吳幼明，林曉瑩

( 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院， 廣東 佛山 528000 )

求微分方程組的特解[1-8]是微分方程理論的重要內(nèi)容之一，很多學(xué)者都已經(jīng)研究得到大量有用的研究成果.文獻[5-7] 分別給出了方程組和在的形式時的特解公式，文獻[8]雖然給出了一個三階方程 0=-′ BffA 的通解，但未對特解進行討論.文章在文獻[5-8]的基礎(chǔ)上，采用按列比較法，給出了微分方程組當?shù)男问綍r的特解公式，這是文獻[5-7]的推廣，亦是文獻[8]的補充，因此更具有普遍性.

1 符號

給出矩陣微分方程

因此，方程（1）整理后為：

2 非齊次方程組的特解

對于矩陣微分方程（2），設(shè)

其中， ki， li， mi， ni， γi(i =1,2)是常數(shù).

根據(jù)待定矩陣法，可設(shè)方程組（2）的1 個特解為：

將式（4）代入矩陣微分方程（2）中，整理并比較x 的同次冪系數(shù)和指數(shù)函數(shù)的系數(shù)得：

由式（5）取第i )2,1( =i 列得：

有

由式（6）取第i )2,1( =i 列得：

將式（9）代入式（11）中整理得：

由式（7）取第i )2,1( =i 列得：

將式（9）和式（11）代入式（13）中整理得：

由式（8）取第i )2,1( =i 列得：

將式（9）、（11）、（13）代入式（15），可得：

將所求得的O、P、Q、Z 的值代入式（4）,得方程（1）的1個特解為：

3 算例

用本文方法解矩陣微分方程的特解：

則：

則矩陣微分方程（18）的1 個特解為：

經(jīng)檢驗，式（19）是矩陣微分方程（18）的1 個特解.

4 結(jié)語

文章在二階微分方程組研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)按列比較法和待定矩陣法，進一步探討得出了一類不含二階導(dǎo)數(shù)項的三階微分方程組的特解公式，并根據(jù)算例驗證了公式的正確性.文章結(jié)果也可通過編寫計算機程序進行計算.