劉 鑫，賈云獻，李孟涵，周 杰

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003; 2.軍事科學(xué)院系統(tǒng)工程研究院，北京 100082;3.河北工業(yè)大學(xué)，天津 300400)

0 引 言

工程實際中，系統(tǒng)的性能會隨時間不斷退化最終導(dǎo)致系統(tǒng)失效，即發(fā)生退化失效。同時，由于其外部或者內(nèi)部環(huán)境的變化，系統(tǒng)不可避免地會受到各種沖擊，如果沖擊量超過其承受閾值，會導(dǎo)致系統(tǒng)的突發(fā)失效。大部分的系統(tǒng)都同時存在著退化失效和突發(fā)失效兩種失效模式，最終系統(tǒng)的失效是兩種失效模式競爭的結(jié)果。例如電阻失效可能是高壓擊穿、開路或阻值漂移中的一種，前兩種失效模式是突發(fā)失效，后一種則屬于退化失效[1]，最先發(fā)生的失效模式造成了電阻的失效，所以電阻的失效是各種失效模式競爭的結(jié)果。

競爭失效現(xiàn)象的普遍存在引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注，目前已有許多關(guān)于競爭失效模型的研究與應(yīng)用[2-5]。在理論方面，Kristoffer等[6]研究了競爭失效模式下的疲勞失效機理；Zhang等[7]研究了競爭失效的加速壽命試驗方法；Song等[8]研究了多個相互影響的部件所組成的系統(tǒng)的可靠性建模。在應(yīng)用方面，王海琨等[9]研究了基于競爭失效過程的剩余壽命預(yù)測問題；Zhang等[10]研究了基于競爭失效模型的預(yù)防性維修的維修決策優(yōu)化。同時，競爭失效模型在航空發(fā)動機[11]，金屬化膜脈沖電容器[12]和數(shù)控機床[13]等裝備或產(chǎn)品的可靠性研究中也得到廣泛應(yīng)用。然而在競爭失效模型研究中，對實際情況進行了大量簡化，使得計算結(jié)果與系統(tǒng)實際可靠性存在一定差距，在工程中可能會造成可靠度評估偏高而造成損失。基于此，探索一種貼近系統(tǒng)實際工況的競爭失效模型具有重要研究意義。

針對此問題，黃文平等[14]考慮了退化過程對沖擊過程的影響，即隨著退化量增加，系統(tǒng)抵御沖擊能力會下降，導(dǎo)致突發(fā)失效閾值產(chǎn)生變化，在此基礎(chǔ)上建立了變失效閾值的競爭失效模型。本文在變閾值競爭失效模型的基礎(chǔ)上，考慮存在多種不同沖擊類型的情況，對競爭失效模型的適用范圍進一步擴展。在分析多種沖擊類型同時存在時對系統(tǒng)可靠性影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合極值沖擊模型給出競爭失效可靠性建模的一般方法。最后，通過某微型發(fā)動機的可靠性評估案例，證明該方法的有效性。

1 考慮多類型沖擊的競爭失效過程研究

在可靠性研究中，常用沖擊模型來表示系統(tǒng)受到的沖擊過程[15]，本文以極值沖擊模型為例來表示沖擊過程。在極值沖擊模型中，當(dāng)某一次沖擊量超過預(yù)先設(shè)定的突發(fā)失效閾值時，則認為系統(tǒng)失效。在基于極值沖擊模型的競爭失效中，系統(tǒng)退化量Xs(t)由兩部分組成，一是系統(tǒng)連續(xù)性退化過程，二是系統(tǒng)由于沖擊過程所造成的退化量，當(dāng)二者累積之和超過系統(tǒng)的退化失效閾值H，則系統(tǒng)失效，稱為退化失效；或者某一次的沖擊量或沖擊強度超過突發(fā)失效閾值D，系統(tǒng)同樣失效，稱為突發(fā)失效。基于此，競爭失效過程如圖1所示，圖1（a）中，在系統(tǒng)的退化過程中總共經(jīng)歷了3次沖擊過程（沖擊量分別為W1、W2和W3，對應(yīng)退化量Y1、Y2和Y3），且第3次沖擊量超過系統(tǒng)閾值，此時，雖然退化量并未達到系統(tǒng)退化失效閾值H，但是系統(tǒng)依然失效，此即為由沖擊過程造成的突發(fā)失效；圖1（b）中，幾次沖擊均未超過系統(tǒng)閾值，只是造成退化量的增長，最后系統(tǒng)總退化量超過系統(tǒng)退化失效閾值H導(dǎo)致退化失效。

系統(tǒng)在退化過程中，隨著退化量增加，其抵御沖擊能力會相應(yīng)降低，所以在系統(tǒng)退化到一定程度且未失效的情況下，其沖擊失效閾值應(yīng)該相應(yīng)降低。同時，系統(tǒng)在運行過程中會受到多種類型的沖擊影響，比如筆記本電腦的電池，其連續(xù)性退化過程主要是由于內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)導(dǎo)致充放電能力變?nèi)酰绊戨姵赝嘶康臎_擊過程則包括過熱、電壓過高等因素。因此，本文在變閾值競爭失效模型基礎(chǔ)上研究同時存在兩種或者以上不同沖擊過程競爭失效模型。假設(shè)系統(tǒng)在退化過程中，當(dāng)總退化量達到某一設(shè)定的閾值L（L＜H）時，由于系統(tǒng)抵御外界沖擊的能力減弱，突發(fā)失效的閾值相應(yīng)由D1降為D2，此時模型主要有3種失效形式，如圖2所示。圖2（a）中表示在退化過程中，系統(tǒng)受到兩種沖擊影響，第一種沖擊出現(xiàn)了兩次（W1,1和W1,2），第二種沖擊出現(xiàn)一次（W2,1），每次沖擊的沖擊量均未超出最大失效閾值（分別為D1,1和D2,1），最終系統(tǒng)由于總的退化量達到了失效閾值H而失效，并未出現(xiàn)突發(fā)失效。圖2（b）中，受到同樣的沖擊過程，雖然系統(tǒng)總退化量遠未達到其失效閾值，但是第三次沖擊過程超過了失效閾值D2,1而導(dǎo)致系統(tǒng)突發(fā)失效。圖2（c）中，系統(tǒng)在t0時刻達到了設(shè)定的閾值L，此時系統(tǒng)突發(fā)失效的閾值變?yōu)镈1,2和D2,2，接著在t4時刻，由于沖擊量超過了閾值D1,2而導(dǎo)致系統(tǒng)突發(fā)失效。

圖1 基于極值沖擊模型的競爭失效過程

2 系統(tǒng)競爭失效過程的可靠性建模

為建立競爭失效過程的可靠性模型，根據(jù)上文分析，需要同時研究系統(tǒng)的退化失效過程和突發(fā)失效過程。本文首先建立系統(tǒng)總退化量的退化失效模型，在此基礎(chǔ)上，基于變閾值模型，根據(jù)突發(fā)失效閾值的變化，分兩類情況討論系統(tǒng)競爭失效過程的可靠性建模。

2.1 退化失效模型

對于任何系統(tǒng)的退化失效過程，當(dāng)總退化量達到失效閾值H時，則認為系統(tǒng)失效。為建立系統(tǒng)退化失效模型，首先需要計算系統(tǒng)總的退化量：

式中：Xs(t)——系統(tǒng)總的退化量；

X(t)——連續(xù)退化過程的退化量；

S(t)——沖擊過程所造成的退化量。

系統(tǒng)連續(xù)性退化過程在工程實際中可能服從任意規(guī)律，例如服從Wiener過程或者Gamma過程等，為簡化建模過程，假設(shè)系統(tǒng)連續(xù)性退化過程為線性退化過程，即：

其中，φ表示退化過程的初始退化量，β為退化速率，假設(shè)其服從正態(tài)分布，即

假設(shè)該系統(tǒng)共有l(wèi)種不同的沖擊類型，對于同一類型沖擊，所有沖擊過程都為到達率λj的泊松過程。每次沖擊過程造成的退化量為Yj,k（第j種沖擊類型第k次出現(xiàn)），且假設(shè)沖擊量為服從正態(tài)分布的獨立同分布非負隨機變量，即此時，外界沖擊所造成的退化量為：

其中Nj(t)為第j種沖擊類型出現(xiàn)的次數(shù)。

綜合以上分析，系統(tǒng)不發(fā)生退化失效的概率為：

根據(jù)條件概率的性質(zhì)，可以將其表示為：

由于已經(jīng)假設(shè)沖擊的退化量服從正態(tài)分布，沖擊過程服從泊松分布，則可以計算系統(tǒng)不發(fā)生退化失效的概率為：

2.2 競爭失效可靠性建模

在競爭失效模型中，需要在連續(xù)性退化過程中同時考慮突發(fā)失效，在本文中即沖擊過程。假設(shè)Wj,k（第j種沖擊類型第k次的沖擊量）為沖擊量的大小，且服從獨立同分布的正態(tài)分布則系統(tǒng)不發(fā)生突發(fā)失效概率為：

在變失效閾值的情況下，同時考慮多種沖擊類型的存在，系統(tǒng)的可靠性建模十分復(fù)雜，因此，根據(jù)失效閾值的變化將競爭失效過程的可靠性計算分為兩種情況討論。

1）系統(tǒng)的性能退化總量小于L，即突發(fā)失效的閾值為Dj,1，此時系統(tǒng)的可靠度函數(shù)即為總退化量小于L，且每種類型的沖擊每次出現(xiàn)時的沖擊量都小于突發(fā)失效閾值Dj,1的概率。根據(jù)前面的計算，可以得到：

最后得到可靠度為：

2）系統(tǒng)的退化量大于或者等于L且小于H，此時系統(tǒng)的可靠性函數(shù)為：

其中Rshock(t)為在沖擊影響下系統(tǒng)不發(fā)生沖擊失效的可靠度函數(shù)。假設(shè)系統(tǒng)共經(jīng)歷各種沖擊過程n=次，且u(u＜t)為退化量到達L的時刻。令pj為[0,u]上第j類沖擊發(fā)生的次數(shù)，qj為(u,t)上第j類沖擊發(fā)生的次數(shù)，且根據(jù)泊松過程的性質(zhì)，滿足上面情況的概率為：

令FX(N(u),L,u)為系統(tǒng)退化量小于L且外界沖擊總數(shù)為時不發(fā)生失效的分布函數(shù)：

對t求導(dǎo)數(shù)，可以得到其密度函數(shù)為：

綜合以上分析，可以得到其可靠性為：

其中pj+qj=mj,?j。

因為此兩種狀態(tài)為互斥事件，因此可靠度為二者之和，即：

為了對所建立的可靠性模型進行驗證，選取沖擊次數(shù)為0這一特例進行檢驗。此時m1=m2=···=mj=0，即不存在任何沖擊過程，此時的模型應(yīng)該為變失效閾值的競爭失效模型。將其帶入建立的可靠性模型中，可以得到：

此時，可以得到系統(tǒng)的可靠度為：

此結(jié)果與文獻[14]的模型在形式上是一致的，而區(qū)別在于不發(fā)生外界沖擊的概率是不同的，造成這一結(jié)果的原因是本文的模型考慮了多種類型的沖擊同時存在的情況。

3 案例分析

本文選取桑迪亞國家實驗室某微型發(fā)動機為研究對象，對所建立的模型進行驗證。該微型發(fā)動機在運行過程中同時存在著磨損退化與沖擊過程，由摩擦造成的磨損退化是微型發(fā)動機失效的主要模式，同時沖擊會產(chǎn)生一定量的磨損碎屑，當(dāng)沖擊量大于一定閾值時也會導(dǎo)致其失效。該微型發(fā)動機的失效過程同時包括連續(xù)退化過程和沖擊過程，為典型的競爭失效過程。微型發(fā)動機的數(shù)據(jù)主要來自文獻[16]，為了對本文的模型進行驗證，在原有數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，假設(shè)第二種沖擊類型的存在，為了簡化計算，假設(shè)只存在兩種類型的沖擊過程，且兩種沖擊類型服從到達率相同的泊松分布，同時對微型發(fā)動機的變失效閾值進行假設(shè)，其主要參數(shù)如表1所示。

根據(jù)本文提出的考慮多種沖擊類型的競爭失效可靠性模型，計算微型發(fā)動機的可靠度函數(shù)如圖3所示?？梢钥吹?，在20 000轉(zhuǎn)之前，發(fā)動機的可靠度下降相對緩慢，仍然保持較高的可靠度水平，在50 000轉(zhuǎn)左右，發(fā)動機的可靠度急劇下降，這主要是由于系統(tǒng)退化量達到變閾值水平，發(fā)動機抵御外界沖擊的能力變?nèi)酰ч撝到档?，所以可靠度迅速下降，?5 000轉(zhuǎn)之后，發(fā)動機性能又相對平穩(wěn)，可靠度下降又相對緩慢。文獻[14]中的模型只考慮了變閾值，沒有考慮存在多種沖擊類型的情況，且由于本案例中第二類沖擊造成的退化量比第一類要大，導(dǎo)致其各個時刻的可靠度評估結(jié)果都比本文模型的結(jié)果高。

為更清楚地進行對比，二者相同時刻可靠度差值如圖4所示，可以看到，可靠度差值隨時間迅速增大，然后又逐漸減小，差值在45 000~55 000轉(zhuǎn)達到最大，主要原因和上文中分析相同，為發(fā)動機退化量達到規(guī)定閾值，導(dǎo)致沖擊閾值下降，由于本文模型假設(shè)存在兩種沖擊類型，且第二類沖擊造成的沖擊量均值比第一種要大，所以退化量會首先到達變閾值臨界點，導(dǎo)致發(fā)動機可靠度迅速下降。本文模型由于綜合考慮了多種因素的影響，與系統(tǒng)真實的工作環(huán)境更加接近，得到的可靠度結(jié)果也更為全面，可以有效避免對可靠性的過高估計而帶來的損失。

表1 某微型發(fā)動機競爭失效過程參數(shù)

圖3 微型發(fā)動機壽命可靠度函數(shù)

圖4 基于不同模型的可靠度差值

4 結(jié)束語

本文針對競爭失效模型連續(xù)性退化過程中同時存在多種類型沖擊問題，在變閾值競爭失效模型基礎(chǔ)上，研究了系統(tǒng)可靠性建模。首先，研究了基于極值沖擊模型的競爭失效，在此基礎(chǔ)上，分析了多種沖擊類型同時存在時對系統(tǒng)可靠性的影響，給出了競爭失效模型主要失效模式；最后，建立了該模型的解析表達式。主要結(jié)論如下：1）本文建立的可靠性模型，減少了理想化條件，提高了模型的適用性和合理性；2）考慮存在多種類型沖擊存在的情況，可以得到更為全面的評估結(jié)果，提高了可靠性評估精度，避免了對系統(tǒng)可靠性的樂觀估計；3）以某微型發(fā)動機為研究對象，驗證了該模型的有效性，具有一定的工程應(yīng)用和推廣價值。

本文在競爭失效的可靠性建模中，因為建模過程十分復(fù)雜，為簡化計算，均假設(shè)裝備壽命服從正態(tài)分布。因此，如何建立適用范圍廣，適合各種系統(tǒng)的競爭失效可靠性模型，值得進一步探索研究。