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變構(gòu)教材,促進學(xué)生自主發(fā)展

2020-02-02 05:20江蘇省南通市通州區(qū)平潮實驗初中
數(shù)學(xué)大世界 2020年36期
關(guān)鍵詞:原式反比例公式

江蘇省南通市通州區(qū)平潮實驗初中 錢 祎

變構(gòu)教材,是指教師以《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 版)》為依據(jù),以數(shù)學(xué)教材為載體,基于學(xué)生的認(rèn)知與學(xué)情,對既定的教材內(nèi)容進行變化重構(gòu),使數(shù)學(xué)教學(xué)成為基于教材又不斷超越教材的一種動態(tài)的、富有新意的新常態(tài)。

一、生活問題數(shù)學(xué)化,使教材“活”起來

數(shù)學(xué)教學(xué)要“從生活中來,到生活中去”,要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)開展教學(xué),向?qū)W生提供貼近現(xiàn)實生活的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材,幫助學(xué)生感悟、領(lǐng)會知識的內(nèi)涵。

【案例1】人教版“反比例函數(shù)(第一課時)”教學(xué)片段

師:同學(xué)們,請看這樣一個問題:如果用一根鐵絲圍成一個長、寬分別為x,y的長方形,假如長方形的面積為6,請問有多少種圍法?

學(xué)生給出多種答案。

師:也就是說長與寬都不確定,換句話說就是長隨著寬的變化而變化。

師:由此大家可以想到一個什么知識?

生(齊答):函數(shù)。

師:變是世界上唯一的不變。在這個過程中,我們是否可以用一個關(guān)系式來表示這樣的變化關(guān)系呢?

生:xy=6。

師:這兩個量x,y之間有怎樣的關(guān)系?

生:反比例關(guān)系。

師:這就是本節(jié)課我們要研究的反比例函數(shù)。(板書:反比例函數(shù))

將數(shù)學(xué)原理融于學(xué)生熟悉的生活情境中,形成自然的、動態(tài)的預(yù)設(shè)策略,較好地找到展示新知識的支點和學(xué)生知識形成的生長點,推動了學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解。

二、體驗發(fā)現(xiàn)的愉悅,使教材“靚”起來

教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓靜態(tài)的數(shù)學(xué)變成活動的、重新建構(gòu)的數(shù)學(xué),真正發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。

【案例2】 人教版“二次函數(shù)(第一課時)”教學(xué)片段

師:觀察解析式y(tǒng)=x2,你能獲得哪些信息?(分組交流)師:好的,我們怎樣驗證這些想法?

眾生:畫函數(shù)圖像。先列表,再描點、連線。(過程略)師:觀察表格,你能得出什么結(jié)論?(同伴交流)

(出示圖1)

(出示圖2)

(出示圖3)

生:老師,這個圖像是不是像跳繩時繩子在空中的樣子?

師:對,它也像投籃時籃球在空中的路線,但是開口方向不同。

圖3 的曲線即為二次函數(shù)y=x2的圖像,我們把這條曲線叫作拋物線y=x2,這就是函數(shù)y=x2的圖像。

教學(xué)過程中,教師給學(xué)生留下足夠的自主探究的時間與空間,借數(shù)猜形、想質(zhì),想方設(shè)法不斷幫助學(xué)生提煉結(jié)構(gòu)。經(jīng)歷了這樣的函數(shù)學(xué)習(xí),學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中就能“站起身來、環(huán)顧四周”,達到更高的理解層次。

三、整合新課程資源,使教材“精”起來

教師對教材既要做到尊重,又要做到超越。通過精心設(shè)計“數(shù)學(xué)味”更濃的教學(xué)環(huán)節(jié),帶給學(xué)生更多的智慧與啟迪,促使思維的教學(xué)更加到位。

【案例3】《乘法公式》的教學(xué)片段

師:同學(xué)們,上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了《多項式乘多項式》,請同學(xué)們回憶一下,多項式乘多項式的法則是什么?

(學(xué)生齊聲回答略)

師:很好,下面請同學(xué)們計算(a+b)(c+d)的結(jié)果。

師:在式子(a+b)(c+d)中,如果我們?nèi)∫恍┨厥馇樾?,如取x=a=c,則原式可變?yōu)椋▁+b)(x+d),其結(jié)果又是多少呢?

師:同學(xué)們還可以找到其他的一些特殊情形嗎?

生:我取x=a=c,y=b=d,則原式可以變?yōu)椋▁+y)(x+y)。

師:根據(jù)乘方的定義,(x+y)(x+y)可以寫成(x+y)2,算出其結(jié)果,我們把這個等式稱為完全平方公式。(板書:完全平方式(x+y)2=x2+2xy+y2)同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言描述這個結(jié)論嗎?請相互討論。

生:我取x=a=c,y=b=-d,則原式變?yōu)椋▁+y)(x-y)。

生:我取x=a=c,y=-b=-d,則原式變?yōu)椋▁-y)(x-y),算出其結(jié)果,我覺得這個公式也應(yīng)該稱為完全平方公式,因為(x-y)(x-y)=(x-y)2。

……

上述案例中,教者將幾個公式有機融合在一起,打破學(xué)生的時空觀,實現(xiàn)教材的精確變構(gòu),這種變構(gòu)更加符合學(xué)生的客觀實際與需求,教師真正做到了從“教教材”到“用教材教”的轉(zhuǎn)變。

卡彭特指出:“為了培養(yǎng)面向21 世紀(jì)具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的公民,課堂必須重構(gòu),以使數(shù)學(xué)能被理解性學(xué)習(xí)?!痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中,重新建立面向?qū)W習(xí)者的變構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)觀,進一步建構(gòu)面向?qū)W習(xí)者的動態(tài)的、經(jīng)驗性的、發(fā)展性的數(shù)學(xué)教育范式,推動學(xué)生建立深層的、完善的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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