陳楊明

（1.重慶大學電氣工程學院，重慶 400044；2.云南電網(wǎng)有限責任公司研究生工作站，昆明 650217）

0 前言

動力鋰電池以其相對優(yōu)越的性能成為新能源汽車儲能系統(tǒng)的首選。然而，車用動力鋰電池的壽命只有短短幾年，鋰離子電池從新能源汽車上退役后仍有高達80%的剩余容量，有較高的利用價值，可依據(jù)其電池性能繼續(xù)應用在小型動力系統(tǒng)和電網(wǎng)儲能等場合。為了實現(xiàn)退役動力鋰電池分級梯次利用的目標，就必須確保電池管理系統(tǒng)（Battery Management System,BMS）能有效管理退役鋰電池在各等級剩余電量（State of Charge, SOC）下的充放電狀態(tài)。為了設計有效的BMS，首先應結合鋰電池模型和相關應用工況進行仿真分析。

現(xiàn)有電池模型主要可分為三類：實驗參數(shù)模型、電化學模型和等效電路模型。實驗參數(shù)模型無法保證鋰電池在動態(tài)工況下SOC 估計的準確性。電化學模型過于復雜，在僅需考慮電池充放電性能的場合不便使用。等效電路模型基于電池工作原理用電路網(wǎng)絡來描述電池的工作特性，適用于多種電池，特別是從電池使用和管理等角度分析問題的時候。

綜上，在車用鋰電池應用分析中應該可以等效電路模型，在考慮循環(huán)壽命對電池性能影響的基礎上，該模型也同樣適用于退役鋰電池的梯次利用過程?；诖?，本文在給出鋰電池模型的基礎上，選取建模軟件Simulink，利用簡易可行的參數(shù)辨識方法，搭建了退役鋰動力電池的仿真模型，并驗證了模型的有效性。

1 動力鋰電池模型的建立

1.1 常規(guī)鋰電池模型

鋰動力電池的典型放電特性曲線如圖1 所示。

圖1 鋰動力電池的典型放電特性曲線

鋰電池典型放電曲線可以分成三段：第一階段為指數(shù)放電區(qū)域，此階段電池開路電壓（Open Circuit Voltage, OCV）從滿電狀態(tài)時的滿電壓開始的很快下降到標稱的電壓值；第二階段是標稱放電區(qū)域，此階段OCV 能在大容量放電區(qū)域內(nèi)保持穩(wěn)定，不會跌落太多；第三個階段是深度放電區(qū)域，此階段的放電容量接近最大的容量，OCV 迅速跌落。

鋰電池放電過程的數(shù)學模型基本框架與Shepherd 電池模型類似，即把OCV 當做SOC的函數(shù)形式，同時考慮極化內(nèi)阻對OCV 的影響，則有電池電壓的推導公式為：

其中參數(shù)定義為：

Vbatt為電池端電壓（V）

E0為電池的電壓常量（V）

K為極化常數(shù)，單位為V/Ah

Q為電池容量（Ah）

it=∫idt，為電池真實點電荷數(shù)（Ah）

B為指數(shù)區(qū)域的時間常數(shù)，單位為（Ah）-1

R為電池內(nèi)阻（Ω）

RP為電池內(nèi)阻（Ω）

i為電池電流（A）

i*為濾波后電流（A）

公式中的RP·it代表極化電壓，用于反映電池的OCV 特性；RP稱為極化電阻，用于反映電池充、放電接近完成的階段的特性；i*是對電池電流i一階低通濾波得到的。

相對于鋰電池的放電過程，鋰電池的充電電壓數(shù)學模型區(qū)別僅在于極化電阻的區(qū)別；這是由鋰電池充、放電的特性不同導致的，設充電時的極化電阻RPc為：

最終得到鋰電池充、放電時的數(shù)學模型為：

1.2 鋰電池參數(shù)確定

通常，在鋰電池出廠時，電池廠家給出的數(shù)據(jù)手冊中都會提供如圖1 所示的電池放電特性曲線圖，從圖中能讀出指數(shù)放電區(qū)域結束點的放電量Qexp、端電壓Vexp和標稱放電區(qū)域結束點的放電量Qnom、端電壓Vnom，以及電池的最大容量值Q和Vfull，剩下的就是求解出未知的E0、A和B等參數(shù)。

為了能確定E0、A和B等參數(shù)的值，需要利用已知的特定工作點來求解方程組。在充滿電之后，充電的電量為0，低通濾波得到的i*為0，從而得到：

在指數(shù)放電區(qū)域結束點，參數(shù)B 可以近似認為是3/Qexp；穩(wěn)態(tài)時，可以得到電流i*與i是相等的，就可以得到公式：

同樣在標稱放電區(qū)域可以得到公式：

聯(lián)立方程-，就能解出E0、A和B等參數(shù)，最終得到電池的充、放電模型。

1.3 考慮循環(huán)壽命的影響

鋰電池出廠后，在電動汽車中使用一定循環(huán)次數(shù)后退役，電池容量下降到80%左右。結合電池使用過程數(shù)據(jù)記錄和循環(huán)壽命對電池性能影響的模型，便可獲得電池在退役時的性能狀態(tài)值。

對于鋰電池來說，循環(huán)壽命對電池容量和內(nèi)阻的影響可用下列方程表示：

其中各參數(shù)定義為：

Th是半個循環(huán)周期，單位秒（s）。整個循環(huán)周期為電池完成一次完整的放電再充電（或充電再放電）的時間。

QBOL是電池投入使用之時（Beginning of Life, BOL）的容量，單位安時（Ah）。

QEOL是電池結束使用之時（End of Life,EOL）的容量，單位安時（Ah）。

RBOL是電池投入使用之時的內(nèi)阻，單位歐姆（Ω）。

REOL是電池結束使用之時的內(nèi)阻，單位歐姆（Ω）。

ε是電池壽命因子。在電池投入使用時和結束使用時，該壽命因子的取值分別為0 和1。

電池壽命因子ε可用下列方程表示：

其中：

DOD（Depth of Discharge）也稱放電深度，是電池在半個循環(huán)周期（放電過程）內(nèi)放出電量與電池總容量的比值，用百分數(shù)表示。

N 表示最大循環(huán)次數(shù)，它與電池設計壽命、放電深度、工作溫度、放電電流和充電電流有關，可以利用下列公式迭代來進行估算：

其中：

H 表示循環(huán)次數(shù)（常數(shù)），相當于1C 放電情況下的設計壽命。

ζ表示放電深度的指數(shù)因子，通過電池實驗獲得“放電深度-循環(huán)壽命”曲線擬合求解。

Ψ表示循環(huán)次數(shù)的Arrhenius 因子。

Idis_ave是半個循環(huán)周期的平均放電電流。

Ich_ave是半個循環(huán)周期的平均充電電流。

γ1是考慮放電電流影響的指數(shù)因子，通過電池實驗獲得“不同倍率放電電流-循環(huán)壽命”曲線擬合求解。

γ2是考慮充電電流影響的指數(shù)因子，通過電池實驗獲得“不同倍率充電電流-循環(huán)壽命”曲線擬合求解。

綜述所示，結合基本的鋰電池充放電模型，再考慮循環(huán)壽命對鋰電池性能的影響，即可模擬退役鋰電池繼續(xù)工作時的充放電特性，從而為退役鋰電池梯次利用過程中的電池管理系統(tǒng)的仿真開發(fā)等應用提供電池模型。

2 仿真及驗證

在分析和建立鋰電池的數(shù)學模型之后，就可以利用Simulink 軟件搭建相應的鋰電池模型，并根據(jù)仿真結果驗證電池模型的可行性。

2.1 模型搭建

圖2 鋰電池充放電模型

根據(jù)公式和可以得到鋰電池數(shù)學模型的框圖如圖2 所示。用集中電阻模擬電池的內(nèi)阻，它隨著鋰電池充放電循環(huán)次數(shù)的增長而發(fā)生相應的改變。對電池輸出電流積分就可以得到放電電荷量it；電池輸出電流經(jīng)一階低通濾波器濾波之后就能得到電流i*；通過判斷輸出端電流的方向，選擇啟用充電模型或者放電模型，就能得到電池開路的端電壓Ebatt。

根據(jù)圖2 所示結構框圖，在Simulink 中搭建鋰電池仿真模型，仿真驗證選取A123 公司的ANR26650 型號鋰電池產(chǎn)品。從該電池數(shù)據(jù)表中提取模型所需參數(shù)如表 1 所示。

表1 鋰電池模型特征參數(shù)

2.2 鋰電池模型仿真驗證

利用搭建好的鋰電池模型，仿真不同功率放電時電池的OCV 的變化，Simulink 的恒功率放電模型如圖3 所示。

圖3 Simulink仿真模型

由于電壓與電流的乘積就是功率，故通過檢測電池的端電壓來確定受控電流源的電流大小，達到恒功率輸出的要求。同時為了避免代數(shù)環(huán)的錯誤，在電流指令上加入了memory 模塊，并在電池電量小于1%時停止放電。最終得到不同功率放電工況下的恒功率放電曲線，與電池廠商提供的電池出廠說明書上的恒功率放電曲線對比圖如圖 4 所示。

圖4 鋰電池恒功率放電過程仿真與實驗波形對比圖

在圖4 中，虛線為Simulink 仿真得出的“電壓-容量”曲線，實線為廠商提供的實測的放電曲線；可以看出，不管什么等級的恒功率放電過程，在絕大多數(shù)區(qū)域，仿真得出的放電曲線與實測放電曲線都非常接近，完全能滿足工程應用的需求。

當然，在Simulink 中搭建的電池模型也存在一定的缺陷和不足。引起模型仿真結果產(chǎn)生偏差的原因包括：(1)仿真模型認為內(nèi)阻不變，在實際條件中，內(nèi)阻會隨著電池不同工況而變；(2)仿真沒有考慮不同工作溫度對電池性能的影響；(3)仿真模型沒有考慮電池任何寄生參數(shù)對性能的影響。雖然建立的模型存在一定的缺陷，但是仿真驗證了模型的正確性，可以作為模擬電池性能的一個參考。

3 結束語

本文通過對典型電池放電曲線的分析，構造了電池的放電曲線的擬合公式，建立了鋰電池充放電過程的數(shù)學模型；通過引入鋰電池循環(huán)壽命對電池性能的影響，得出退役鋰電池的仿真模型。然后利用Simulink 的圖形化的編程搭建了鋰電池的仿真模型，最后通過仿真結果與實際電池放電波形對比，驗證了電池模型的正確性。通過引入循環(huán)壽命對電池性能的影響，進一步仿真驗證了退役鋰電池模型的可行性，為接下來的退役鋰電池梯次利用的開發(fā)提供可靠的電池模型。