梁賢燁，弭光寶，李培杰，曹京霞，黃 旭

(1.中國航發(fā)北京航空材料研究院，北京 100095)(2.清華大學(xué)新材料國際研發(fā)中心，北京 100084)(3.北京市石墨烯及應(yīng)用工程技術(shù)研究中心，北京 100095)

0 引 言

鈦合金因具有比強(qiáng)度高、熱強(qiáng)性好等顯著優(yōu)點(diǎn),在現(xiàn)代航空發(fā)動機(jī)中得到廣泛應(yīng)用[1-4]。與此同時，由于鈦合金導(dǎo)熱性較差、燃點(diǎn)低于熔點(diǎn)，在發(fā)生異常摩擦?xí)r容易引起失去控制的燃燒,即發(fā)生鈦火。鑒于航空發(fā)動機(jī)鈦火的巨大危害性， F119等發(fā)動機(jī)大量選用了Ti-V-Cr系阻燃鈦合金Alloy C (Ti-35V-15Cr)；EJ200發(fā)動機(jī)高壓壓氣機(jī)葉片與機(jī)匣應(yīng)用了防鈦火涂層技術(shù)。

隨著我國航空發(fā)動機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，對阻燃鈦合金及防鈦火涂層技術(shù)提出了更高的要求，阻燃性能評價、機(jī)理及應(yīng)用等問題引起了高度關(guān)注。近年來，國內(nèi)基于摩擦生熱原理和著火熱理論，建立了鈦合金(含鈦鋁金屬間化合物)燃燒試驗技術(shù)、裝置和評價標(biāo)準(zhǔn)《鈦合金抗摩擦點(diǎn)燃性能試驗方法》，并開展了試驗研究和理論分析[5-7]。在摩擦著火過程中，轉(zhuǎn)子與靜子試件溫度場的分布以及高溫區(qū)域的溫度場是計算著火溫度、延遲時間等阻燃性能參數(shù)的關(guān)鍵。在實(shí)際摩擦著火設(shè)備進(jìn)行試驗過程中，由于存在高溫以及振動等影響，同時試驗時間較短(5～10 s)，很難對接觸表面的應(yīng)力、溫度等參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確地測量，且采用實(shí)驗手段獲取磨損數(shù)據(jù)費(fèi)用較高，同時現(xiàn)有設(shè)備無法對發(fā)動機(jī)工況下的某些高溫高壓環(huán)境進(jìn)行模擬，因此需要對著火過程進(jìn)行理論建模及仿真分析，通過數(shù)值模擬結(jié)果對阻燃性能進(jìn)行預(yù)測。

在摩擦著火試驗過程中，轉(zhuǎn)子試件會發(fā)生嚴(yán)重磨損，因此在理論建模時應(yīng)充分考慮磨損的影響。目前，關(guān)于熱-力-磨損耦合的仿真計算在攪拌摩擦焊、制動器等領(lǐng)域有較多的應(yīng)用[8-15]。因此，本研究在現(xiàn)有試驗基礎(chǔ)上，采用熱-力-磨損耦合的有限元模型結(jié)合FLUENT中動網(wǎng)格技術(shù)，對靜子與轉(zhuǎn)子試件摩擦著火過程的熱源進(jìn)行理論模型計算與分析。

1 理論模型

圖1為靜子與轉(zhuǎn)子試件摩擦著火原理示意圖[6]。摩擦著火試驗過程中，轉(zhuǎn)子與靜子試件之間發(fā)生緊密接觸。楔形轉(zhuǎn)子試件高速轉(zhuǎn)動過程中，在接觸面上存在劇烈摩擦并在摩擦作用下產(chǎn)生高溫?zé)嵩?。這些熱量使試件材料溫度升高，當(dāng)溫度達(dá)到鈦合金著火溫度時，發(fā)生燃燒。轉(zhuǎn)子與靜子試件熱量傳遞的方式有表面對流、試件內(nèi)部的熱傳導(dǎo)以及表面輻射等。熱源模型考慮了轉(zhuǎn)子與靜子試件接觸面的摩擦熱源變化、轉(zhuǎn)子試件的變截面磨損、試件內(nèi)部的熱傳導(dǎo)和表面的散熱等因素。

圖1 靜子與轉(zhuǎn)子試件摩擦著火原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of friction ignition apparatus of stator and rotor specimens

建立熱源模型時進(jìn)行以下假設(shè):氧氣射流速度為定值；忽略材料的彈性變形；轉(zhuǎn)子與靜子試件的摩擦為滑動摩擦以及黏著摩擦結(jié)合的復(fù)合摩擦狀態(tài)；忽略試件夾具的散熱。接觸面的熱流密度q由摩擦力τ做功生成，按照公式(1)計算:

dq=ωrτrdθdr

(1)

式中:r為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動半徑；ω為單位角速度；τ為摩擦力；θ為轉(zhuǎn)動角度。

熱源中的摩擦模型采用庫倫模型，假定轉(zhuǎn)子表面與工件之間為剛性接觸，按照公式(2)進(jìn)行摩擦力的計算。

τ=μP

(2)

式中:μ為摩擦系數(shù)，P為接觸正應(yīng)力。

在高轉(zhuǎn)速條件下，磨損率ν是關(guān)于摩擦力和轉(zhuǎn)速的函數(shù)，按照公式(3)計算。

ν=C(μPV)2

(3)

式中:C為磨損常數(shù);V為線速度。

摩擦模型中，每級的磨損深度、磨損初始時間由方程組(4)確定。

(4)

式中:kw為磨損率;Ai為接觸面積;ti為每級的磨損時間;hi為每級的磨損深度;T為試驗總時間;H為磨損總深度;Pi為每級的接觸正應(yīng)力;F為接觸面總壓力。試驗測定T、H和F，代入方程組中求解每級的未知參量，再將這些參量代入磨損子程序以及熱源子程序中進(jìn)行溫度場的有限元模擬計算。

傳熱模型中，熱量首先產(chǎn)生于接觸面區(qū)域，隨后在溫度梯度的作用下向低溫區(qū)傳遞。熱傳遞的速度取決于材料的導(dǎo)熱系數(shù)。通常來說，導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化而變化。溫度越高，導(dǎo)熱系數(shù)也越高。然而，相對于溫度的變化，導(dǎo)熱系數(shù)的起伏并不大，在一些研究中，為簡化模型，也常對工件材料的導(dǎo)熱系數(shù)取定值。傳熱模型采用傅里葉傳熱定律，按照公式(5)計算。

(5)

式中:k為熱導(dǎo)率;ρ為密度；c為比熱容;qinΩ為產(chǎn)熱項。

除了材料內(nèi)部的傳熱外，還有試件表面與空氣的對流換熱。對流換熱是指固體表面與其周圍流體間由于溫差而引起的熱量交換。對流換熱實(shí)質(zhì)上是熱傳導(dǎo)和熱對流共同作用的結(jié)果，當(dāng)流體流經(jīng)固體表面時，通過固體表面的熱流會在流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用下向流體擴(kuò)散，即發(fā)生了固體表面與流體間的熱傳導(dǎo)。同時，流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的相對運(yùn)動也會導(dǎo)致熱量在流體中擴(kuò)散，從而產(chǎn)生熱對流。對流換熱可用牛頓冷卻公式(6)描述:

(6)

式中:n為空間矢量;h為對流換熱系數(shù);T和T0分別為固體表面及其周圍流體的溫度。

此外，試件表面還通過熱輻射進(jìn)行散熱，試件溫度越高，單位時間內(nèi)輻射的熱量越多。在摩擦過程中，因熱輻射而損失的熱量可通過簡化的斯蒂芬-波爾茲曼公式(7)來計算。

(7)

式中:ε為輻射率或吸收率;σ為波爾茲曼常數(shù)。

2 有限元模型

采用FLUENT軟件進(jìn)行有限元模型的建立?？紤]到實(shí)際摩擦著火過程轉(zhuǎn)子的磨損，對轉(zhuǎn)子試件模型進(jìn)行等效建模，并將轉(zhuǎn)子離散為7個部分，如圖2所示。通過FLUENT軟件中的動網(wǎng)格模塊進(jìn)行磨損子程序編程。轉(zhuǎn)子與靜子試件幾何模型分為3部分:第一部分為轉(zhuǎn)子試件區(qū)域；第二部分為靜子試件區(qū)域；第三部分為轉(zhuǎn)子與靜子試件摩擦接觸區(qū)域。有限元模型采用六面體網(wǎng)格劃分，使用瞬態(tài)求解器進(jìn)行求解，單位時間步長為0.08 s。靜子試件中心孔處的圓形區(qū)域(直徑約25 mm)采用O型塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，如圖3所示。

圖2 轉(zhuǎn)子試件有限元模型Fig.2 Finite element model of rotor specimen

圖3 轉(zhuǎn)子與靜子試件的有限元網(wǎng)格Fig.3 Mesh of rotor and stator specimens

模型的邊界條件分為磨損部分和熱源部分，采用動網(wǎng)格的layering模式進(jìn)行磨損仿真，網(wǎng)格容差設(shè)置為0.001 mm。由于FLUENT軟件中沒有接觸應(yīng)力模塊，因此摩擦力以及熱物性參數(shù)需要通過自定義函數(shù)預(yù)先施加。圖4為計算流程圖。轉(zhuǎn)子試件不同級之間的交界面處采用熱耦合形式，靜子與轉(zhuǎn)子試件接觸面采用自定義熱源。

圖4 數(shù)值計算流程圖Fig.4 Flow chart of simulation

有限元模型邊界條件具體參數(shù)給定如下:①采用550 ℃阻燃鈦合金(Ti-35V-15Cr-0.3Si-0.1C, TF550)進(jìn)行仿真，其熱物性參數(shù)及摩擦系數(shù)通過試驗獲得[16]，在數(shù)值建模過程中假設(shè)溫度高于973 K的熱物性參數(shù)及摩擦系數(shù)的數(shù)值與973 K時的參數(shù)值近似相等；②轉(zhuǎn)子與靜子試件接觸壓力分別取200、400、700、900 N，環(huán)境溫度分別取室溫、673、823、1 273、1 773 K；③轉(zhuǎn)子每級的磨損率、接觸時間由方程組(4)確定，并通過UDF函數(shù)(用戶自定義函數(shù))預(yù)先加載于每級的接觸面上；④轉(zhuǎn)子試件轉(zhuǎn)速為 5 000 r/min，靜子試件中心孔半徑為1 mm,轉(zhuǎn)子試件初始接觸面積為5 mm×2 mm，靜子試件尺寸為 125 mm×27 mm×2 mm，轉(zhuǎn)子試件尺寸為30 mm×27 mm×2 mm，轉(zhuǎn)子夾角為120°。

3 結(jié)果與分析

圖5為有限元模擬的200 N摩擦接觸壓力下TF550鈦合金靜子、轉(zhuǎn)子以及靜子背面的最高溫度變化曲線。圖6和圖7分別為有限元模擬的靜子試件背面和摩擦接觸面的溫度場。轉(zhuǎn)子試件在200 N摩擦接觸壓力和初始室溫邊界條件下，初始接觸0.5 s內(nèi)(第一級轉(zhuǎn)子與靜子接觸)，由于接觸面積小，應(yīng)力高，因此升溫速率非?？?；在0.8 s時，前兩級轉(zhuǎn)子和靜子試件接觸，接觸面的溫度在熱累積的作用下達(dá)到了781.8 K，如圖7a所示，而靜子試件背面溫度只有571.1 K，如圖6a所示，最高溫度出現(xiàn)在小孔周圍區(qū)域；在2.4 s時，前四級轉(zhuǎn)子和靜子試件接觸，靜子接觸面最高溫度達(dá)到了1 000 K以上，如圖7b所示，而此時由于磨損的原因，轉(zhuǎn)子最高溫度在900 K左右，同時，靜子背面最高溫度已經(jīng)超越了轉(zhuǎn)子試件最高溫度達(dá)到了970 K，如圖6b所示；在4 s時，靜子接觸面最高溫度達(dá)到了1 400 K，而轉(zhuǎn)子試件升溫緩慢，最高溫度仍維持在1 000 K以下，靜子背面最高溫度與靜子接觸面溫度只有100 K左右的溫差，如圖6c及圖7c所示；直到7.2 s時，背面溫度約為1 900 K，達(dá)到了鈦合金在空氣下的燃點(diǎn)，如圖6f所示，而此時轉(zhuǎn)子試件溫度仍維持在1 000 K，與靜子試件溫差為900 K。由此可見，相對于轉(zhuǎn)子試件，靜子試件更易于發(fā)生著火。

圖5 200 N摩擦接觸壓力下TF550鈦合金試件不同部位的最高溫度變化曲線Fig.5 Temperature variation curves of different parts of TF550 titanium alloy specimens under 200 N friction contact pressure

圖6 200 N摩擦接觸壓力下TF550鈦合金靜子試件背面不同時間的溫度場Fig.6 Temperature fields of the back of TF550 titanium alloy stator under 200 N friction contact pressure at different time:(a)0.8 s； (b)2.4 s； (c)4.0 s； (d)4.8 s； (e)5.6 s； (f)7.2 s

圖7 200 N摩擦接觸壓力下TF550鈦合金轉(zhuǎn)子與靜子試件接觸面不同時間的溫度場Fig.7 Temperature fields of the contact surfaces of TF550 titanium alloy rotor and stator under 200 N friction contact pressure at different time:(a)0.8 s； (b)2.4 s； (c)4.0 s； (d)4.8 s； (e)5.6 s； (f)7.2 s

在實(shí)際試驗過程中，通過調(diào)節(jié)摩擦接觸壓力可以改變摩擦熱源的大小，進(jìn)而改變著火延遲時間。圖8為有限元模擬的不同摩擦接觸壓力下靜子試件的溫度變化曲線。由圖8可知，當(dāng)摩擦接觸壓力為700 N時，在第一級轉(zhuǎn)子磨損結(jié)束時(0.456 s)靜子試件的最高溫度接近1 400 K，而在第三級轉(zhuǎn)子試件磨損開始時(2 s)靜子試件溫度超過2 000 K，因此在2 s內(nèi)靜子試件達(dá)到著火溫度；當(dāng)摩擦接觸壓力為400 N時，靜子試件在3.3 s達(dá)到著火溫度，相對于摩擦接觸壓力為200 N工況下，著火延遲時間縮短了一半。由此可見，摩擦接觸壓力對于著火延遲時間有一定影響，在試驗過程中應(yīng)盡量采取減震手段減小應(yīng)力波動從而提高試驗精度。

圖8 有限元模擬的不同摩擦接觸壓力下靜子試件的溫度變化曲線Fig.8 Temperature variation curves of the stator achieved by finite element method under different friction contact pressure

在實(shí)際的發(fā)動機(jī)條件下，環(huán)境溫度在700 K以上，因此對不同環(huán)境溫度下靜子試件的溫度變化進(jìn)行了模擬計算。圖9為有限元模擬的不同環(huán)境溫度下TF550鈦合金靜子試件的溫度變化曲線。由圖9可見，在823 K的環(huán)境溫度下，TF550鈦合金靜子試件在5 s內(nèi)就達(dá)到著火溫度。

圖9 有限元模擬的不同環(huán)境溫度下靜子試件的溫度變化曲線Fig.9 Temperature variation curves of the stator achieved by finite element method under different environment temperatures

4 結(jié) 論

(1)建立了阻燃鈦合金TF550摩擦著火過程的三維熱-力-磨損耦合有限元模型。與TF550鈦合金轉(zhuǎn)子試件升溫速率相比，靜子試件的升溫速率更快，更容易發(fā)生著火。在室溫、200 N摩擦接觸壓力條件下，TF550鈦合金靜子試件在7.2 s達(dá)到著火溫度，此時轉(zhuǎn)子試件溫度仍維持在1 000 K，比靜子試件低約900 K。

(2)當(dāng)摩擦接觸壓力從200 N增大至400 N時，TF550鈦合金著火延遲時間為3.3 s，縮短了50%；在823 K環(huán)境溫度下，靜子試件的摩擦著火延遲時間為5 s，相比室溫著火延遲時間縮短了2.2 s。相對于環(huán)境溫度的影響，摩擦接觸壓力對TF550鈦合金著火升溫速率的影響更大。