所示。振蕩流結(jié)晶器壁面平均熱流密度隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加而增加，但當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量由123 552 增加至239 774時(shí)，兩條壁面平均熱流密度曲線較為接近（相差1.82%），而網(wǎng)格數(shù)量為27 447 和18 887 的壁面平均熱流密度曲線較網(wǎng)格數(shù)量為239 774 的壁面熱流密度曲線相差較大，分別相差分別為4.63%和4.87%。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算資源，本研究數(shù)值模擬均采用網(wǎng)格數(shù)量為123 552。

1.3.2 流動(dòng)變化規(guī)律穩(wěn)定性驗(yàn)證

對(duì)于振蕩流結(jié)晶器特殊的周期性速度邊界條件，理論上在一個(gè)周期內(nèi)流體介質(zhì)的傳熱與流動(dòng)規(guī)律應(yīng)與前后周期內(nèi)的變化規(guī)律相似，然而數(shù)值模擬研究中發(fā)現(xiàn)，計(jì)算所得到的流動(dòng)變化規(guī)律常常需要一定時(shí)間才會(huì)趨于穩(wěn)定，在此之前計(jì)算模擬結(jié)果受初值影響較大；而在此之后振蕩流動(dòng)在不同振蕩周期內(nèi)變化規(guī)律趨于相同，更能準(zhǔn)確反應(yīng)出振蕩流結(jié)晶器管程內(nèi)流體的流動(dòng)與換熱特性。本研究通過(guò)檢測(cè)第1 至第8 周期的壁面平均熱流密度以及Nu數(shù)確定流動(dòng)變化規(guī)律來(lái)確定達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間。

圖4 為不同周期下壁面熱流密度隨相位點(diǎn)的變化圖，第1 周期內(nèi)壁面熱流密度曲線與第2 至第8 周期的熱流密度曲線形狀差異極大，第2 周期壁面熱流密度曲線較后面6 個(gè)周期有較小的差異，而從第3 周期開(kāi)始，壁面熱流密度曲線基本趨于平行。圖5 為不同周期Nu數(shù)隨時(shí)間的變化圖，從第3 周期開(kāi)始，Nu數(shù)的變化規(guī)律趨于穩(wěn)定。第4 周期與第3周期的壁面熱流密度平均相差1.80%，Nu數(shù)平均相差僅有0.78%。因此，綜合考慮換熱效應(yīng)和計(jì)算計(jì)時(shí)消耗，將第3 周期后的流動(dòng)視為流動(dòng)變化規(guī)律進(jìn)入穩(wěn)定后的狀態(tài)。

圖3 采用不同網(wǎng)格尺寸計(jì)算得到的壁面熱流密度在第8 周期內(nèi)隨時(shí)間的變化圖 Fig.3 Variation of wall heat flow density calculated with different grid sizes over time in the 8th cycle

圖4 不同周期下壁面熱流密度隨相位點(diǎn)的變化圖 Fig.4 Variation of wall heat flux with phase point at different periods

圖5 不同周期Nu 數(shù)隨時(shí)間的變化圖 Fig.5 Change of Nu number with time in different periods

2 振蕩流結(jié)晶器流動(dòng)特性研究

圖6 為具有周期性速度邊界的振蕩流結(jié)晶器中心腔室在一個(gè)周期內(nèi)的速度矢量圖。通過(guò)觀察可以得到流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，上半周期，流體向右運(yùn)動(dòng)，在腔室左側(cè)擋板和管壁之間先出現(xiàn)對(duì)稱的漩渦，與此同時(shí)流體在右側(cè)流體中心處也形成一對(duì)對(duì)稱的漩渦，隨著流體的流動(dòng)以及不斷有回流液體涌入腔室，漩渦逐漸變大，到(3/8)T時(shí)腔室右側(cè)中心處漩渦逐漸擴(kuò)散到與管壁接觸，與腔室左側(cè)漩渦形成對(duì)稱，腔室內(nèi)四個(gè)漩渦填充滿整個(gè)腔室，隨后腔室右側(cè)漩渦減小，腔室左側(cè)漩渦向腔室中心擴(kuò)散，流體在(1/2)T時(shí)與(1/8)T時(shí)的流動(dòng)方向相反但流態(tài)基本一致；下半周期，流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與上半周期一致，而流動(dòng)方向與上半周期相反。

圖6 一個(gè)振蕩周期內(nèi)流體的速度矢量圖 Fig.6 Velocity vector of fluid in one oscillation cycle

圖7 為不同振幅下流體的速度矢量圖，選取同一周期內(nèi)的(1/8)T，(3/8)T和(5/8)T三個(gè)相位點(diǎn)作為參考點(diǎn)，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x為30 和50 mm 情況下，隨著振幅的增加，主體流速增大，同一個(gè)相位點(diǎn)下的漩渦增大，增強(qiáng)了流體的湍動(dòng)，但在x為50 mm 下，腔室內(nèi)漩渦不明顯。

圖7 不同振幅下流體的速度矢量圖 Fig.7 Velocity vector of fluid at different amplitudes

3 振蕩流結(jié)晶器傳熱特性研究

圖8 為不同振幅下第1，4，8 和11 腔室中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化圖，在不同振幅下，觀測(cè)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)一致，在每個(gè)周期內(nèi)，觀測(cè)點(diǎn)的溫度先降低后上升呈現(xiàn)波浪狀，而上升后的溫度又低于周期開(kāi)始時(shí)的流體溫度。由圖8 可知，振蕩流結(jié)晶器振幅小的溫度曲線平均溫度大于振幅大的溫度曲線平均溫度，且振蕩流結(jié)晶器振幅越大，降溫速度越快，觀測(cè)點(diǎn)的溫度曲線振幅也越大，當(dāng)溫度降低到與壁面溫度和出口溫度相同時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)的溫度曲線周期變化，周期間相對(duì)穩(wěn)定，當(dāng)x為100，50，30 和20 mm 時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)的溫度分別大約在10，12，15 和25 s 時(shí)趨于穩(wěn)定，而當(dāng)x為10 mm 時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)的溫度在25 s 時(shí)還未達(dá)到穩(wěn)定。

圖8 不同振幅下腔室中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化圖 Fig.8 Change of temperature of cell center point with time at different amplitudes (a) 1st cell(b) 4th cell(c) 8th cell (d) 11th cell

3.1 振蕩流結(jié)晶器軸向溫度分布規(guī)律

圖9 為振幅為20 和50 mm 下流體的溫度云圖。

圖9 不同振幅下流體的溫度云圖 Fig.9 Temperature distribution of fluids at different amplitudes

由圖8 可知，在相同振幅的情況下，隨著流動(dòng)時(shí)間的增長(zhǎng)，流體的溫度沿管長(zhǎng)方向逐漸降低，第11 腔室的溫度最先降低，而在不同振幅的情況下，對(duì)比同一時(shí)間下的溫度云圖可以看出，振幅越大，管內(nèi)流體軸向溫度降低的越快，管內(nèi)流體與壁面之間的傳熱效果越好，管內(nèi)流體的平均溫度就越低，其原因可根據(jù)圖7 得到的結(jié)論進(jìn)行分析，振幅增加，管內(nèi)生成的漩渦尺度增大，流體的返混程度加劇，流體的湍動(dòng)增加，降低了邊界層的厚度，使流體與恒溫壁面之間的傳熱效果提高。

3.2 振蕩流結(jié)晶器徑向溫度分布規(guī)律

在第1，4，8 和11 腔室中心截面選取3 個(gè)參考點(diǎn)來(lái)觀測(cè)徑向溫度的變化規(guī)律，其中point 1 為 第i腔室中心截面的中點(diǎn)，point 2 為第i腔室中心截面半徑中點(diǎn)，point 3 為第i腔室中心截面近壁點(diǎn)。圖10 為3 個(gè)參考點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化圖，可以發(fā)現(xiàn)振蕩流結(jié)晶器的徑向溫度分布規(guī)律，近壁點(diǎn)溫度最低，截面中心點(diǎn)溫度最高，且近壁點(diǎn)的溫度遠(yuǎn)小于管內(nèi)點(diǎn)的溫度。

圖10 參考點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化圖 Fig10 Change of temperature of reference point with time

圖11 第11 腔室中心點(diǎn)徑向速度隨時(shí)間變化圖 Fig.11 Change of radial velocity with time at the center point of the 11th cell

圖12 第11 腔室中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化圖 Fig.12 Change of temperature with time at the 11th cell’s center point

通過(guò)對(duì)比兩者之間的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)徑向速度為流向腔室中心方向時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)的溫度升高；當(dāng)徑向速度為由腔室中心流向管壁方向時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)的溫度降低，因此，在振蕩流動(dòng)時(shí)，流體的溫度受徑向速度的影響劇烈，這也是振蕩流結(jié)晶器軸向溫度呈波浪形下降趨勢(shì)的主要原因。

4 振蕩流結(jié)晶器流動(dòng)阻力特性研究

流體流經(jīng)振蕩流結(jié)晶器時(shí)，由于其周期性的進(jìn)口速度邊界條件以及特殊的擋板式腔室結(jié)構(gòu)，往往會(huì)比傳統(tǒng)進(jìn)口速度為常數(shù)的圓形直管存在更大壓力損失，即振蕩流反應(yīng)器的進(jìn)出口壓差。圖13 為第8 周期內(nèi)不同振幅下進(jìn)出口壓差隨時(shí)間的變化圖，可以看出，無(wú)論振幅的大小，振蕩流結(jié)晶器的進(jìn)出口壓差曲線趨勢(shì)基本一致，在一個(gè)周期內(nèi)均存在正壓差及負(fù)壓差，負(fù)壓差的形成是因?yàn)榱黧w回流導(dǎo)致，振蕩流結(jié)晶器原本的出口相當(dāng)于流體回流時(shí)的速度進(jìn)口，沿管程負(fù)方向存在壓差。比較不同振幅下的壓差曲線可以看出，大振幅的壓差的絕對(duì)值始終大于小振幅的壓差絕對(duì)值，通過(guò)觀察第8 周期內(nèi)不同振幅下振蕩流結(jié)晶器內(nèi)流體平均速度隨時(shí)間的變化圖（圖14）可知，較大的振幅使得流體在振蕩流結(jié)晶器中存在較大的平均流速，而流體流速又是影響壓力損失的一個(gè)因素，由伯努利方程可知在流體介質(zhì)及管道形狀一致的情況下，流體流速越大，沿管程的壓力損失越大。

圖13 不同振幅下進(jìn)出口壓差隨時(shí)間的變化圖 Fig.13 Change of pressure difference with time under different amplitudes

圖14 不同振幅下振蕩流結(jié)晶器內(nèi)流體平均速度隨時(shí)間的變化圖Fig.14 Changes in the average velocity of a fluid over time under different amplitudes

5 振蕩流結(jié)晶器傳熱特性綜合評(píng)價(jià)

圖15 不同振幅下Nu 數(shù)隨時(shí)間的變化圖 Fig.15 Changes of Nu number with time under different amplitudes

Nu數(shù)是一個(gè)常見(jiàn)的評(píng)價(jià)傳熱效果的無(wú)量綱指數(shù)，Nu數(shù)越大，其換熱效果越好。圖15 為第8 周期內(nèi)不同振幅下Nu數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，可以看出，不同振幅操作條件下Nu數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律基本一致，但在較大振幅操作條件下Nu數(shù)明顯大于在較小振幅操作條件下的Nu數(shù)，即在較大振幅條件下流體與恒溫壁面之間的傳熱效果更加顯著。 圖16 為振蕩流結(jié)晶器流動(dòng)摩擦阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化圖?？梢钥闯觯袷幜鹘Y(jié)晶器在較小振幅操作條件下的阻力系數(shù)大于較大振幅操作條件下的阻力系數(shù)，這是因?yàn)樵谳^小振幅操作條件下流體的平均流速較小。通過(guò)觀察圖16 還可以發(fā)現(xiàn)，阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線在1.45 與1.55 s 左右時(shí)，都有一個(gè)明顯的突起，這是由于流體回流使管內(nèi)流體的平均流速較小導(dǎo)致的（對(duì)比圖14）。振蕩流結(jié)晶器的振蕩流和擋板，在強(qiáng)化換熱的同時(shí)也增加了流動(dòng)阻力，如果流動(dòng)阻力太大，不僅會(huì)增加泵功消耗，甚至?xí)蛄魉俳档投魅趿黧w換熱；相反，如果流阻和功耗較小，則意味著換熱器的流動(dòng)工況較佳，與之相應(yīng)的換熱效果也會(huì)較好。因此振蕩流結(jié)晶器的強(qiáng)化傳熱設(shè)計(jì)應(yīng)包含兩個(gè)方面，一是強(qiáng)化對(duì)流換熱；二是減少流動(dòng)阻力[15]。為了反應(yīng)強(qiáng)化傳熱效果，可采用PEC值評(píng)價(jià)系數(shù)評(píng)價(jià)其綜合性能，PEC值越大，振蕩流結(jié)晶器綜合性能越好[16]，表達(dá)式如下：

圖16 振蕩流結(jié)晶器阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化圖 Fig.16 Changes of drag coefficient with time

在x為10 mm 下的Nu和λ為基準(zhǔn)，即公式（8）中的Nu0和λ0，分別用x為10，20，30，50 和100 mm下的Nu和λ與x在10 mm 進(jìn)行對(duì)比得到相應(yīng)的PEC記為PEC-0，PEC-1，PEC-2，PEC-3 和PEC-4。圖17 為PEC值隨時(shí)間變化圖，計(jì)算周期內(nèi)各個(gè)PEC的平均值分別為PEC-0 為1，PEC-1 為2.53，PEC-2 為4.74，PEC-3 為6.53，PEC-4 為16.98，通過(guò)對(duì)比不同振幅操作條件下的PEC平均值可以認(rèn)為振幅增加，傳熱效果提高。

圖17 PEC 值隨時(shí)間變化圖 Fig.17 Changes of PEC with time

6 結(jié) 論

a）從網(wǎng)格獨(dú)立性及流動(dòng)變化規(guī)律穩(wěn)定性兩個(gè)方面對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。在網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證中，壁面熱流密度的數(shù)值研究結(jié)果表明當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量為123 552 時(shí)足以達(dá)到精確計(jì)算的目的；而在流動(dòng)穩(wěn)定性驗(yàn)證中，壁面熱流密度及Nu數(shù)數(shù)值研究結(jié)果表明在第3 周期開(kāi)始達(dá)到穩(wěn)定。

b）通過(guò)對(duì)具有周期性速度邊界的振蕩流結(jié)晶器在一個(gè)周期內(nèi)的速度矢量圖進(jìn)行分析，得到了振蕩流動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并對(duì)比了不同振幅下相同時(shí)間點(diǎn)的速度矢量圖，發(fā)現(xiàn)振蕩所產(chǎn)生的漩渦隨振幅的增大而增大，但當(dāng)振幅大于單元腔室高度時(shí)，矢量圖中的漩渦變化不明顯。

c）不同振幅下第1，4，8 和11 腔室中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化均呈波浪式下降，振幅越大，觀測(cè)點(diǎn)溫度達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間越短、振蕩流結(jié)晶器軸向降溫速率越快，而恒溫壁面與流體之間的傳熱主要集中于邊界層處，流體的溫度受徑向速度的影響劇烈。

d）振蕩流結(jié)晶器在一個(gè)振蕩周期內(nèi)均存在正壓差及負(fù)壓差，振幅越大，流體平均流速越大，進(jìn)出口壓差就越大。

e）振蕩流結(jié)晶器在較大振幅操作條件下Nu數(shù)明顯大于在較小振幅操作條件下的Nu數(shù)，即在較大振幅條件下流體與恒溫壁面之間的傳熱效果更加顯著，在較小振幅操作條件下的阻力系數(shù)大于較大振幅操作條件下的阻力系數(shù)，通過(guò)PEC評(píng)價(jià)系數(shù)對(duì)振蕩流結(jié)晶器換熱特性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，結(jié)果表明振幅越大，傳熱效果越好。