1嚴謹性原則

數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，所以在進行數(shù)學教學時，首先應當注重嚴謹性，教師在進行提問時問題的表述必須科學且嚴謹。而且應注重專業(yè)術(shù)語的使用，特別是在對數(shù)學概念或定理進行闡述時，要注意語言的正確性，不可隨意用自己的語言進行概括表達。比方，在闡述函數(shù)的圖像時，應當說“函數(shù) 的圖像”，而不該說“函數(shù)圖像”。固然，在科學性的前提下，提問的語句表達還要盡可能言簡意賅。

2目標性原則

目標性原則即問題的設(shè)置應該滿足教學目標和教學計劃的需要，在提問時應時刻緊扣教學主題和本堂課的教學任務，簡明扼要地反映知識本質(zhì)，切不可提出與課堂無關(guān)的問題，造成時間的浪費，進而影響教學進度和課堂效率。將教學過程中的重點及難點通過一個個漸進的問題引出，讓學生參與思考，得出答案，有利于學生認識新知及發(fā)展思維和解決問題能力。

例1：教師設(shè)置以下情境：任意畫一個圓，由圓外任意一點向這個圓引兩條切線，這兩條切線的長度關(guān)系是怎樣的？教師留出一點時間讓同學們自主畫圖計算并且進行討論猜測，由于作圖不一定精準，大多數(shù)同學都會覺得這兩條切線的長度之間沒有什么必然聯(lián)系，教師這時卻肯定的說，這兩條切線的長度一定相等，并且連接此點與圓心，組成的連線必定是兩切線間的角平分線。不信，學完這節(jié)課要上的切線長定理你們就知道了。以上問題情境，使學生產(chǎn)生了認知沖突，同時也對老師的話產(chǎn)生懷疑，自然就想進行探索求解，課題已經(jīng)被有目的地引出。

3層次性原則

層次性原則是指教師在設(shè)置問題時應該先考慮學生的認知水平和接受程度，使問題與問題之間有所聯(lián)系，層層遞進。很多老師在設(shè)置問題時習慣以自己的思維程度為基礎(chǔ)，所提出的問題對于學生來說就會偏難，超出其能力范圍，就會使學生對課堂喪失興趣，而問題過于簡單也提不起學生的興趣，會使學生有不屑的情緒，也不利于課堂的開展。因此，問題的設(shè)置應該遵循層次性原則，需要學生

仔細思索才能得出答案，難度層層遞進，一步步勾起學生的好奇心和求知欲，并

且使學生在自主思考得出結(jié)論后有一定的成就感和自信心。

例2：在“雙曲線的定義”課程教學時，為了不讓同學們混淆定義，可以針對其定義進行如下問題設(shè)計：

（1）：? “ ” ， ，點的軌跡如何變化？

（2）： “ ”變成“大于 ”， ，點的軌跡如何變化？

（3）： “差的絕對值是常數(shù)（ ）”變成“差是常數(shù)（絕對值 ）”，點的軌跡如何變化？

由于以上三個問題是圍繞定義中的關(guān)鍵詞依次進行展開的問題設(shè)計，所以仍然能做到主題明確，思路清晰，這樣的教學設(shè)計較為普遍用于澄清概念或命題，并且還有拓展學生思維的用途，由于經(jīng)歷了這樣的思維訓練過程，學生對雙曲線的定義印象會更加深刻，并能夠在日后準確表達。

4.開放性原則

開放性原則，顧名思義就是要把課程放開，無論是教學內(nèi)容還是教學方式都不能一味地墨守成規(guī)，內(nèi)容要適應時代的發(fā)展和社會的需求，還應考慮學生的興趣愛好和接受程度;在教學形式上也應有所變革，使不同內(nèi)容搭配最合適的教學設(shè)備和教學形式，不能所有課都采用以前的灌輸式講法，那樣學生毫無參與感，而且還會禁錮學生的思維，不利于師生交流，更不利于學生的綜合發(fā)展。

很多人認為，課堂提問應具備較強的指向性，不然學生的回蕩可能會與課堂內(nèi)容毫無關(guān)聯(lián)，浪費很多時間進而影響整個教學進度。而我認為，這種觀點是相當片面的，按照人的認識規(guī)律，剛接觸到一個問題情境時，我們所能提出的問題只能是比較宏觀甚至是含糊不清的，經(jīng)過老師的啟發(fā)或師生之間的交流互動，隨著討論的方向逐漸清晰，提問才可能變得具體明確，更具有針對性。現(xiàn)代數(shù)學教育強調(diào)數(shù)學教學應體現(xiàn)學生的主體地位，展現(xiàn)知識的形成過程，從提問設(shè)計的角度講就是要讓學生的思考在課堂上重演從模糊到清晰的探索過程，為解決最終問題，數(shù)學教學當然需要大量指向性強的課堂提問，但要想做到這點，又離不開指向性弱的提問作宏觀引導。問題設(shè)計講究的是開放度的合理搭配，數(shù)學教學應提倡先提出一個統(tǒng)領(lǐng)全局的問題，以獲得解決問題的整體思路或基本思想，然后再分布操作具體實施。

例3：在進行“余弦定理”課堂教學時，提出以下問題：

問題一：在 中，已知 ， 和 ，如何 。

問題二：提問：如果 ，如何求 。（尋覓特殊值，使題目情況最簡化。）

問題三：如果 ，怎么辦？（將已知三角形經(jīng)由作高劃分為兩個直角三角形）

問題四：怎樣分？（添加高 ，得到兩個直角三角形）

問題五：在 中，如要求 ，要先求什么？

問題六：在 中，已知 和 ，如何求 和 ？

問題七：前面 是直角，這里 是銳角，如果 是鈍角怎么樣？

定理推導結(jié)束后，繼續(xù)提出以下問題：

問題八：還能怎樣推導出余弦定理？

問題九：正弦定理與余弦定理有什么區(qū)別和聯(lián)系？

以上九個問題算得上層層遞進，但是很多問題太過瑣碎，給學生的思考空間不夠，又加上缺乏大力度的問題進行引導，問題的整體性一定程度上受到削弱，可從以下幾個方面進行完善：

第一，特殊化并不是該證法的基本思想，證明的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，即把任意三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形進行求解，因此，可在問題一和問題二之間插入如下總括性問題：要求三角形的一條邊，現(xiàn)在有些什么辦法？不能直接求怎么辦？往哪個方向轉(zhuǎn)化？為什么？然后再分 與 進行討論。

第二，對于 的情形，求解的難點在于做輔助線，高做出后應主要交由學生解決，因此將問題四五六綜合成一個大問題：下面請同學們利用其中的直角三角形再去求 。當然，學生如果任然解決不了這個問題，教師則可按照問題四五六進行啟發(fā)。

第三，問題九的表述有些含糊，可修改為：正弦定理和余弦定理用于解三角形分別可解決什么問題？這樣一來，正弦定理與之有何差異？

作者簡介：張紫薇（1997.10），女，漢族。湖南湘潭，碩士研究生。湖南科技大學，學科教學（數(shù)學）