張杰,范玉磊,董海政,盧群

(1.解放軍61243部隊,新疆 烏魯木齊 830006;2.解放軍32022部隊, 湖北 武漢 430074)

0 引 言

2008年7月1日起正式啟用的CGCS2000大地坐標(biāo)系,由2000國家GPS大地網(wǎng)的點坐標(biāo)和速度場具體實現(xiàn),與ITRF97框架一致,參考?xì)v元為2000.0[1]。隨著CGCS2000成為我國測繪領(lǐng)域的法定坐標(biāo)系,所有大地控制網(wǎng)坐標(biāo)均需采用CGCS2000坐標(biāo)系,多數(shù)測繪成果也應(yīng)盡可能歸算到2000國家大地坐標(biāo)系。

利用高精度GNSS相對定位或精密單點定位進(jìn)行解算時,通常以精密星歷為基準(zhǔn),計算結(jié)果是特定ITRF框架下基于觀測當(dāng)天歷元的坐標(biāo),只需通過框架轉(zhuǎn)換和歷元歸算,將該坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到ITRF97框架、2000.0歷元,就可以認(rèn)為轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)屬于CGCS2000坐標(biāo)系[2]。自2006年10月以來,IERS已發(fā)布了ITRF2005、ITRF2008和ITRF2014等參考框架。由于ITRF官方網(wǎng)站尚未提供ITRF2014參考框架下的站點數(shù)據(jù)成果,因此本文以目前測繪實踐中常見的ITRF2005和ITRF2008與CGCS2000的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為例進(jìn)行探討,ITRF2014和其它框架坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理和方法類似。

1 框架轉(zhuǎn)換參數(shù)

國際地球參考系統(tǒng)ITRS是目前國際上最精確、最穩(wěn)定的全球性地心坐標(biāo)系,國際地球參考框架ITRF是一個地心四維坐標(biāo)參考框架,是ITRS的具體實現(xiàn),是基于VLBI、LLR、SLR、GPS和DORIS等空間技術(shù)所建立的現(xiàn)代全球地面參考框架[3]。ITRF是通過對框架的定向、原點、尺度和時間演變基準(zhǔn)的明確定義來實現(xiàn)的,由于觀測手段和精度有所不同,加上時間基準(zhǔn)的演變,使得不同的ITRF框架之間存在小的系統(tǒng)性差異,這些差異可以用7個框架轉(zhuǎn)換參數(shù)及其速率來表示[4]。框架轉(zhuǎn)換參數(shù)和速率由IERS公布,表1示出了常見的ITRF框架轉(zhuǎn)換參數(shù)及其速率。

表1 IERS公布的框架轉(zhuǎn)換參數(shù)及速率

聯(lián)系人: 張杰 E-mail: 378971110@qq.com

由IERS公布結(jié)果可知,ITRF2008與ITRF97在2000.0歷元可直接轉(zhuǎn)換,ITRF2005與ITRF97之間的框架轉(zhuǎn)換,需經(jīng)過ITRF2000框架進(jìn)行二次轉(zhuǎn)換且參考?xì)v元不統(tǒng)一,計算過程比較繁瑣,本文將推導(dǎo)求得ITRF2005與ITRF97之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)及速率。

每個具體的ITRF框架間轉(zhuǎn)換關(guān)系都定義在特定歷元,即框架轉(zhuǎn)換參數(shù)在不同歷元下是不同的[5]。依據(jù)公式(1)和(2),可計算任一參考?xì)v元的框架轉(zhuǎn)換參數(shù)及速率,同時表明相同的框架轉(zhuǎn)換在任一歷元下的轉(zhuǎn)換參數(shù)速率是相同的。式中,P(t)表示參考?xì)v元t的框架轉(zhuǎn)換參數(shù),取t為2000,計算ITRF2000與ITRF97在2000.0歷元的轉(zhuǎn)換參數(shù)及速率,結(jié)果如表2所示。

(1)

(2)

不同框架的坐標(biāo)可以采用布爾莎七參數(shù)模型,通過特定歷元下的相似變換進(jìn)行轉(zhuǎn)換,分別使用T、D、R表示參考框架在特定歷元轉(zhuǎn)換時的平移參數(shù)向量、尺度參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)矩陣,則計算公式如下:

(3)

依據(jù)公式(3),可得到ITRF2005→ITRF2000和ITRF2000→ITRF97框架坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的計算公式

(4)

(5)

將公式(4)代入公式(5)中,整理后可得

(6)

由于T、D、R數(shù)值微小,其乘積可忽略不計,上式中的微小項可以省略,因此特定參考?xì)v元下ITRF2005→ITRF97的轉(zhuǎn)換參數(shù)為ITRF2005→ITRF2000和ITRF2000→ITRF97在同一歷元下各相應(yīng)轉(zhuǎn)換參數(shù)之和。

(7)

(8)

(9)

式(8)和式(9)相加后可得式(10)

(P1(t0)+P2(t0))]/

(t-t0) .

(10)

由于上文已證明,同一歷元下的轉(zhuǎn)換參數(shù)P為P1與P2之和,式(10)經(jīng)整理后可得式(11)

(11)

對比式(7)和式(11),可得

(12)

由式(12)可知,ITRF2005→ITRF97的轉(zhuǎn)換參數(shù)速率為ITRF2005→ITRF2000和ITRF2000→ITRF97的相應(yīng)轉(zhuǎn)換參數(shù)速率之和。綜合以上分析,計算ITRF2005與ITRF97在歷元2000.0的轉(zhuǎn)換參數(shù)及速率,結(jié)果如表3所示。

表3 ITRF2005與ITRF97在歷元2000.0的轉(zhuǎn)換參數(shù)及其速率

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

2.1 先歷元后框架

已知測站速度值(Vx,Vy,Vz)ITRFxx時,利用式(13)求得ITRFxx框架、2000.0歷元下的坐標(biāo)。

(13)

2.2 先框架后歷元

已知測站速度值(Vx,Vy,Vz)ITRF97時,利用式(14)求得ITRF97框架、2000.0歷元下的坐標(biāo)。

(14)

3 算例分析

以中國大陸四個IGS站點WUHN、SHAO、LHAS和XIAN為例,利用Matlab編寫程序?qū)ζ溥M(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,數(shù)據(jù)來源于ITRF官方網(wǎng)站。選擇四個站點在ITRF2008框架、歷元2014.0和ITRF2005框架、歷元2008.0的坐標(biāo)與速度,按兩種不同方法轉(zhuǎn)換至CGCS2000坐標(biāo)即ITRF97框架、歷元2000.0坐標(biāo),轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)與ITRF官方提供坐標(biāo)的差值如表4和表5所示。

表4 先歷元后框架的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果

表5 先框架后歷元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果

從數(shù)據(jù)處理結(jié)果來看,兩種方法的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度基本在1～2 cm左右。XIAN站坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度稍差,Y、Z分量一般在2～3 cm左右,原因應(yīng)該是ITRF提供的站坐標(biāo)和速度精度較低。國際上GPS永久跟蹤站網(wǎng)提供的站坐標(biāo)和速度場參數(shù),總是框架越晚、年代越近越精確,利用早期框架參數(shù)和速度場順推某一歷元的測站坐標(biāo)精度不高[6],而較低精度的速度場經(jīng)過框架轉(zhuǎn)換后誤差進(jìn)一步增加,因此表4、5中ITRF2005框架下兩種方法的精度差異較為明顯。

實例驗證表明,本文推導(dǎo)計算的框架轉(zhuǎn)換參數(shù)準(zhǔn)確可靠,兩種轉(zhuǎn)換方法均可滿足一般坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度要求,同時可以分析得出以下幾點結(jié)論:

1) 通過推導(dǎo)ITRF2005和ITRF97的框架轉(zhuǎn)換參數(shù)及速率,計算過程避免經(jīng)過ITRF2000進(jìn)行分步轉(zhuǎn)換的步驟,與直接提供轉(zhuǎn)換參數(shù)的框架間轉(zhuǎn)換類似,方法簡便、精度可靠。

2) 采用先框架后歷元的轉(zhuǎn)換方法,無論是直接利用早期的ITRF97框架速度場,或是對較晚框架的速度場進(jìn)行框架間轉(zhuǎn)換,得到的速度場精度一般相對較低。因此使用較新的ITRF2008坐標(biāo)和速度,利用先歷元后框架的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換,結(jié)果精度稍有一定提高。

3) 計算過程表明,歷元歸算對坐標(biāo)分量的影響很大,速度場參數(shù)的誤差越大,經(jīng)過長時間的歷元跨度,導(dǎo)致的誤差積累也越大。目前的速度場參數(shù)一般以線性模型計算得到,而IGS站的位置時間序列中除包含線性運動的長期趨勢外,還包含復(fù)雜的非線性運動特征[7]。以速度計算精度1 mm/y來推算,反映在點位上的誤差,10年就是1 cm,且逐年增大,因此坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度與測站的速度場精度密切相關(guān)。

4 結(jié)束語

本文對ITRF框架轉(zhuǎn)換參數(shù)的推導(dǎo)計算及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的兩種方法展開研究,利用國內(nèi)4個IGS站的數(shù)據(jù)進(jìn)行實例分析,結(jié)果表明參數(shù)推導(dǎo)準(zhǔn)確可靠,兩種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法及精度滿足生產(chǎn)要求,在實際工程中優(yōu)先選擇先歷元后框架的轉(zhuǎn)換方法。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的計算過程表明,速度場的獲取是ITRF框架與CGCS2000坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵因素,直接影響到轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度。目前國內(nèi)不少單位和學(xué)者,利用大量歷史觀測資料計算得到的速度場,從運動趨勢看大體一致,但運動矢量的大小和方向有明顯差異,對計算結(jié)果影響較大。因此,如何獲得有效的、高精度的速度場,是ITRF框架與CGCS2000實現(xiàn)高精度轉(zhuǎn)換的瓶頸,還需進(jìn)一步深入研究。

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