王玉江，廖 陽，向 宇，李曉妮，林賢坤

(1.廣西科技大學 廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室，廣西 柳州 545006；2.廣西柳州福臻車體實業(yè)有限公司，廣西 柳州 545003)

0 引言

波疊加法最初是由文獻[1]提出的，假設實際聲源可用輻射體內一定數(shù)量的虛擬聲源來替代，進而擬合出實際聲場。但虛擬源強的配置方法影響聲場重建的精度[2-3]，優(yōu)化配置虛擬聲源對提高聲場重建精度具有一定的意義。

目前對于虛擬源強配置方法的研究，按照所采用等效源的不同可以分為兩類：采用簡單源(單極子或偶極子等)作為等效源和采用球面波作為等效源。在采用簡單源作為等效源研究方面，等效源分布在實際聲源表面背離分析域一定距離的虛源面上,且等效源的個數(shù)等于表面節(jié)點數(shù)時，數(shù)據(jù)仿真結果最佳[4-5]。但對于結構復雜的振動體，特解源配置的選擇存在一定的局限性。在采用球面波作為等效源研究方面，實際輻射聲場用不同階次的球面波源近似代替,按照傅里葉級數(shù)展開，應包含所有階次的球面波源,而為了計算的方便，需進行截斷處理，選取最優(yōu)的展開項數(shù)是等效替代的重點[6-7]。文獻[8]采用多球形虛擬源強替代振動體近場聲場，有效地解決了球面波有限階數(shù)截斷的問題。文獻[9-10]將統(tǒng)計最優(yōu)的方法應用于近場聲全息，提出了一種適用于平面測量的柱面波函數(shù)近場聲全息方法。文獻[11]通過改變測量孔徑與測點數(shù)，提出一種基于稀疏貝葉斯學習的高分辨率近場聲全息方法。但以上方法均沒有克服虛擬源強配置中簡單源分布與聲源表面的共形問題，而為了將波疊加法應用于任何結構和形狀的振動體，需要適用性較高的虛擬源強配置方法。

本文采用多球形虛擬源強作為等效源，根據(jù)各個點源的位置坐標，將各點聲源的聲壓值作為權值，預置一定的搜索半徑，計算出以每個聲源為中心的聲源聚集度，并按照聲源聚集度進行歸類分析。然后通過重心法求出虛擬源強的球心坐標，進而實現(xiàn)虛擬源強的配置，克服了采用簡單源分布與聲源表面的共形問題，更適用于結構復雜的振動體。

1 聲源聚集度的聚類分析法

區(qū)別于以往采用單個虛源面的形式，本文采用多個球形虛源面，同時將多個球形虛源面的中心放在與測量面平行的平面上，以減小虛源面與源面的非共形引起的誤差[12-13]。多球形虛擬源強配置面與測量面的布置圖如圖1所示。當配置n個虛源面時，任意一點P的聲壓可由疊加原理和虛擬源強技術[14]得出：

圖1 多球形虛擬源強配置面與測量面的布置圖

(1)

將虛源面上的源強密度函數(shù)沿子午線方向和周向展開，可得：

(2)

將式(2)代入式(1)，可得：

(3)

根據(jù)等效源強理論，利用矩形積分計算式(3)中的積分，并代入式(1)，可得：

(4)

在以往的聲源分析中，采用的聲源分布并不是隨機的，是按照一定的規(guī)律進行分布的。而對于任何結構和形狀的振動體，由于聲源產生是隨機分布的，需要根據(jù)聲源的空間聚集度分布特性進行虛擬聲源的布置。聚類分析將抽象對象的集合分組為多個類，且每一類由類似的對象組成，其目的是在相似的基礎上收集數(shù)據(jù)來歸類[15-16]。聲源聚集度可以定義為：不規(guī)則振動體內，單位體積內聚集的實際聲源的數(shù)量和大小的規(guī)模。聲源的空間聚集度主要反映不規(guī)則振動體內實際聲源的數(shù)量和大小聚集的程度。本文假設聲源的數(shù)量和大小對一定區(qū)域的聲源聚集度的影響是同等重要的，各占一半，則定義某區(qū)域的聲源聚集度F為：

(5)

其中：a為單位體積內的點聲源數(shù)量；A為聲場系統(tǒng)內總的點聲源數(shù)量；b為單位體積內點聲源的聲壓值之和；B為聲場系統(tǒng)內點聲源的聲壓值之和。

2 波疊加法的虛擬源強配置原理

文獻[8]依據(jù)重心法的原理，解決了多球域波疊加法的虛擬源強的選址問題。本文以每個聲源為中心，預置一定的搜索半徑d，根據(jù)聲源聚集度進行歸類分析，計算出以每個聲源為中心的聲源聚集度，并遴選出最大的聲源聚集度。然后，將搜索半徑內的聲源剔除，并在預置搜索半徑d內重新搜索，遴選出次優(yōu)的聲源聚集度。一直循環(huán)搜索至剩余的聲源聚集度小于10%時，剩余的點聲源以點源進行替代，進而將虛擬聲源分為質心球虛擬源強、非質心球虛擬源強和點聲源3類。

按照聲源聚集度進行聚類分析，將多球形虛擬源分為質心球虛擬源強和非質心球虛擬源強兩類。其中，質心球虛擬源強球心坐標[8]為：

(6)

其中：(xi,yi,zi)為各點聲源的坐標；p(xi,yi,zi)為點聲源(xi,yi,zi)的聲壓值；v為點聲源的數(shù)量。

根據(jù)聲源聚集度的聚類分析結果，將屬于同一類別的點聲源構成一個子系統(tǒng)，同樣通過重心法求出各個子系統(tǒng)的重心坐標，作為非質心球虛擬源強的球心坐標，可以表示[8]為：

(7)

3 仿真結果分析

在加入信噪比為20 dB的高斯白噪聲情況下，本文假設測量面的一側為不規(guī)則振動體，其中，S為25個點聲源組成的任意形狀的振動體，分布在0.4 m×0.8 m×0.8 m的長方體內。坐標原點設在測量面中心位置，x軸為測量面指向聲源S的軸向方向，測量距離初始值l=0.8 m，測量面聲源采用8個× 8個的聲陣列布置方式，仿真對象示意圖如圖2所示。

設置搜索半徑d=0.2 m，采用聚類分析法計算區(qū)域內聲源的聚集度，結果如表1所示。根據(jù)聲場聚集度進行搜索歸類后，其中，區(qū)域1～區(qū)域4的聲場聚集度分別為40%、24%、16%和12%，而剩余的兩個散點距離較遠，用獨立的點聲源進行替代。進而采用聚類分析法將25個點聲源分為6個區(qū)域，其中，區(qū)域5與區(qū)域6均只包含一個點聲源。

圖2 仿真對象示意圖

表1 采用聚類分析法得到的聲源聚集度

利用式(3)求出整個系統(tǒng)的重心，假設質心位置虛擬球的半徑r0=0.05 m。然后，根據(jù)聚集度的大小，采用不同半徑的球形虛擬源強替代區(qū)域內的實際聲源，其中，區(qū)域1～區(qū)域4分別用半徑為0.100 m、0.050 m、0.030 m和0.025 m的球形虛擬源強替代，而仍用兩個散點對實際聲源7和聲源16進行聲場計算。利用式(4)求出區(qū)域1～區(qū)域4內非質心球虛擬源強的重心。

聲壓幅值重建結果與誤差圖如圖3所示，初相位重建結果與誤差圖如圖4所示。

由圖3a可以看出：聲壓幅值重建值與實際聲壓幅值理論值比較接近。由圖3b可以看出：聲壓幅值重建誤差的最大值為1.812%，聲壓幅值重建誤差最大值分布在質心球虛擬源強正對的位置，出現(xiàn)位置與文獻[8]一致，但重建精度比文獻[8]的(聲壓幅值誤差最大值為5.396%)要高。

由圖4a可以看出：聲壓初相位重建值與實際初相位幅值理論值比較接近。由圖4b可以看出：初相位重建誤差的最大值為1.617%，初相位重建誤差最大值出現(xiàn)在振動體的邊界位置，且誤差有一定的激變，這是由于采用兩個散點對實際聲源替代所導致的。初相位重建誤差比較大的區(qū)域分布在非質心球虛擬源強正對的位置，這與文獻[8]一致，但重建精度比文獻[8]的(初相位重建誤差最大值為4.547%)要高。

通過采用質心球虛擬源強和非質心球虛擬源強的配置，對不規(guī)則振動體的聚集度比較高的聲源進行替代，而對于振動體離散的聲源采用點聲源進行替代。采用兩種聲源相結合的方法，克服了采用簡單源配置與聲源表面的共形問題，更適用于結構復雜的振動體。

4 結論

(1)在基于多球域波疊加法理論的基礎上，提出了聲源聚集度的聚類分析法，并與重心法相結合，改進了原有的虛擬源強配置方法。在加入信噪比為20 dB的高斯白噪聲情況下，聲壓幅值和初相位的誤差均小于2%，證明了該方法的有效性。

(2)通過采用3類虛擬源強(質心球虛擬源強、非質心球虛擬源強和點聲源)的配置，克服了采用簡單源配置與聲源表面的共形問題，更適用于結構復雜的振動體。

(3)聲源聚集度的聚類分析法，在優(yōu)化配置質心球虛擬源強、非質心球虛擬源強和點聲源虛擬源強關系上取得了一定的突破，為進一步研究虛擬源強的合理配置提供了理論依據(jù)。