（武漢工程大學(xué) 電氣信息學(xué)院，武漢 430205）

近些年隨著無人機(jī)領(lǐng)域快速發(fā)展，多無人機(jī)之間的協(xié)同控制的一致性問題也就成為了研究熱點(diǎn)之一[1-3]。面對(duì)多無人機(jī)的協(xié)同控制的一致性問題，已經(jīng)有了一部分研究成果。文獻(xiàn)[4-5]提出了利用模糊自適應(yīng)控制器對(duì)非線性嚴(yán)格反饋的多智能體的一致性控制算法，在非線性無時(shí)滯系統(tǒng)中此算法能夠?qū)崿F(xiàn)一致性控制；文獻(xiàn)[6]提出了一種基于二階多智能體系統(tǒng)的平均一致性算法，在該算法中可以使多智能體的速度和位置信息達(dá)到一致；文獻(xiàn)[7]提出的基于高階一致性理論的無人機(jī)編隊(duì)算法，只有在未考慮變換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和通信時(shí)延的情況下，才能實(shí)現(xiàn)無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形變換；文獻(xiàn)[8]考慮了時(shí)延情況下的多無人機(jī)編隊(duì)控制，結(jié)合一種帶時(shí)變參考值領(lǐng)航-跟隨一致性算法設(shè)計(jì)狀態(tài)估計(jì)器，最終通過仿真實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)編隊(duì)飛行與保持。

綜述以上文獻(xiàn)，大多數(shù)研究成果面對(duì)編隊(duì)控制只是單方面考慮到了帶有通信時(shí)滯的編隊(duì)控制系統(tǒng)或者只考慮在無時(shí)滯系統(tǒng)下利用模糊自適應(yīng)設(shè)計(jì)編隊(duì)控制器，而在控制器方面，傳統(tǒng)的自適應(yīng)逼近的控制器，為了提高逼近的精確度，主要采用的是通過大量的神經(jīng)元或者使用數(shù)量較大的模糊控制規(guī)則，會(huì)增大在線計(jì)算的負(fù)擔(dān)。本文設(shè)計(jì)的編隊(duì)控制器，在非線性時(shí)滯系統(tǒng)下，使用模糊邏輯系統(tǒng)逼近期望值，只需要調(diào)節(jié)一個(gè)自適應(yīng)參數(shù)和少量的模糊控制規(guī)則就可以，這樣在線計(jì)算負(fù)擔(dān)非常小，更有利于實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用。

1 無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)的概述

1.1 無人機(jī)編隊(duì)拓?fù)潢P(guān)系的描述

在本文的無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)中各個(gè)無人機(jī)之間的信息交互采用的是幾何圖論中的無向圖G進(jìn)行描述的。假設(shè)編隊(duì)中有n架無人機(jī)，那么系統(tǒng)的拓?fù)潢P(guān)系可以表示為

式中：v=（v1，…，vn）是一個(gè)非空的頂點(diǎn)集合，v 代表編隊(duì)中的無人機(jī)；ε代表無人機(jī)之間的信息交互關(guān)系；A代表鄰接矩陣。

本文采用矩陣對(duì)編隊(duì)系統(tǒng)的拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行描述，假設(shè)A=aij為G的鄰接矩陣，矩陣中的值作為無人機(jī)信息交互的權(quán)重。鄰接矩陣中的aij的值代表頂點(diǎn)i與頂點(diǎn)j之間的通信，如果aij>0代表頂點(diǎn)i與頂點(diǎn)j之間存在通信，否則沒有通信。圖G的拉普拉斯矩陣可以定義為

式中：D=diag｛d1，…，dn｝為圖 G 的入度矩陣。

設(shè)定所有的僚機(jī)與長(zhǎng)機(jī)信息交互的權(quán)重矩陣B=diag｛b1，b2，…，bn｝，如果僚機(jī) i與長(zhǎng)機(jī)之間存在信息交互，那么bi>0，否則bi=0，那么至少有1架僚機(jī)與長(zhǎng)機(jī)存在通信，即b1+b2+…+bn>0。

1.2 編隊(duì)的模糊邏輯系統(tǒng)

模糊邏輯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模糊邏輯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Fuzzy logic system structure diagram

在圖1中的模糊控制器主要是先通過模糊化將模糊控制器的輸入精確量轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的模糊量，然后推理決策通過規(guī)則庫提供的規(guī)則對(duì)模糊量進(jìn)行模糊推理，最后將推理決策部分的結(jié)果通過精確化轉(zhuǎn)化為被控對(duì)象能夠接受的精確數(shù)字量或者模擬量。

2 模糊自適應(yīng)的多無人機(jī)編隊(duì)控制算法

2.1 無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)的描述

本文的無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)采用的是領(lǐng)航-跟隨模式的控制策略，編隊(duì)中各個(gè)無人機(jī)之間的信息交互的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)采用的無向圖 G 描述，我們將x˙i（t）作為一個(gè)具有時(shí)滯非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其形式如下：

式中：xi（t）為無人機(jī)狀態(tài)矢量；ui（t）為無人機(jī)的控制輸入； fi（xi（t））和 hi（xi（t-τi））為未知平滑非線性矢量函數(shù)；gi（xi（t）ui（t））為控制增益矩陣，矩陣中的元素是未知的非線性函數(shù)或常數(shù)；di（t，xi）為未知外部干擾函數(shù)；τi為未知的時(shí)間延遲。

在編隊(duì)中所有的僚機(jī)都以長(zhǎng)機(jī)作為參照，長(zhǎng)機(jī)的設(shè)計(jì)形式如下：

式中：x0（t）是長(zhǎng)機(jī)的狀態(tài)矢量； f0（t）是一個(gè)平滑的矢量函數(shù)。

2.2 編隊(duì)控制器的設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的編隊(duì)控制器是在控制系統(tǒng)中函數(shù)未知的條件下，通過模糊邏輯系統(tǒng)對(duì)未知函數(shù)的逼近，從而達(dá)到編隊(duì)控制[9-10]。模糊邏輯系統(tǒng)可以定義為

控制器設(shè)計(jì)如下：

設(shè)計(jì)自適應(yīng)更新法則如下：

式中：si（t）∈R+；ei（t）是一致性誤差； ρi（xi）是連續(xù)函數(shù)；φi（ri）是模糊基函數(shù)；Zi（t）用來估計(jì)未知的更新常數(shù) θ*，而αi，κi，ξi都是正常數(shù)。

由更新法則中，我們可以推導(dǎo)出來，在初始條件有界的情況下，也就是Zi（0）≥0。另外，控制增益設(shè)計(jì)為 si（t）=si0+si1，其中形式如下：

因此，對(duì)于非線性編隊(duì)系統(tǒng)（3）和（4），在初始條件 xi（0）和 Zi（0）有界的情況下，依據(jù)編隊(duì)控制器（6）和自適應(yīng)更新法則（7），可以保證多無人機(jī)能夠正常的編隊(duì)控制。

3 實(shí)驗(yàn)與仿真

3.1 仿真與分析

根據(jù)模糊自適應(yīng)的多無人機(jī)編隊(duì)控制算法設(shè)計(jì)的編隊(duì)控制器，為了對(duì)編隊(duì)控制器的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，筆者使用Matlab仿真軟件進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，對(duì)編隊(duì)系統(tǒng)的一致性控制和飛行隊(duì)形保持進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)5架無人機(jī)的編隊(duì)控制，隊(duì)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，編隊(duì)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為無向連通圖。如果無人機(jī)i可以獲取無人機(jī)j的飛行狀態(tài)，那么aij=1，否則 aij=0，i，j=1，2，3，4。

圖2 編隊(duì)隊(duì)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Formation topology

由式（3）得出非線性時(shí)滯系統(tǒng)形式如下：

式中：i=1，2，3，4；xi1（t）為編隊(duì)的位移變化的數(shù)學(xué)描述；xi2（t）為編隊(duì)速度變化的數(shù)學(xué)描述。

長(zhǎng)機(jī)的位移和速度動(dòng)態(tài)方程描述如下：

模糊控制系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)為

式中：j=1，2，3，4，5，6；i=1，2，3，4。 然后設(shè)計(jì)模糊基函數(shù)為

然后由式（6）得到自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)的控制器 ui，其中設(shè)計(jì) i=1，2，3，4，5，ωi=10-7，控制增益si（t）=si0+si1（t）中設(shè)計(jì) si0=650，si1（t）已經(jīng)由式（8）給出，其中自適應(yīng)更新法則的參數(shù)αi=0.4，κi=0.4，ξi=

同時(shí)在此基礎(chǔ)上筆者重新定義僚機(jī)與長(zhǎng)機(jī)的位移誤差，形式如下：

式中：xi1為第i個(gè)無人機(jī)的位移，di為僚機(jī)與長(zhǎng)機(jī)之間的期望距離。

編隊(duì)中僚機(jī)的初始狀態(tài)和系統(tǒng)時(shí)滯參數(shù)τi，僚機(jī)與長(zhǎng)機(jī)的期望位移距離di如表1所示。

表1 初始參數(shù)Tab.1 Initial parameters

編隊(duì)系統(tǒng)的一致性和編隊(duì)飛行隊(duì)形保持的仿真結(jié)果如圖3～圖6所示。

圖3 僚機(jī)位移和長(zhǎng)機(jī)位移之間的一致性誤差Fig.3 Consistency error between wingman displacement and leader displacement

圖4 僚機(jī)速度和長(zhǎng)機(jī)速度之間的一致性誤差Fig.4 Consistency error between wingman speed and leader speed

圖5 僚機(jī)與長(zhǎng)機(jī)之間的相對(duì)距離一致性誤差Fig.5 Consistency error in relative distance between wingman and leader

圖6 僚機(jī)與長(zhǎng)機(jī)之間的速度一致性誤差Fig.6 Speed consistency error between wingman and leader

從圖3可以看出4架僚機(jī)從不同的位置出發(fā)，經(jīng)過10 s之后，4架僚機(jī)的位移與長(zhǎng)機(jī)的位移誤差為0；從圖4中可以看出4架僚機(jī)從不同的初始速度開始，經(jīng)過10 s之后，最終的所有僚機(jī)的速度與長(zhǎng)機(jī)速度一致了。因此，本文設(shè)計(jì)的控制器能夠使編隊(duì)系統(tǒng)中所有的僚機(jī)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)機(jī)的狀態(tài)跟蹤，最終實(shí)現(xiàn)飛行狀態(tài)的一致性。

從圖5可以看出4架僚機(jī)從不同位置起飛，經(jīng)過10 s后所有的僚機(jī)達(dá)到了與長(zhǎng)機(jī)期望距離，實(shí)現(xiàn)了編隊(duì)保持隊(duì)形飛行；從圖6得出4架僚機(jī)對(duì)長(zhǎng)機(jī)的速度跟蹤，經(jīng)過10 s后所有的僚機(jī)速度與長(zhǎng)機(jī)一致。因此，筆者設(shè)計(jì)的編隊(duì)控制器能夠使編隊(duì)中的無人機(jī)保持一定隊(duì)形飛行，并能保證與長(zhǎng)機(jī)的飛行狀態(tài)的一致性。

3.2 協(xié)同控制軟件的實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用

在基于模糊自適應(yīng)的一致性多無人機(jī)編隊(duì)控制算法下，設(shè)計(jì)了協(xié)同控制平臺(tái)軟件，在此軟件平臺(tái)下進(jìn)行了實(shí)際的多無人機(jī)隊(duì)形編隊(duì)飛行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中使用“一”字隊(duì)形對(duì)2架無人機(jī)進(jìn)行了編隊(duì)飛行測(cè)試。

協(xié)同控制平臺(tái)的編隊(duì)模型顯示如圖7所示，包括隊(duì)形的3D顯示，無人機(jī)狀態(tài)顯示區(qū)以及隊(duì)形控制操作；室外的2架無人機(jī)“一”字形編隊(duì)飛行測(cè)試實(shí)驗(yàn)如圖8所示。

圖7 協(xié)同控制平臺(tái)編隊(duì)模型顯示Fig.7 Cooperative control platform formation model display

圖8 多無人機(jī)室外編隊(duì)測(cè)試Fig.8 UAVs outdoor formation test

控制平臺(tái)中無人機(jī)的飛行控制模式，坐標(biāo)經(jīng)度緯度，GPS衛(wèi)星數(shù)量顯示以及一些狀態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)顯示見圖9；根據(jù)編隊(duì)飛行測(cè)試得出的編隊(duì)飛行軌跡見圖10。

圖9 編隊(duì)無人機(jī)狀態(tài)數(shù)據(jù)顯示Fig.9 Formation UAV status data show

圖10 編隊(duì)飛行軌跡Fig.10 Formation flight path

4 結(jié)語

本文在模糊自適應(yīng)編隊(duì)控制算法中設(shè)計(jì)了帶有通信時(shí)滯的非線性編隊(duì)控制器，使用模糊邏輯系統(tǒng)逼近期望值，以達(dá)到更高的精確度。并且在基于該算法設(shè)計(jì)的協(xié)同控制平臺(tái)軟件上進(jìn)行實(shí)際的實(shí)驗(yàn)測(cè)試，能夠?qū)崿F(xiàn)更優(yōu)的編隊(duì)控制。在實(shí)際的工程中有更好的應(yīng)用前景。