左冠華 楊晨 趙俊祥 田壯壯 朱詩(shī)堯 張玉馳 張?zhí)觳??

1) (山西大學(xué)光電研究所, 量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心, 太原 030006)

2) (山西大學(xué)物理電子工程學(xué)院, 太原 030006)

3) (浙江大學(xué)物理系, 杭州 310027)

原子線共振波段量子光源的制備在精密測(cè)量以及研究非經(jīng)典光與物質(zhì)的相互作用方面具有重要意義.本文報(bào)道了在實(shí)驗(yàn)上首次利用低于閾值的環(huán)形光學(xué)參量放大器產(chǎn)生銫原子D2線的明亮偏振壓縮光.實(shí)驗(yàn)上利用參量放大過程產(chǎn)生了波長(zhǎng)852 nm附近三個(gè)斯托克斯參量的偏振壓縮光源, 在頻率為2—10 MHz范圍內(nèi), 實(shí)測(cè)最大壓縮達(dá)4.3 dB, 考慮探測(cè)及傳輸?shù)纫蛩? 參量放大器出射的壓縮為5.2 dB(即標(biāo)準(zhǔn)量子噪聲基準(zhǔn)的30.2%).該原子線共振的量子光源在量子存儲(chǔ)、光與原子相互作用和超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的精密測(cè)量等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值.

1 引 言

量子光源是量子光學(xué)和量子精密測(cè)量中非常重要的資源, 它在實(shí)現(xiàn)量子存儲(chǔ)[1]、量子計(jì)量[2]和研究非經(jīng)典光與物質(zhì)的相互作用[3]等方面具有重要意義.壓縮光場(chǎng)是一種典型的量子光源.自從1985年Slusher等[4]在實(shí)驗(yàn)上產(chǎn)生壓縮光以來(lái), 人們對(duì)壓縮態(tài)光場(chǎng)的制備和量子特性作了廣泛深入的研究.高質(zhì)量壓縮光源在精密測(cè)量方面已經(jīng)得到應(yīng)用, 例如利用壓縮光注入到干涉儀中可以實(shí)現(xiàn)超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的測(cè)量等[5,6].隨著研究的深入, 不同特性的壓縮光被產(chǎn)生出來(lái), 包括粒子數(shù)壓縮、強(qiáng)度差壓縮、高階模壓縮和偏振壓縮等[7?11].這些不同種類的量子光源具有各自不同的特點(diǎn)和應(yīng)用[12].其中與特定原子線共振的量子光源因其在量子存儲(chǔ)和精密測(cè)量方面的應(yīng)用, 一直得到人們的關(guān)注.

原子線附近的偏振壓縮光源因其斯托克斯參量噪聲低于標(biāo)準(zhǔn)量子噪聲基準(zhǔn), 在弱磁以及高精度慣性測(cè)量方面具有應(yīng)用價(jià)值[13].因此, 產(chǎn)生特定原子線的偏振壓縮光源對(duì)推進(jìn)量子光源的實(shí)際應(yīng)用具有重要意義.1987年, Grangier等[14]在實(shí)驗(yàn)上產(chǎn)生了偏振壓縮光并將其應(yīng)用于偏振測(cè)量中, 使測(cè)量信噪比高于標(biāo)準(zhǔn)量子噪聲基準(zhǔn)2 dB.1993年,Chirkin等[15]提出了連續(xù)變量偏振壓縮光的概念.1999年, Polzik研究組[16]利用偏振壓縮光與銫原子系綜相互作用, 在實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到了大量原子組成的原子系綜產(chǎn)生的自旋壓縮.2010年, Wolfgramm等[13]利用光學(xué)參量振蕩器產(chǎn)生的正交壓縮光與一束正交偏振的強(qiáng)相干光在一個(gè)偏振分束器上耦合,獲得了3.6 dB的對(duì)應(yīng)銣原子吸收線的偏振壓縮光,并將其注入銣原子磁力儀中, 得到了低于標(biāo)準(zhǔn)量子噪聲基準(zhǔn)3.2 dB的測(cè)量靈敏度.2017年賈曉軍研究組[17]利用光學(xué)參量放大器(optical parameter amplifier, 簡(jiǎn)記為OPA)產(chǎn)生的與銣原子D1線共振的偏振壓縮態(tài)光場(chǎng)制備了三組份偏振糾纏態(tài)光場(chǎng), 并實(shí)現(xiàn)了在三個(gè)銣原子系綜內(nèi)的量子存儲(chǔ)和原子系綜間的量子糾纏[18].同年, 王軍民研究組[19]利用OPA過程產(chǎn)生了頻率低至2.6 kHz的與銣原子線D1共振的斯托克斯參量壓縮的偏振壓縮光.國(guó)際上有多個(gè)研究組開展了偏振壓縮光的實(shí)驗(yàn)研究.目前實(shí)驗(yàn)上制備偏振壓縮光主要有三種方法: 第一種是基于光纖的克爾效應(yīng)[20]; 第二種是基于原子系綜的 PSR(polarization-self rotation, 簡(jiǎn)記為PSR)效應(yīng)[21]; 第三種是利用光學(xué)參量過程[22].基于原子系綜的PSR效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)單且產(chǎn)生的偏振壓縮光直接與原子線共振, 但是由于原子系綜對(duì)光場(chǎng)較高的吸收損耗和原子本身帶來(lái)的自發(fā)輻射噪聲等原因, 使其獲得的壓縮度較低, 限制了其在精密測(cè)量等領(lǐng)域的應(yīng)用[23,24].而利用參量過程產(chǎn)生的壓縮主要受到晶體損耗的影響, 具有很大的潛力[25].而且非線性晶體的透光范圍很大, 產(chǎn)生的壓縮光波長(zhǎng)調(diào)諧范圍很寬, 因此利用參量過程的方案來(lái)產(chǎn)生偏振壓縮光源有其優(yōu)勢(shì).

本文報(bào)道了在實(shí)驗(yàn)上首次采用基于PPKTP(periodically-poled KTiOPO4, 簡(jiǎn) 記 為 PPKTP)晶體二階非線性效應(yīng)的光學(xué)參量放大器, 產(chǎn)生了與銫原子D2線共振的明亮偏振壓縮光.在頻率范圍2—10 MHz, 我們分別觀察到了斯托克斯參量、的偏振壓縮光, 其壓縮度最大約為4.3 dB.該量子光源有望應(yīng)用到銫原子磁力儀中, 提高磁場(chǎng)測(cè)量靈敏度.

2 偏振壓縮及其產(chǎn)生

光場(chǎng)的偏振態(tài)可以用龐加萊球上的斯托克斯參量來(lái)描述[26].斯托克斯參量代表光場(chǎng)的強(qiáng)度,分別代表光場(chǎng)的水平偏振、45°線偏振和右旋圓偏振.量子化的龐加萊球和斯托克斯參量如圖1所示, 其中斯托克斯參量末端的球代表其在該方向上的量子噪聲大小.

圖1 量子化的龐加萊球和斯托克斯參量圖示Fig.1.Diagrammatic illustration of the quantum Poincaré sphere and Stokes parameters.

量子化的斯托克斯參量可由水平偏振模式H和垂直偏振模式V的產(chǎn)生算符和湮滅算符來(lái)表示[27]:

其中θ表示兩個(gè)偏振模式的相位差.

根據(jù)算符的不確定性關(guān)系可以得到各斯托克算符的對(duì)易關(guān)系為

這4個(gè)斯托克斯參量及其噪聲可以用圖2裝置來(lái)測(cè)量.

當(dāng)光場(chǎng)比較強(qiáng)時(shí), 光場(chǎng)的噪聲起伏將遠(yuǎn)小于其相干振幅, 此時(shí)可以得到斯托克斯參量的均值為

斯托克斯參量的噪聲為

圖2 四個(gè)斯托克斯參量的測(cè)量裝置.PBS, 偏振分束棱鏡; λ /2 和 λ /4 分別是半波片和四分之波片; 加號(hào)和減號(hào)分別代表電流信號(hào)相加減; SA, 頻譜分析儀Fig.2.Apparatus required to measure four Stokes parameters.PBS, polarizing beam splitter; λ /2 and λ /4 , half-and quarter-wave plates, respectively; the plus and minus signs imply that an electrical sum or difference has been taken; SA, Spectrum analyzer.

圖3 明亮偏振壓縮光合成裝置Fig.3.Apparatus used to produce the bright polarizationsqueezed beam.

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及結(jié)果

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.4.Schematic of experimental setup.

實(shí)驗(yàn)上采用光學(xué)參量放大過程產(chǎn)生偏振壓縮光.實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示, 系統(tǒng)主要包括以下三個(gè)部分: 二次諧波產(chǎn)生器 (second harmonic generator,簡(jiǎn)記為SHG)[28]、參量放大器(OPA)、偏振壓縮合成和探測(cè)部分.實(shí)驗(yàn)上所用的激光器是Msquare公司的可調(diào)諧鈦寶石激光器.激光器產(chǎn)生的激光頻率首先被鎖定在銫原子D2線上.晶體為以色列Raicol公司的Ⅰ類 PPKTP 晶體, 尺寸為 1 mm ×2 mm × 20 mm, 極化周期為 4.15 μm, 晶體放置在諧振腔的腰斑中心, 并精確控制溫度為最佳相位匹配溫度 46.6 ± 0.1 ℃[29].倍頻腔和 OPA 腔腔型結(jié)構(gòu)相同, 均為四鏡環(huán)形腔.為了減少各種機(jī)械振動(dòng)對(duì)腔體帶來(lái)的干擾, 以獲得穩(wěn)定的壓縮光輸出,我們將所有腔鏡固定在一塊低膨脹系數(shù)的殷鋼體上, 并且使用頂部調(diào)節(jié)鏡架(NEWPORT 9814),使腔鏡之間結(jié)構(gòu)更加緊湊, 而且腔內(nèi)光路的折疊角減小到3°, 有效地減小了像散, 最后將整個(gè)腔體放置在隔熱隔振的屏蔽罩中.腔鏡包括兩個(gè)平鏡和兩個(gè)曲率半徑為100 mm的凹面鏡, 兩凹面鏡的距離為 118 mm, 總腔長(zhǎng)為 638 mm.通過適當(dāng)選擇腰斑大小可以減小晶體熱效應(yīng), 提高倍頻效率[30].我們選擇了弱聚焦方案, 腰斑為 39.4 μm, 比 Boyd和Kleinman[31]理論計(jì)算的最佳腰斑大1.7倍.倍頻輸入鏡和OPA腔輸出鏡透射率均為10.76%.鈦寶石激光器的大部分輸出進(jìn)入倍頻腔, 倍頻產(chǎn)生大約150 mW的波長(zhǎng)在426 nm的藍(lán)光, 倍頻效率約為60%.倍頻藍(lán)光用于泵浦OPA, 其匹配效率約為87%, 倍頻光單次穿過晶體.OPA腔和倍頻腔均采用 PDH(pound-drever-hall, 簡(jiǎn)記為 PDH)技術(shù)予以鎖定[32].腔長(zhǎng)鎖定后的OPA腔產(chǎn)生的壓縮光與本地相干光在偏振分束器(PBS)上合成, 產(chǎn)生偏振壓縮光.由于OPA產(chǎn)生的明亮壓縮光功率很低, 而且要盡量減小壓縮光的傳輸損耗, 所以實(shí)驗(yàn)上得到的壓縮光和本地相干光的干涉信號(hào)很弱,這導(dǎo)致相位鎖定效果較差.為了解決這一困難, 我們?cè)诒镜毓夤饴飞霞尤胍粋€(gè)40 kHz左右的相位調(diào)制, 通過調(diào)制解調(diào)技術(shù)大幅度提高了相位鎖定鑒頻信號(hào)的信噪比.最后利用自制的平衡零拍探測(cè)器進(jìn)行噪聲測(cè)量和分析.

我們?cè)趯?shí)驗(yàn)上首先研究了OPA腔的參量放大的特性.將OPA腔腔長(zhǎng)鎖定, 通過掃描探測(cè)光的相位獲得參量放大和參量縮小.通過測(cè)量光強(qiáng)的變化來(lái)獲得增益因子G.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示, 其中點(diǎn)為測(cè)量數(shù)據(jù), 線為根據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)擬合的曲線[33].

其中P2為泵浦功率,Pth為OPA腔閾值功率.根據(jù)擬合得到OPA腔的閾值功率約為208 mW.

圖5 參量增益隨泵浦光功率的變化, 其中綠 (紅)色實(shí)點(diǎn)是參量放大(縮小)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.實(shí)線是理論擬合結(jié)果Fig.5.Parametric gain versus pump power, where green(red) solid dots denote the experimental results of amplified (deamplified) gain.The solid lines represent the theoretical results.

在分析頻率為2 MHz處, 通過掃描本地光相位, 得到了歸一化噪聲, 結(jié)果如圖6所示.此時(shí)倍頻功率約為 105 mW, 增益因子為 12, 本地光功率為 2 mW, 譜儀參數(shù)為RBW= 100 kHz,VBW=500 Hz, 掃描時(shí)間 49.5 ms, 數(shù)據(jù)平均為 30 次.我們?cè)谠擃l率處得到最大4.3 dB壓縮和10 dB反壓縮.

圖6 掃描本地光相位時(shí)得到的噪聲 .譜儀中心頻率為2 MHz, 分辨率帶寬 (RBW)為 100 kHz, 視頻帶寬 (VBW)為 500 HzFig.6.Noise power when scanning the local beam phase.The spectrum analyzer’s center frequency is 2 MHz with RBW = 100 kHz and VBW = 500 Hz.

對(duì)于低于閾值的OPA, 其輸出光場(chǎng)的起伏為[29]

其中V+表示歸一化反壓縮起伏,V?表示歸一化壓縮起伏.ηdet=ηtr×η2vis×ηqu為探測(cè)效率, 其中ηtr為傳輸效率,ηvis為平衡零拍干涉效率,ηqu為探測(cè)器的量子效率;ηesc=T/(T+l) 為OPA腔的逃逸率, 其中T為OPA腔鏡輸出透射率,l為OPA腔內(nèi)額外損耗.為歸一化泵浦因子.? =2πf/κ為歸一化測(cè)量頻率, 其中f為測(cè)量頻率;κ=c(T+l)/L為OPA腔的衰減率, 其中c為光速,L為腔長(zhǎng).系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所列.

根據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù), 在2 MHz處理論上應(yīng)該得到4.5 dB 的壓縮和 12 dB 的反壓縮.理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果基本上是吻合的.通過對(duì)影響壓縮的因素進(jìn)行分析, 在目前的實(shí)驗(yàn)參數(shù)下, 獲得4.3 dB的壓縮是合理的.限制壓縮的主要因素是探測(cè)效率和OPA的逃逸效率.為了獲得更高的壓縮度, 需要在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中在本地光光路中加入模式清潔器提高干涉效率, 同時(shí)進(jìn)一步提高傳輸效率和采用量子效率更高的探測(cè)器.提高泵浦光的模式匹配效率來(lái)降低晶體的熱效應(yīng), 同時(shí)采用更優(yōu)質(zhì)的腔鏡和晶體降低OPA的內(nèi)腔損耗, 這樣可以提高逃逸率.

表1 影響OPA產(chǎn)生壓縮和探測(cè)過程的實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1.Factors of effecting squeezing from the OPA and the detection system.

利用兩束光的干涉獲得它們之間的相位信息并利用反饋系統(tǒng)控制相位為0或 π /2 .當(dāng)壓縮光為振幅壓縮, 與本地相干光相位差鎖定為0時(shí)(或壓縮光為位相壓縮, 相位鎖定為 π /2 時(shí))可以得到壓縮、反壓縮,為標(biāo)準(zhǔn)量子噪聲基準(zhǔn).相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7(a)所示.同理, 當(dāng)壓縮光為位相壓縮, 相位差鎖定為0時(shí)(或壓縮光為振幅壓縮, 相位差鎖定為 π /2 ) 時(shí)得到壓縮、反壓縮,為標(biāo)準(zhǔn)量子噪聲基準(zhǔn).相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7(b)所示.其中實(shí)驗(yàn)參數(shù)為: 本地光功率為 1 mW, 振幅壓縮光功率約為4 μW, 倍頻藍(lán)光功率約為110 mW,譜儀參數(shù)RBW= 100 kHz,VBW= 500 Hz, 數(shù)據(jù)平均為30次.這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中參量噪聲在較低頻率處略高于標(biāo)準(zhǔn)量子噪聲基準(zhǔn).這是由于激光在較低頻率范圍內(nèi)的額外強(qiáng)度噪聲所引起的.如果產(chǎn)生的壓縮光是振幅壓縮, 那么參量是壓縮的,為標(biāo)準(zhǔn)量子噪聲基準(zhǔn).實(shí)驗(yàn)上測(cè)量了一束功率為10 μW的振幅壓縮光的斯托克斯參量噪聲譜.相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7(c)所示.其中實(shí)驗(yàn)參數(shù)為: 倍頻藍(lán)光功率為 85 mW, 譜儀參數(shù)RBW=100 kHz,VBW= 500 Hz, 數(shù)據(jù)平均為 30 次.因?yàn)楸额l藍(lán)光功率比較低, 相應(yīng)的壓縮度偏低.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出, 單束振幅壓縮光實(shí)際上就是對(duì)應(yīng)斯托克斯參量的偏振壓縮光.

圖7 不同斯托克斯參量的噪聲測(cè)量結(jié)果.其中左圖是測(cè)量的斯托克斯參量的噪聲譜, 已歸一化到標(biāo)準(zhǔn)量子噪聲基準(zhǔn).右圖是與之對(duì)應(yīng)的噪聲分布球及投影噪聲分布, 其中藍(lán)色橢球體代表噪聲球, 橢圓表示噪聲球投影到各個(gè)面上的噪聲分布.紅色虛線表示相干光對(duì)應(yīng)的噪聲, 藍(lán)色實(shí)線表示偏振壓縮光 (a) 壓縮; (b)壓縮; (c) 壓縮Fig.7.Measured noise results for different Stokes parameters.The results on the left are the measured variance spectra of Stokes parameters normalized to quantum noise limit.The results on the right are the corresponding diagrammatic illustration of the Stokes parameters’ variance ellipsoid, and the blue ellipsoid is the noise ball, and these ellipses are the noise projections at each plane.The red dashed circles represent the noise of the coherent state and the blue solid circles show the squeezing.(a) Squeezing for Stokes parameter ; (b) Squeezing for Stokes parameter ; (c) Squeezing for Stokes parameter .

4 總 結(jié)

我們?cè)趯?shí)驗(yàn)上利用倍頻器產(chǎn)生的426 nm的藍(lán)光, 泵浦工作在低于閾值的環(huán)形OPA腔, 產(chǎn)生了與銫原子D2線共振的振幅壓縮光, 實(shí)現(xiàn)了在2—10 MHz帶寬范圍內(nèi)斯托克斯參量最大達(dá)3 dB的偏振壓縮光的制備, 并且利用OPA腔產(chǎn)生的正交壓縮光與明亮的相干光在偏振分束棱鏡上合成, 實(shí)現(xiàn)了在2—10 MHz帶寬范圍內(nèi)斯托克斯參量分別最大達(dá) 4.3 dB 的偏振壓縮光的制備.考慮到傳輸和測(cè)量效率, 實(shí)際輸出壓縮達(dá)5.2 dB, 即噪聲只有真空起伏的30%左右.目前壓縮度主要限制于OPA腔的內(nèi)腔損耗和探測(cè)效率,而OPA的內(nèi)腔損耗主要受限PPKTP晶體質(zhì)量和晶體的熱效應(yīng)[30]、對(duì)短波長(zhǎng)強(qiáng)烈的吸收效應(yīng)和藍(lán)光誘導(dǎo)紅外吸收效應(yīng)[34].在全光學(xué)原子磁力儀中, 提高系統(tǒng)的信噪比可以有效地提高磁場(chǎng)測(cè)量的靈敏度, 由于偏振壓縮光的斯托克斯參量的量子噪聲低于標(biāo)準(zhǔn)量子噪聲基準(zhǔn)的特性, 該明亮的量子光源有望應(yīng)用到銫原子磁力儀中, 代替系統(tǒng)原有的相干探測(cè)光, 提高磁場(chǎng)測(cè)量靈敏度.