劉 碩，崔崇立，程 鑫，趙 磊 LIU Shuo,CUI Chongli,CHENG Xin,ZHAO Lei

（1.空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇 徐州 221000；2.94862部隊(duì)，上海 200082）

航材保障是航空兵裝備工作的重要組成部分，航材保障工作質(zhì)量直接決定著航空兵的作戰(zhàn)能力，在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭條件下，航材維修保障作為航材保障工作的重要環(huán)節(jié)是保證戰(zhàn)機(jī)處于完好狀態(tài)，時(shí)刻準(zhǔn)備執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的重要前提，是奪取戰(zhàn)爭勝利的關(guān)鍵。

航材維修保障費(fèi)用是航材全壽命周期費(fèi)用的重要組成部分，通過對(duì)航材裝備壽命周期費(fèi)用的分析可知，航材保障工作中飛機(jī)的使用維修費(fèi)通占?jí)勖芷谫M(fèi)用65%～80%，在航材裝備壽命周期費(fèi)用中居于主導(dǎo)地位[1]。因此，對(duì)航材保障維修費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測(cè)能有效提高航材全壽命周期管理、決策支持航材保障費(fèi)用規(guī)劃、提升航材保障維修效能。當(dāng)前航材保障面臨著維修影響因素與費(fèi)用之間非線性關(guān)系復(fù)雜，而解決處理難的問題。支持向量機(jī)作為非線性處理的有效工具，可以用于該類問題的解決。但支持向量機(jī)也存在自身不足，其在核函數(shù)的選取上缺乏明確的規(guī)則，核函數(shù)選取具有盲目性特點(diǎn)，同時(shí)參數(shù)的選取確定對(duì)結(jié)果的預(yù)測(cè)精度存在顯著影響[2-4]?；诖斯P者通過遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)，利用改進(jìn)支持向量機(jī)，進(jìn)行航材裝備維修費(fèi)用預(yù)測(cè)，有效提高了預(yù)測(cè)精度。

1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（SVM）基于結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)最小化的原則，建立具有良好映射能力和泛化能力的模型，支持向量機(jī)通過求解凸二次優(yōu)化問題得到支持向量以保證全局的最優(yōu)解[5-7]。

支持向量機(jī)的常用回歸算法如下所示：

給定數(shù)據(jù)集H=｛（x,yi）|i=1,2,…,l｝，其中xi是輸入變量，yi是輸出變量，l是數(shù)據(jù)點(diǎn)的總數(shù)，對(duì)于線性回歸，回歸方程形式為：

對(duì)于常見的支持向量機(jī)的回歸形式，其損失函數(shù)可表示為：

針對(duì)本文航材裝備費(fèi)用與其影響因素的不確定性，筆者采用一種新的損失函數(shù)構(gòu)建回歸支持向量機(jī)，此函數(shù)為ε不敏感損失函數(shù)，表示為：

式中：

在這種損失函數(shù)中，如果預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的差別小于等于ε，則損失等于0，預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的差值大于ε，擇取

使用ε不敏感損失函數(shù)構(gòu)建支持向量機(jī)求解回歸估計(jì)問題，是對(duì)如上所示的ε不敏感損失函數(shù)（ε≥ 0）進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)最小化，下式的最小值即為問題的解。

式中：

將式中的凸優(yōu)化問題變?yōu)樵诙我?guī)劃優(yōu)化中尋找向量ω的問題，即求解所求向量：

其中：K（xi,xj）=φ（xi）φ（xj）是支持向量機(jī)的核函數(shù)，以此核函數(shù)求解上述問題，得到支持向量機(jī)的回歸函數(shù)為：函數(shù)[10]?；诖吮疚闹С窒蛄繖C(jī)核函數(shù)采取徑向基函數(shù)進(jìn)行問題求解。

2 構(gòu)建GA-SVM航材維修費(fèi)用預(yù)測(cè)模型

2.1 GA-SVM預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

航材裝備維修費(fèi)用模型是根據(jù)航材保障實(shí)際工作中產(chǎn)生的歷史維修費(fèi)用數(shù)據(jù)，利用遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)方法進(jìn)行訓(xùn)練，推測(cè)出航材維修費(fèi)用規(guī)律，進(jìn)而對(duì)未來航材保障工作進(jìn)行規(guī)劃預(yù)測(cè)[11]?；谶z傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)的維修費(fèi)用預(yù)測(cè)模型流程步驟如下（模型流程圖如圖1所示）：

圖1 預(yù)測(cè)模型步驟圖

步驟1：航材維修費(fèi)用預(yù)測(cè)模型變量的選擇。模型輸入向量和輸出向量的選擇建立在對(duì)航材維修費(fèi)用的影響因素詳細(xì)分析基礎(chǔ)上。

步驟2：樣本數(shù)據(jù)的選取。根據(jù)航材保障工作實(shí)際，合理采集不同機(jī)型的航材維修費(fèi)用及相關(guān)影響因素?cái)?shù)據(jù)，并將其分類為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。

步驟3：利用支持向量機(jī)訓(xùn)練模型。模型訓(xùn)練首先要對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，其次分析選定核函數(shù)的模型參數(shù)，最后利用遺傳算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)確定預(yù)測(cè)模型。

步驟4：檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型。利用步驟2中的測(cè)試樣本對(duì)確定的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，證明模型的有效性，并將改進(jìn)模型與其他模型方法進(jìn)行對(duì)比。

步驟5：預(yù)測(cè)模型應(yīng)用。將經(jīng)過驗(yàn)證的預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于航材保障工作實(shí)踐。

其中αi-∝非零所對(duì)應(yīng)的樣本即為支持向量，目前常用核函數(shù)種類繁多，包括線性核函數(shù)，二項(xiàng)式核函數(shù)，多項(xiàng)式核函數(shù)，多層感知高斯器核（MLP），徑向基核函數(shù)（RBF），ERBF核函數(shù)等，結(jié)合不同函數(shù)的特點(diǎn)和具體問題靈活選取合適的核函數(shù)。通常來說徑向基函數(shù)相比于線性函數(shù)預(yù)測(cè)精度更高，兩者之間更傾向于選擇徑向基函數(shù)[8]；多層感知器核精確度不比徑向基函數(shù)好，且其具有條件限制[9]；多項(xiàng)式核函數(shù)在叫階次較高時(shí)數(shù)優(yōu)化復(fù)雜，且耗費(fèi)大量時(shí)間及資源，性能欠佳于徑向基核

2.2 構(gòu)建SVM訓(xùn)練樣本集

支持向量機(jī)回歸模型的構(gòu)建要建立在訓(xùn)練樣本數(shù)的基礎(chǔ)之上，其表示為yi=f（ai,ai-1,…,ai-k），其中：xi=aiai-1,…,ai-k為輸入矢量，yi=ai+1為輸出值，k為輸入矢量的維數(shù)。

2.3 遺傳算法優(yōu)化模型參數(shù)

遺傳算法（GA）是借鑒生物進(jìn)化過程而提出的一種人工智能算法，主要用于問題優(yōu)化尋解。其基本思想是將問題的優(yōu)化類比為生物的進(jìn)化過程，通過生物界常見的染色體復(fù)制、交叉、突變等一系列過程產(chǎn)生所需問題的解，并以適應(yīng)度作為決策條件，淘汰對(duì)環(huán)境適應(yīng)度低的問題解，增加對(duì)環(huán)境適應(yīng)度高的問題解，在N次的進(jìn)化過程中，可能得到適應(yīng)度很高的問題解。遺傳算法的應(yīng)用減少了陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)，具有良好的魯棒性。

在支持向量機(jī)算法中為了使預(yù)測(cè)結(jié)果具有更高的精度，在進(jìn)行樣本訓(xùn)練之前需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，由上述支持向量機(jī)算法原理可知，本文選取RBF作為核函數(shù)，則此時(shí)需要對(duì)懲罰因子C和RBF核參數(shù)γ做出尋優(yōu)，基于此，筆者選擇遺傳算法對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化過程如圖2所示。在利用支持向量機(jī)進(jìn)行計(jì)算之前，通過遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，再用支持向量機(jī)對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練。

2.3.1 基因編碼策略

支持向量機(jī)最佳參數(shù)選取過程是復(fù)雜的連續(xù)參數(shù)優(yōu)化問題，常見的基因編碼方式有浮點(diǎn)數(shù)編碼、二進(jìn)制編碼等，筆者擬采用二進(jìn)制編碼方式對(duì)支持向量機(jī)的懲罰參數(shù)C和RBF核參數(shù)γ進(jìn)行染色體基因編碼，并隨機(jī)產(chǎn)生一組參數(shù)染色體。

2.3.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)的選擇對(duì)遺傳算法的收斂和支持向量機(jī)最優(yōu)參數(shù)的選取產(chǎn)生直接影響。筆者選取9次交叉驗(yàn)證的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值差值平方和作為適應(yīng)度函數(shù)F：

式中：yi為第i次訓(xùn)練中的訓(xùn)練樣本真實(shí)值，y?i為第i次驗(yàn)證中通過支持向量機(jī)訓(xùn)練得到的預(yù)測(cè)值。

2.3.3 選擇操作

選擇操作是對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)后進(jìn)行的操作，選擇操作是為了保留優(yōu)秀基因，保證算法的高效性同時(shí)可以維持染色體之間的合理差異，避免“早熟”現(xiàn)象產(chǎn)生。目前常用的選擇操作有隨機(jī)便利抽樣、局部選擇、比例選擇、輪盤賭選擇等，筆者采用輪盤賭法對(duì)父代染色體做出選擇。

2.3.4 交叉操作

交叉操作是生物進(jìn)化過程中的重要一環(huán)，其通過染色體交叉互換基因繁殖產(chǎn)生新后代，保證生物多樣性。筆者擬采用單點(diǎn)交叉法對(duì)染色體間的基因進(jìn)行交換，交叉率為0.8。

2.3.5 變異操作

遺傳算法中的變異實(shí)質(zhì)上是個(gè)體染色體自身的變化，其思想源于生物界中的物種變異，經(jīng)過變異形成新的個(gè)體。筆者選擇單點(diǎn)變異方法，變異率為0.01。

經(jīng)過上述一系列操作得到新的染色體，使得初始確定的模型參數(shù)不斷得到改進(jìn)，最終當(dāng)滿足約束條件時(shí)，停止遺傳算法的迭代操作得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解譯碼，求得最優(yōu)的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)γ。

在此基礎(chǔ)上將遺傳算法優(yōu)化與傳統(tǒng)網(wǎng)格優(yōu)化情況進(jìn)行比對(duì)，其比對(duì)結(jié)果如圖3所示。通過結(jié)果顯示遺傳算法收斂速度明顯快于傳統(tǒng)網(wǎng)格優(yōu)化方法，收斂精度明顯高于傳統(tǒng)網(wǎng)格優(yōu)化，遺傳算法更加適用于參數(shù)優(yōu)化。

圖2GA-SVM優(yōu)化流程圖

圖3 GA與網(wǎng)格優(yōu)化效果比較

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)源和數(shù)據(jù)預(yù)處理

本研究的數(shù)據(jù)取自飛機(jī)保障實(shí)際過程中航材裝備維修費(fèi)用的歷史數(shù)據(jù)，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的誤差分析和預(yù)測(cè)檢驗(yàn)，本文共采集了12組數(shù)據(jù)，其中選取前9組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后3組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。其數(shù)據(jù)如表1所示，同時(shí)表1中各參量數(shù)據(jù)含義為：平均故障間隔時(shí)間MTBF；二次出動(dòng)的準(zhǔn)備時(shí)間SGR；單位飛行小時(shí)的維修時(shí)間DMMH；平均修復(fù)時(shí)間MTTR；發(fā)動(dòng)機(jī)更換時(shí)間ERT；任務(wù)可靠度DR；航材備件利用率SPR；裝備故障檢測(cè)率FDR；裝備故障隔離率FIR。

表1 航材維修費(fèi)用表

由于各指標(biāo)的衡量標(biāo)準(zhǔn)和維數(shù)存在差異，為了防止數(shù)據(jù)溢出，保證模型的精度，在訓(xùn)練模型前需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，消除量綱并使數(shù)據(jù)具有可比性，本文采用最小最大化方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其表達(dá)式如下：

經(jīng)過最小最大化方法處理之后，各指標(biāo)數(shù)據(jù)映射到了0,［］1區(qū)間，并作為支持向量機(jī)的輸入向量訓(xùn)練模型。

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析與對(duì)比

筆者選取RBF核函數(shù)為SVM模型的核函數(shù)，ε精度選取為0.001，通過遺傳算法對(duì)懲罰因子C和核參數(shù)γ進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。遺傳算法的參數(shù)設(shè)置為：交叉概率0.8，變異概率0.01，初始種群規(guī)模為20，進(jìn)化代數(shù)為100，適應(yīng)度函數(shù)為9次交叉驗(yàn)證的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值差值平方和，各參數(shù)的搜索區(qū)間分別為C∈［1,5 00 0 ］，γ∈ ［0.0 1,150］，利用表1數(shù)據(jù)得到優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)為C=990.825，γ=1.8764。

利用優(yōu)化參數(shù)的支持向量機(jī)、多元線性回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本并對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到前9組數(shù)據(jù)的擬合數(shù)據(jù)以及后3組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值如圖4所示，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏神經(jīng)元個(gè)數(shù)為9個(gè)，隱含層傳遞函數(shù)為tansing函數(shù)，輸出層以線性函數(shù)作為輸出函數(shù)，允許精度為0.001，設(shè)置最大訓(xùn)練次數(shù)為2 000次，3種方法預(yù)測(cè)結(jié)果比對(duì)結(jié)果如表2和圖5所示：

圖4 實(shí)際值與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

圖5 預(yù)測(cè)值誤差對(duì)比圖

表2 GA-SVM與多種模型比對(duì)表

經(jīng)過對(duì)比發(fā)現(xiàn)利用遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等的預(yù)測(cè)結(jié)果，證明了GA-SVM算法的可行有效。

4 結(jié)論

筆者在支持向量機(jī)適合應(yīng)用于小樣本、高維、非線性數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法對(duì)支持向量機(jī)中的徑向基核函數(shù)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到模型最優(yōu)參數(shù)以保證維修費(fèi)用預(yù)測(cè)的精度。通過實(shí)例驗(yàn)證了該模型改進(jìn)效果顯著，預(yù)測(cè)精度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多元線性回歸等的預(yù)測(cè)精度都要高出許多，說明運(yùn)用GA-SVM進(jìn)行建模分析是可行的，對(duì)快速準(zhǔn)確預(yù)估航材維修費(fèi)用具有重要意義。