張鳳

小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)教學(xué)，既包含教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀習(xí)題、思考如何解決問(wèn)題的過(guò)程;也包含學(xué)生學(xué)習(xí)解題的步驟、方法，學(xué)習(xí)用語(yǔ)言、文字、符號(hào)、圖表等表達(dá)思考的過(guò)程。在練習(xí)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，將有助于學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力與必備品格的形成。下面，筆者以人教版三下“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”的練習(xí)教學(xué)為例，談?wù)勗诰毩?xí)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的幾點(diǎn)思考。

一、解讀習(xí)題的層次功能，挖掘思維訓(xùn)練的點(diǎn)

不同的練習(xí)有不同的思維訓(xùn)練點(diǎn)，要在練習(xí)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，就要對(duì)教材配套練習(xí)進(jìn)行深入的解讀，即對(duì)每一道習(xí)題進(jìn)行分析和解答，挖掘習(xí)題中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的點(diǎn)，最大限度地發(fā)揮練習(xí)的功能。

1. 細(xì)致分析習(xí)題，了解思維訓(xùn)練的點(diǎn)。教師應(yīng)分析習(xí)題所屬的難易層次，所涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，以及通過(guò)練習(xí)教學(xué)能訓(xùn)練學(xué)生的哪些數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)哪些數(shù)學(xué)素養(yǎng)等。

如人教版三下的練習(xí)十五，第1～3題作為例4教學(xué)后的配套課堂練習(xí)，重在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用面積公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。第4～6題作為例5教學(xué)后的配套練習(xí)，主要培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)和能力。第7～10題屬于長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)和面積的綜合練習(xí)，主要培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，有利于學(xué)生抽象思維能力、推理能力、建模素養(yǎng)的形成。

2. 深入解答習(xí)題，探尋思維訓(xùn)練的點(diǎn)。同樣的習(xí)題，對(duì)于教師與剛接觸新知后進(jìn)行初步應(yīng)用的學(xué)生，思維點(diǎn)是不同的。教師要站在學(xué)生的立場(chǎng)，以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，思考不同的解答方法和學(xué)生可能的表達(dá)方式。這樣才能真正了解學(xué)生視野中的習(xí)題，找到習(xí)題中真實(shí)的思維訓(xùn)練點(diǎn)。

如練習(xí)十五的第2題，本題是鞏固長(zhǎng)方形面積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，求半個(gè)場(chǎng)地面積需要兩步計(jì)算。這一問(wèn)題有不同的解題方法：解法一，先求出全場(chǎng)面積，再除以2求出半個(gè)場(chǎng)地面積，即28×15÷2;解法二，先求出長(zhǎng)的一半是多少，再乘寬求出半個(gè)場(chǎng)地的面積，即28÷2×15;解法三，先求出寬的一半，再乘長(zhǎng)求出半個(gè)場(chǎng)地面積，即15÷2×28。這三種方法中，第三種解法在學(xué)生中一般不會(huì)出現(xiàn)，因?yàn)閷W(xué)生還未學(xué)習(xí)小數(shù)除法，不容易得出15除以2的結(jié)果。由于原題是連續(xù)兩問(wèn)的呈現(xiàn)方式，學(xué)生在完成第1問(wèn)的情況下普遍采用解法一，解法二及解法三則不易出現(xiàn)。因而在教學(xué)時(shí)，教師可將第1問(wèn)刪除，直接出示第2問(wèn)，這樣有利于學(xué)生中出現(xiàn)不同解題策略。同時(shí)，教師在指導(dǎo)學(xué)生讀題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖操作，提升對(duì)“半個(gè)場(chǎng)地”的理解，學(xué)生就可能呈現(xiàn)不同的想法。經(jīng)過(guò)解讀習(xí)題后的練習(xí)教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維及應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決問(wèn)題的能力，也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的形成。

二、設(shè)計(jì)變式的練習(xí)題組，延展思維訓(xùn)練的線

溫寒江先生在《學(xué)習(xí)與思維》一書(shū)中對(duì)技能和能力的遷移做了闡述：“技能的活動(dòng)方式、方法的遷移，也是思維方式、方法的遷移。前后兩種同類(lèi)技能、能力若具有共同的思維方式、方法（思維方法、思維規(guī)律），就能產(chǎn)生遷移。若共同的思維方式、方法越多，就越容易產(chǎn)生遷移。”練習(xí)題中的同類(lèi)題所需要的思維方式、方法很多，教師在數(shù)學(xué)練習(xí)教學(xué)中，要善于設(shè)計(jì)變式的練習(xí)題組，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維方式、方法的遷移，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升。

如三下第67頁(yè)的“做一做”和練習(xí)十五的第8、10題，有一個(gè)共同的主題——剪，且這3題分別屬于基礎(chǔ)、提升、拓展三個(gè)層次。教師可把它們整合成一個(gè)練習(xí)題組，采用例4“做一做”的“從A4紙剪下一部分”的情境，不斷更換信息和問(wèn)題，做變式設(shè)計(jì)。如：（1）改信息。從紙上剪下一個(gè)邊長(zhǎng)10厘米的正方形，這個(gè)正方形的面積是多少。（2）改問(wèn)題。題目不變，問(wèn)題改為求剩下部分的面積是多少？剩下部分的周長(zhǎng)是多少？剩下的面積比原長(zhǎng)方形少多少？（3）綜合改編。題目可改為從A4紙中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)10厘米的正方形，可以怎樣剪？剩下部分的面積是多少？剩下部分的周長(zhǎng)呢？觀察結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？這些變式練習(xí)大部分可由學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自己解決，這不僅促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升，促進(jìn)遷移能力的發(fā)展，而且對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題能力的形成也有很大幫助。

三、把控練習(xí)教學(xué)的組織，拓寬思維訓(xùn)練的面

課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。練習(xí)教學(xué)中，教師的“調(diào)動(dòng)”“引發(fā)”“鼓勵(lì)”能讓一道習(xí)題的功能放大，尤其是對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練，有著較大促進(jìn)作用。如若課堂中的練習(xí)教學(xué)仍只是簡(jiǎn)單的“做題—講評(píng)—訂正”，思維訓(xùn)練的目標(biāo)就可能事倍功半。因此，教師要對(duì)練習(xí)教學(xué)精心組織，適度把控，讓練習(xí)發(fā)揮應(yīng)有的思維訓(xùn)練功能。

仍以例4后的“做一做”為例，某教師故意隱去“一張長(zhǎng)方形A4紙，剪下一個(gè)最大的正方形”這個(gè)信息，只給出圖形及長(zhǎng)與寬的長(zhǎng)度，然后直接出示問(wèn)題“正方形的面積是多少”，讓學(xué)生進(jìn)行讀題及解題訓(xùn)練。學(xué)生質(zhì)疑：“給的是長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)和寬的信息，怎么讓求正方形面積？是不是題目有錯(cuò)？”此時(shí)，該教師順勢(shì)讓學(xué)生先求長(zhǎng)方形面積，當(dāng)作對(duì)長(zhǎng)方形面積知識(shí)的鞏固基礎(chǔ)練習(xí)。接著，教師再呈現(xiàn)完整題目，提出：“仍然只有長(zhǎng)方形的相關(guān)信息，怎么能求出正方形的面積？”引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析找出隱藏信息：從“剪下一個(gè)最大的正方形”說(shuō)明正方形邊長(zhǎng)就是長(zhǎng)方形的寬。最后，教師將“剪下一個(gè)最大的正方形”改成“剪下一個(gè)最小的正方形”，使題目變成一個(gè)無(wú)法解答的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思辨：因?yàn)榭赡芗粝逻呴L(zhǎng)比1毫米、半毫米等長(zhǎng)度更小的正方形，所以不能確定這個(gè)最小正方形的面積。給學(xué)生滲透了極限思想。這樣組織教學(xué)使習(xí)題的功能變得豐滿，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的形成。

四、引導(dǎo)學(xué)生追本溯源，構(gòu)筑思維訓(xùn)練的體

要想通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生更好地將知識(shí)內(nèi)化，教師就要善于引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中追本溯源，將練習(xí)所涉及的知識(shí)點(diǎn)納入學(xué)生已有的知識(shí)體系，并通過(guò)對(duì)比、溝通、聯(lián)結(jié)，使思維訓(xùn)練向深度發(fā)展。

如在練習(xí)十五的習(xí)題中，有的習(xí)題（練習(xí)第6、9、10題）涉及周長(zhǎng)和面積的綜合訓(xùn)練，這樣的練習(xí)就是引導(dǎo)學(xué)生追本溯源、溝通聯(lián)結(jié)知識(shí)點(diǎn)的良好素材。在學(xué)生完成練習(xí)后，某教師讓學(xué)生拿出長(zhǎng)方形紙張，引導(dǎo)學(xué)生用手指沿著紙張的邊描出紙張的周長(zhǎng)，用手掌摸紙張的面，指出紙張的“面積”，引導(dǎo)學(xué)生溝通周長(zhǎng)和面積的聯(lián)系與區(qū)別。最后，引導(dǎo)學(xué)生追溯它們的共同本質(zhì)——測(cè)量。這樣的練習(xí)教學(xué)，使學(xué)生明白周長(zhǎng)是長(zhǎng)度，用長(zhǎng)度單位測(cè)量，面積要用面積單位測(cè)量。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生有了深度的思考，將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)結(jié)成一個(gè)整體，利于知識(shí)的內(nèi)化，形成數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。

總之，在以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課改背景下，練習(xí)教學(xué)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑和載體。教師應(yīng)從對(duì)練習(xí)題的深入解讀入手，經(jīng)過(guò)有效的練習(xí)題組設(shè)計(jì)，精心組織練習(xí)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生追溯練習(xí)涉及的知識(shí)本源，在練習(xí)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，這樣才能更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

（作者單位：福建省閩清縣教師進(jìn)修學(xué)校）