劉芯彤，羅治洪 LIU Xintong,LUO Zhihong

（昆明理工大學 管理與經(jīng)濟學院，云南 昆明 650093）

0 引 言

近年來氣候變暖、極端天氣等一系列環(huán)境問題已經(jīng)嚴重威脅到人類的生存發(fā)展。聯(lián)合國政府間氣候變化專門委員會（IPCC）的報告中指出：人類活動產(chǎn)生的溫室氣體排放是全球氣候變暖以及極端天氣出現(xiàn)頻繁的主要原因[1]。為了控制溫室氣體的排放，各國相繼出臺了一系列環(huán)保政策與公約，碳稅政策就是其中之一。早在20世紀90年代，瑞典、芬蘭、丹麥等國就已經(jīng)出臺了碳稅政策，并獲得良好收效。我國政府也在2016年底審議通過了《環(huán)境保護稅法》。政府低碳政策的實施和環(huán)境問題的大力宣傳，一定程度上提高了消費者的環(huán)保意識。越來越多的消費者更關(guān)注產(chǎn)品的碳排放水平，愿意用低碳產(chǎn)品替代普通產(chǎn)品。為了應(yīng)對嚴格的環(huán)保政策法規(guī)并滿足消費者的低碳需求，企業(yè)必須降低生產(chǎn)過程中碳的排放量。低碳產(chǎn)品在工藝改進后生產(chǎn)成本和零售價較高，市場接受度較低，與此同時，普通產(chǎn)品的價格優(yōu)勢也逐漸被碳稅政策削弱。因而研究碳稅制度下的產(chǎn)品定價問題是市場關(guān)注的研究范疇。

目前已有很多學者對可替代產(chǎn)品定價問題開展研究，但較少考慮產(chǎn)品碳足跡差異所引起的替代。在考慮產(chǎn)品替代的決策和低碳偏好方面，也有學者做了大量研究。Xia等[2]構(gòu)建了一個由兩個供應(yīng)商和一個零售商組成的兩階段供應(yīng)鏈，每個供應(yīng)商均向消費者提供兩個可替代產(chǎn)品，研究了兩個供應(yīng)商可替代產(chǎn)品的競爭策略和市場細分問題。Tsay和Agrawal[3]研究了生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的單供應(yīng)商和兩個零售商組成的供應(yīng)鏈，分析產(chǎn)品價格和服務(wù)質(zhì)量對供應(yīng)鏈成員利潤的影響。Klaus等[4]研究了當消費者關(guān)注環(huán)保問題時，兩壟斷制造商生產(chǎn)環(huán)保水平不同的產(chǎn)品定價問題；王娟等[5]研究碳足跡不同的兩種替代產(chǎn)品，分析了競爭環(huán)境下各均衡解和供應(yīng)鏈成員利潤受產(chǎn)品環(huán)保水平和產(chǎn)品之間替代程度的影響。上述文獻較少同時考慮低碳政策和產(chǎn)品碳足跡差異所引起的替代。

在考慮低碳政策和消費者低碳偏好方面，也有學者做了大量研究。Zhu等[6]人建立了政府與供應(yīng)鏈企業(yè)的博弈模型，指出進行綠色供應(yīng)鏈管理不僅可以提高企業(yè)績效，也可以提高生態(tài)效率。Benjaafa等[7]將碳排放因素引入供應(yīng)鏈問題，認為供應(yīng)鏈企業(yè)直接合作程度越高越能降低碳排放成本。He等[8]將碳稅政策引入EOQ模型，研究制造商最優(yōu)生產(chǎn)決策問題，研究得到碳稅稅率會影響制造商的最優(yōu)生產(chǎn)決策，碳稅政策會相應(yīng)地降低企業(yè)自身的碳排放。程永宏等[9]構(gòu)建了有制造商和零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，對比了碳稅政策下集中決策和分散決策對二氧化碳減排量和定價策略的影響，以及稅率二氧化碳減排量和銷售價格的影響。以上研究鮮有同時考慮碳稅、消費者低碳偏好以及替代作用對產(chǎn)品定價與減排水平的影響，因此，本文將基于兩種碳足跡不同的單向替代產(chǎn)品并在低碳政策情況下，建立一個制造商和兩個零售商的單周期博弈模型，探討了消費者環(huán)保意識和碳稅對替代產(chǎn)品價格和碳減排水平?jīng)Q策的影響。分別構(gòu)建了不同的決策模型并求解，通過設(shè)定模型參數(shù)進行數(shù)值計算與分析，驗證了理論研究成果的有效性。

1 問題描述與參數(shù)假設(shè)

考慮單周期內(nèi)單個制造商和兩個零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈，其中制造商負責生產(chǎn)具有替代功能的低碳產(chǎn)品1和高碳產(chǎn)品2并分別批發(fā)給零售商1、零售商2，低碳產(chǎn)品單向替代高碳產(chǎn)品。由于消費者具有低碳偏好，所以兩種產(chǎn)品的市場規(guī)模不同。供應(yīng)鏈成員之間是信息對稱的，總市場需求在同一周期內(nèi)固定不變。

圖1 兩個零售商和單制造商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)

產(chǎn)品的制造過程會產(chǎn)生碳排放，對環(huán)境造成污染，為降低高碳產(chǎn)品的使用量并刺激企業(yè)生產(chǎn)低碳產(chǎn)品，政府根據(jù)制造商生產(chǎn)高碳產(chǎn)品的數(shù)量征收碳稅。由于產(chǎn)品的碳減排水平是一個在規(guī)劃周期內(nèi)需要早期決策的長期決策變量，其決策順序優(yōu)于批發(fā)價格和零售價格[10]，因此它為第一階段的決策變量。制造商首先根據(jù)政府碳稅制定低碳產(chǎn)品的減排水平e和兩種產(chǎn)品的批發(fā)價，兩個零售商再制定產(chǎn)品的零售價。制造商和零售商進行二級Stackelberg 博弈，制造商為領(lǐng)導(dǎo)者，零售商則為跟隨者，見圖1。

低碳產(chǎn)品與高碳產(chǎn)品在功能上完全相同，低碳產(chǎn)品由于進行減排投入導(dǎo)致成本增加，因此有c1＞c2。具有低碳偏好的消費者不會購買高碳產(chǎn)品，產(chǎn)品的需求量是關(guān)于價格和減排水平的線性函數(shù)，低碳產(chǎn)品和高碳產(chǎn)品的需求量分別為：

其中：α1、α2、b＞0且c∈（0,1），c表示價格影響系數(shù)；b表示低碳影響系數(shù)。制造商的減排研發(fā)投入成本與低碳產(chǎn)品的碳減排水平成二次平方的關(guān)系，給定為函數(shù)其中e為低碳產(chǎn)品的碳減排水平，k表示減排的難度系數(shù)，且k＞0，k越大，表明減排難度越大。

ci表示單位產(chǎn)品的制造成本，i=1、2；下同；αi表示產(chǎn)品的市場規(guī)模，pi表示產(chǎn)品的零售價，wi表示產(chǎn)品的批發(fā)價，qi表示產(chǎn)品的需求量。t表示政府對高碳產(chǎn)品2征收的單位碳稅。下標1、2、m分別代表零售商1、零售商2和制造商，上標*代表最優(yōu)解。

2 集中決策模型構(gòu)建

集中決策模型下，制造商和兩個零售商以供應(yīng)鏈整體利潤最大化為原則，聯(lián)合決定低碳產(chǎn)品的減排水平和兩種產(chǎn)品的零售價。供應(yīng)鏈整體利潤函數(shù)可表示為：

式 （3） 對 （p1、p2、e）求導(dǎo)，得到：

3 分散決策模型

3.1 零售商不合作。在分散決策下，制造商和兩個零售商以各自利潤最大化為目標，分別獨立進行決策。制造商首先制定其產(chǎn)品的碳排放水平和批發(fā)價，兩個零售商接著決定零售價。制造商成本為兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本、低碳減排成本和向政府繳納的碳稅。制造商和零售商i的利潤函數(shù)分別是：

式（11） 分別對p1、p2求導(dǎo)，得到海森矩陣是負定的，兩個零售商利潤函數(shù)均為零售價的凹函數(shù)，存在極大值。通過求解一階條件式得到式 （12） 和 （13）。

將式（12）、（13） 帶入式（10），新式分別對w1、w2和e求導(dǎo)，可以得到所以π為w的凹函數(shù)。通過求解一階條件式mi可以得到制造商最優(yōu)批發(fā)價分別為：

將式（12）至式（15）代入求得低碳產(chǎn)品和高碳產(chǎn)品的零售價：

定理2 低碳產(chǎn)品零售價和高碳產(chǎn)品需求量隨著碳稅t的增加而減少；低碳產(chǎn)品的需求量和高碳產(chǎn)品零售價隨著t的增加而增加。當時，減排水平e*隨著t的增加而增加，反之則減少。

定理2表明，隨著政府征收碳稅的增加，制造商減排水平卻不一定隨之增加。發(fā)生這種情況是因為企業(yè)的減排成本和減排量成二次方關(guān)系，增加碳稅使得高碳產(chǎn)品價格升高，高碳產(chǎn)品需求量減少，低碳產(chǎn)品需求量增加，企業(yè)減排成本也隨之增加，但減排成本的增速大于碳稅的增速，最終減排成本會大于政府征收的碳稅，此時企業(yè)為了追求利潤，就會停止節(jié)能減排，最終不能達到促進企業(yè)加大減排力度的目的。因此政府應(yīng)該在合理范圍內(nèi)征收碳稅，才能起到降低碳排放量，提高企業(yè)節(jié)能減排積極性的作用。

3.2 零售商合作。考慮兩個零售商合作做出決策的情形，零售商共同決定兩種產(chǎn)品的零售價。第一階段由供應(yīng)商決定批發(fā)價和減排量，第二階段由零售商聯(lián)合決定兩種產(chǎn)品的零售價，此時零售商利潤函數(shù)為πr=（p1-w1）q1+（p2-w2）q2。通過類似求解，可以得出兩種產(chǎn)品的零售價：

證明：零售商能夠達成合作的必要條件是，在合作情形下制造商和零售商1、零售商2的利潤大于等于其在分散決策下的利潤，即將上述公式分別帶入不等式，得到分別代表零售商1、零售商2能接受的最高低碳產(chǎn)品和高碳產(chǎn)品批發(fā)價。

4 數(shù)值分析

本節(jié)主要使用Matlab對上述三種決策模型進行求解并畫出相關(guān)曲線圖，分析價格敏感程度、消費者低碳偏好對低碳產(chǎn)品、高碳產(chǎn)品和減排量的影響，進而獲得一些對供應(yīng)鏈企業(yè)有參考價值的結(jié)論。令α1=α2=200,cL=80,cH=70,t=3。

4.1 價格敏感系數(shù)的靈敏性分析 （b=0.3,k=0.5）。通過圖2至圖4可以看出，低碳產(chǎn)品和高碳產(chǎn)品的零售價隨價格敏感系數(shù)增大而增大，減排量也隨c的增大而增大。這是因為隨著價格敏感系數(shù)的增加，消費者對價格的敏感程度更高，更傾向于選擇高碳產(chǎn)品，零售商1會降低低碳產(chǎn)品的訂購量來減少損失，制造商對低碳產(chǎn)品需求量下降會提高批發(fā)價和刺激低碳產(chǎn)品需求量來使利潤最大化。在零售商不合作情形下，相比低碳產(chǎn)品，高碳產(chǎn)品零售價對價格敏感程度的敏感性較強。零售商合作情形下，兩種產(chǎn)品的零售價最高，減排量最小。同時，分散決策下兩種的零售價大于集中決策下兩種產(chǎn)品的零售價，但減排量小于集中決策下的減排量，說明集中決策提高了供應(yīng)鏈整體效率。

圖2 c對低碳產(chǎn)品價格的影響

圖3 c對高碳產(chǎn)品價格的影響

4.2 環(huán)境敏感系數(shù)b對價格的影響 （c=0.3,k=0.5）。通過圖5至圖7可以看出，低碳產(chǎn)品、高碳產(chǎn)品的零售價和減排量均隨環(huán)境敏感系數(shù)的增大而增大，這是因為隨著消費者環(huán)保意識的提高，消費者更傾向購買低碳產(chǎn)品，低碳產(chǎn)品需求量升高，因此減排量上升，制造商減排投入成本也大幅增加。為了獲得較高利潤，制造商會提高兩種產(chǎn)品的批發(fā)價格，因此低碳產(chǎn)品和高碳產(chǎn)品的零售價也會上升。同時可以看出，相比高碳產(chǎn)品，低碳產(chǎn)品零售價格對消費者環(huán)保意識的敏感性較強。同樣，分散決策時，零售商合作情形和零售商不合作情形下的減排量相近，但都低于集中決策下的減排量，說明集中決策是供應(yīng)鏈最佳決策方式。

5 結(jié)束語

本文以一個制造商和兩個零售商組成的供應(yīng)鏈為研究對象，制造商生產(chǎn)兩種碳足跡不同的單向替代的產(chǎn)品，考慮了政府征收碳稅情形，分析分散決策和集中決策下兩種產(chǎn)品的最優(yōu)定價和企業(yè)減排問題。設(shè)計并建立了供應(yīng)鏈決策模型，確定兩種產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價、零售價和企業(yè)的減排量。通過數(shù)值分析對模型進行驗證，結(jié)果表明，碳稅設(shè)置在合理范圍內(nèi)才能達到節(jié)能減排的目的。消費者價格敏感程度和低碳偏好的增大會使兩種產(chǎn)品價格增大，減排量也增大。集中決策下不僅供應(yīng)鏈利潤增大，并且有利于環(huán)境的改善。本文基于供應(yīng)鏈成員信息對稱，假設(shè)需求是確定的，未來將進一步考慮信息不對稱和隨機需求情形下供應(yīng)鏈產(chǎn)品最優(yōu)定價問題。

圖4 c對減排量的影響

圖5 b對低碳產(chǎn)品價格的影響

圖6 b對高碳產(chǎn)品價格的影響

圖7 b對減排量的影響