劉 瑩，蔡體菁，劉 洋，高帥鵬，趙梓超

（東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

利用北斗導(dǎo)航衛(wèi)星確定運(yùn)載體姿態(tài)，其優(yōu)點(diǎn)是無累計(jì)誤差、無需對準(zhǔn)、精度高。如果把北斗導(dǎo)航衛(wèi)星與微慣性測量單元結(jié)合，那么組合系統(tǒng)就可以連續(xù)地輸出運(yùn)載體的位置、速度、姿態(tài)角和航向角。目前商用的GPS兩天線/MIMU組合系統(tǒng)都采用求解GPS整周模糊度的方法來確定組合系統(tǒng)的航向角[1-5]。當(dāng)GPS導(dǎo)航衛(wèi)星信號失鎖，或載波相位發(fā)生周跳時(shí)，采用上述方法定向就要花費(fèi)較長的時(shí)間。通過旋轉(zhuǎn)天線的方式，不用求解全球?qū)Ш叫l(wèi)星的整周模糊度，就可以得到航向角。

最近，俄羅斯中央電器儀表所Emelyantsev等人[6-8]提出了GNSS羅盤。該羅盤主要由GPS、GLONASS雙天線接收機(jī)、MEMS傳感器和旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)組成，GNSS天線基線長度小于載波相位的波長，靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果顯示該羅盤的航向誤差為1°左右。2016年東南大學(xué)開始對旋轉(zhuǎn)北斗短基線雙天線定向開展研究，提出了北斗雙天線基線連續(xù)旋轉(zhuǎn)整周和 0～180°兩位置的兩種快速定向方法[9]，試驗(yàn)表明，對于0.3 m的北斗短基線雙天線，用上述方法得到的航向誤差小于1°，與商業(yè)OEM定向板卡相比，上述方法定向速度快，定向精度高。

本文針對旋轉(zhuǎn)短基線北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)開展定向研究，給出旋轉(zhuǎn)MIMU定向算法、北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波狀態(tài)方程，觀測方程，以及組合系統(tǒng)的定向解算步驟，并給出旋轉(zhuǎn)短基線北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)室外動(dòng)態(tài)和船載試驗(yàn)結(jié)果，以及雙天線基線長度變化試驗(yàn)結(jié)果。

1 系統(tǒng)硬件

針對旋轉(zhuǎn)短基線北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)定向原理和方法，東南大學(xué)研制出了實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)，見圖1。該系統(tǒng)的硬件主要由旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、北斗雙天線、MIMU、導(dǎo)航計(jì)算機(jī)等組成，如圖2所示。旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)采用的是力矩電機(jī)，旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)過的角度用光電編碼器記錄，北斗雙天線接收機(jī)板卡為OEM617D，MIMU是STIM300，導(dǎo)航計(jì)算機(jī)由DSP和FPGA芯片組成，芯片采用的是TMS320C6748和EP3C25U256I7。

圖1 旋轉(zhuǎn)北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)實(shí)物Fig.1 Rotating short-baseline BDS dualantenna/MIMU integrated system

圖2 旋轉(zhuǎn)北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)構(gòu)成Fig.2 Composition of the integrated system

2 定向方法

旋轉(zhuǎn)短基線北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)定向方法是：通過旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)定向算法求出載體航向角的遞推值；然后利用北斗雙天線的位置、速度和載波相位信息作為組合系統(tǒng)的外觀測量，根據(jù)組合系統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波方程，估計(jì)出載體的航向角誤差；最后經(jīng)誤差補(bǔ)償修正得到載體的真實(shí)航向。

2.1 旋轉(zhuǎn)MIMU定位定向算法

MIMU被放置在旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)上，MIMU的z軸與旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)軸重合，MIMU隨旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)與載體固聯(lián)，MIMU坐標(biāo)系b與載體坐標(biāo)系o的轉(zhuǎn)換矩陣Cob為：

其中，θ=ωct+θ0為旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)過的角度，θ0為初始角度，ωc為旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角速度。

采用四元數(shù)q解算MIMU的姿態(tài)，姿態(tài)方程為：

其中：

假設(shè)地理坐標(biāo)系n與MIMU坐標(biāo)系bb的轉(zhuǎn)換矩陣為，那么四元數(shù)q與姿態(tài)矩陣的關(guān)系為：

地理坐標(biāo)系n與載體坐標(biāo)系o的轉(zhuǎn)換矩陣為：

載體的航向角、俯仰角、橫滾角分別為：

與MIMU坐標(biāo)系b固聯(lián)的捷聯(lián)導(dǎo)航方程為：

對式(6)積分，除去有害加速度，就得到k時(shí)刻對地速度，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步積分，就得到載體的位置。經(jīng)緯度表達(dá)式如式(7)所示：

其中，R為地球曲率半徑，h為橢球高，分別表示載體k時(shí)刻的經(jīng)度和緯度，分別為載體k時(shí)刻的東向和北向速度。

2.2 組合系統(tǒng)狀態(tài)方程

旋轉(zhuǎn)北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波狀態(tài)方程為：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

2.3 組合系統(tǒng)觀測方程

北斗雙天線載波相位雙差數(shù)學(xué)模型為[9]：

其中，λ是北斗衛(wèi)星波長，?ΔΦij是北斗雙天線載波相位雙差值，是雙天線基線向量，?sij是2顆北斗衛(wèi)星到天線的單位向量雙差，?ΔNij是北斗雙天線載波相位雙差的整周模糊度，?ΔΨij是北斗雙天線載波相位測量偏差的雙差值。

旋轉(zhuǎn)北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)的衛(wèi)星載波相位雙差觀測量為

把式(11)代入式(12)，得：

在導(dǎo)航坐標(biāo)系n中，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)計(jì)算的姿態(tài)角與真實(shí)姿態(tài)角存在一個(gè)誤差角。對式(13)進(jìn)行線性化處理，忽略高階量，有下式：

旋轉(zhuǎn)北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)觀測方程為

其中：VE,I、VN,I、和VU,I分別是旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)計(jì)算得到的東向、北向和天向速度；VE,BDS、VN,BDS、VU,BDS是北斗雙天線輸出的東向、北向和天向速度；LI、λI、hI分別是旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)計(jì)算得到的經(jīng)度、緯度、高度；LBDS、λBDS、hBDS分別是北斗雙天線輸出的經(jīng)度、緯度、高度。

觀測矩陣Hk+1= [hi,j](i= 1,???,7 ;j= 1,???,16)中的非零項(xiàng)為：

3 組合系統(tǒng)定向計(jì)算步驟

旋轉(zhuǎn)北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)定向算法流程如圖3所示。MIMU陀螺儀輸出經(jīng)誤差補(bǔ)償后用式(2)和式(3)計(jì)算得到，通過式(4)和式(5)得到航向角、俯仰角、橫滾角。MIMU加速度計(jì)輸出經(jīng)誤差補(bǔ)償和姿態(tài)矩陣變換得到，通過式(6)計(jì)算得到載體的位置和速度。擴(kuò)展卡爾曼濾波器根據(jù)慣導(dǎo)信息和北斗雙天線接收機(jī)提供的位置、速度、衛(wèi)星星歷、載波相位等信息，估計(jì)出誤差狀態(tài)量，經(jīng)閉環(huán)反饋獲得精確的導(dǎo)航參數(shù)，最后組合系統(tǒng)輸出載體的航向角以及其他導(dǎo)航參數(shù)。

4 試驗(yàn)結(jié)果

4.1 變基線長度動(dòng)態(tài)試驗(yàn)

把旋轉(zhuǎn)北斗雙天線//MIMU組合系統(tǒng)放置在東南大學(xué)中心樓樓頂露天陽臺(tái)的一個(gè)小車上，如圖4所示。實(shí)驗(yàn)軌跡如圖5所示。樓頂周圍無遮擋，它能夠接收到良好的北斗信號。在試驗(yàn)過程中，將旋轉(zhuǎn)北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)與高精度激光陀螺捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（參考系統(tǒng)）固聯(lián)在一起，保持航向一致。雙天線基線長度能夠自由調(diào)節(jié)。

當(dāng)雙天線基線長度分別為10 cm、20 cm、30 cm時(shí)，旋轉(zhuǎn)北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)與高精度激光陀螺捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的航向角誤差、俯仰角誤差和橫滾角誤差如圖6～8所示，與參考系統(tǒng)相比組合系統(tǒng)的航向角、俯仰角和橫滾角誤差如表1所示。

圖4 變基線長度動(dòng)態(tài)試驗(yàn)Fig.4 Dynamic experime nt for different baseline length s

圖5 變基線長度動(dòng)態(tài)試驗(yàn)軌跡Fig.5 Dynamic experiment track for different baseline lengths

圖6 雙天線基線長度不同時(shí)的航向角誤差變化曲線Fig.6 Headding error for diifferent baselinee lengths

表1 姿態(tài)角誤差（1σ）Tab.1 Attitude errors (1σ)

圖7 雙天線基線長度不同時(shí)的俯仰角誤差變化曲線Fig.7 Pitch error for different baseline lengths

圖8 雙天線基線長度不同時(shí)的橫滾角誤差變化曲線Fig.8 Roll error forr different baseline lengths

4.2 船載試驗(yàn)

2018年10月旋轉(zhuǎn)北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)在南京玄武湖上進(jìn)行了船載試驗(yàn)。該組合系統(tǒng)與GPS/激光捷聯(lián)組合導(dǎo)航系統(tǒng)通過同一個(gè)過渡板固定在船的甲板上，兩組合系統(tǒng)的導(dǎo)航坐標(biāo)系保持一個(gè)固定值，試驗(yàn)軌跡如圖9所示，試驗(yàn)裝置如圖10所示。北斗雙天線基線長度為0.3 m。經(jīng)與GPS/激光捷聯(lián)組合導(dǎo)航系統(tǒng)比較，旋轉(zhuǎn)北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)的航向角誤差、俯仰角誤差、橫滾角誤差分別為0.72°、0.12°、0.11°（1σ）。

圖9 旋轉(zhuǎn)北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)船載試驗(yàn)軌跡Fig.9 Ship experimenttrack of the integrated system

圖10 旋轉(zhuǎn)北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)船載試驗(yàn)Fig.10 Ship experiment of the integrated system

圖11 旋轉(zhuǎn)北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)航向角誤差Fig.11 Heading error of the integratedsystem

圖12 旋轉(zhuǎn)北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)俯仰角誤差Fig.12 Pitch error of the integrated system

圖13 旋轉(zhuǎn)北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)橫滾角誤差Fig.13 Roll error of the integrated system

5 結(jié) 論

短基線北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)由北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)和基于MIMU的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)組成，它以北斗天線的速度、位置和北斗衛(wèi)星信息作為卡爾曼濾波器的觀測量，經(jīng)數(shù)據(jù)融合后給出組合系統(tǒng)的航向角和姿態(tài)角。該組合通過旋轉(zhuǎn)天線的方式，代替了求解全球?qū)Ш叫l(wèi)星的整周模糊度，得到航向角。

短基線北斗雙天線/MIMU組合系統(tǒng)室外動(dòng)態(tài)和船載試驗(yàn)表明，當(dāng)基線長度為0.3 m時(shí)，水平姿態(tài)角誤差小于0.2°，航向角誤差小于1°。本組合系統(tǒng)可廣泛應(yīng)用于無人艇和無人機(jī)領(lǐng)域。