趙 賓，曾慶化，劉建業(yè)，高春雷

（1.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院 導(dǎo)航研究中心，南京 210016；2.南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院，南京 211156）

對于采用北斗/SINS組合導(dǎo)航的運載體，如果能充分利用組合導(dǎo)航系統(tǒng)中北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的信息對捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（Strapdown Inertial Navigation System,SINS）進(jìn)行初始化，則可以減小系統(tǒng)對載體的依賴，實現(xiàn)自主對準(zhǔn)。由于載體任務(wù)、環(huán)境的不同，往往需要在不同的機動下完成初始對準(zhǔn)：在低機動情況下，收斂速度較快，但是方位失準(zhǔn)角可觀測度較低[1]，導(dǎo)致方位失準(zhǔn)角的對準(zhǔn)精度較低；在高機動情況下，方位失準(zhǔn)角可觀測性得到提高，但機動運動同時也會增強系統(tǒng)的非線性，對卡爾曼濾波器的估計效果產(chǎn)生一定的負(fù)面影響，對準(zhǔn)的快速性和精度受到影響[2]。且在實際戰(zhàn)場中，北斗信號很容易受到干擾，無法保證其信息的有效性。如何綜合提高載機各種機動情況下的對準(zhǔn)性能，是亟需解決的問題。

模型輔助導(dǎo)航是一種低成本的 SINS誤差修正方法[3]，主要有動力學(xué)輔助和運動學(xué)約束兩種模式。由于飛機等空中運載體具有大量子系統(tǒng)和強非線性特性，所以建立簡潔實用的動力學(xué)模型比較困難。相對來講，運動學(xué)約束是SINS誤差控制的常用手段，它通過將飛行器的運動信息與現(xiàn)有的導(dǎo)航系統(tǒng)信息相融合，有效提高導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度與可靠性，無需增加額外的傳感器，具有自主性強、成本低和零載重等優(yōu)點。

當(dāng)載體在地面上運動且沒有側(cè)滑時，載體側(cè)向和垂向速度為 0，稱之為速度約束。國內(nèi)外學(xué)者對速度約束在地面各類載體中的應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究[4-6]。此外，車載導(dǎo)航的其他運動約束也得到充分研究：文獻(xiàn)[7]建立了適合于四輪車輛的轉(zhuǎn)彎半徑、前輪擺角、軸距的車輛運動學(xué)模型，來輔助車載導(dǎo)航。文獻(xiàn)[8]在常規(guī)速度約束的基礎(chǔ)上，建立了轉(zhuǎn)彎過程中的速度約束，實現(xiàn)了衛(wèi)星中斷情況下的車輛定位。文獻(xiàn)[9]論述了車輛速度約束以及加速度輸出計算的姿態(tài)角約束方法，增強慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)[10]利用GPS輸出的水平速度獲得偽航向角作為約束信息，提高航向精度，但僅適用于無側(cè)滑角的情況。文獻(xiàn)[11]結(jié)合里程計測量信息構(gòu)建完整速度約束，并提出構(gòu)建虛擬位置觀測信息的方法，以提高衛(wèi)星中斷期間的導(dǎo)航精度。綜上可知：目前運動學(xué)約束輔助導(dǎo)航的研究多針對載體在地面運動的情況，空中載體的運動學(xué)約束尚未見到相關(guān)研究的報道。由于氣流角的存在以及空中運動的特點，即使飛機穩(wěn)態(tài)飛行過程中，上述速度約束、轉(zhuǎn)彎約束、姿態(tài)角約束等條件也不再適用。

本文通過對飛機空中運動的狀態(tài)進(jìn)行分析，挖掘系統(tǒng)存在的合理約束，提出一種基于運動學(xué)約束輔助的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)空中動基座初始對準(zhǔn)方法。在不增加輔助傳感器的前提下，建立飛機角速度運動學(xué)模型，進(jìn)行運動模式判別，構(gòu)造虛擬量測方程輔助北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行空中動基座對準(zhǔn)。在載體低機動情況下提高動基座對準(zhǔn)的精度，在載體高機動情況下提高動基座對準(zhǔn)的快速性，滿足各種機動情況下的機載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)空中對準(zhǔn)精度、快速性等綜合需求。

1 基于運動學(xué)約束輔助的空中動基座對準(zhǔn)方案設(shè)計

因此，在空中動基座對準(zhǔn)過程中，選擇捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航解算得到的速度和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)測量得到的速度的差值作為一組量測信息；再建立飛機角速度運動學(xué)模型，引入運動模式判別方案判斷運動約束的可用性。在運動約束可用時，將捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)解算的角速度與理想的角速度（近似為 0）的差值作為另一組量測信息。采用兩者結(jié)合共同進(jìn)行量測更新，用卡爾曼濾波器對捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的失準(zhǔn)角進(jìn)行估計和校準(zhǔn)，完成飛機空中動基座對準(zhǔn)。基于運動學(xué)約束輔助的機載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)空中動基座對準(zhǔn)方案如圖1所示。

圖1 基于運動學(xué)約束模型輔助的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)空中動基座對準(zhǔn)方案框圖Fig.1 In-flight moving-base alignment scheme of SINS based on kinematic constraint model

采用運動模式判別方案檢測到飛機處于非角運動狀態(tài)時，即引入角速度約束模型，聯(lián)合北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信息進(jìn)行量測更新。當(dāng)檢測到飛機處于角運動狀態(tài)時，即對角速度約束輔助進(jìn)行隔離，角速度虛擬量測信息不參與濾波器的量測更新，僅由北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行量測更新。在應(yīng)用中，能夠比較方便地根據(jù)可用信息切換組合模式。該方案可以在不增加額外傳感器的前提下，綜合提高北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)輔助捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)動基座對準(zhǔn)的精度和快速性。

由上述方案設(shè)計可知，角速度運動約束模型和角運動模式判別是實現(xiàn)本方案的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此首先對角速度運動學(xué)約束模型構(gòu)建和角運動模式判別方案進(jìn)行研究。

2 飛機角速度運動學(xué)約束模型構(gòu)建

導(dǎo)航坐標(biāo)系選取東北天地理坐標(biāo)系，飛機機體坐標(biāo)系選取右前上坐標(biāo)系。在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，角速度表達(dá)式如下：

c系和n系之間存在計算誤差，因此代入式(2)：

式(3)可展開為：

忽略二階小量可得：

由第1節(jié)的分析可知：當(dāng)載體處于非角運動狀態(tài)時，地球自轉(zhuǎn)和載體在地球表面運動所產(chǎn)生的角速度分量量級較小，可認(rèn)為機體坐標(biāo)系相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的角速度近似為零；而捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航解算得到的角速度實際值，由于誤差 的存在并不為零。因此，可將機載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)解算得到的角速度實際值在機體坐標(biāo)系、、軸上投影作為動基座對準(zhǔn)的虛擬量測信息，并將地球自轉(zhuǎn)和載體在地球表面運動所產(chǎn)生的角速度分量視為量測信息的噪聲信息進(jìn)行處理。

則可通過式(8)構(gòu)建運動約束虛擬量測方程，如式(9)所示。

3 基于殘差的角運動模式判別方案

在飛機空中運動過程中，對其角運動模式進(jìn)行實時的判別，正確控制角速度約束的使用，是本算法應(yīng)用的關(guān)鍵。對運動學(xué)約束輔助的空中動基座對準(zhǔn)算法進(jìn)一步分析可知，式(9)中虛擬量測信息是由捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)解算的角速度構(gòu)成，即角速度值將通過量測信息對濾波器產(chǎn)生影響。從這個角度出發(fā)，考慮將系統(tǒng)級故障檢測的思路用于運動約束輔助對準(zhǔn)濾波器中，實時檢測虛擬量測信息的有效性。

該設(shè)計思想如下：將系統(tǒng)處于角運動的狀態(tài)視為非穩(wěn)態(tài)（類比于故障檢測中的故障狀態(tài)），將系統(tǒng)處于非角運動的狀態(tài)視為穩(wěn)態(tài)（類比于故障檢測中的非故障狀態(tài)），通過殘差檢驗法實時判斷系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)。若檢測到有“故障”，則表明系統(tǒng)處于角運動狀態(tài)（非穩(wěn)態(tài)），機體坐標(biāo)系相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的角速度理想值不再為0。顯然，由載體角運動引起的“故障”將直接造成虛擬量測信息無法表征實際的運動角速度信息，則角速度虛擬量測信息不參與濾波器的量測更新，僅由北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行量測更新。反之，若檢測到“無故障”，則表明系統(tǒng)處于非角運動狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)），引入角速度約束模型，聯(lián)合北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信息進(jìn)行量測更新。

飛機角運動帶來的實際角速度將通過量測殘差向量對濾波器產(chǎn)生很大影響，甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散。

其方差為：

當(dāng)飛機處于非角運動狀態(tài)時，殘差rω,k較?。划?dāng)飛機處于角運動狀態(tài)時，殘差rω,k急劇增大。因此，通過對殘差rω,k進(jìn)行檢驗即可判別飛機的角運動狀態(tài)，從而確定運動約束是否可用。構(gòu)建角運動模式檢測函數(shù)：

選擇適當(dāng)?shù)拈撝礣D，當(dāng)λω,k＜TD時，則判定飛機處于非角運動狀態(tài)，運動約束有效。

需要特別指出的是：由于本方法中將地球自轉(zhuǎn)和載體在地球表面運動所產(chǎn)生的角速度分量視為量測信息的噪聲信息進(jìn)行處理，所以非角運動狀態(tài)時量測向量的殘差均值并不為0，λω,k也不服從χ2分布，TD無法按照誤警率計算得到。在實際應(yīng)用中，需對飛機的角速度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)分析，綜合考慮所選用慣性器件精度、振動環(huán)境等多種因素影響，確定TD取值。

4 基于運動學(xué)約束模型輔助的空中動基座對準(zhǔn)誤差模型

4.1 對準(zhǔn)系統(tǒng)狀態(tài)方程

選取捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)平臺誤差角φE、φN、φU，速度誤差δvE、 δvN、 δvU，陀螺隨機常值漂移εbx、εby、εbz，陀螺一階馬爾可夫過程εrx、εry、εrz，加速度計一階馬爾可夫過程 ?x、 ?y、 ?z為對準(zhǔn)濾波的狀態(tài)量：

則狀態(tài)方程為：

式中，X(t)為狀態(tài)向量，A(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，G(t)為系統(tǒng)噪聲系數(shù)矩陣，W(t)為系統(tǒng)噪聲向量。

4.2 對準(zhǔn)系統(tǒng)量測方程

1）慣性/北斗組合量測信息：選擇捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航解算得到速度和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)測量得到速度的差值作為一組量測信息。誤差均考慮為白噪聲。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的速度信息可分別表示為vI、vG，則速度量測方程為：

2）運動約束虛擬量測信息：基于運動學(xué)約束模型，根據(jù)飛機運動的特點，構(gòu)建虛擬量測信息作為另一組量測信息。第2節(jié)中進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，得到式(9)所示的角速度虛擬量測方程。

采用運動模式判別方案檢測到飛機處于非角運動狀態(tài)時，式(14)和式(9)共同構(gòu)成量測方程，利用Zv(t)和Zω(t)進(jìn)行量測更新。當(dāng)檢測到飛機發(fā)生了角運動時，即對角速度約束輔助進(jìn)行隔離，僅利用Zv(t)量測更新。

5 基于運動學(xué)約束模型輔助的空中動基座對準(zhǔn)算法仿真驗證分析

為驗證本文提出的基于模式判別的運動約束輔助空中動基座對準(zhǔn)算法的有效性，對多種典型機動方式進(jìn)行仿真分析。研究發(fā)現(xiàn)，氣流場對不同類型飛機的角速度影響有較大差異，根據(jù)對某型飛機相關(guān)氣流場影響的分析，在仿真過程中采用10-3(°)/s數(shù)量級的白噪聲模擬氣流場對角速度的影響。

5.1 仿真條件及高機動下對準(zhǔn)結(jié)果

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺儀直接固聯(lián)在載體上，其工作環(huán)境惡劣，因此陀螺儀和加速度計誤差應(yīng)考慮一階馬爾可夫過程。仿真參數(shù)設(shè)置見表1所示。

機動軌跡：在0～20 s進(jìn)行加速，加速度為4 m/s2；在 20～24 s進(jìn)行加速拉起，加速度為 5 m/s2，俯仰角速度為 7.5 (°)/s；在 64～68 s改平，俯仰角速度為-7.5 (°)/s；在78～81 s傾斜預(yù)轉(zhuǎn)彎，橫滾角速度為10 (°)/s；在81～141 s轉(zhuǎn)彎，航向角速度為1.5 (°)/s；在141～143 s改平，橫滾角速度為-10 (°)/s。其三維軌跡圖見圖2，該軌跡中，載體姿態(tài)機動較多，基本涵蓋飛機空中飛行的常規(guī)角運動模式。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameter

圖2 三維航跡圖Fig.2 Three-dimensional track

采用本文第3節(jié)的角運動判別方案對載體飛行模式進(jìn)行判別，在本文選用的慣性器件精度條件下，進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)分析，選取較為合適的閾值為TD=15 000。由于角運動集中在前150 s內(nèi)，因此給出前200 s的相關(guān)曲線。角運動模式檢測函數(shù)及放大圖見圖3(a)和圖3(b)，判別結(jié)果見圖3(c)。

圖3 (a)角運動模式檢測函數(shù)Fig.3 (a) Angular motion mode detection function

圖3 (b)角運動模式檢測函數(shù)放大圖Fig.3 (b) Magnified view of angular motion mode detection function

圖3 (c)角運動判別結(jié)果Fig.3 (c) Discriminant result of angular motion

由圖3(a)～(c)可以看出，本文提出的基于殘差的運動判別方案，可以有效判斷出飛機處于非角運動狀態(tài)的時間區(qū)間，從而在恰當(dāng)時刻引入角速度約束狀態(tài)時。考慮地球自轉(zhuǎn)、載體在地球表面運動以及氣流場所產(chǎn)生的角速度影響，檢測函數(shù)值在104量級，而載體處于角運動狀態(tài)時，檢測函數(shù)值急劇增大，瞬時達(dá)到109次方以上，說明本方法可有效地將載體的角運動檢測出來，將地球自轉(zhuǎn)和載體在地球表面運動所產(chǎn)生的角速度分量視為量測信息的噪聲信息進(jìn)行處理是可行的。

總的來看，銅仁市由于中低云量偏多，多陰天及陰雨天氣，日照時數(shù)大部分地區(qū)在1 100～1 300小時之間，日照較少，是全國日照低值區(qū)之一。但由于季節(jié)分布的不均勻性，秋收作物生育期光照條件比較好，光能的有效性高，能滿足花生生長需要。

根據(jù)飛機角運動模式的判別結(jié)果，在非角運動狀態(tài)下，采用本文提出的基于運動學(xué)約束輔助的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空中動基座對準(zhǔn)方法對捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)失準(zhǔn)角進(jìn)行估計，選擇僅利用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信息的動基座對準(zhǔn)算法作為對比進(jìn)行分析驗證。濾波過程中對慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)校正，通過誤差校正后的姿態(tài)與真實姿態(tài)作差（即姿態(tài)角誤差）對比分析。姿態(tài)誤差曲線如圖4所示，其中“運動約束+北斗輔助對準(zhǔn)”是指采用本文所提出的基于模式判別的運動學(xué)約束輔助后的空中動基座對準(zhǔn)方法，“北斗輔助對準(zhǔn)”是指僅用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)輔助的空中動基座對準(zhǔn)算法。

圖4 高機動下兩種對準(zhǔn)方法姿態(tài)誤差曲線Fig.4 Attitude error curves of two alignment methods under high maneuvering

在對準(zhǔn)600 s至650 s的時間內(nèi)，兩種對準(zhǔn)方法的均值和標(biāo)準(zhǔn)差雷達(dá)圖如圖5所示。

圖5 兩種對準(zhǔn)方法性能對比雷達(dá)圖Fig.5 Radar chart of performance comparison on two alignment methods

可以看出，載體在對準(zhǔn)期間多次進(jìn)行姿態(tài)機動，對于采用速度信息作為外觀測量進(jìn)行匹配的北斗輔助空中動基座對準(zhǔn)，一方面增強了航向角的可觀測性，機動結(jié)束后航向角對準(zhǔn)精度得到提高，另一方面當(dāng)載體作機動飛行時，卡爾曼濾波會產(chǎn)生較大的濾波誤差，對準(zhǔn)的快速性受到影響，穩(wěn)定時間較長，在550 s左右橫滾角和俯仰角收斂到4′以內(nèi)。在較長的穩(wěn)定時間內(nèi)，航向角可觀測性較低導(dǎo)致其誤差再次增大，而卡爾曼濾波在濾波達(dá)到穩(wěn)態(tài)時會對誤差失去敏感性。

本文所提出的方法對準(zhǔn)精度和快速性均有了明顯提升，橫滾角和俯仰角在 400 s左右均可收斂到4′以內(nèi)，航向角在450 s左右收斂并保持在15′以內(nèi)。且由圖5可知，在相同的對準(zhǔn)時間內(nèi)，本文方法可以達(dá)到更高的對準(zhǔn)精度。

5.2 多種機動條件下對準(zhǔn)結(jié)果

由于飛行軌跡對狀態(tài)變量的可觀性有直接的影響，載體機動飛行的軌跡與對準(zhǔn)精度關(guān)系十分密切。因此在多種典型機動方式下進(jìn)行對準(zhǔn)解算，以驗證本文方法的適用性。受本文篇幅所限，僅給出對準(zhǔn)的姿態(tài)精度。

機動1：加速機動，在10～50 s進(jìn)行加速，加速度為5m/s2。姿態(tài)誤差曲線如圖6(a)所示。

機動2：勻速機動，載體勻速直線飛行。姿態(tài)誤差曲線如圖6(b)所示。

機動3：蛇形機動，載體在10～20 s進(jìn)行一組蛇形機動，角速度為5 (°)/s。姿態(tài)誤差曲線如圖6(c)所示。

上述三種機動條件下，兩種對準(zhǔn)方法的航向角對準(zhǔn)時間和對準(zhǔn)精度的雷達(dá)圖如圖7所示，其中勻速機動條件下，僅采用北斗輔助的空中對準(zhǔn)方法航向角不收斂，此處采用初始航向誤差角（60′）作為其對準(zhǔn)精度，仿真時間（150 s）作為其對準(zhǔn)時間進(jìn)行繪圖。

圖6 (a) 加速機動下兩種對準(zhǔn)方法姿態(tài)誤差曲線Fig.6 (a) Attitude error curves of two alignment methods under acceleration maneuvering

圖6 (b) 勻速飛行下兩種對準(zhǔn)方法姿態(tài)誤差曲線Fig.6 (b) Attitude error curves of two alignment methods under uniform-velocity flight

圖6 (c) 蛇形機動下兩種對準(zhǔn)方法姿態(tài)誤差曲線Fig.6 (c) Attitude error curves of two alignment methods under snake maneuvering

圖7 多種機動方式下航向角對準(zhǔn)性能雷達(dá)圖Fig.7 Radar chart of heading angle alignment performance under multiple maneuver modes

可知：1）在多種機動方式下，采用本文提出的基于運動學(xué)約束輔助的北斗空中動基座對準(zhǔn)方法，均可以顯著提高對準(zhǔn)的快速性及對準(zhǔn)精度，尤其是航向角的對準(zhǔn)性能。這是因為本文方法在北斗輔助的基礎(chǔ)上增加了角速度約束輔助量測信息，航向角的可觀測性提高，因此在穩(wěn)定性和精度方面都優(yōu)于僅采用北斗輔助的空中動基座對準(zhǔn)。2）在勻速直飛時（加速機動前20 s以及勻速機動全程），采用速度信息作為外觀測量進(jìn)行匹配的北斗輔助空中動基座對準(zhǔn)，方位失準(zhǔn)角不可觀，因此航向角完全不收斂。而本文方法中角速度約束虛擬量測信息的引入，增加了方位失準(zhǔn)角的可觀測性，在勻速直飛運動下，航向角也迅速收斂，顯著改善了其對準(zhǔn)精度和快速性。

6 結(jié) 論

為了提高飛機快速反應(yīng)能力，優(yōu)化初始對準(zhǔn)性能，在傳統(tǒng)北斗輔助捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行動基座初始對準(zhǔn)架構(gòu)下，提出基于殘差的角運動模式判別方案，在此基礎(chǔ)上研究提出一種基于運動學(xué)約束模型輔助的空中動基座對準(zhǔn)方法。在多種機動方式下驗證該方案的可行性及空中動基座對準(zhǔn)性能。仿真驗證結(jié)果表明：采用本文提出的基于運動學(xué)約束輔助的北斗空中動基座對準(zhǔn)方法，各種機動條件下均可顯著提高對準(zhǔn)的快速性及精度。在典型的加速機動下，本文方法與僅采用北斗信息的空中動基座對準(zhǔn)相比，航向角對準(zhǔn)時間由120 s縮減至60 s，對準(zhǔn)精度由26′提升至10′。本文提出的方法在不增加傳感器的前提下，優(yōu)化了空中動基座初始對準(zhǔn)性能，對工程應(yīng)用具有重要的參考價值。