王云鵬 肖偉 田肖慶 曾超 羅少敏 賈赟

摘要：

針對(duì)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)支架零件側(cè)面根部經(jīng)常出現(xiàn)疲勞裂紋的問(wèn)題，基于功率譜密度（power spectral density， PSD）通過(guò)諧響應(yīng)分析推導(dǎo)疲勞損傷傳遞函數(shù)，使用ANSYS Workbench搭建振動(dòng)疲勞分析流程，結(jié)合模態(tài)信息使用Dirlik方法在nCode DesignLife中進(jìn)行疲勞求解。仿真結(jié)果表明，該支架零件側(cè)面根部的疲勞裂紋主要是由倒角半徑過(guò)小導(dǎo)致的。發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)可與支架零件產(chǎn)生2個(gè)共振帶，雖然增大倒角半徑有利于避開支架零件的2階共振帶，但是降低支架零件根部應(yīng)力集中水平才是提高零件使用壽命的直接方法。當(dāng)零件側(cè)面根部倒角半徑增大為2.5 mm時(shí)，支架零件的使用壽命最大。若配合零件背面根部倒角尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可進(jìn)一步提高零件的使用壽命。

關(guān)鍵詞：

航空發(fā)動(dòng)機(jī); 支架; 振動(dòng); 疲勞; 功率譜密度; 諧響應(yīng); 有限元

中圖分類號(hào)：? V233; TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? B

Vibration fatigue and structural optimization of aeroengine support part

WANG Yunpeng1， XIAO Wei1， TIAN Xiaoqing1， ZENG Chao2， LUO Shaomin2， JIA Yun2

（1. Technical Department， AVIC Guizhou Aero Engine Maintenance Co.， Ltd.， Zunyi 563114， Guizhou， China;

2. School of Aerospace Engineering， Guizhou Institute of Technology， Guiyang 550003， China）

Abstract：

As to the frequent fatigue cracks on the side root of an aeroengine support part， the fatigue damage transfer function is derived by harmonic response analysis based on power spectral density （PSD）. ANSYS Workbench is used to simulate the vibration fatigue analysis process， and Dirlik method is used to solve fatigue in nCode DesignLife combining with modal information. The simulation results show that the fatigue cracks at the side root of the support part are mainly caused by the too small chamfer radius. During engine operation， two resonance bands appear on the support part. Although increasing the chamfer radius is beneficial to avoid the second order resonance band of the support part， but the direct way to improve the service life is reducing the stress concentration level at the root of the support part. While the side root chamfer radius increased to 2.5 mm， the service life of the support part is the maximum. While the chamfer size of the back part is optimized， the service life can be further improved.

Key words：

aeroengine; support part; vibration; fatigue; power spectral density; harmonic response; finite element

0 引 言

疲勞破壞理論自19世紀(jì)40年代被提出以來(lái)一直廣受關(guān)注。雖然學(xué)術(shù)界對(duì)疲勞強(qiáng)度理論的研究不斷深入，但是在生產(chǎn)實(shí)踐中結(jié)構(gòu)的疲勞失效始終是無(wú)法避免的問(wèn)題，由此引起的經(jīng)濟(jì)損失更不可忽略。[1]振動(dòng)疲勞破壞是航空發(fā)動(dòng)機(jī)零件常見的失效形式之一。為保證發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)的高可靠性，對(duì)相關(guān)結(jié)構(gòu)件進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)載荷仿真分析和振動(dòng)壽命評(píng)估并制定合理的檢修周期意義重大。[23]相對(duì)于傳統(tǒng)疲勞問(wèn)題，振動(dòng)疲勞研究疲勞與振動(dòng)之間的耦合關(guān)系，揭示結(jié)構(gòu)疲勞破壞與其動(dòng)態(tài)特性之間的內(nèi)在規(guī)律，尋找結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞損傷和失效的外在原因。[4]為對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠的振動(dòng)疲勞分析，振動(dòng)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確測(cè)量和研究方法的選擇至關(guān)重要。為提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)總量測(cè)量的準(zhǔn)確性，解夢(mèng)濤等[5]提出一種基于頻譜分析的振動(dòng)總量計(jì)算方法，可有效提高計(jì)算精度;張群巖等[6]針對(duì)目前發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)試飛科目規(guī)劃中存在的試驗(yàn)點(diǎn)過(guò)于密集、考核重點(diǎn)不突出等問(wèn)題，利用多元線性回歸分析方法研究試驗(yàn)條件對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的影響;趙帥帥等[7]利用某航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)應(yīng)力測(cè)量功率譜密度（power spectral density，PSD），針對(duì)其在整個(gè)頻率帶寬內(nèi)不完全服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的情況，結(jié)合正態(tài)容差限和非參數(shù)上限統(tǒng)計(jì)方法，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)方法。

目前，振動(dòng)疲勞壽命分析方法主要有2種：基于PSD的頻域法和基于統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)的時(shí)域法。時(shí)域法是一種傳統(tǒng)分析方法，能得到比較準(zhǔn)確的損傷估計(jì)結(jié)果，但需要采集長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)信號(hào)才能準(zhǔn)確描述一個(gè)隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程，因此循環(huán)計(jì)數(shù)工作量大且效率極低?；赑SD的頻域法不需要循環(huán)計(jì)數(shù)且計(jì)算數(shù)據(jù)量小，因此被廣泛應(yīng)用于機(jī)載設(shè)備的振動(dòng)疲勞分析。[811]本文針對(duì)某航空發(fā)動(dòng)機(jī)維修過(guò)程中常見的機(jī)匣處電磁閥支架零件的疲勞失效問(wèn)題，利用ANSYS Workbench振動(dòng)分析模塊和nCode DesignLife中的頻域法進(jìn)行振動(dòng)疲勞有限元仿真，根據(jù)分析結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出改進(jìn)建議。

1 Dirlik隨機(jī)振動(dòng)分析模型

基于nCode DesignLife軟件的振動(dòng)疲勞計(jì)算主要包括Lalanne、NarrowBand、Steinberg和Dirlik等方法，均利用統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)確定循環(huán)次數(shù)。Lalanne方法為軟件默認(rèn)方法，多用于軍工系統(tǒng);NarrowBand方法不論是否構(gòu)成應(yīng)力循環(huán)，都假定所有函數(shù)值為正的波峰后緊接一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)值相等的波谷，因此其應(yīng)用嚴(yán)重受限;Steinberg方法假定載荷循環(huán)符合高斯分布，累積損傷總和由1σ/2σ/3σ的累積損傷線性累加構(gòu)成;Dirlik方法利用Monte Carlo技術(shù)得到經(jīng)驗(yàn)閉合解，應(yīng)用范圍廣，大部分情況下優(yōu)于其他方法，且窄帶和寬帶技術(shù)均適用。因此，本文采用Dirlik方法。

=

2 振動(dòng)疲勞仿真分析

2.1 問(wèn)題描述

某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)第二次入廠檢修時(shí)發(fā)現(xiàn)，機(jī)匣上電磁閥的安裝支架零件經(jīng)常因?yàn)榇嬖诹鸭y而需要更換，零件使用壽命一般為300～600 h，裂紋位于支架零件側(cè)面根部，見圖1。

支架上安裝物體的質(zhì)量約為1 kg，工作過(guò)程中主要受安裝物體的重力作用和發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)載荷，發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)機(jī)匣處的振動(dòng)載荷約為1.6g～2.5g，其中g(shù)表示重力加速度。根據(jù)零件設(shè)計(jì)圖紙可知，裂紋發(fā)生位置的倒角半徑R=1.5 mm，推測(cè)零件使用壽命較短是由倒角半徑過(guò)小導(dǎo)致的。因此，目前的維修方案是對(duì)該零件倒角位置使用金屬材料填充，然后再打磨加工到R=2.0 mm，仿真分析維修方案對(duì)零件使用壽命的影響。

2.2 模型設(shè)置

為驗(yàn)證倒角大小對(duì)零件振動(dòng)疲勞壽命的影響，建立倒角半徑分別為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5和3.0 mm的6種零件幾何模型，對(duì)其振動(dòng)疲勞特性進(jìn)行分析。在ANSYS Workbench中搭建零件隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析流程，見圖2。

由于零件工藝特征較為復(fù)雜，所以先通過(guò)外部CAD軟件進(jìn)行幾何建模，再導(dǎo)入Geometry模塊進(jìn)行細(xì)節(jié)修改。先對(duì)零件進(jìn)行模態(tài)分析，然后基于模態(tài)結(jié)果進(jìn)行諧響應(yīng)分析和振動(dòng)疲勞分析。振動(dòng)疲勞分析需要以模態(tài)分析結(jié)果和諧響應(yīng)分析結(jié)果作為輸入，三者共享幾何模型和材料數(shù)據(jù)，零件有限元分析網(wǎng)格模型見圖3。材料選用nCode DesignLife材料庫(kù)中的Ti6Al4V，并在其基礎(chǔ)上修改為TC6。從該材料庫(kù)中選取材料的優(yōu)點(diǎn)是可以包含疲勞壽命分析所需的全部參數(shù)。

模態(tài)分析時(shí)對(duì)零件底部安裝位置設(shè)置Fixed Support約束，刪除零件上的螺紋連接孔，支架連接的其他零件按質(zhì)點(diǎn)

建模，取前5階模態(tài)進(jìn)行計(jì)算。諧響應(yīng)分析設(shè)定頻率范圍為0～2 500 Hz，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)支架安裝位置振動(dòng)的大小取其中位數(shù)，對(duì)零件施加2.0g的激勵(lì)載荷，載荷方向平行于豎直支架和底部安裝平面。疲勞分析忽略靜力影響，利用nCode DesignLife的Vibration Load Provider進(jìn)行振動(dòng)疲勞分析，施加的加速度PSD載荷[3]見圖4。隨機(jī)振動(dòng)計(jì)數(shù)選用Dirlik方法，應(yīng)力組合方法設(shè)置為CriticalPlane，疲勞失效存活概率設(shè)為90%。

3 結(jié)果與討論

3.1 零件倒角半徑為1.5 mm時(shí)的疲勞分析結(jié)果

模態(tài)分析結(jié)果顯示支架零件系統(tǒng)的前5階模態(tài)頻率為6.909 4×102、2.252 9×103、1.251 7×104、2.295 0×104和4.268 5×104 Hz，最高頻率遠(yuǎn)大于航空發(fā)動(dòng)機(jī)最高振動(dòng)頻率，因此取前5階模態(tài)使用模態(tài)疊加法進(jìn)行諧響應(yīng)分析是可行的。根據(jù)文獻(xiàn)[3]中發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)頻率范圍可知，零件工作時(shí)可能存在6.909 4×102和2.252 9×103 Hz等2個(gè)共振頻率，在這2個(gè)頻率附近發(fā)生振動(dòng)引起的疲勞損傷是導(dǎo)致零件破壞的主要原因。根據(jù)頻率響應(yīng)分析結(jié)果可知，在諧響應(yīng)激勵(lì)下，振動(dòng)頻率為2.252 9×103 Hz、相位角為-91.6°時(shí)零件的應(yīng)力最大。倒角R=1.5 mm時(shí)模型諧響應(yīng)分析得到零件的von MISES等效應(yīng)力分布見圖5。零件最大應(yīng)力為13.99 MPa，對(duì)比圖1發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力位置與裂紋位置相符。如果能將發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)機(jī)匣表面的振動(dòng)頻率控制在2 200 Hz以下，那么支架的使用壽命將得到極大的提高。

nCode DesignLife進(jìn)行振動(dòng)疲勞分析時(shí)，可以將輸入的加速度PSD曲線轉(zhuǎn)化為應(yīng)力PSD曲線計(jì)算RMS應(yīng)力，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算疲勞損傷和疲勞壽命。軟件輸出的支架零件上最危險(xiǎn)位置（節(jié)點(diǎn)編號(hào)4286）的應(yīng)力PSD曲線見圖6，根據(jù)該曲線計(jì)算得到RMS應(yīng)力為34.53 MPa。

4286節(jié)點(diǎn)損傷量對(duì)應(yīng)應(yīng)力范圍的統(tǒng)計(jì)直方圖見圖7，損傷在振動(dòng)應(yīng)力范圍內(nèi)基本符合正態(tài)分布，對(duì)稱軸位置的應(yīng)力約為225

MPa，此時(shí)的最大損傷量約為6.85×10-10。

節(jié)點(diǎn)累積損傷為1時(shí)發(fā)生疲勞失效，此時(shí)零件不同部位的疲勞壽命云圖見圖8，4286節(jié)點(diǎn)位于零件倒角厚度方向的中間部位，即整個(gè)支架零件的薄弱部位，疲勞壽命最小為1.098×108次循環(huán)。發(fā)動(dòng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍一般為8 000～11 000 r/min，取中位數(shù)9 500 r/min，可知其使用壽命約為193 h，因此在發(fā)動(dòng)機(jī)工作193 h后倒角表面裂紋萌生。進(jìn)一步研究4286節(jié)點(diǎn)附近節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命發(fā)現(xiàn)，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作300 h后，倒角處表面可見裂紋的長(zhǎng)度超過(guò)6 mm，總體上與發(fā)動(dòng)機(jī)第二次檢修時(shí)發(fā)現(xiàn)的零件裂紋形貌和位置相符。

3.2 倒角半徑對(duì)疲勞壽命影響

不同倒角半徑對(duì)應(yīng)的支架零件前5階模態(tài)頻率見表1。

前5階模態(tài)頻率的大小均隨著倒角半徑的增大而增大，但倒角半徑對(duì)模態(tài)頻率大小整體影響不顯著。不同倒角半徑時(shí)零件的模態(tài)頻率變化率曲線見圖9。

由圖9可知：隨著倒角半徑增大，零件的1階模態(tài)頻率變化率先增大再逐漸減小，因此當(dāng)?shù)菇前霃捷^大時(shí)模態(tài)頻率將逐漸趨于穩(wěn)定且變化很小;2階模態(tài)頻率變化率明顯高于其他階模態(tài)，并且隨著倒角半徑的增大而逐漸增大，因此改變倒角大小對(duì)2階模態(tài)頻率的影響最顯著，且倒角半徑越大模態(tài)頻率增量越大;3～5階模態(tài)頻率變化率的變化規(guī)律不同但總體幅值較小，由于該頻率遠(yuǎn)大于機(jī)匣附件的振動(dòng)頻率，因此對(duì)疲勞壽命的影響可以忽略。根據(jù)圖4中振動(dòng)頻率的范圍可知，2階模態(tài)頻率最接近振動(dòng)頻率上限，說(shuō)明增大倒角半徑有利于避開支架的2階共振帶，從而提高振動(dòng)疲勞壽命。

倒角半徑對(duì)零件倒角表面諧響應(yīng)von MISES應(yīng)力最大值和RMS應(yīng)力，以及對(duì)零件振動(dòng)疲勞壽命的影響見圖10。諧響應(yīng)最大von MISES應(yīng)力和RMS應(yīng)力均隨著倒角半徑的增大先減小后略有增大，在R=2.5 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的RMS應(yīng)力達(dá)到最小值28.82 MPa。

根據(jù)式（5）可知，RMS應(yīng)力與疲勞壽命是反相關(guān)的，因此當(dāng)R=2.5 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的支架振動(dòng)疲勞壽命最長(zhǎng)，約為6.194×108次循環(huán)，是當(dāng)前零件使用壽命的5.6倍。雖然倒角半徑從2.5 mm增大到3.0 mm時(shí)并沒有提升支架使用壽命，但疲勞衰減較小，且相對(duì)于當(dāng)前設(shè)計(jì)尺寸仍有約4.5倍的疲勞壽

命增益。因此，在當(dāng)前零件設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上增大倒角

半徑可以使支架的使用壽命得到成倍的提升。

由圖10可知，當(dāng)?shù)菇前霃捷^小（0.5～1.5 mm）時(shí)，倒角半徑增大時(shí)疲勞壽命增益最為顯著：倒角半徑由0.5 mm增加到1.0 mm，疲勞壽命提升約25倍;倒角半徑由1.0 mm增加到1.5 mm，疲勞壽命提升約6倍。因此，若加工誤差導(dǎo)致零件實(shí)際倒角半徑小于1.5 mm時(shí)，其使用壽命下降幅度有可能超過(guò)85%。R=2.0 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的零件疲勞壽命約為R=1.5 mm時(shí)的2.13倍，與實(shí)際情況一致。因此，零件加工過(guò)程中確保倒角半徑不減小對(duì)保證使用壽命至關(guān)重要，絕對(duì)不能出現(xiàn)實(shí)際零件倒角半徑小于圖紙要求的情況。

需要指出的是，隨著倒角半徑增大，倒角表面發(fā)生疲勞失效的位置也將發(fā)生變化，呈現(xiàn)出逐漸向有支撐加強(qiáng)筋的一側(cè)轉(zhuǎn)移的趨勢(shì)。倒角半徑R=3.0 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的諧響應(yīng)von MISES應(yīng)力分布和零件疲勞壽命云圖分別見圖11和12，應(yīng)力最大部位與疲勞強(qiáng)度最薄弱部位基本一致。

對(duì)比圖5可以發(fā)現(xiàn)，R=3.0 mm時(shí)倒角表面應(yīng)力集中的位置已經(jīng)轉(zhuǎn)移到零件側(cè)面和背面根部倒角的交界上，此時(shí)零件的疲勞壽命相對(duì)于R=2.5 mm時(shí)已經(jīng)開始降低。因此，若進(jìn)一步提高支架零件的使用壽命，還需對(duì)零件背面根部倒角尺寸進(jìn)行優(yōu)化。相對(duì)于模態(tài)頻率變化，倒角半徑引起的零件根部應(yīng)力集中水平的改變才是影響支架振動(dòng)疲勞壽命的主要因素。在不改變

支架背面根部倒角半徑的前提下，建議使用R=2.5

mm的側(cè)面倒角。

4 結(jié)束語(yǔ)

使用計(jì)算機(jī)輔助軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)疲勞分析可大大縮短設(shè)計(jì)周期和降低設(shè)計(jì)成本，對(duì)工程應(yīng)用具有很大的指導(dǎo)意義。研究表明，某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)二次檢修發(fā)現(xiàn)的支架零件側(cè)面根部裂紋主要是由倒角半徑過(guò)小導(dǎo)致的。雖然增大倒角半徑有利于避開零件的2階共振帶，但是根部應(yīng)力集中水平才是影響結(jié)構(gòu)疲勞的直接因素。增大倒角半徑可以降低零件根部應(yīng)力集中水平，從而達(dá)到提高該零件使用壽命的目的。根據(jù)nCode DesignLife疲勞分析結(jié)果，為實(shí)現(xiàn)使用壽命的最大化，建議將當(dāng)前支架零件側(cè)面根部倒角半徑由1.5 mm調(diào)整為2.5 mm。進(jìn)一步提高零件使用壽命還需配合零件背面根部倒角尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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（編輯 章夢(mèng)）