崔立魯, 許文超, 鄒正波, 杜 安, 李 盼, 安家春

(1.成都大學建筑與土木工程學院， 成都 610106； 2.武漢大學測繪學院， 武漢 430079； 3.中國地震局地震研究所， 中國地震局地震大地測量重點實驗室， 武漢 430071； 4.武漢大學中國南極測繪研究中心， 武漢 430079)

高質量的載波相位觀測數(shù)據(jù)是實現(xiàn)高精度導航定位服務的必要條件，而載波相位觀測數(shù)據(jù)因易受電離層活動影響，從而導致周跳的發(fā)生[1]。雖然目前周跳探測與修復的算法很多，如：偽距相位組合法[2-3]、無幾何組合法[4-5]、TurboEdit法[6]、MW(Melbourne-Wbbena)組合[7]等，但是忽略了電離層延遲的影響。針對強電離層活動下的周跳探測問題，中外學者對此進行了大量的研究。文獻[8]利用三個線性無關的三頻無幾何無電離層組合構成周跳探測檢驗量以解決強電離層風暴下的周跳探測問題，但是由于引入了偽距觀測量，該方法受偽距噪聲影響較大，不利于小周跳的探測；文獻[9]采用三頻無幾何消電離層組合聯(lián)合MW組合和電離層殘差組合對電離層變化劇烈情況下的周跳進行探測與修復，但文中針對的是雙頻觀測值，并沒有對三頻觀測進行討論；文獻[10]提出聯(lián)合三個線性無關組合對強電離層活動下的周跳進行探測，并利用最小二乘模糊度降(least-square ambiguity decorrelation adjustment， LAMBDA)算法對周跳整數(shù)解進行搜索并確定。

針對強電離層活動下三頻周跳探測問題，構建了由1個無幾何無電離層(geometry-free and ionosphere-free，GIF)碼相組合和2個無幾何相位二階差分(second-order time-difference geometry-free phase, STGFP)組合組成的周跳檢驗量，根據(jù)電離層延遲和組合觀測值噪聲最小原則篩選出最優(yōu)組合系數(shù)，并利用空間搜索法和1范數(shù)最小原則對周跳值進行正確修復，最后利用全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)三頻實測數(shù)據(jù)對本算法進行驗證，并得到相應的結果。

1 三頻組合觀測值的構建

1.1 三頻無幾何無電離層碼相組合

根據(jù)三頻信號特點，為了能夠消除與幾何相關誤差和電離層延遲一階項的影響，構建了三頻GIF碼相組合[10]，其表達式為

Nαβγ=αN1+βN2+γN3=

(1)

式(1)中：α,β,γ∈Z為載波相位組合系數(shù)；l,m,n∈R為偽距組合系數(shù)；Nαβγ和λαβγ為組合整周模糊度和波長；φi,Pi,Ni(i=1,2,3)分別為GNSS三個頻點的載波相位觀測值、偽距觀測值和整周模糊度。對式(1)歷元間求差，可得其周跳探測方程為

(2)

假設GNSS三個頻率的偽距和載波相位觀測噪聲均相同，式(2)中ΔNαβγ的標準差為

(3)

式(3)中：σφ和σP分別為載波相位和偽距觀測噪聲的標準差，其值分別為0.01周和0.3 m[5]。以fσΔNαβγ為周跳探測閾值，當ΔNαβγ值大于探測閾值時，則認為發(fā)生了周跳。

表1 GPS三頻GIF碼相組合Table 1 GPS triple-frequency GIF code-phase combination

表2 BDS三頻GIF碼相組合Table 2 BDS triple-frequency GIF code-phase combination

由表1和表2可知，探測閾值并不是組合波長越長越小，而是由載波和偽距組合系數(shù)綜合確定的。當探測閾值設為3σΔNαβγ時，表1和表2中前5行和前6行的組合系數(shù)均能探測出包含1周以內(nèi)的所有周跳。而當探測閾值變?yōu)?σΔNαβγ時，只有GPS系統(tǒng)的(0,1,-1)和BDS系統(tǒng)的(0,-1,1)組合滿足上述要求(表1、表2中的加粗字體數(shù)據(jù))，因此將探測閾值設為3σΔNαβγ。由于本組合的無幾何特性，存在著類似于ΔN1=ΔN2=ΔN3的不敏感周跳，所以構建三頻周跳檢驗量只依靠GIF碼相組合是不行的，必須引入其他組合。

1.2 三頻STGFP組合

三頻無幾何(geometry-free，GF)相位組合的表達式[5]為

aλ1φ1+bλ2φ2+cλ3φ3=-ηabcI+aλ1N1+bλ2N2+cλ3N3

(4)

式(4)中：(a,b,c)∈Z為載波組合系數(shù)，且滿足a+b+c=0；I為電離層延遲。對式(4)進行歷元間求差，可得

ΔNabc=aλ1ΔN1+bλ2ΔN2+cλ3ΔN3=

aλ1Δφ1+bλ2Δφ2+cλ3Δφ3+ηabcΔI

(5)

由式(5)可知，GF相位組合周跳探測方程中含有電離層延遲一階項ηabcΔI。在一般情況下，ηabcΔI很小，可以忽略不計。但是當電離層處于活躍期時，ηabcΔI的數(shù)值會發(fā)生劇烈的波動，這會造成周跳探測結果的不準確[12]。因此必須考慮電離層延遲的影響，采用文獻[8]中對三頻GF相位組合進行歷元間求差以削弱強電離層活動影響。因此，STGFP組合周跳探測方程可表示為

aλ1Δφ1+bλ2Δφ2+cλ3Δφ3-ηabcΔI

(6)

(7)

由式(7)可知，三頻STGFP組合主要受載波觀測噪聲影響，因此其探測閾值較小，探測精度較高，采用4σ作為探測閾值。為了提高周跳探測精度，篩選組合系數(shù)時以ηabc最小和σ最小為原則，部分結果如表3和表4所示。

由表3和表4可知，三頻STGFP組合的4σ均小于三頻GIF碼相組合的4σΔNαβγ，說明三頻STGFP組合的周跳探測能力要優(yōu)于三頻GIF碼相組合。表3、表4中第4列“探測變化量”是指由特殊周跳(1,1,1)引起的周跳探測量變化，第5列的N為探測閾值相對于探測變化量的倍數(shù)。雖然某些組合系數(shù)受電離層延遲因子影響較小，但是其探測變化量遠小于周跳探測閾值，這就意味著無法探測到類似(1,1,1)的不敏感周跳，如表3中(2,-11,9)所示，其ηabc為0.004 385，為表中最小值，其探測閾值為1.136 836周，探測變化量為-0.012 273，N為-23，為最大值。因此為了保證對特殊周跳的探測能力，必須使N盡可能地小。因此，選擇N=0的組合系數(shù)作為最優(yōu)組合，表3、表4中的加粗字體數(shù)據(jù)分別為根據(jù)上述分析選取的GPS和BDS組合系數(shù)及其相關參數(shù)。

表3 GPS三頻STGFP組合Table 3 GPS triple-frequency STGFP combination

表4 BDS三頻STGFP組合Table 4 BDS triple-frequency STGFP combination

2 周跳的修復

利用GIF碼相組合和STGFP組合實現(xiàn)三頻周跳的修復必須構建三個周跳探測方程，這就需要三個線性無關的組合系數(shù)[13-16]。由1.1節(jié)和1.2節(jié)的分析可知，雖然GIF碼相組合能夠更有效地消除電離層延遲對周跳探測與修復的影響，但由于引入了偽距觀測噪聲，其探測閾值較大，在探測閾值為4σΔNαβγ的情況下能夠探測包括1周以內(nèi)所有周跳的組合系數(shù)只有1組；而STGFP組合因為只含有載波觀測值，其探測閾值較小，有利于對小周跳的探測，同時滿足要求的組合系數(shù)不止一個。因此采用1個GIF碼相組合和2個STGFP組合構建周跳檢驗量，其周跳修復表達式[17-20]為

(8)

式(8)中：(α,β,γ)為三頻GIF碼相組合中的載波組合系數(shù)，(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)為兩個STGFP組合系數(shù)；ΔNi(i=1,2,3)分別為GNSS三個頻點的周跳值；ΔNαβγ為三頻GIF碼相組合的周跳檢驗量；ΔNa1b1c1和ΔNa2b2c2分別為2個三頻STGFP組合的周跳檢驗量。

(9)

3 實驗分析

為了充分驗證本文算法在強電離層活動下的周跳探測與修復能力，采用cut0站點的三頻GNSS實測數(shù)據(jù)，時間段為2013年3月17日0:00—24:00，采樣間隔為30 s，高度截止角為10°，接收機型號為Trimble NetR9，天線型號為TRM59800.00。文獻[16]表明，在上述時間段該站點上空發(fā)生了強烈的電離層風暴，電離層延遲變化出現(xiàn)了劇烈的變化。選取上述GNSS三頻實測數(shù)據(jù)中GPS G25和BDS C08兩顆衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)進行實驗。

根據(jù)第1節(jié)和第2節(jié)的分析，選取GPS系統(tǒng)的三頻GIF碼相組合(0,1,-1)和STGFP組合(1,-1,0)、(1,0,-1)，BDS系統(tǒng)的三頻GIF碼相組合(0,-1,1)和STGFP組合(1,-1,0)、(1,0,-1)進行周跳探測與修復實驗。為了驗證強電離層活動對周跳檢驗量的影響，上述組合系數(shù)的歷元間一次差分值和二次差分值計算結果如圖1所示。

如圖1(a)和圖1(b)所示，GPS三頻GIF組合(0,1,-1)和BDS三頻GIF組合(0,-1,1)因其本身具有無電離層性質，因此對強電離層活動影響具有一定的削弱作用，但是由于引入了偽距噪聲，其探測閾值遠大于三頻STGFP組合。根據(jù)圖1(c)、圖1(e)、圖1(g)和圖1(i)可知，在強電離層活動的情況下，三頻GF相位組合(即歷元間一次差分)的周跳檢驗量出現(xiàn)了較大的波動，從701歷元處開始，GPS系統(tǒng)受到電離層活動影響的部分遠遠超過了探測閾值的范圍(圖中紅色虛線)；而BDS系統(tǒng)受到的影響要小于GPS，其周跳檢驗量的波動要小于GPS系統(tǒng)，但是也存在不穩(wěn)定的情況(位于1 001歷元左右)，且有部分檢驗量超過了閾值范圍。對上述三頻GIF相位組合進行歷元間二次差分后(即STGFP組合)，其周跳檢驗量大幅減少，無論是GPS系統(tǒng)還是BDS系統(tǒng)的周跳檢驗量均在探測閾值以內(nèi)，并且在0附近上下浮動，基本上消除了強電離層活動對周跳探測的影響。因此采用1個三頻GIF相位組合和2個三頻STGFP組合所構成的周跳檢驗量能夠有效地削弱強電離層活動對周跳探測的影響。

為了進一步驗證本文算法的周跳探測性能，分別在G25和C08兩顆衛(wèi)星的三頻實測無周跳無粗差載波相位觀測值的觀測歷元中每隔10 s加入(0,0,1)到(2,2,2)共計26個隨機小周跳，具體計算結果如圖2所示。

由圖2可知，無論GPS系統(tǒng)還是BDS系統(tǒng)，本文算法均能實現(xiàn)對所有小周跳的探測。由于小周跳的探測難度要遠大于大周跳，因此可以認為本文算法能夠有效探測所有大小的周跳。在利用式(8)修復周跳時采用直接取整法，但是得到的結果并不完全正確，如表5所示。表5中加粗部分為采用直接取整法修復失敗的周跳。原因主要是因為STGFP組合受到電離層延遲殘差和觀測噪聲的影響[13]。由表5可知，出現(xiàn)修復失敗的次數(shù)較多的是GPS系統(tǒng)，這從側面說明GPS系統(tǒng)的觀測噪聲要略大于BDS系統(tǒng)，這與文獻[13]中得到的結果一致。

為了避免這個現(xiàn)象的出現(xiàn)，采取空間搜索法和1范數(shù)最小原則對表5中修復不正確的結果進行重新計算、確認，計算結果如表6所示。由表6可知，GPS和BDS系統(tǒng)均存在著1范數(shù)最小值對應的周跳修復值不正確，而第二最小值卻是正確的現(xiàn)象(表6中加粗字體的數(shù)據(jù))，其中GPS系統(tǒng)出現(xiàn)2次，BDS系統(tǒng)出現(xiàn)1次。這是由于GF相位組合(1,-1,0)受到觀測噪聲影響，導致1范數(shù)最小所對應的周跳檢驗量無限地接近于探測閾值，導致了誤判的出現(xiàn)。為了避免這樣的問題，必須對周跳修復結果進行確認，即對修復后的觀測值重新進行周跳探測。

圖1 GNSS三頻周跳檢驗量Fig.1 GNSS triple-frequency cycle-slip detection value

4 結論

鑒于強電離層風暴對周跳探測結果的影響，采用三頻GIF偽距相位組合和三頻GF相位組合構建三頻周跳檢驗量實現(xiàn)對GNSS三頻周跳探測與修復，并利用GNSS三頻實測數(shù)據(jù)對本文算法進行驗證。驗證結果表明：本文算法可以有效解決在強電離層活動情況下周跳探測與修復問題。在對周跳進行修復的過程，針對電離層延遲和觀測噪聲對修復結果的影響，采用空間搜索法結合1范數(shù)最小原則實現(xiàn)周跳的精確修復，但是受觀測噪聲的影響，由1范數(shù)最小得到的周跳修復值可能存在著錯誤，必須采用再次周跳探測的方法對周跳修復結果進行確認。綜上所述，本文算法適用于強電離層活動情況下的周跳探測與修復，可以用于高精度的導航定位服務。

圖2 小周跳探測Fig.2 The small cycle-slip detection