謝桂娟

(萬(wàn)博科技職業(yè)學(xué)院 交通工程學(xué)院，合肥 230031)

自然界的地表變形危害現(xiàn)象很普遍，如地面沉降、滑坡及坍塌等給人類(lèi)的生存造成了巨大威脅，特別是對(duì)于人口相對(duì)密集的城市，所造成的人員傷亡、經(jīng)濟(jì)及社會(huì)損失更是難以估量[1]。以地面沉降為例，會(huì)造成工程設(shè)施的不均勻沉降，使建筑物失穩(wěn)，并且導(dǎo)致地基承載力下降，發(fā)生開(kāi)裂、傾斜、甚至?xí)顾?；地下鐵道、公路、鐵路、橋梁也會(huì)遭受破壞，路基下沉導(dǎo)致交通事故時(shí)有發(fā)生，地下管道有的被架空有的被破裂或折斷，造成漏水、漏氣或漏電現(xiàn)象[2-3]。如由于地面沉降，滄州市運(yùn)河大橋發(fā)生裂縫，津浦鐵路靜?！獪嬷菀偻投危坊冃?，嚴(yán)重威脅鐵路運(yùn)輸?shù)陌踩玔4-6]。隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的飛速發(fā)展和城市可利用土地的日益減少，建筑物的發(fā)展出現(xiàn)了基礎(chǔ)形式復(fù)雜多變、平面布置與豎向體型時(shí)代化 、層數(shù)增多高度加大 、新結(jié)構(gòu)體系的多樣化和施工工藝新型化等諸多趨勢(shì)。為了實(shí)時(shí)掌握建筑物變形動(dòng)態(tài)，沉降觀測(cè)作為建筑物變形監(jiān)測(cè)的一種有效手段，在工程的施工階段和運(yùn)營(yíng)階段必須進(jìn)行，以便可以選擇最優(yōu)的技術(shù)方案來(lái)保證建筑物及周邊環(huán)境的安全。本文在傳統(tǒng)灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)非等時(shí)間間距數(shù)據(jù)序列的處理，建立了改進(jìn)的灰色系統(tǒng)理論模型，并用實(shí)例驗(yàn)證了模型的可靠性，以期能為預(yù)測(cè)建筑物沉降趨勢(shì)、實(shí)時(shí)給出安全預(yù)警提供一種又快速又精確的數(shù)據(jù)分析方法。

1 研究背景

沉降觀測(cè)的實(shí)質(zhì)是對(duì)受到外界因素如荷載、應(yīng)力、應(yīng)變、水位、滲流等影響的監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行周期性的監(jiān)測(cè)，通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高程，然后進(jìn)行基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)和周期間的疊合分析，得到目標(biāo)點(diǎn)的沉降量，從而繪制出沉降量、影響因素及觀測(cè)時(shí)間序列的相關(guān)曲線圖，最終確定變形大小及趨勢(shì)。因?yàn)槔糜^測(cè)結(jié)果對(duì)工程的安全實(shí)施給予指導(dǎo)是進(jìn)行變形觀測(cè)的最終目的，所以對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理是沉降觀測(cè)工作中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，在實(shí)際工作中要通過(guò)已有的沉降數(shù)據(jù)對(duì)后期的沉降量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。目前應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)與預(yù)報(bào)的模型有很多，如回歸分析模型、濾波模型、時(shí)間序列模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及灰色理論模型等，繼而就產(chǎn)生了具體選取哪一種有效的變形預(yù)報(bào)模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

2 研究方法和研究工具

2.1 灰色系統(tǒng)理論模型GM(1，1)

20世紀(jì)80年代由華中理工大學(xué)鄧聚龍教授提出來(lái)的灰色系統(tǒng)理論，它是用來(lái)解決信息不完備系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法，灰色系統(tǒng)理論模型對(duì)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有特殊的要求和限制，所以被廣泛地應(yīng)用于客觀世界中具有灰色性問(wèn)題的研究，它研究的是貧信息建模，提供了一條貧信息情況下解決系統(tǒng)問(wèn)題的新途徑。

建筑物的變形會(huì)受到很多不確定因素的影響，這導(dǎo)致變形過(guò)程是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的灰過(guò)程，雖然其發(fā)展變化趨勢(shì)不能夠完全確定，但是這種變化符合灰色性問(wèn)題的特征，因此可以采用灰色模型對(duì)其進(jìn)行分析。對(duì)沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)而言，和其他預(yù)測(cè)模型相比，灰色模型具有以下自身的優(yōu)點(diǎn)：

(1)因?yàn)榻ㄖ锸┕がF(xiàn)場(chǎng)周?chē)沫h(huán)境會(huì)受到外界因素的干擾，另外實(shí)際工作中不可能保證絕對(duì)等周期的進(jìn)行沉降觀測(cè)，所以所積累的原始觀測(cè)資料會(huì)比較有限，有時(shí)候甚至?xí)霈F(xiàn)缺失現(xiàn)象，觀測(cè)所獲取的樣本數(shù)據(jù)從量上分析只是小樣本數(shù)據(jù)，即只能形成短序列數(shù)據(jù)。而一般的數(shù)據(jù)分析都是從大量數(shù)據(jù)樣本中用統(tǒng)計(jì)方法找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，顯然利用傳統(tǒng)的系統(tǒng)分析方法對(duì)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析不可靠。如果采用灰色系統(tǒng)模型理論進(jìn)行分析，可以將沉降量的影響因素看作是灰色量，用數(shù)據(jù)生成的方法對(duì)沉降觀測(cè)值進(jìn)行累加計(jì)算形成新的有規(guī)律的序列數(shù)據(jù)，最后利用所建模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

(2)灰色系統(tǒng)模型的原始數(shù)據(jù)具有全信息性的特征，即包含了所有關(guān)聯(lián)因子作用下的全部行為信息。建筑物的沉降受到荷載變化、氣候因素、工藝方法等多種因素的影響，而要獲取這些影響因素的具體變化數(shù)據(jù)則工作量太大，而且數(shù)據(jù)獲取比較困難，但是可以通過(guò)水準(zhǔn)觀測(cè)獲得監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降量變化情況，然后利用灰色系統(tǒng)模型只需要對(duì)沉降量進(jìn)行分析就能得出預(yù)測(cè)值。相比較而言，如果只獲取沉降值這個(gè)單因素?cái)?shù)據(jù)，則會(huì)大大減少外業(yè)觀測(cè)和內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理的工作量。

(3)在施工過(guò)程中往往需要根據(jù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的已有數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)給出預(yù)測(cè)值，這就要求能夠較快地利用所選模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，灰色系統(tǒng)理論模型數(shù)據(jù)處理速度快，能夠滿足實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)要求。

基于以上分析，在沉降觀測(cè)作業(yè)中選擇灰色系統(tǒng)理論模型對(duì)獲得的有限變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并給出預(yù)測(cè)值是可行的。因?yàn)樵趯?shí)際工作中往往不能?chē)?yán)格按照絕對(duì)固定的觀測(cè)周期對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)數(shù)據(jù)就呈現(xiàn)出了非等間隔的特點(diǎn)，這導(dǎo)致所獲取的原始數(shù)據(jù)無(wú)法滿足灰色系統(tǒng)理論模型中原始數(shù)據(jù)要以相同時(shí)間序列出現(xiàn)的要求，所以需要對(duì)該模型進(jìn)行改進(jìn)，建立非等間距序列灰色模型對(duì)觀測(cè)沉降量進(jìn)行分析處理。本文所采用的改進(jìn)后的灰色預(yù)測(cè)模型的具體構(gòu)建理論如下[7-8]：

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為

x(0)(ki)={x(0)(k1),x(0)(k2),…,x(0)(kn)}

各觀測(cè)日期與首次觀測(cè)日期的時(shí)間間隔ki=

ki-k1,i=1,2,3,…,n.

求各期的總差值△x(0)(ki)=u(ti){x(0)(ki)-x(0)(ki-1)}；

計(jì)算等間隔點(diǎn)的灰度值Z(0)(ki)=x(0)(ki)-△x(0)(ki)；

得到等間隔序列Z(0)(ki)={Z(0)(k1),

Z(0)(k2),Z(0)(k3),…,Z(0)(kn)}.

對(duì)Z(0)(ki)作一次累加生成(1-AGO)，生成數(shù)列

x(1)(ki)={Z(1)(k1),Z(1)(k2),Z(1)(k3),…,Z(1)(kn)}

則Z(1)(ki)有如下白化微分方程：

其中a和u為待定參數(shù)，若令a*=(a,u)T，且

則Y=Ba*.

可由最小二乘法求得a*=(BTB)-1BTY,

則對(duì)應(yīng)GM(1，1)灰色方程的時(shí)間響應(yīng)數(shù)列為

還原為非等間隔數(shù)列中與時(shí)間間隔k有關(guān)的函數(shù)為

x*(0)(ki)=x*(1)(ki)-x*(1)(ki-△k0).

2.2 模型精度檢驗(yàn)

任何數(shù)據(jù)分析模型都需要評(píng)估其精確度才能判定是否準(zhǔn)確和可靠，對(duì)于改建的灰色系統(tǒng)理論模型同樣需要通過(guò)檢測(cè)才能用來(lái)做實(shí)踐預(yù)測(cè)。一般通過(guò)三種方法對(duì)灰色系統(tǒng)理論模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)：相對(duì)誤差大小檢驗(yàn)法、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法和后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。本文采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法對(duì)改進(jìn)后的灰色預(yù)測(cè)模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)指標(biāo)主要有兩個(gè)，一個(gè)是誤差概率P，另一個(gè)是后驗(yàn)差比值C，具體方法如下：

計(jì)算殘差σ(k)=x(0)(k)-x*(0)(k),

計(jì)算原始數(shù)列和殘差數(shù)列的方差：

根據(jù)方差計(jì)算后驗(yàn)差比值c和小誤差概率p

c=S2/S1，

將上述c和p的計(jì)算結(jié)果與表1的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比判斷其模型精度等級(jí)。

模型精度等級(jí)=max{c所在級(jí)別，p所在級(jí)別}。

表1 灰色模型精度等級(jí)

3 實(shí)例分析

下面以某建筑物施工過(guò)程中其中一個(gè)沉降觀測(cè)點(diǎn)的一組非等間距沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)序列{49.534 500,48.979 500，48.136 500，47.444 750，45.101 500，44.013 000}為原始數(shù)據(jù)序列，采用所建模型進(jìn)行沉降值的預(yù)測(cè)，并對(duì)精度進(jìn)行評(píng)定。模型對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果和精度評(píng)定結(jié)果如表2所示。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果及精度比較

由以上實(shí)例分析可以看出，利用該預(yù)測(cè)模型對(duì)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降值預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)值的較差在允許范圍之內(nèi)，后驗(yàn)差比值c和小誤差概率p都在模型精度等級(jí)為1級(jí)的范圍內(nèi)。

4 結(jié)論與建議

利用改進(jìn)后的灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)于建筑物的沉降觀測(cè)值進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行和可靠的。這對(duì)建筑物在施工和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的沉降變形進(jìn)行實(shí)時(shí)安全預(yù)警提供了有效的數(shù)據(jù)分析方法。

因?yàn)槭┕がF(xiàn)場(chǎng)環(huán)境比較復(fù)雜而且多變，建筑物的監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降值隨著施工的進(jìn)行會(huì)受到很多不確定因素的影響，數(shù)據(jù)分析過(guò)程中如果選取觀測(cè)數(shù)據(jù)序列中時(shí)間間隔較大的數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度帶來(lái)不利的影響，所以需要選擇彼此時(shí)間間隔較短的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，以便達(dá)到更為精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。