張淑英

摘要：數(shù)學(xué)課程有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、嚴(yán)謹(jǐn)思維與實(shí)踐能力等綜合素質(zhì)，其中數(shù)學(xué)建模是最佳途徑。文章主要探討以應(yīng)用案例為驅(qū)動(dòng)，采用案例教學(xué)法和混合式教學(xué)模式，基于數(shù)學(xué)建模思想和方法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革的意義，并從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、案例選取、教學(xué)實(shí)施、課程考核方式等方面進(jìn)行實(shí)踐探索。

關(guān)鍵詞：案例;數(shù)學(xué)建模;混合式教學(xué)

人才是實(shí)現(xiàn)民族振興、贏得國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)主動(dòng)的戰(zhàn)略資源，教育是培養(yǎng)人才的基礎(chǔ)，當(dāng)前我們必須牢牢把握新時(shí)代對(duì)人才培養(yǎng)的新要求。在各類專業(yè)人才培養(yǎng)過(guò)程中，數(shù)學(xué)課程必不可少。但在很多經(jīng)管類專業(yè)人才培養(yǎng)中，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容屢次被簡(jiǎn)化，學(xué)時(shí)一再被減少，這是原有課程內(nèi)容針對(duì)性不強(qiáng)、案例與專業(yè)實(shí)際問(wèn)題脫節(jié)、教學(xué)方式單一等多因素造成的結(jié)果。以應(yīng)用案例為驅(qū)動(dòng)，在教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模思想與方法，結(jié)合信息化教學(xué)手段，是改善現(xiàn)狀的行之有效的方法之一。

一、以案例為驅(qū)動(dòng)，將數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐意義

數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中越來(lái)越被重視，相關(guān)的研究大量涌現(xiàn)，在理論和實(shí)踐上產(chǎn)生了豐碩成果?；跀?shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)與專業(yè)服務(wù)的數(shù)學(xué)課程，積極開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)并將其思想與方法融入教學(xué)過(guò)程，是深化數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的必由之路。

（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成成分，數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象與抽象能力、邏輯推理能力、基本計(jì)算能力等方面起著舉足輕重的作用。數(shù)學(xué)教學(xué)既要使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)得到一定的邏輯思維和運(yùn)算的訓(xùn)練，又要通過(guò)數(shù)學(xué)方法與工具的應(yīng)用提高分析解決問(wèn)題的能力。以案例為驅(qū)動(dòng)，數(shù)學(xué)建模思想與方法貫穿每個(gè)教學(xué)單元的全過(guò)程，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)體現(xiàn)在以下過(guò)程中：1.通過(guò)對(duì)案例中已知信息和問(wèn)題的解讀分析，確定解決問(wèn)題的思路與各個(gè)目標(biāo)，通過(guò)合理的假設(shè)，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題;2.獲取所需的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型;3.通過(guò)一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能與數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用，求解模型;4.將表面看似無(wú)關(guān)實(shí)則具有共同點(diǎn)的案例作類比，將已有模型應(yīng)用于新案例的求解。

（二）優(yōu)化數(shù)學(xué)課程內(nèi)容

目前很多經(jīng)管類專業(yè)開(kāi)設(shè)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程以微積分為主，內(nèi)容偏于理論性，缺乏與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生沒(méi)有足夠的吸引力，對(duì)其專業(yè)發(fā)展起到的促進(jìn)作用不甚明顯。為了處理好與專業(yè)課程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，可在淡化數(shù)學(xué)理論的同時(shí)增加實(shí)踐環(huán)節(jié)——數(shù)學(xué)建模，以案例為驅(qū)動(dòng)，以理論為突破來(lái)強(qiáng)化應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模不僅需要微積分、線性代數(shù)初步、概率統(tǒng)計(jì)初步，還包括微分方程、線性規(guī)劃、投入產(chǎn)出、層次分析法、博弈論、離散數(shù)學(xué)和時(shí)間序列分析等實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)與MATLAB、SPSS等軟件的使用。由于在一般院校中數(shù)學(xué)課程課時(shí)有限，所以在教學(xué)內(nèi)容方面需根據(jù)學(xué)生專業(yè)進(jìn)行取舍和簡(jiǎn)化。以筆者所在學(xué)院為例，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與積分、線性方程組、線性規(guī)劃、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等模塊，數(shù)學(xué)軟件方面則選擇操作簡(jiǎn)單的微軟數(shù)學(xué)、mathstudio、Excel等，通過(guò)案例將理論、軟件與應(yīng)用連為一體。

（三）推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式和教學(xué)方法的改進(jìn)

以案例為驅(qū)動(dòng)，基于數(shù)學(xué)建模思想，按照“提出引例→解決思路→相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)→建立模型與軟件求解→模型應(yīng)用→知識(shí)拓展（進(jìn)一步的理論知識(shí)）”的設(shè)計(jì)理念，建設(shè)基于案例化教學(xué)的混合課程，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，從而提高其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。案例教學(xué)要求學(xué)生具有更強(qiáng)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自覺(jué)性，混合式教學(xué)碎片化的學(xué)習(xí)資源便于學(xué)生隨時(shí)學(xué)習(xí)，及時(shí)復(fù)習(xí);線上開(kāi)放課程平臺(tái)便于整合優(yōu)勢(shì)教育資源，提高教學(xué)效率與質(zhì)量。

二、應(yīng)用案例驅(qū)動(dòng)下基于數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索實(shí)踐

（一）了解學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)需求，搜集整理與專業(yè)或生活相關(guān)的數(shù)學(xué)案例

比如在會(huì)計(jì)專業(yè)中可通過(guò)復(fù)利模型學(xué)習(xí)函數(shù)基本概念和極限的含義，通過(guò)企業(yè)年預(yù)算最低成本和需求量案例學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)，通過(guò)企業(yè)的產(chǎn)品銷售計(jì)劃、庫(kù)存管理等案例學(xué)習(xí)線性規(guī)劃模型。此外，教師可以將與所學(xué)知識(shí)相關(guān)的趣味性案例加入教學(xué)中，提高學(xué)生興趣，例如在定積分模塊中通過(guò)式子“∫^forever_nowdu=my whole world”引起學(xué)生興趣，幫助學(xué)生更好地理解微分與積分的意義與關(guān)系，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造屬于自己的數(shù)學(xué)式浪漫。在案例中通過(guò)數(shù)學(xué)建模的思想與方法能夠充分融入相關(guān)的數(shù)學(xué)概念與定理等理論知識(shí)。

（二）根據(jù)人才培養(yǎng)方案和數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，基于應(yīng)用案例和數(shù)學(xué)建模思想，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容

在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容選取與教材選編中，應(yīng)根據(jù)人才培養(yǎng)方案和數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，調(diào)整教學(xué)模塊和教學(xué)內(nèi)容的難易度。以筆者所在學(xué)校為例，學(xué)生專業(yè)主要為國(guó)際貿(mào)易、會(huì)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)，根據(jù)其人才培養(yǎng)方案和職業(yè)發(fā)展需求，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不僅有微積分和線性代數(shù)初步，還有線性規(guī)劃初步、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步等，去掉了解析幾何和向量代數(shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)等模塊;數(shù)學(xué)軟件則選擇學(xué)生熟悉、易操作的微軟數(shù)學(xué)（或者手機(jī)APP：mathstudio）與Excel，而非MATLAB等較難的軟件。

（三）依托信息化教學(xué)平臺(tái)，構(gòu)建基于數(shù)學(xué)建模的混合課程

案例教學(xué)可以更好地通過(guò)線上+線下混合式教學(xué)模式展開(kāi)，這就要求教師依托教學(xué)平臺(tái)，以案例為驅(qū)動(dòng)載體，構(gòu)建基于數(shù)學(xué)建模方法的混合課程，包括教學(xué)資源建設(shè)、課程實(shí)施方案等。教師可通過(guò)教學(xué)團(tuán)隊(duì)制作和網(wǎng)上公開(kāi)資源等形式準(zhǔn)備充分的線上教學(xué)資源，包括案例、相關(guān)數(shù)學(xué)微課、軟件求解演示視頻等;教師可按模塊與教學(xué)活動(dòng)與教學(xué)流程設(shè)計(jì)將教學(xué)資源上傳至教學(xué)平臺(tái)，配以詳細(xì)的導(dǎo)學(xué)或任務(wù)說(shuō)明等，學(xué)生按照任務(wù)要求完成線上自學(xué)與線下討論、實(shí)訓(xùn)等活動(dòng)。

（四）考核方式設(shè)計(jì)

調(diào)整數(shù)學(xué)課程考核方式，將實(shí)訓(xùn)考核作為課程考核一部分是將數(shù)學(xué)建模融入課堂非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。目前多數(shù)數(shù)學(xué)課程考評(píng)方式以理解與計(jì)算為主，忽略實(shí)踐教學(xué)的評(píng)價(jià)。教師可以在考核中加入案例分析與解決的部分，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新思維，展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用?？己朔桨笐?yīng)在課程導(dǎo)學(xué)中盡可能詳細(xì)、細(xì)致地進(jìn)行說(shuō)明。

三、結(jié)語(yǔ)

以應(yīng)用案例為驅(qū)動(dòng)，在教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模思想與方法，結(jié)合信息化教學(xué)手段，能夠達(dá)到改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)模式與教學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量的目的。隨著大數(shù)據(jù)與人工智能的發(fā)展，數(shù)學(xué)教師應(yīng)抓住機(jī)遇，與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合，與時(shí)代發(fā)展相結(jié)合，更需要與學(xué)生素質(zhì)能力培養(yǎng)相結(jié)合，助力學(xué)生的全面發(fā)展。