郭方圓，王麗軍，成有為，李 希

浙江大學(xué)化學(xué)工程與生物工程學(xué)院，浙江 杭州 310027

填料塔是重要的液液萃取設(shè)備，具有結(jié)構(gòu)簡單、安裝方便和分離高效等特點(diǎn)，作為填料萃取塔的核心部件，填料的構(gòu)型決定了傳質(zhì)效能[1]。代表性的萃取填料包括散堆的階梯短環(huán)（CMR）填料、IMPAC填料[2]、超級扁環(huán)（SMR）填料[3-5]以及高效規(guī)整構(gòu)型填料。規(guī)整填料如Sulzer 公司的Mellapack 填料，其具有交錯多通道對稱結(jié)構(gòu)，可促進(jìn)液相的分散–聚合–再分散循環(huán)，保證傳質(zhì)表面不斷更新，從而得到較高的效率和極大的通量[6]。然而，現(xiàn)已開發(fā)的萃取填料主要是針對低密度差（小于200 kg/m3）的液液體系，密度差的改變會影響液體流動速度、液滴形狀，對兩相傳質(zhì)有較大影響，文獻(xiàn)中有關(guān)高密度差的萃取填料研究較少，針對水-汞體系這類涉及高密度差液液兩相萃取分離體系，迫切需要開發(fā)更適宜的新構(gòu)型填料。

填料內(nèi)的液-液兩相中的界面行為極為復(fù)雜，早期的研究主要通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行填料篩選和性能評價(jià)，所得結(jié)果具有一定的經(jīng)驗(yàn)性，且適用范圍比較局限。計(jì)算流體力學(xué)（CFD）使得填料內(nèi)部復(fù)雜流場模擬成為可能，現(xiàn)已成為萃取填料研究的重要方法。GUNJAL 等[7]使用VOF（Volume of Fluid）模型模擬液體在固體平板上的沖擊、擾流等行為，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很好吻合，證實(shí)VOF 模型能精確地模擬流體流動過程。ISO 等[8]基于SZULCZEWSKA 等[9]建立的二維模型對Mellapak 250Y 規(guī)整填料板上的液相進(jìn)行三維CFD 模擬，觀察到液體在薄膜流動和溪流之間的轉(zhuǎn)化等行為，并將已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對比，表明VOF 模型能夠較好地預(yù)測兩相界面流動過程。SHOJAEE 等[10]考察了Gempak 2A 規(guī)整填料有效濕潤面與氣液兩相流量大小的關(guān)系，并將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有關(guān)聯(lián)式進(jìn)行比對，驗(yàn)證VOF 模型的可靠性。ADEL 等[11]使用VOF 模型對Rombopak 4M 規(guī)整填料中的液相分布進(jìn)行模擬研究，并根據(jù)模擬結(jié)果對原有關(guān)聯(lián)式進(jìn)行調(diào)整，準(zhǔn)確計(jì)算有效相界面積和潤濕面積。

本工作以水-汞高密度差萃取體系為研究對象，對比研究兩種典型規(guī)整填料（斜流波紋板、水平波紋板）內(nèi)的液液兩相運(yùn)動規(guī)律和相分布特點(diǎn)，構(gòu)建基于VOF 方法的三維CFD 模型。通過模擬研究液滴的形成、破碎和聚并和變形規(guī)律，考察液滴尺寸、兩相接觸時(shí)間和有效相界面積比與填料結(jié)構(gòu)的關(guān)系，對填料內(nèi)液液兩相流體力學(xué)性能進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合上述兩種典型填料的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種具有更高傳質(zhì)效率的組合形式填料。

1 液液兩相流動模型

本工作建立了兩種構(gòu)型填料內(nèi)的液液兩相流體力學(xué)模型，包括斜流波紋板及水平波紋板填料，填料幾何構(gòu)型及模型方程如下。

1.1 填料幾何構(gòu)型

兩種填料構(gòu)型如圖1 中（a）和（b）所示。斜流波紋板填料由傾角為45°的波紋板交錯疊合而成，水平波紋板填料內(nèi)波紋板平行布置，板間保持一個(gè)峰高的距離。具體波紋板尺寸為：峰高h(yuǎn)為6 mm，峰寬（B）為12 mm，板厚（δ）為0.2 mm，波紋頂角（α）為90°。兩種填料內(nèi)的流體區(qū)域如圖1中（c）和（d）所示，圖中看到，斜流波紋板填料內(nèi)的流體沿斜板向兩側(cè)垂直交錯流動；水平波紋板填料內(nèi)的流體沿重力方向向下折流流動。

圖1 兩種填料的幾何構(gòu)型及其流體區(qū)域 Fig.1 Geometric configurations of two kinds of packings and their fluid regions

1.2 VOF 數(shù)學(xué)模型

水-汞兩相流動是互不相溶的流動，考察汞相在填料內(nèi)的運(yùn)動情況，觀察其破碎、聚并等行為，關(guān)鍵在于追蹤相界面，適宜采用VOF 模型。VOF 模型通過引入相體積分?jǐn)?shù)的方法確定相界面，模型方程包括連續(xù)性方程、動量守恒方程及相體積分?jǐn)?shù)方程。VOF 模型中動量方程不區(qū)分相的狀態(tài)，不同的相態(tài)表現(xiàn)為方程中的物性參數(shù)不同，密度和黏度的計(jì)算采用基于相體積分?jǐn)?shù)平均，相關(guān)方程列于式（1）～（3）。

相體積分?jǐn)?shù)αi決定了i相在每一計(jì)算單元中的占比：若αi為1，則該單元全部被i相充滿；當(dāng)0<αi<1時(shí)，該單元位于兩相界面處；當(dāng)αi為0 時(shí)，i相未存在于該單元中。每一計(jì)算單位內(nèi)所有相的體積分?jǐn)?shù)之和為1，實(shí)現(xiàn)計(jì)算單位內(nèi)相界面的追蹤。在VOF 模型中，通過求解相體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)性方程來實(shí)現(xiàn)對不溶相界面的追蹤，方程如下所示：

式中：m˙ij和m˙ji分別指兩相之間的傳質(zhì)量，在模擬過程中假設(shè)無相間質(zhì)量傳遞。Sαi為源項(xiàng)，表示液相生成和消耗速度，在沒有物質(zhì)輸入或消失的區(qū)域該項(xiàng)為零。

由于相界面的存在，BRACKBILL 等[12]提出在動量方程中需增加界面張力源項(xiàng)，該項(xiàng)由連續(xù)表面力模型（Continuum Surface Force，CSF）給出，并根據(jù)散度原理將表面張力表示為體積力形式，方程如下：

式中：σ為表面張力系數(shù)；κ為自由表面曲率，其定義如式（6）：

1.3 模擬物性體系

本工作主要考察在常溫常壓條件下，具有高密度差的汞相和水相在不同構(gòu)型填料塔中液滴分散和運(yùn)動，其中水相為連續(xù)相，汞相為分散相，兩相界面張力為0.375 N/m。汞相和水相的物理性質(zhì)如表1所示。

表1 模擬物系的物性 Table 1 Physical properties of simulated systems

1.4 網(wǎng)格劃分與邊界條件

兩種填料模擬計(jì)算域?yàn)閮蓧K波紋板之間的流體區(qū)域，如圖2 所示，兩者長度相同為68 mm，水平波紋板計(jì)算區(qū)域高度為10 個(gè)波紋板峰寬（120 mm），斜流波紋板填料計(jì)算區(qū)域高度為7 個(gè)縱向斜流波紋板交界點(diǎn)距離（119 mm），兩者差距較小，忽略其對計(jì)算結(jié)果的影響。

使用商業(yè)流體力學(xué)軟件STAR-CCM+進(jìn)行模擬，由于液相雷諾數(shù)較低（Re<300），液體流動選擇層流模型。兩種填料計(jì)算域上下表面均為兩相的流入流出邊界，其中汞相進(jìn)口區(qū)域和水相進(jìn)口區(qū)域固定，為8 個(gè)圓形進(jìn)口，尺寸直徑均為4 mm，剩余區(qū)域分別為水相出口和汞相出口邊界。汞相進(jìn)口和水相進(jìn)口均設(shè)為速度進(jìn)口，汞相流入速度為0.005 m/s，水相流入速度為0.001 m/s；水相和汞相出口邊界條件均設(shè)為壓力出口，出口壓力為0 Pa；前后兩塊波紋板均設(shè)為無滑移壁面，給定液面與壁面之間的接觸角為160°；左右兩邊側(cè)面設(shè)為周期性完全展開界面。模擬計(jì)算初始條件設(shè)定為填料被水相充滿，汞相的初始體積分?jǐn)?shù)為0。采用STAR-CCM+特有的表面重構(gòu)和多面體網(wǎng)格劃分技術(shù)對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，同時(shí)采用VOF 多相模型進(jìn)行相界面的追蹤和捕獲，多面體網(wǎng)格具有生成方便快捷，對復(fù)雜外形具有良好的適應(yīng)能力等特點(diǎn)，且得益于其特殊的網(wǎng)格架構(gòu)，數(shù)值模擬可以快速地收斂。經(jīng)網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)之后，網(wǎng)格尺寸設(shè)定為0.5 mm，斜流波紋板、水平波紋板填料的網(wǎng)格數(shù)量分別為478 731和401 265。

模擬采用三維隱式不定常模型，時(shí)間步長0.001 s，求解器亞松弛因子設(shè)定為0.3，計(jì)算3 s 后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，之后再計(jì)算4 s 取時(shí)間平均作為最后的結(jié)果。

在模擬計(jì)算過程中，當(dāng)計(jì)算達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，在入口階躍注入示蹤劑，檢測出口示蹤劑濃度變化，得到響應(yīng)曲線，計(jì)算汞相在填料中的停留時(shí)間。其中示蹤劑只起示蹤作用，不影響整個(gè)流場的流動。同時(shí)在衍生零部件中建立一等值面，設(shè)定汞體積分?jǐn)?shù)值為0.1，從而跟蹤相界面。

圖2 兩種填料的計(jì)算域 Fig.2 Computational domain of two packings

2 模擬結(jié)果與討論

采用以上計(jì)算方法，對兩種不同填料進(jìn)行模擬，得到液液兩相分離過程中，液滴幾何形狀、運(yùn)動速度、各相含率、停留時(shí)間及有效相界面積比等，通過不同參數(shù)的比較，篩選較優(yōu)的填料構(gòu)型。

2.1 分散相在規(guī)整填料內(nèi)的分布

圖3 給出了在兩種不同構(gòu)型填料塔內(nèi)分散相的流動狀態(tài)，顏色深淺表征分散相的速度大小。分散相從填料計(jì)算區(qū)域上表面流入，由于液液兩相間有較大的界面張力，分散相呈液滴狀在填料塔內(nèi)流動。斜流波紋板填料內(nèi)的液滴平均尺寸小于水平波紋板填料，斜流波紋板填料內(nèi)的液滴平均尺寸為2～5 mm，而水平波紋板填料內(nèi)的液滴平均尺寸在4～7 mm。這主要是由于流板的相鄰板垂直交錯排列，具有液滴破碎的功能，液滴破碎與聚并動態(tài)平衡，表現(xiàn)為液滴尺寸較?。欢鴮τ谒讲y板填料，隨著液滴的下落，液滴間不斷聚并，因而液滴尺寸較大。

由于液液兩相密度差大，分散相受重力作用較大，向下流動速度較快。比較兩種填料內(nèi)平均液滴速度，斜流波紋板內(nèi)的液滴流動速度大于平行板內(nèi)液滴速度，主要是由于斜流波紋板中液滴沿45°波紋板內(nèi)壁向下流動，受壁面阻力作用較小且離開入口時(shí)速度較大，因此達(dá)到平衡時(shí)流動速度較快，而水平波紋板填料內(nèi)，液相和壁面不斷碰撞，受到壁面曳力較大，因而下落速度較慢。液滴形狀在填料塔內(nèi)部呈現(xiàn)主要與液滴速度有關(guān)，液滴在斜流波紋板填料內(nèi)沿45°滑行，速度較快，液滴被拉伸為狹長的棒錐形，而水平波紋板內(nèi)液滴沿曲折狹縫下落，速度較慢，液滴呈現(xiàn)不規(guī)則的橢圓形狀，并且在下落過程中不斷聚并。

圖3 兩種填料內(nèi)分散相的流動狀態(tài)（t=6 s） Fig.3 Flow state of dispersed phase in two packings(t=6 s)

2.2 液滴的破碎與聚合

液滴的破碎和聚并是影響傳質(zhì)效率的關(guān)鍵因素，模擬結(jié)果表明，斜流波紋板填料的流道構(gòu)型對液滴具有較強(qiáng)的破碎作用，當(dāng)液滴撞擊兩塊波紋板交界處，液滴發(fā)生破碎，液滴變小并沿不同流向運(yùn)動。平行板填料中破碎效果不明顯，液滴在下落過程中不斷聚并，液滴尺寸逐漸增大。圖4 和5 給出了分散相在斜流波紋板填料塔內(nèi)破碎過程和在水平波紋板中聚并過程。

圖4 斜流波紋板填料中分散相破碎過程 Fig.4 Fragmentation of dispersed phase in diagonal corrugated packing

圖5 水平波紋板填料中分散相聚并過程 Fig.5 Coalescence process of dispersed phase in horizontal corrugated packing

2.3 分散相在規(guī)整填料中的運(yùn)動速度與停留時(shí)間

針對本工作的模擬對象，圖6 給出了平均速度隨時(shí)間的變化，3 s 后液滴平均速度基本保持不變，證實(shí)液液兩相流動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在初始階段，平均速度由低點(diǎn)逐步增加到穩(wěn)定值，表示從計(jì)算的初始狀態(tài)發(fā)展至平衡狀態(tài)的過程。在平衡階段，填料內(nèi)液滴下落，受到重力、浮力及填料壁面阻力的作用，液滴下落速度最大，所受合力為零。與斜流波紋板填料比較，水平波紋板填料內(nèi)液滴受到的壁面阻力較大，斜流波紋板填料內(nèi)地液滴平均流動速度遠(yuǎn)大于液滴在水平波紋板內(nèi)的流動速度。液滴停留時(shí)間通過在物料進(jìn)口處階躍注入示蹤劑，在出口處檢測示蹤劑含量，利用階躍響應(yīng)曲線得到填料塔內(nèi)分散相的停留時(shí)間分布。如圖7 所示，填料出口處的示蹤劑含量初始狀態(tài)為0，當(dāng)帶有示蹤劑的液滴流出填料，示蹤劑含量逐漸增加，后趨于穩(wěn)定。根據(jù)示蹤劑階躍響應(yīng)曲線，在相同體積及相同高度填料情況下，斜流波紋板填料內(nèi)液滴的平均停留時(shí)間為0.7 s，而水平波紋板填料內(nèi)液滴的平均停留時(shí)間為2.4 s，水平波紋填料內(nèi)液滴的平均停留時(shí)間明顯高于斜流波紋板填料。

圖6 兩種填料內(nèi)液滴平均流動速度比較 Fig.6 Comparison of droplets average velocity in two packings

圖7 兩種填料內(nèi)示蹤劑濃度變化比較 Fig.7 Comparison of tracer concentrations in two packings

2.4 分散相相含率與有效相界面積比

分散相含率和有效相界面積比，是影響傳質(zhì)效率的關(guān)鍵因素。兩種填料構(gòu)型的分散相含率和有效相界面積比如圖8 和9 所示。由圖可看出，在平衡狀態(tài)下，分散相在水平波紋板填料中相含率和有效相界面積比均大于其在斜流波紋板填料的數(shù)值。

分散相含率主要由液滴速度決定，水平波紋板內(nèi)液滴速度小于斜流波紋板，因而分散相在水平波紋板填料中相含率更高。傳質(zhì)有效相界面積比主要由分散相含率和液滴尺寸兩方面因素確定，雖然分散相在水平波紋板填料內(nèi)相含率高，但其液滴尺寸相對也較大，導(dǎo)致分散相在水平波紋板填料的有效相界面積比漲幅略小于分散相含率的變化幅度。

圖8 兩種填料內(nèi)分散相含率比較 Fig.8 Comparison of dispersed phase content in two packings

圖9 兩種填料內(nèi)有效相界面積比 Fig.9 Effective interfacial area ratio in two packings

3 填料構(gòu)型優(yōu)化

3.1 幾何模型

模擬結(jié)果表明，針對水-汞高密度差液液兩相分離流動體系，增加分散相含率及減少液滴尺寸有利于提高填料傳質(zhì)效率，借鑒斜流波紋板和水平波紋板填料的優(yōu)缺點(diǎn)，本工作提出一種新構(gòu)型填料，結(jié)構(gòu)如圖10 所示，其構(gòu)型為將水平波紋板和斜流波紋板構(gòu)型填料交替疊置的組合型填料，上半部分 為水平波紋板填料，其高度為4 個(gè)波紋板峰寬（48 mm），疊層間隔高度為4 mm，下半部分為斜流波紋板構(gòu)型填料，高度為4 個(gè)縱向斜流波紋板交界點(diǎn)距離（68 mm），整體高度為120 mm。組合型填料內(nèi)的流體先沿重力方向做折流流動后沿斜板做垂直相交的交錯流動。

圖10 組合式填料的幾何構(gòu)型及其流體區(qū)域 Fig.10 Geometric configurations of combined packing and fluid regions

3.2 三種填料計(jì)算結(jié)果比較

使用相同的模擬方法對圖10 給出的填料進(jìn)行模擬，在相同進(jìn)出口流量情況下，模擬結(jié)果與斜流波紋板、平流波紋板比較，示于圖11，圖中顏色表征分散相的速度大小。

圖11 三種填料內(nèi)液液兩相流動狀態(tài)（t=7 s） Fig.11 Liquid-liquid two-phase flow in three kinds of pickings(t=7 s)

由圖11 中可以看到，在組合填料中液滴流動平均速度介于水平波紋板和斜流波紋板中液滴平均速度之間。并且在組合填料中，中間疊層間隔區(qū)域內(nèi)液滴流動速度較大。進(jìn)一步研究組合填料內(nèi)汞相流動狀態(tài)，計(jì)算組合填料一縱截面處液相Z方向的速度分布，示于圖12，其中速度大于0 表示液體向上流動，速度小于0 表示液體向下流動。

組合填料中水平波紋板區(qū)域內(nèi)水相流動受到下方斜流波紋板區(qū)域的影響，產(chǎn)生橫向速度分量，縱向速度減小，汞相受到水相產(chǎn)生的向上曳力作用減小，導(dǎo)致其速度相較典型水平波紋板填料內(nèi)汞相液滴速度大。在組合填料兩種填料間隔處，汞相液滴受重力沿壁面下落，并且不發(fā)生壁面碰撞，速度增加。在典型斜流板填料中，汞相從進(jìn)口流入時(shí)，先沿壁面加速流動，當(dāng)其達(dá)到較大速度時(shí)，液滴受力達(dá)到平衡，脫離入口，此時(shí)液滴速度決定了其在斜流波紋板填料中穩(wěn)定流動的平均速度。組合填料內(nèi)斜流板區(qū)域處，從疊層區(qū)流入速度較大的液滴，當(dāng)其撞擊到斜流板壁面時(shí)速度急劇降低，導(dǎo)致斜流板區(qū)域內(nèi)液滴平衡流動速度較典型斜流板區(qū)域內(nèi)液相下落速度小。

組合填料中分散相液滴平均尺寸介于水平波紋板填料和斜流波紋板填料液滴尺寸之間，且組合填料中水平波紋板填料區(qū)域內(nèi)分散相液滴尺寸較常規(guī)水平波紋板填料內(nèi)分散相液滴尺寸小。根據(jù)Tate定律，液滴表面張力大小和密度的比值是決定其尺寸的關(guān)鍵因素。本工作研究水-汞兩相，其中汞的表面張力大小約為水表面張力的6 倍，但其密度約為水的13 倍，因此汞液滴在水相中極易破碎產(chǎn)生小液滴。

圖13 展示組合填料中水平波紋板區(qū)域和常規(guī)水平波紋板內(nèi)同一高度處液相X方向的速度分布，速度大于0 表示液體向X軸正方向流動，速度小于0 表示液體向X軸負(fù)方向流動。從圖中可看出，組合填料中水平波紋板區(qū)域內(nèi)液相速度橫向分布相較其在常規(guī)水平波紋板橫向速度分布明顯，證明在組合式填料中水平波紋板填料區(qū)域內(nèi)，水相流動方向受下部斜流波紋板影響，在水平波紋板區(qū)域產(chǎn)生橫向速度分量，導(dǎo)致分散相受水平剪切力作用，液滴破碎，液滴尺寸減小。

圖12 組合填料縱截面處液相縱向流動速度分布（t=7 s） Fig.12 Vertical velocity distribution of liquid phase at longitudinal section of combined packing（t=7 s）

圖13 組合填料和水平波紋板內(nèi)同一高度處液相橫向速度分布（t=7 s） Fig.13 Lateral velocity distribution of liquid phase at the same height in combined packing and normal horizontal corrugated packing（t=7 s）

表2 分別計(jì)算了組合式填料中水平波紋板填料區(qū)域和斜流波紋板填料區(qū)域內(nèi)分散相有效相界面積比和分散相含率的大小，并將其與常規(guī)水平波紋板填料和斜流波紋板填料對應(yīng)區(qū)域內(nèi)分散相流體力學(xué)參數(shù)進(jìn)行比較。由于組合式填料中水平波紋板填料區(qū)域內(nèi)分散相尺寸較小，部分小尺寸液滴在區(qū)域內(nèi)流動速度較小，停留時(shí)間長，因此組合式填料中水平波紋板填料區(qū)域內(nèi)分散相含率和有效相界面積比相對較大。同時(shí)，組合式填料中斜流波紋板填料區(qū)域內(nèi)分散相平均速度相比常規(guī)斜流波紋板填料較小，導(dǎo)致停留時(shí)間相對較大，因此組合式填料下部斜流波紋板填料區(qū)域內(nèi)分散相含率和有效相界面積比相對明顯增大。

表2 相同構(gòu)型填料區(qū)域在不同填料內(nèi)的流體力學(xué)參數(shù)比較 Table 2 Comparison of hydrodynamic parameters of the same configuration packing area in different packings

表3 進(jìn)一步給出組合式填料、斜流波紋板填料和水平波紋板填料內(nèi)分散相的有效相界面積比、停留時(shí)間、平均速度和分散相含率的大小。組合型填料結(jié)合兩種填料的優(yōu)點(diǎn)，具有較長的停留時(shí)間和較小的液滴直徑，計(jì)算得到其液液兩相有效相界面積比最大。

表3 不同構(gòu)型填料中液相流體力學(xué)參數(shù) Table 3 Hydrodynamic parameters of liquids in different types of packings

4 結(jié) 論

本工作主要采用VOF 模型對高密度差水-汞體系在斜流波紋板和水平波紋板兩種規(guī)則填料中的流動過程進(jìn)行模擬，獲得兩相重力分離過程的液滴運(yùn)動三維圖像。

由于水-汞體系具有較大的密度差，分散相在連續(xù)相中的流動速度較快，與水平波紋板填料比較，斜流波紋板填料內(nèi)液滴運(yùn)動速度更快，分散相含率小，兩相有效相界面積比較小；水平波紋板中液滴與壁面不斷碰撞，受到壁面作用較強(qiáng)，下落速度較慢，液滴停留時(shí)間長，分散相含率大，兩相有效相界面積比增大。結(jié)合斜流波紋板和水平波紋板的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)出組合填料，保證合適停留時(shí)間的同時(shí)減小液滴尺寸，增加了兩相有效相界面積比，有利于進(jìn)一步提高水-汞兩相分離過程中的傳質(zhì)效率。

符號說明