陳 爽

（吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130000）

時(shí)滯的存在往往導(dǎo)致控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定和性能指標(biāo)的退化.時(shí)滯系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)問題主要有:時(shí)滯依賴穩(wěn)定性分析、鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)、性能設(shè)計(jì)以及濾波問題等.研究的核心問題主要圍繞如何減小所得結(jié)果的保守性[1-2].因此,無論是為了理論體系的完善和發(fā)展,還是為了使理論能早日應(yīng)用于實(shí)際,對(duì)具有廣義時(shí)滯系統(tǒng)在研究?jī)?nèi)容和研究方法上,都亟待創(chuàng)新、發(fā)展和系統(tǒng)化[3 -11].

1 問題描述

考慮如下時(shí)變時(shí)滯奇異攝動(dòng)不確定控制系統(tǒng)(S )[1 4]：

對(duì)系統(tǒng)（S ）,設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律:

將此控制律代入原系統(tǒng)（S ）,構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)（S*）：

引理 1[3]給定,對(duì)矩陣 S1、 S2和 S3,如果：

引理 2[3]如果存在對(duì)稱矩陣且滿足以下LMI 條件:

引理 3[4]給定適當(dāng)維數(shù)的矩陣Y 、D 和E ,其中Y 是對(duì)稱矩陣,不確定性函數(shù),所以

2 主要內(nèi)容

則系統(tǒng)（S*）漸近穩(wěn)定,并且是系統(tǒng)（S*）的輸出反饋控制律，其中.

證明 定義如下Lyapunov 泛函

其中,Q 是對(duì)稱正定矩陣.

由于

可知

故

由Schur 補(bǔ)引理,得

即

得到

3 結(jié)語

該文討論了一類狀態(tài)中含有時(shí)滯的奇異攝動(dòng)不確定系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制問題，結(jié)合LMI 和Lyapunov 方法給出了一種新的方法，最終得到了保證閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的充分條件及相應(yīng)的輸出反饋控制律.