遲福建，劉 聰，申 剛，尚德華，呂明琪

(1.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司，天津 300010; 2.天津天大求實(shí)電力新技術(shù)股份有限公司，天津 300384;3.杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310036)

0 引 言

現(xiàn)代社會(huì)中，電網(wǎng)的穩(wěn)定允許依賴(lài)于對(duì)故障的準(zhǔn)確判斷和預(yù)測(cè)。輸電線路的故障恢復(fù)、防誤合操作等都需要準(zhǔn)確的故障診斷。對(duì)于不同的電網(wǎng)故障，其所需要的故障診斷的預(yù)測(cè)時(shí)間也存在差異，為實(shí)現(xiàn)性能更加優(yōu)異的輸電線路的故障判斷，需要均衡輸電線路故障診斷的復(fù)雜度、診斷精度等性能指標(biāo)[1-3]。

輸電線路故障診斷過(guò)程是利用檢測(cè)到的輸電線路故障數(shù)據(jù)對(duì)電網(wǎng)的實(shí)時(shí)運(yùn)行情況進(jìn)行分析和判斷，其準(zhǔn)確性與故障診斷方法和模型精度之間存在一定的關(guān)聯(lián)。常用輸電線路的故障判別算法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電網(wǎng)故障判別方法[4]、專(zhuān)家預(yù)測(cè)電網(wǎng)故障判別方法[5]、最優(yōu)化計(jì)算方法電網(wǎng)故障判別方法[6-7]、Bayes模型電網(wǎng)故障判別方法[8-9]等。文獻(xiàn)[10]采用最優(yōu)化方法對(duì)輸電線路的故障診斷過(guò)程進(jìn)行分析，取得了較好的效果，但是所采用的模型中的有關(guān)實(shí)踐參量缺乏準(zhǔn)確定義。因?yàn)檩旊娋W(wǎng)中電氣元件非常多，并且環(huán)境各不相同，因此采集到的數(shù)據(jù)存在較大噪聲，甚至是數(shù)據(jù)完備性不足，這會(huì)導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)獲得的輸電線路故障診斷方法性能存在缺陷[11-12]。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法不同，Bayes算法是一種推理算法，具有不確定性特征，其理論基礎(chǔ)是嚴(yán)格的概率方法論。Bayes算法中將知識(shí)表達(dá)成圖形形式進(jìn)行知識(shí)推理，圖形元素之間的關(guān)系采用條件概率進(jìn)行表示，這種不確定形式的結(jié)構(gòu)使該算法更加適用于不確定的輸電線路的故障診斷過(guò)程。

本文利用Bayes算法提出一種基于高階樸素Bayes模型的電網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷與防誤合策略，給出輸電網(wǎng)模型中電氣元件進(jìn)行故障分析的Bayes模型結(jié)構(gòu)和電網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷與防誤合策略的分析方法。

1 基于Bayes算法的輸電線路故障診斷模型

1.1 電網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型

在對(duì)發(fā)生故障電網(wǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)過(guò)程中，可通過(guò)與電力網(wǎng)數(shù)據(jù)互聯(lián)互通實(shí)現(xiàn)對(duì)輸電網(wǎng)中電器元件參數(shù)的實(shí)時(shí)檢測(cè)和記錄[11-12]。首先給出輸電線路模型結(jié)構(gòu)分析示意圖如圖1所示。

圖中，輸電線路的主保護(hù)結(jié)構(gòu)包含零序保護(hù)和電流的分相保護(hù)兩種形式。輸電線路母線上的保護(hù)結(jié)構(gòu)包含差動(dòng)、死區(qū)、電流等不同形式的保護(hù)結(jié)構(gòu)。符號(hào)L與DL分別是輸電線路結(jié)構(gòu)電壓的輸送端口和接收端口。由此可知，圖1所示線路中，變壓器部位的輸電線路保護(hù)過(guò)程與之相似，輸電線路上變壓器部位主保護(hù)的主要作用是保護(hù)輸電線路的母線[13]。作為主保護(hù)器動(dòng)作時(shí)會(huì)激活18DL 、20DL、23DL 、26DL等斷路器。如果這些斷路器發(fā)生拒絕動(dòng)作，那么輸電線路14DL等失靈保護(hù)裝置會(huì)啟動(dòng)，自動(dòng)切除存在問(wèn)題的線路部分。

1.2 輸電網(wǎng)的Bayes模型構(gòu)建

對(duì)圖1所示的輸電線路故障診斷模型進(jìn)行精確模型的構(gòu)建，其包含了圖1中所有的電器元件，如圖2所示。該診斷模型主要由輸電線路保護(hù)裝置、輸電線路斷路裝置及其在電路元件之間形成的關(guān)系組成。輸電線路上的電氣元件將作為Bayes診斷模型的根節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行狀態(tài)分為正常和故障兩種，保護(hù)裝置和斷路裝置的動(dòng)作也分為動(dòng)作和不動(dòng)作兩種狀態(tài)。對(duì)于輸電線路故障采集數(shù)據(jù)的不確定問(wèn)題，可通過(guò)在診斷模型中為每個(gè)節(jié)點(diǎn)增加附加狀態(tài)的形式進(jìn)行區(qū)分，該狀態(tài)的識(shí)別符為不確定，可采用虛線形式的節(jié)點(diǎn)表示。

為提升輸電線路故障診斷的性能，需要對(duì)該診斷模型進(jìn)行量化。節(jié)點(diǎn)的概率分布計(jì)算需要穩(wěn)定的電氣元件監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，所得故障電氣元件的概率分布形式見(jiàn)表1。保護(hù)裝置和斷路裝置的防誤合概率計(jì)算情況見(jiàn)表2。

表1 故障電氣元件的概率計(jì)算值

表2 保護(hù)裝置的動(dòng)作狀態(tài)計(jì)算概率

2 基于HONBM的電網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷

2.1 平滑模型優(yōu)化

基于輸電線路故障診斷模型中電氣元件、保護(hù)裝置、斷路裝置的概率計(jì)算數(shù)值，可同步應(yīng)用Bayes預(yù)測(cè)模型進(jìn)行輸電線路故障診斷模型中節(jié)點(diǎn)的概率分布計(jì)算。對(duì)于診斷模型中虛線形式的節(jié)點(diǎn)，因?yàn)檫@些節(jié)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)法準(zhǔn)確獲得，或者數(shù)據(jù)的完備性較差，在對(duì)這些數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行處理時(shí)，可以采取忽略的方式進(jìn)行刪除。

針對(duì)以下具有凸屬性的問(wèn)題進(jìn)行平滑模型優(yōu)化分析[13-14]：

其中Q是值域模型上的凸集，其滿足有界性，f(x)也是值域模型上的凸集，其滿足可微性。HONBM方法適合對(duì)滿足如下梯度條件約束的問(wèn)題進(jìn)行求解：

其中x,x′∈Q。

若凸集函數(shù)f(x)符合式(2)所列的限制約束，則凸集函數(shù)f(x)具有連續(xù)屬性，且為L(zhǎng)ipschitz連續(xù)梯度，可表示為Hessian模型形式。

HONBM方法的設(shè)計(jì)思路是對(duì)值域中的任何故障數(shù)據(jù)x(k),y(k)∈Q，生成對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列：x(0)→y(0)→x(1)→y(1)→x(2)→y(2)→···，并且該時(shí)間序列會(huì)收斂，其收斂點(diǎn)位置是滿足最優(yōu)特性。如果當(dāng)前的迭代計(jì)算是x(k)，那么可得y(k)的選取結(jié)果為：

其中，y(k)是凸集函數(shù)f(y)在參考點(diǎn)x(k)位置上的近似值，可采用泰勒近似方式獲得，將其表示為凸集函數(shù)f(y)的取值上界。由此可得，y(k)是凸集函數(shù)上的后續(xù)上界取值。然后，基于y(k)以及歷史迭代情況，對(duì)x(k+1)進(jìn)行優(yōu)化選擇。引入凸集函數(shù)f(y)可行集Q上的近似結(jié)果，將其表示為d(x)。函數(shù)d(x)滿足強(qiáng)凸特性，且強(qiáng)凸函數(shù)選取可行集Q上x(chóng)(0)進(jìn)行函數(shù)值的初始值設(shè)定，即取值的最小值。因?yàn)楹瘮?shù)d(x)滿足強(qiáng)凸特性，則對(duì)于值域上的x∈Q，有下式成立：

函數(shù)d(x)上的凸性參數(shù)是σ，本文利用σ=1進(jìn)行二次近似：

輸電線路故障診斷的Bayes診斷模型的問(wèn)題模型可表示為[15]：

其中βi是輸電線路故障診斷的Bayes診斷模型中的遞增序列，并假定z(k)和y(k)上的凸性函數(shù)組合為x(k+1)，形式為：

其中τk∈[0,1]。如果{βk}和{τk}選取得當(dāng)，那么可確保該診斷模型收斂到最優(yōu)點(diǎn)，得到如下定理。

定理：假設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)是Lipschitz梯度函數(shù)，且其取值為恒值L，由此可得，式(3)~(5)中的迭代y(k)，對(duì)于設(shè)定的條件βk=(k+1)/2和τk=2/(k+3)，存在下列關(guān)系成立：

因?yàn)檫x取的可行集Q是有界的，那么可推得也滿足有限性。那么，可得其收斂過(guò)程的計(jì)算復(fù)雜度為在此情形下，需要對(duì)式(3)~(5)的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行優(yōu)化，其中將凸集Q進(jìn)行目標(biāo)的分離優(yōu)化是一種有效的方法。

2.2 輸電線路故障數(shù)據(jù)的HONBM表示

輸電線路故障診斷的Bayes診斷模型高階關(guān)系路徑與圖論模型中的有關(guān)定義相似，那么對(duì)于非空?qǐng)DG=(V,E)，利用節(jié)點(diǎn)之間的連線可對(duì)故障數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行表達(dá)，其中V={x0,x1,···,xk}，E={x0x1,x1x2,···,xk-1xk}。

在采用的HONBM模型中，參數(shù)估計(jì)可基于以下兩個(gè)模型公式進(jìn)行計(jì)算：

對(duì)于給定的輸電線路故障cj，其故障類(lèi)型高階關(guān)系路徑的總數(shù)為φ(ωi,Dj)。同時(shí)，函數(shù)?(Dj)表示輸電線路故障cj中的高階關(guān)系路徑的總體數(shù)量。式(7)結(jié)果顯示所采用的優(yōu)化方法可有效避免輸電線路故障cj的零概率現(xiàn)象。

2.3 算法描述

首先，將輸電線路的標(biāo)稱(chēng)故障屬性轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)據(jù)。然后，采用以下三分圖形式對(duì)輸電線路的標(biāo)稱(chēng)故障特征進(jìn)行表達(dá)：

其中VD為頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)輸電線路的標(biāo)稱(chēng)故障，Vω為頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)輸電線路的標(biāo)稱(chēng)術(shù)語(yǔ)，VC為頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)輸電線路的標(biāo)稱(chēng)類(lèi)別。圖3為輸電線路的標(biāo)稱(chēng)故障、標(biāo)稱(chēng)術(shù)語(yǔ)以及標(biāo)稱(chēng)類(lèi)別間的三分圖模型形式。

圖3 輸電線路故障的三分圖模型

圖中輸電線路故障的三分圖模型表示方法是一種故障數(shù)據(jù)的高階表示方法，故障信號(hào)集D內(nèi)的不同電氣元件的關(guān)系可利用圖G中子鏈模型進(jìn)行表示。該子鏈模型通過(guò)Vω中故障數(shù)據(jù)的術(shù)語(yǔ)頂點(diǎn)進(jìn)行啟動(dòng)，然后利用VD中故障數(shù)據(jù)的頂點(diǎn)執(zhí)行數(shù)據(jù)擴(kuò)展過(guò)程，并且在VC內(nèi)故障數(shù)據(jù)的類(lèi)別節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行終結(jié)。關(guān)系鏈ωi→ds→ωh→dr→cj所示的故障數(shù)據(jù)元結(jié)構(gòu)可表示為(ωi,ds,ωk,dr,cj)。該故障數(shù)據(jù)的關(guān)系鏈對(duì)應(yīng)于不同的電氣元件的頂點(diǎn)，可構(gòu)成一個(gè)典型的二階故障數(shù)據(jù)傳輸路徑。

通過(guò)這種數(shù)據(jù)關(guān)系鏈形式表達(dá)，可對(duì)故障數(shù)據(jù)的傳輸路徑進(jìn)行構(gòu)建。假定?(ωi,cj)是故障信號(hào)集D內(nèi)故障術(shù)語(yǔ)ωi及 其所屬類(lèi)別的關(guān)系集，?(Dj)則可表示這種關(guān)系集合的匯總，故障信號(hào)類(lèi)別的先驗(yàn)知識(shí)計(jì)算形式為：

同時(shí)，給出輸電線路故障的二階關(guān)系路徑計(jì)算形式：

本文中，選取β=0.5。參量Pfo(ωi|cj)中的下標(biāo)fo指 的是參量Pfo(ωi|cj)的一階路徑計(jì)算形式，參量Pso(ωi|cj)中的下標(biāo)so指 的是參量Pfo(ωi|cj)的一階路徑計(jì)算形式。則基于高階樸素Bayes算法的電網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷流程如圖4所示。

在以上基于高階樸素Bayes算法的電網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷過(guò)程中，電網(wǎng)系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)的所屬類(lèi)別可以利用故障信號(hào)的術(shù)語(yǔ)矩陣進(jìn)行表示和存儲(chǔ)。然后，基于二進(jìn)制形式的故障信號(hào)術(shù)語(yǔ)矩陣對(duì)故障元件的位置進(jìn)行表達(dá)，其中1表示出現(xiàn)故障，0表示正常運(yùn)行。

圖4 基于高階樸素Bayes算法的電網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷過(guò)程

3 實(shí)驗(yàn)分析

本文在對(duì)電網(wǎng)系統(tǒng)故障進(jìn)行實(shí)驗(yàn)中選取的算例見(jiàn)圖5。IEEE14電網(wǎng)算例中的故障點(diǎn)位置為：電網(wǎng)母線B5、L15上存在接地類(lèi)型故障。相應(yīng)的保護(hù)裝置的動(dòng)作情況為：斷路器CB2拒絕動(dòng)作，線路L15、B5上設(shè)有后備和主動(dòng)的保護(hù)措施。有關(guān)保護(hù)動(dòng)作見(jiàn)表3。

圖5 IEEE14算例

根據(jù)上述電網(wǎng)系統(tǒng)故障IEEE14算例的故障設(shè)置和線路接線情況分析，發(fā)生停電位置的區(qū)域中存在的疑似故障電氣元件有B5、L15、L11。對(duì)于輸電線路中的母線B5，其執(zhí)行的保護(hù)器操作集可表示為：

表3 有關(guān)保護(hù)動(dòng)作

根據(jù)輸電線路中發(fā)生的故障模式，對(duì)母線B5上的故障進(jìn)行保護(hù)，基于高階樸素Bayes算法的電網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷過(guò)程的節(jié)點(diǎn)事件為：

因?yàn)榛诟唠A樸素Bayes算法的電網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷過(guò)程得到的保護(hù)動(dòng)作啟動(dòng)參數(shù)值與發(fā)生故障過(guò)程中的期望值之間的比值是0.874，該值高于設(shè)定的故障閾值0.62，則可判定電網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷過(guò)程中母線B5上存在故障點(diǎn)。

如果電網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷過(guò)程出現(xiàn)斷路器動(dòng)作CB4=1，對(duì)其元件故障運(yùn)行的可信度計(jì)算為0.983 7，發(fā)生斷路器動(dòng)作的時(shí)間點(diǎn)位于[20:07:19.605, 20:07:19.620]區(qū)間內(nèi)，根據(jù)實(shí)際設(shè)定的時(shí)間是20:07:19.607，時(shí)間差Δt=10。基于對(duì)斷路器動(dòng)作時(shí)間點(diǎn)的可獲得CB4動(dòng)作的可信度是0.953。由此可得，斷路器動(dòng)作的可信度計(jì)算結(jié)果為μ(CB4=1)=0.971。

電網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷過(guò)程中，線路L15上存在的保護(hù)動(dòng)作集合形式可表示為：

按照對(duì)電網(wǎng)系統(tǒng)故障模式的診斷，L15上存在的故障為自給保護(hù)故障，利用高階樸素Bayes算法進(jìn)行模型構(gòu)建，節(jié)點(diǎn)上發(fā)生的事件可表示為：

對(duì)電網(wǎng)系統(tǒng)故障中節(jié)點(diǎn)上存在的動(dòng)作事件進(jìn)行相應(yīng)的可信度計(jì)算：

根據(jù)上述計(jì)算，可得電網(wǎng)系統(tǒng)故障中線路L15發(fā)生故障的概率是0.965，因?yàn)樵撝低瑯哟笥谠O(shè)定的故障閾值0.62，那么可判定線路L15上的電氣元件發(fā)生故障。對(duì)于電網(wǎng)系統(tǒng)故障中線路L11，其在故障出現(xiàn)后產(chǎn)生的動(dòng)作集為U(L11)={CB24}。根據(jù)上述的計(jì)算過(guò)程，可對(duì)采集到的故障信號(hào)進(jìn)行判定，得到線路L11上不存在故障情形，并計(jì)算得到線路L11上發(fā)生電氣故障的概率比0.001要小，在此情形下可對(duì)其故障情形進(jìn)行判定，為非故障元件。同時(shí)，對(duì)于電網(wǎng)系統(tǒng)故障中母線B5上出現(xiàn)故障后發(fā)生的動(dòng)作進(jìn)行匯集，得到動(dòng)作集U(B5)，該集合包含CB24針對(duì)故障的跳閘保護(hù)數(shù)據(jù)信息，由此可得CB24的跳閘保護(hù)動(dòng)作是因?yàn)槟妇€B5上發(fā)生電氣故障導(dǎo)致的。

由此可得，電網(wǎng)系統(tǒng)故障中母線B5上出現(xiàn)電氣元件的故障情形，CB23對(duì)于這種故障是拒絕動(dòng)作的；電網(wǎng)系統(tǒng)故障中線路L15上存在電氣元件的故障情形，而其上的母線B10位置的保護(hù)設(shè)備也是拒絕動(dòng)作的。以上根據(jù)基于高階樸素Bayes算法的電網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷過(guò)程所得的結(jié)論與IEEE14算例實(shí)際的故障設(shè)置情形一致。

在算法對(duì)比方面，文獻(xiàn)[11]方法獲得的電網(wǎng)系統(tǒng)故障線路L15上存在電氣元件故障的概率是0.923，與之相比，本文算法得到的概率是0.971，其對(duì)于線路L15上存在電氣元件故障的判別更加明顯。此外，本文建立的基于高階樸素Bayes算法的電網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷模型，相比于文獻(xiàn)[11]提出的模型方法，構(gòu)建L11與L15模型更加簡(jiǎn)單，在計(jì)算用時(shí)上，在雙核CPU2.5 GHz主頻下，本文算法計(jì)算用時(shí)是9.237 ms，而文獻(xiàn)[11]計(jì)算用時(shí)是19.416 ms，由此可知本文算法的故障診斷效率更高。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于高階樸素Bayes模型的電網(wǎng)系統(tǒng)故障診斷與防誤合策略。在電網(wǎng)故障診斷中引入Bayes模型結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了電網(wǎng)故障診斷水平的提升；為提高Bayes模型性能，利用高階平滑策略對(duì)Bayes模型進(jìn)行改進(jìn)；采用IEEE14算例進(jìn)行算法實(shí)現(xiàn)，獲得了較理想的實(shí)驗(yàn)效果。下一步工作將重點(diǎn)研究真實(shí)系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)，進(jìn)一步提升算法性能，獲得更理想的故障診斷效果。