王慧龍 張 宇 孫鳳舉 焦鑫鑫 劉 鑫

(1.北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100076； 2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

1 引 言

為提高增壓輸送系統(tǒng)工作可靠性，結(jié)構(gòu)簡單、無可移動(dòng)部件、流量特性穩(wěn)定的孔板已被廣泛采用[1]。在用孔板的流量系數(shù)是表征其流通能力的一個(gè)非常重要的參數(shù)，除了受工況影響外，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)也增加了流量系數(shù)變化的復(fù)雜程度。數(shù)值模擬方法是研究流體流場特性的有效手段之一，文章根據(jù)孔板設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)及其流場特點(diǎn)，選擇SSTκ-ε湍流模型對(duì)孔板進(jìn)行流場仿真，后從其仿真云圖、湍流模型理論、比對(duì)實(shí)流試驗(yàn)數(shù)據(jù)三方面分析，驗(yàn)證了SSTκ-ε模型適合計(jì)算該孔板的流場。此外，在不同壓力工況條件下，還就孔徑2.89mm、3.39mm、3.82mm、4.29mm、4.68mm和5.09mm的孔板進(jìn)行了仿真數(shù)據(jù)分析，分析了孔板流出系數(shù)與入口壓力的關(guān)系。

2 孔板設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)

在用孔板設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 孔板截面示意圖Fig.1 Schematic of orifice

3 Fluent數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算網(wǎng)格的劃分及三維旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱模型的選定

網(wǎng)格生成是前期工作的重點(diǎn)和難點(diǎn)，網(wǎng)格繪制其實(shí)質(zhì)是確定仿真迭代的步長，仿真迭代的步長決定著仿真的穩(wěn)定性。網(wǎng)格的劃分要根據(jù)具體的問題考慮，網(wǎng)格過粗，仿真容易發(fā)散；網(wǎng)格太密造成資源不必要的浪費(fèi)。本次實(shí)驗(yàn)仿真氮?dú)庠谳^高壓力條件下流經(jīng)孔板，高壓氣體對(duì)應(yīng)氣體的流速較高，且進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的孔板類似于縮放噴管，因此會(huì)出現(xiàn)超臨界流現(xiàn)象，會(huì)產(chǎn)生激波，激波前后溫度和壓強(qiáng)均會(huì)出現(xiàn)突變，突變變量的梯度將會(huì)極大，只有網(wǎng)格足夠細(xì)密才能保證仿真殘差的收斂。此外，對(duì)于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的圖形，可以設(shè)置旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱求解器，只需要在建模的過程中將旋轉(zhuǎn)軸設(shè)置為axis邊界條件。本次仿真的高壓孔板屬于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的圖形，為保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文對(duì)孔板進(jìn)行三維旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱模型的網(wǎng)格劃分，三維旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱模型的網(wǎng)格劃分如圖2所示。

對(duì)孔徑2.89mm的孔板進(jìn)行三維網(wǎng)格劃分，在孔板的噴射區(qū)域網(wǎng)格最密，向兩側(cè)網(wǎng)格逐漸稀疏，同時(shí)因仿真過程中使用的是標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，且壁面區(qū)域的流動(dòng)細(xì)節(jié)不是關(guān)注的參量，所以沒附著邊界層網(wǎng)格[2]。

圖2 網(wǎng)格的劃分Fig.2 Grid of a quarter three-dimensional model

3.2 湍流模型選擇及其流體力學(xué)控制方程

在涉及湍流的計(jì)算中，都要對(duì)湍流模型的模擬能力以及計(jì)算所需系統(tǒng)資源進(jìn)行綜合考慮，然后選擇合適的湍流模型進(jìn)行模擬。合適的湍流模型能夠極大地提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度。首先從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，如圖3所示，需要仿真的高壓孔板的擴(kuò)徑區(qū)域有諸多的后臺(tái)階流動(dòng)。后臺(tái)階的影響導(dǎo)致近壁區(qū)域與中心區(qū)域的速度不同，取圖3中的一條直線，作后臺(tái)階區(qū)域的速度變化曲線如圖4所示，橫坐標(biāo)表示圖3中直線的位置，中間軸線為零點(diǎn)；縱坐標(biāo)表示速度值的大小。從圖4中可見，后臺(tái)階的近壁區(qū)域速度梯度較大，后臺(tái)階近壁速度場與中間區(qū)域有較大的差距。在湍流模型的選擇上需要注意這一點(diǎn)[3]。

圖3 2.89mm孔徑入口30MPa出口0.3MPa的速度云圖Fig.3 Velocity profile of 2.89mm orifice with inlet-pressure 30MPa and outlet-pressure 0.3MPa

圖4 2.89mm孔徑入口30MPa出口0.3MPa后臺(tái)階速度變化曲線Fig.4 Velocity curve of 2.89mm orifice with inlet-pressure 30MPa and outlet-pressure 0.3MPa

Fluent軟件中的湍流模型包括大渦模擬(LES)法和雷諾平均法。LES法耗費(fèi)資源較多，雷諾平均法應(yīng)用較廣。

k-ε與k-ω模型屬于雷諾平均法中的渦粘二方程模型。其中Standk-ε模型和SST(剪切應(yīng)力傳輸)k-ω模型應(yīng)用較廣，Standk-ε模型的優(yōu)點(diǎn)是普適應(yīng)較好，但是對(duì)近壁區(qū)域沒有做任何優(yōu)化，所以對(duì)比后臺(tái)階流動(dòng)情況模擬的準(zhǔn)確度較差。SSTk-ω模型是由Menter提出的雙方程湍流模型，集成了Standardk-ω模型與Standardk-ε模型的特點(diǎn)[4,5]，在近壁自由流中有廣泛的應(yīng)用和較高的準(zhǔn)確度，其和標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型相似，但有以下改進(jìn)：

(1)SSTk-ω模型和k-ε模型的變形增長于混合功能和雙模型加在一起?；旌瞎δ苁菫榻趨^(qū)域設(shè)計(jì)的，這個(gè)區(qū)域?qū)?biāo)準(zhǔn)k-ω模型有效，還有自由表面，這對(duì)k-ε模型的變形有效；

(2)SSTk-ω模型合并了來源于ω方程中的交叉擴(kuò)散；

(3)湍流粘度考慮到了湍流剪應(yīng)力的傳波；

(4)模型常量不同。

這些改進(jìn)，特別是第一項(xiàng)改變使得SSTk-ω模型比Standk-ε模型更適合模擬壁面的臺(tái)階流動(dòng)。

根據(jù)本次計(jì)算所涉及到的流量均為湍流流動(dòng)及該孔板設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本研究選擇SST(剪切應(yīng)力傳輸)k-ω湍流模型。

3.3 仿真管道長度的選擇

在仿真過程中前后直管段長度至關(guān)重要，本文選擇仿真孔板前后管道長度為2400mm，前直管段800mm，后直管段1600mm。具體選擇理由如下：

前直管段過短導(dǎo)致流體流動(dòng)發(fā)展不充分，后直管段過短導(dǎo)致仿真殘差較大甚至報(bào)錯(cuò)的發(fā)生。后直管段的設(shè)置尤為重要，因?yàn)榉抡孢^程中管道的出口與實(shí)際情形不同，沒有滯止容器或者大氣，所以當(dāng)后直管段長度不足時(shí)流體會(huì)以超臨界的狀態(tài)從出口流出。而邊界設(shè)置僅僅有一個(gè)靜壓值，因而迭代過程易出現(xiàn)奇異矩陣，殘差過大最終導(dǎo)致發(fā)散。

本次仿真以孔徑為2.89mm的孔板作為研究對(duì)象，研究后直管段的取值，結(jié)果如表1所示。

表1 仿真后直管段長度與殘差的關(guān)系

3.4 Fluent數(shù)值模擬仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真所采用模型及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的正確性，對(duì)2.89mm孔板和6mm噴嘴分別進(jìn)行了與實(shí)際工況相同的流量仿真實(shí)驗(yàn)。利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的正壓式m-t法氣體質(zhì)量流量標(biāo)準(zhǔn)裝置，和大量噴嘴的流量特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，針對(duì)本次仿真實(shí)驗(yàn)，選用喉徑為6mm噴嘴的實(shí)流試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對(duì)比。對(duì)于2.89mm孔徑的孔板流量數(shù)據(jù)可從有關(guān)資料查到。實(shí)流數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 孔板的實(shí)流試驗(yàn)數(shù)據(jù)

仿真得到的數(shù)據(jù)如表3所示，從表中可見，仿真得到的流量與實(shí)流實(shí)驗(yàn)相近。通過實(shí)流試驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)的比對(duì)證明了仿真模型的選擇及優(yōu)化比較成功，在此模型上仿真得到的結(jié)果較為可信。

表3 兩種結(jié)構(gòu)的仿真數(shù)據(jù)

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

從不同直徑的孔板在同一工況下及同一塊孔板在不同壓力工況下的馬赫數(shù)仿真云圖可以看出，當(dāng)壓力比足夠高的時(shí)候，距孔板喉部出口處一定距離的位置均達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲?，存在臨界截面，此時(shí)，孔板的流出特性已經(jīng)不受后壓變化的影響，臨界截面質(zhì)量流量定義為

(1)

式中：Qreal——理想質(zhì)量流量，kg/s；C——流量系數(shù)，無量綱；p0——滯止壓力，Pa；A*——喉部面積，m2；T0——滯止溫度，K。

更高的入口壓力導(dǎo)致更大的質(zhì)量流量，見表5和表6。由于孔板為縮放式結(jié)構(gòu)，先以臺(tái)階式梯度收縮到最小喉部，即亞音速流Machnumber<1, 喉部面積的變化率dA<1加速流到喉部，在臨界界面處有Machnumber=1，又以臺(tái)階式擴(kuò)張dA>1，氣流在口外進(jìn)行膨脹，氣流經(jīng)過膨脹波時(shí)其壓力、密度下降，速度從音速變?yōu)槌羲倭魅鐖D5和圖6。

表4 孔徑2.89mm，管道直徑23.4mm，β=0.124實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表5 孔徑5.09mm，管道直徑23.4mm，β=0.218實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

注：理想流量計(jì)算公式為

(2)

式中：Qreal——理想質(zhì)量流量，kg/s；d——喉部直徑，m；C*——臨界流系數(shù)，無量綱；R——通用氣體常數(shù)，J·mol/K；M——?dú)怏w摩爾質(zhì)量，kg/mol。

圖5 5.09mm孔板在入口壓力為20MPa的馬赫數(shù)分布云圖Fig.5 Mach number profile of 5.09mm orifice at inlet-pressure 20MPa

圖6 5.09mm孔板在入口壓力為5MPa的馬赫數(shù)分布云圖Fig.6 Mach number profile of 5.09mm orifice at inlet-pressure 5MPa

圖7匯總了孔徑2.89mm、3.39mm、3.82mm、4.29mm、4.68mm和5.09mm的孔板在同一工況和同一孔板在不同入口壓力下，流出系數(shù)與入口壓力的關(guān)系。

圖7 孔板入口壓力與流出系數(shù)關(guān)系Fig.7 Relation between inlet-pressure and discharge coefficient

5 結(jié)束語

CFD計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)是仿真孔板流場的有效方法之一，合適的網(wǎng)格劃分、準(zhǔn)確的邊界條件設(shè)置、合理的求解器及計(jì)算模型的選用等，優(yōu)化了仿真結(jié)果，使結(jié)果更為可信。

本文從湍流理論和仿真實(shí)驗(yàn)等，方面分析出SSTκ-ε模型適合作為計(jì)算孔板流場的模型，采用該模型對(duì)增壓系統(tǒng)內(nèi)部的孔板進(jìn)行流場仿真，從其云圖看，孔板內(nèi)部從亞音速流過渡到音速流再到超音速流，臺(tái)階式縮放孔板同樣存在音速流面，但音速流面位置還需進(jìn)一步建立關(guān)系來確定。最后分析了不同孔徑孔板流出系數(shù)隨入口壓力的變化情況，流出系數(shù)基本在0.82～0.87范圍內(nèi)，相比其他標(biāo)準(zhǔn)孔板及標(biāo)準(zhǔn)噴嘴的流出系數(shù)，該流出系數(shù)數(shù)據(jù)較為可靠。