李 剛

（上海師范大學(xué) 商學(xué)院，上海 200234）

0 引言

2018 年相對于2000 年，中國名義國民生產(chǎn)總值增加7.98 倍，同期中國彩票業(yè)銷量增加27.25 倍，其中體育彩票銷量增加30.48 倍，即從91.14 億元增加至2 869.16 億元，國家體育總局體育彩票管理中心自此也成為世界第1 大彩票發(fā)行機構(gòu)。同年，中國國內(nèi)生產(chǎn)總值合13.6 萬億美元，為美國20.51 萬億美元的66.31%；而中國彩票銷量合772.92 億美元，與美國777 億美元已非常接近。

與此同時，因購買彩票心理不健康而導(dǎo)致悲劇時有發(fā)生，并有加重趨勢，這一問題已日益受到社會各界的關(guān)注和重視。2018 年12 月21 日，中國體育彩票通過了世界彩票協(xié)會責(zé)任彩票3 級認證，并已著手向獲得最高第4 級認證努力，而世界彩票協(xié)會責(zé)任彩票框架體系中最為核心的內(nèi)容就是對彩票購買者的保護，工作重點是“彩票購買者健康心理的引導(dǎo)”。

本文在已有基礎(chǔ)上，基于行為經(jīng)濟學(xué)視角，以數(shù)理統(tǒng)計的定量方法，進一步完善了中國體育彩票購買者有意擇號指數(shù)體系，方法可以普遍地應(yīng)用于各種玩法彩票，結(jié)果也更加準(zhǔn)確，進而提供了一套能夠及時而準(zhǔn)確地反映中國體育彩票購買者心理健康程度的“晴雨表”。同時，我們將結(jié)果與中國福利彩票以外國彩票的代表性品種相應(yīng)指標(biāo)加以比較，從而探討如下幾個問題：

1）中國體育彩票購買者有意擇號指數(shù)體系的完善；

2）各品種中國體育彩票購買者心理健康程度情況；

3）中國體育彩票購買者心理健康程度的影響因素；

4）提高中國體育彩票購買者心理健康程度的建議。

1 文獻回顧與評論

1.1 人們購買彩票的原因

早在18 世紀(jì)，亞當(dāng)·斯密在其作為經(jīng)濟學(xué)奠基性著作《國富論》中就論及彩票，認為“獲得某種大獎的徒然希望是產(chǎn)生這種需求（購買彩票）的唯一原因”。

如李剛等（2006）所總結(jié)，F(xiàn)riedman 等（1948）、Kwang 等（1965）、Rubson 等（1979）、Dekel（1999）、Garrett 等（1999）以及Diecidue 等（2003）等研究以傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)視角，在理論上證實了完全理性的人也會購買彩票。

行為經(jīng)濟學(xué)將行為心理學(xué)相關(guān)理論融入傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)當(dāng)中，以“行為人”取代“理性人”，發(fā)現(xiàn)由于各種認知偏差，相當(dāng)多數(shù)人群有意愿購買一定數(shù)量的彩票。例如，在Kahneman 等（1979）的行為經(jīng)濟學(xué)基石性的經(jīng)典論文中，作者就以大量彩票事例，描述了在風(fēng)險條件下人們的決策方式。

傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)視角下的文獻，只能說明一部分人會購買少量彩票，但并不能充分解釋世界各國家或地區(qū)都存在龐大的彩民規(guī)模和巨額的彩票銷量。例如，2018 年，中國電影票房收入609.76 億元，圖書零售市場規(guī)模894 億，2 項合計僅為體育彩票銷量的52.41%。因此，從行為經(jīng)濟學(xué)角度出發(fā)來研究人們購買彩票的相關(guān)問題，更為恰當(dāng)。

1.2 控制幻覺

1.2.1 控制幻覺的含義

Langer（1975）提出了控制幻覺（Illusion of Control）概念，它是指人們實際上很少甚至根本沒有影響外部因素，但卻自以為能夠控制或者至少影響了外部因素，進而對自己成功的主觀可能性的估計高于客觀可能性。作者發(fā)現(xiàn)，即使在純粹由運氣決定的購買彩票活動中，如果能夠主動參與和選擇，購買者也會主觀錯誤地感覺中獎的機會更高一些。

通過對國內(nèi)外相關(guān)文獻的梳理，我們將彩票購買者控制幻覺分為“ 外界祈福（External Prayer）”和“ 有意擇號（Conscious Selection）”等 2 類。

1.2.2 外界祈福

外界祈福，是指彩票購買者向外界尋找啟示，以希望提高自身中獎概率。Ariyabuddhiphongs 等（2007）對比了泰國2 組彩票購買者，前者在購買彩票前先到寺廟里尋找一些號碼線索（Number Clues），后者直接在投注店里購買彩票。作者發(fā)現(xiàn)，相對于后組，前組人群的中獎渴望和迷信思想更為強烈，他們購買彩票的頻次和金額也相對更高。

Guryan 等（2008）發(fā)現(xiàn)，在美國德克薩斯州的某個彩票投注店銷售出大獎，也即這家投注店成為幸運店（Lucky Store）以后，未來1 周該店彩票銷量會增加37.7%，相同郵政區(qū)的其他投注店銷量也會增加14.1%。幸運店效應(yīng)會逐步消退，到40 周以后將恢復(fù)到常態(tài)。背后原因在于，大獎開出后，這家幸運店會被宣傳為一個“風(fēng)水寶地”，吸引民眾到此購買彩票。

Yuan（2015）在淘寶網(wǎng)收集了52 489 個彩票購買者賬戶在2 個月內(nèi)的388 123 個面板數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在當(dāng)時中國網(wǎng)絡(luò)購彩被允許情況下，購買者會關(guān)注“合買發(fā)起者”的歷史收益率，進而傾向于跟隨近期收益率高的發(fā)起者一起合買彩票，盡管實際上前期收益率對未來收益率根本沒有任何影響。

1.2.3 有意擇號

有意擇號是指彩票購買者并非隨機而是“主觀”地根據(jù)某些規(guī)則有意識地選擇號碼。Thaler 等（1988）發(fā)現(xiàn)，盡管彩票中獎號碼是隨機產(chǎn)生的，但人們通常以如生日、門牌號等作為投注號碼，并且這個偏好是持久穩(wěn)定的。進一步，Cook 等（1993）最早明確提出了“有意擇號”概念，并將其原因解釋為“人們并不接受關(guān)于機會的科學(xué)觀點，而是相信通過采取某些技巧或努力，可以提高彩票中獎概率”。

有意擇號可細分為號碼偏好（Number Preference）與錯誤預(yù)測（Mis-Prediction）等2 種形式，前者是指購買者會對各號碼或組合有不同的偏好；后者是指盡管彩票中獎號碼是隨機的，但購買者卻試圖根據(jù)過去中獎號碼來預(yù)測當(dāng)下中獎號碼。李剛等（2018）對這2 種形式進行了詳細的梳理，本文不再贅述。

1.3 有意擇號問題的負面影響

無論是外界祈福還是有意擇號，都體現(xiàn)了彩票購買者不健康的心理，但前者只是導(dǎo)致彩票購買者對自己中獎信心提高進而增加彩票購買量，而后者除了會導(dǎo)致上述問題以外，還會引發(fā)另外3 個負面效果。

1.3.1 彩票市場非有效

借鑒 Fama（1970）的思路，Thaler 等（1988）提出了“彩票市場有效性（Lottery Market Efficiency）”概念：1）如果所有擇號方法都將取得完全相同的期望收益率，彩票市場是“強有效”的；2）如果不同擇號方法期望收益率有所不同，但在任何時候都不可能獲得“正”期望收益率，彩票市場是“弱有效”的；3）如果在某些條件下采取某個擇號方法可以取得“正”期望收益率，彩票市場是“非有效”的。

在浮動賠率（Pari-mutuel odd）形式下，當(dāng)期總獎金固定，單注獎金的數(shù)量與中獎注數(shù)成反比。這樣，有意擇號行為會導(dǎo)致各個號碼的期望收益率不同，進而使得彩票市場不能夠是強有效的。Simon（1998）發(fā)現(xiàn)，選擇那些其他購買者不愿投注的號碼，獲得的收益率將提高4 倍。

1.3.2 彩票購買者損失慘重

李剛（2009）發(fā)現(xiàn)，在中國有意擇號程度高的省份，數(shù)字型彩票銷量占當(dāng)?shù)爻擎?zhèn)消費總支出的比重相對較高。進一步，李剛（2013）發(fā)現(xiàn)，彩票購買者存在賭徒謬誤心理時，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)某個號碼相當(dāng)長時間內(nèi)沒有成為中獎號碼時，就會一直投注這些號碼。如果當(dāng)期沒有中獎，下期會投注更多，以希望中獎獎金把現(xiàn)在和過去的投入都贏回來。

同樣，Suetens 等（2016）發(fā)現(xiàn)，丹麥樂透型彩票購買者，由于有意擇號行為，他們投注的號碼沒有成為中獎號碼時，本金全部輸?shù)簦患词顾麄兺蹲⒌奶柎a成了中獎號碼，當(dāng)期中獎人數(shù)過高，單注獎金也會大幅減少。

同時，有意擇號程度越強的購買者，越會傾向于投注更多的彩票。這樣相對于其他購買者，這些彩票購買者的損失將更為慘重。

1.3.3 彩票發(fā)行機構(gòu)面臨運營風(fēng)險

彩票購買者強烈的有意擇號行為，還會給彩票發(fā)行機構(gòu)帶來巨大運營風(fēng)險。原因在于，一旦某些被過度投注的號碼真地成了中獎號碼時，當(dāng)期中獎注數(shù)就會非常高。若彩票采取固定賠率（Fixed Odd）形式，彩票發(fā)行機構(gòu)就會損失嚴(yán)重。

例如，2008 年5 月3 日中國體育彩票排列三開出“999”的中獎號碼，當(dāng)期排列三全國銷量2 746.110 6 萬元，直選中獎注數(shù)90 084 注，總獎金達到9 008.4 萬元，是銷量的3.28 倍。為防止類似情況再次發(fā)生，次日起中國體彩中心采取“限號政策”。

2 構(gòu)建方法

2.1 實際中獎注數(shù)為0時的處理

2.1.1 構(gòu)建基礎(chǔ)

如果彩票購買者完全隨機地選擇號碼，即隨機擇號，某支彩票第t 期第i 等獎的實際中獎注數(shù)Real Winning Lots）的期望值為理論中獎注數(shù)Theoretical Winning Lots），即當(dāng)期銷售注數(shù)nt與該等獎中獎概率pt，i之積nt pt，i。

規(guī)定比例指數(shù)（Rate Index，為第 t 期第 i 等獎的實際中獎注數(shù)與理論中獎注數(shù)之比，原始偏離指數(shù)（Original Bias Index，為比例指數(shù)的對數(shù)值。即數(shù)學(xué)

顯然，比例指數(shù)的期望值為1，原始偏離指數(shù)的期望值為0。

2.1.2 零值的影響

李剛等（2018）的方法是，將偏離指數(shù)直接規(guī)定為“實際中獎注數(shù)與理論中獎注數(shù)之比”的對數(shù)值，也即本文的原始偏離指數(shù)。

這樣，當(dāng)實際中獎注數(shù)為0 時，此文的“偏離指數(shù)”也即本文的“原始偏離指數(shù)”為ln（0），是沒有意義的。但對于樂透型彩票，這種情況經(jīng)常發(fā)生。例如，中國體育彩票超級大樂透1 等獎中獎概率為1/214 257 12，截至2019 年6月 30 日共銷售 1 856 期，1 等獎中獎注數(shù)為 0 有 496 期，比例為26.72%。

顯然，李剛等（2018）的方法不適于樂透型彩票。

2.1.3 零值的處理

如圖1 所示，我們采取如下方法來解決這個問題。

圖1 實際中獎注數(shù)小于理論中獎注數(shù)時的調(diào)整方法Figure 1. Adjusting Method when Real Winning Lots are less than Theoretical Winning Lots

1）在購買者隨機擇號前提下，如果實際中獎注數(shù)小于理論中獎注數(shù)，找到與之密度概率相同且大于理論中獎注數(shù)的注數(shù)，本文稱其為“ 調(diào)整中獎注數(shù)（Adjusted Winning Lots，”。 數(shù) 學(xué) 上= 2nt pt，i-。 規(guī)定調(diào)整比例指數(shù)（Adjusted Rate Index，為理論中獎注數(shù)與調(diào)整中獎注數(shù)之比，調(diào)整偏離指數(shù)（Adjusted Bias Index，為調(diào)整比例指數(shù)的對數(shù)。

2）如果實際中獎注數(shù)大于或等于理論中獎注數(shù)，那么調(diào)整比例指數(shù)等于原始比例指數(shù)，調(diào)整偏離指數(shù)等于原始偏離指數(shù)。

這樣數(shù)學(xué)上，

不管實際中獎注數(shù)為何值，調(diào)整程度指數(shù)（Adjusted Degree Index，為 調(diào) 整 偏 離 指 數(shù) 的 絕 對 值 ，即=abs()。

如此，就徹底解決了實際中獎注數(shù)為0 時的問題。

2.2 隨機因素干擾的消除

2.2.1 隨機因素的干擾

彩票中獎號碼為隨機事件，就算人們隨機選擇號碼，實際中獎注數(shù)與理論中獎注數(shù)也會有所偏離，這樣就導(dǎo)致了調(diào)整程度指數(shù)的期望值并且銷售注數(shù)或者中獎概率越小，調(diào)整程度指數(shù)的期望值越大。

因此，簡單根據(jù)調(diào)整程度指數(shù)的大小，來評價彩票購買者有意擇號，就會高估其程度，即將“隨機擇號”誤判為“有意擇號”。

2.2.2 隨機干擾的量化

當(dāng)人們隨機擇號時，如圖2 左側(cè)小圖所示，橫坐標(biāo)為當(dāng)期實際中獎人數(shù)，縱坐標(biāo)為與之對應(yīng)的概率密度，兩者構(gòu)成的函數(shù)曲線是均值為nt pt，i，方差為的 正 態(tài) 分 布 曲 線 。 如 圖 2 右 側(cè) 小 圖 所 示 ，保持縱坐標(biāo)不變，將左圖橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成調(diào)整偏離指數(shù)，由此形 成 的曲 線 在＜ 0 時的積分（面積S-）的相反數(shù)，就是當(dāng)期實際中獎人數(shù)小于理論中獎人數(shù)時的調(diào)整偏離指數(shù)的期望值；同樣，由此形成的曲線在BI tA，i＞ 0時的積分（面積S+），就是當(dāng)期實際中獎人數(shù)大于理論中 獎人數(shù)時的調(diào)整偏離指數(shù)的期望值。

圖2 不同橫坐標(biāo)軸的密度分布Figure 2. Density Distribution between Different Horizontal Axis

規(guī) 定S(nt，pt，i) 為 上 述 2 種 情 況 下 的 積 分 面 積 ，在 數(shù)學(xué)上

以銷售注數(shù)10 萬注，中獎概率萬分之一為例，理論中獎注數(shù)即均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為3.162 3。如果圖2 左側(cè)小圖的橫坐標(biāo)即實際中獎注數(shù)為8 時，其概率密度（亦即在圖2 的左右小圖中對應(yīng)的縱坐標(biāo)）標(biāo)即調(diào)整偏離指數(shù)

按照上述方法，可以計算出中獎注數(shù)從0 至無窮大時，對應(yīng)的概率密度與調(diào)整偏離指數(shù)，進而計算出后兩者圍成曲線（即右側(cè)小圖）的積分面積。同樣以銷售注數(shù)10萬注，中獎概率萬分之一為例，按照上述方法，計算得出S-= 0.0407，S+= 0.0408。

即使彩票購買者隨機選擇號碼，如圖3 所示，彩票銷售注數(shù)或中獎概率越小，S-和S+都會變大，即調(diào)整偏離指數(shù)的期望值的絕對值變大。此外，實際中獎注數(shù)大于理論中獎的情況下，調(diào)整偏離指數(shù)的期望值要大于相反情況。原因在于，實際中獎注數(shù)不可能小于0，但卻可以無窮大。

圖3 不同銷售注數(shù)和中獎概率情況下調(diào)整偏離指數(shù)期望值的絕對值Figure 3. Absolute Value of Expected Value on the Adjusted Bias Index among Different Selling Lots and Probability to Win Prize

2.2.3 干擾因素的剔除

采取如下方法剔除干擾因素：1）當(dāng)實際中獎注數(shù)小于理論中獎注數(shù)時，偏離指數(shù)（Bias Index，BIt，i）為“調(diào)整偏離指數(shù)加上圖2 右側(cè)小圖的S-”同0 之間的最小值；2）當(dāng)實際中獎注數(shù)大于或等于理論中獎注數(shù)，偏離指數(shù)BIt，i為“調(diào)整偏離指數(shù)減去圖2 右側(cè)小圖的S+”同0 之間的最大值。

即數(shù)學(xué)上

程度指數(shù)（Degree Index，為偏離指數(shù)的絕對值，即DIt，i=abs(BIt，i)。

顯然，在彩票購買者隨機擇號的情況下，程度指數(shù)均值E(DIt，i) = 0。 如此，就徹底消除了隨機因素干擾的問題。

2.3 各時頻綜合指數(shù)的構(gòu)建

以上3 個指數(shù)是根據(jù)某1 期的某1 獎級計算所得，因此統(tǒng)稱為“單期某獎級”各類指數(shù)。但是，樂透型彩票有多個獎級，數(shù)字型彩票有多個玩法，不同獎級或玩法的中獎概率差異巨大。 如中國體育彩票超級大樂透，根據(jù)2019 年 2 月 20 日起新規(guī)，共有 9 個獎級，1 等獎概率為 1/21 425 712，9 等獎概率為 1/16.644 2，是前者的 1 287 281倍，因此要綜合考察所有獎級或玩法的情況。

2.3.1 單期綜合各類指數(shù)

規(guī)定第t 期的綜合比例指數(shù)（Composite Rate Index，RIt，C）、綜合偏離指數(shù)（Composite Bias Index，BIt，C）和綜合程度指數(shù)（Composite Degree Index，DIt，C）分別為第 t 期各獎級（玩法）各對應(yīng)指數(shù)的均值。

2.3.2 年度綜合各類指數(shù)

規(guī)定年度綜合比例指數(shù)（Yearly Composite Rate Index，RIY，C）、年度綜合偏離指數(shù)（Yearly Composite Bias Index，BIY，C）和年度綜合程度指數(shù)（Yearly Composite Degree Index，DIY，C）分別為Y 年中的所有各期對應(yīng)指數(shù)的均值。

表1 總結(jié)了本文各類指數(shù)其含義。

表1 本研究各類指數(shù)Table 1 List of Each Index in This Paper

3 彩票購買者有意擇號行為的程度

為進行跨彩種和跨地域比較，本文樣本彩票除了4 支中國體育彩票以外，還包括3 支中國福利彩票，4 支日本彩票，1 支英國彩票，2 支加拿大彩票，以及4 支美國彩票，共計5 個國家18 支彩票。各支彩票截止日期均為2019 年6 月30 日。計算這些彩票的各類指數(shù)，結(jié)果如下。

3.1 各類單期綜合指數(shù)

綜合表2 和表3，可以發(fā)現(xiàn)如下結(jié)果。

表2 各支樂透型彩票單期各綜合指數(shù)Table 2 Each Composite Index on Single Draw for Lotto

1）中外各支彩票的單期綜合比例指數(shù)均值都非常接近于1。這說明，從長期角度，這些彩票各獎級總的實際中獎注數(shù)與理論中獎注數(shù)一致。

2）各支彩票的單期綜合比例指數(shù)和單期綜合偏離指數(shù)都波動很大。其中，單期綜合比例指數(shù)的最大值與最小值之差即極差都超過了3，單期綜合偏離指數(shù)極差都超過了0.8。這說明，各支彩票在各投注期的實際中獎注數(shù) 與理論中獎注數(shù)都差別巨大。

3）各支彩票的單期綜合比例指數(shù)中值都小于1，單期綜合偏離指數(shù)中值都小于0。這說明，各支彩票的中獎情況并非對稱分布，而是向左偏，即較多情況下是實際中獎注數(shù)較小于理論中獎注數(shù)，較少情況是實際中獎注數(shù)遠高于理論中獎注數(shù)。

4）各支彩票的單期綜合程度指數(shù)的均值都大于0，最小的美國強力球也為0.108 7，最大的中國體育彩票排列五為0.394 9。這說明，各支彩票的購買者都存在顯著的有意擇號行為。

3.2 各類年度綜合指數(shù)

綜合圖4～7，可以發(fā)現(xiàn)如下結(jié)果。

圖4 各支樂透型彩票年度綜合比例指數(shù)Figure 4. Yearly Composite Rate Index for Lotto

圖5 各支樂透型彩票年度綜合程度指數(shù)Figure 5. Yearly Composite Degree Index for Lotto

1）排除發(fā)行首年銷售期數(shù)較少導(dǎo)致隨機因素影響較大的原因外，絕大多數(shù)彩票在絕大多數(shù)年份的年度綜合比例指數(shù)都在0.9～1.1。這也進一步說明，長期角度，各支彩票各獎級總的實際中獎注數(shù)與理論中獎注數(shù)一致。

2）各支彩票的年度綜合程度指數(shù)都顯著大于0。這 進一步說明，彩票購買者都存在顯著的有意擇號行為。

圖6 各支數(shù)字型彩票年度綜合比例指數(shù)Figure 6. Yearly Composite Rate Index for Numbers

圖7 各支數(shù)字型彩票年度綜合程度指數(shù)Figure 7. Yearly Composite Degree Index for Numbers

3）圖5 和圖7 顯示，大部分彩票在發(fā)行之初，年度綜合程度指數(shù)較高，但會逐漸下降，基本上3～5 年以后就會固定在一個穩(wěn)定值。這說明，彩票購買者的有意擇號行為是長期且穩(wěn)定存在的。

4）部分彩票存在異象：中國體育彩票超級大樂透的年度綜合比例指數(shù)在2008 年—2013 年偏高，在2014—2018 年偏低。5.1 部分解釋其原因。美國德克薩斯州的選4 和選3 從2013 年起，綜合程度指數(shù)有很大提高，5.2.3 部分解釋其原因。

3.3 綜合分析

3.3.1 跨彩種分析

進一步探討近4年（2016年—2019年6月）間相關(guān)情況。

中國各支彩票年度綜合程度指數(shù)差別較大。中國體育彩票超級大樂透和福利彩票雙色球都接近0.25；中國體育彩票七星彩和中國福利彩票七樂彩都小于0.2；3 支數(shù)字型彩票歷年指數(shù)都超過了0.27，其中體育彩票排列五最大，體育彩票排列三與福利彩票3D 基本相同。

英國大樂透基本都在0.2 以上。日本樂透型的樂透七在0.15～0.2，樂透六一直高于0.2；2 支數(shù)字型彩票較小，都接近0.15，且數(shù)字4 稍大于數(shù)字3。加拿大樂透型彩票樂透649 和數(shù)字型彩票選3，盡管玩法差別很大，但都接近0.15。美國2 支樂透型彩票強力球和超級百萬都接近0.1；德克薩斯州2 支數(shù)字型彩票選4 和選3 都超過了0.3 以上，且數(shù)字4 大于數(shù)字4。

綜合來看，相對于同類型彩票，各品種中國體育彩票綜合程度指數(shù)較高。

3.3.2 跨類型分析

根據(jù)相關(guān)彩票歷年銷售規(guī)模以及當(dāng)年12 月31 日各國貨幣匯率，得出各支彩票每年銷量的美元值，計算出各類型彩票以銷量為加權(quán)的年度綜合程度指數(shù)。

如圖8 所示，比較相同年份各個國家各類型彩票的綜合程度指數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，1）樂透型彩票，中國體育彩票與福利彩票最大，日本次之，歐美3 國最小，各國家間差別“較大”；2）數(shù)字型彩票，同樣中國體育彩票最大，但歐美3 國次之，中國福利彩票較小，日本最小，并且各國家間差別“很大”；3）整體來看，數(shù)字型彩票顯著高于樂透型彩票。

3.3.3 跨國別分析

根據(jù)銷量加權(quán)計算某國所有彩票的歷年年度綜合程度指數(shù)，如圖9 所示，比較相同年份各個國家彩票的綜合程度指數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，中國體育彩票和中國福利彩票最大，歐美次之，日本最小。

圖8 各類型彩票歷年年度綜合程度指數(shù)Figure 8. Yearly Composite Degree Index for Each Lottery Type

圖9 各國家彩票歷年年度綜合程度指數(shù)Figure 9. Yearly Composite Degree Index in Each Country

總結(jié)上述各項結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，盡管各國彩票購買者都存在顯著的有意擇號行為，但目前中國彩票購買者的這種行為程度最大，并且體育彩票大于福利彩票。

4 彩票購買者有意擇號行為的表現(xiàn)

各支彩票綜合偏離指數(shù)的均值有所差別，為統(tǒng)一口徑比較，采取如下方法：設(shè)“T時期內(nèi)x條件綜合偏離指數(shù)”BIT，C(x) 為T時期內(nèi)滿足條件x的所有各期綜合偏離指數(shù)的均值，“T時期綜合偏離 指數(shù)”BIT，C為T時期內(nèi)所有 各期綜合偏離指數(shù)的均值，“T時期x條件標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)”BI ST，C(x) 為前者減后者之差。另外，中國體育彩票七星彩在號碼投注方式上更類似于數(shù)字型彩票，因此在探討彩票購買者有意擇號表現(xiàn)形式時，將其置于數(shù)字型彩票。

4.1 號碼偏好

中外各支樂透型彩票游戲規(guī)則各異，但相同之處是，彩票購買者在前區(qū)1 至N 共N 個號碼中投注M 個號碼；發(fā)行機構(gòu)開出M 個“基本號碼”，有些機構(gòu)也會再開出1 或2個“特別號碼”，這些號碼共同構(gòu)成了中獎號碼。為保證口徑一致，本文只考慮前區(qū)號碼與偏離指數(shù)的關(guān)系。

4.1.1 單個號碼

1） 樂透型彩票。除了中國體育彩票超級大樂透以外，盡管程度有所差別，但其他8 支彩票各號碼的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)呈顯著的分區(qū)間下降趨勢，其中1～12 區(qū)間最大，13～31 區(qū)間其次，32～75 區(qū)間最小。

規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)小的號碼為“冷號碼”，即彩票購買者討厭選擇的號碼；大的號碼為“熱號碼”，即彩票購買者喜歡選擇的號碼。計算各號碼冷熱程度在各1/3分位區(qū)間時標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)。如圖11 所示，各支樂透型彩票的冷熱號碼的各區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)差別顯著。

2） 數(shù)字型彩票。各支數(shù)字型彩票，各個位次的冷熱號碼差別很大。中國各支彩票，各位次冷號碼都包括0，而后1 位數(shù)還包括1 和2；各位次熱號碼有所差別，但后1位次都包括6、8 和9 這些中華文化吉祥數(shù)字。相同國家不同彩票的各位次冷熱號碼非常接近。如日本數(shù)字4 和數(shù)字3，各位次冷號碼都有4，各位次熱號碼幾乎都有1 和2。美國德克薩斯州選4 和選3，各位次冷號碼都有8，各位次熱號碼都有1 和2，并且1 都是這2 支彩票各位次最熱號碼。

圖10 各支樂透型彩票中獎號碼含有某個數(shù)字時的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 10. Standard Composite Bias Index when Winning Numbers Contain a Specific Number for Each Lotto

圖11 各樂透型彩票各1/3分位區(qū)間冷熱號碼的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 11. Standard Composite Bias Index in Each 1/3 Position of the Cold and Hot Number for Each Lotto

計算各號碼冷熱程度在各1/3 分位區(qū)間時標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)，求出各位次的均值，如圖12 所示，各支數(shù)字型彩票冷熱號碼的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)差別顯著。

圖12 各數(shù)字型彩票各1/3分位區(qū)間冷熱號碼的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 12. Standard Composite Bias Index in Each 1/3 Position of the Cold and Hot Number for Each Numbers

4.1.2 號碼組合

規(guī)定第t 期實際加總數(shù)（Real Sum）為當(dāng)期各中獎號碼之和的實際值，理論加總數(shù)（Theoretical Sum）為其期望值，加總比（Sum Rate）SRt為前者比后者之商?？疾旄髦Р势奔涌偙嚷湓诟?/3 分位區(qū)間時標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)。

1） 樂透型彩票。如圖13 所示，中國體育彩票超級大樂透，中獎號碼加總比越大，標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)越大；其它8 支彩票，中獎號碼加總比越小，標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)越大。

圖13 各樂透型彩票各1/3分位區(qū)間加總比的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 13. Standard Composite Bias Index in Each 1/3 Position of the Sum Rate for Each Lotto

2） 數(shù)字型彩票。如圖14 所示，中國各支數(shù)字型彩票，中獎號碼加總比與標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)略呈倒U 型關(guān)系；外國各支數(shù)字型彩票，中獎號碼加總比越小，標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)越大。

圖14 各數(shù)字型彩票各1/3分位區(qū)間加總比的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 14. Standard Composite Bias Index in Each 1/3 Position of the Sum Rate for Each Numbers

4.2 錯誤預(yù)測

4.2.1 短期視角

規(guī)定前第y 期實際重復(fù)數(shù)（Real Repeating Numbers）為第t 期中獎號碼與前第y 期中獎號碼重復(fù)數(shù)量的實際值。例如，中國體育彩票超級大樂透第19074 期（2019年 6 月 29 日）的前區(qū) 5 個中獎號碼是 8、9、13、14、34；前第1 期也即第 19073 期（2019 年 6 月 26 日）是 4、11、19、20、24，與第 19074 期沒有相同的號碼，則第 19074 期前第 1 期實際重復(fù)數(shù)為 0；前第 3 期也即 19071 期（2019 年 6 月 22日）是 7、13、14、15、22，與第 19074 期有 2 個相同的號碼，即13 和14，則第19074 期前第3 期實際重復(fù)數(shù)為2。理論重復(fù)數(shù)（Theoretical Repeating Numbers）為其期望值，重復(fù)比（Repeating Rate）RRt，y為前者比后者之商。

1） 樂透型彩票。如圖15 所示，中國3 支彩票，前第1期重復(fù)比越小，標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)越大；日本2 支和歐美3 支彩票，沒有相對顯著的關(guān)系。不過即使中國各支彩票，間隔期加長，上述現(xiàn)象也會消退，前第1 期最強烈，前第2 期減弱，到了前第3 期已經(jīng)不顯著。

2） 數(shù)字型彩票。如圖16 所示，中國4 支彩票，重復(fù)比越小，標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)越大；日本2 支和歐美3 支彩票，沒有相對顯著的關(guān)系。不過即使中國各支彩票，間隔期加長，上述現(xiàn)象也會消退，前第1 期最強烈，前第2 或第3期依次減弱，到了前第4 或第5 期則已經(jīng)不顯著。

4.2.2 長期視角

規(guī)定第t 期第j 個中獎號碼的實際間隔期（Real Interval Draws）為這個中獎號碼此前最近作為中獎號碼的期數(shù)與當(dāng)期的間隔期數(shù)的實際值，理論間隔期（Theoretical Interval Draws）為其期望值，間隔比（Interval Rate）INRt，j為前者比后者之商。最小間隔比（Minimum Interval Rate）RINt，min為當(dāng)期各個中獎號碼間隔比的最小值。

1） 樂透型彩票。如圖17 所示，3 支中國彩票，最小間隔比越大，標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)越大；日本2 支彩票也表現(xiàn)出類似情況，但程度遠弱于中國；歐美3 支彩票，間隔比與標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)沒有相對顯著的關(guān)系。

2） 數(shù)字型彩票。如圖18 所示，3 支中國彩票，各個最小間隔比越大，標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)越大；而其它5 支外國彩票，間隔比與標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)沒有顯著的關(guān)系。

4.3 綜合分析

前文以各1/3 分位區(qū)間劃分的各指標(biāo)圖，幾乎都呈現(xiàn)單調(diào)遞增或遞減的情況，但程度差別較大。計算各指標(biāo)的“最小值至1/3 分位”與“2/3 分位至最大值”的差額，并取絕對值，規(guī)定其為對應(yīng)有意擇號行為的貢獻值，以量化出彩票購買者的有意擇號程度各表現(xiàn)形式的程度。

圖15 各樂透型彩票各1/3分位區(qū)間前第1期重復(fù)比的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 15. Standard Composite Bias Index in Each 1/3 Position of the Repeating Rate on Previous First Draw for Each Lotto

圖17 各樂透型彩票各1/3分位區(qū)間最小間隔比的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 17. Standard Composite Bias Index in Each 1/3 Position of the Minimum Interval Rate for Each Lotto

4.3.1 跨彩種分析

如圖19 和圖20 所示，中國各支彩票的2 項錯誤預(yù)測指標(biāo)的貢獻值很大，即中國彩票購買者都表現(xiàn)出了強列的錯誤預(yù)測行為，特別是中國體育彩票排列五和排列三，尤為突出。國外11 支彩票，不論是數(shù)字型還是樂透型，2項號碼偏好的貢獻值都很大，即外國彩票購買者都表現(xiàn)出強烈的號碼偏好行為，而錯誤預(yù)測非常不顯著。對比圖19 和圖20 與圖5 和圖7，發(fā)現(xiàn)總貢獻值大的彩票綜合程度指數(shù)也高。

4.3.2 跨類型分析

根據(jù)3.3.2 同樣的方法，根據(jù)各支彩票銷量加權(quán)計算各類型彩票購買者有意擇號各表現(xiàn)形式的程度，如圖21所示，同樣發(fā)現(xiàn)，中國各類型彩票購買者表現(xiàn)出了強烈的錯誤預(yù)測行為，而外國各類型彩票購買者表現(xiàn)了強烈的號碼偏好行為。

4.3.3 跨國別分析

根據(jù)各支彩票銷量加權(quán)計算各國家彩票購買者有意擇號各表現(xiàn)形式的程度，如圖22 所示，同樣發(fā)現(xiàn)，中國彩票購買者表現(xiàn)出了強烈的錯誤預(yù)測行為，而外國彩票購買者表現(xiàn)了強烈的號碼偏好行為。

圖18 各數(shù)字型彩票各1/3分位區(qū)間最小間隔比的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 18. Standard Composite Bias Index in Each 1/3 Position of the Minimum Interval Rate for Each Numbers

圖19 樂透型彩票購買者有意擇號各表現(xiàn)形式的程度Figure 19. Degree of Each Manifestation to Conscious Selection for Lottery Players for Each Lotto

圖20 數(shù)字型彩票購買者有意擇號各表現(xiàn)形式的程度Figure 20. Degree of Each Manifestation to Conscious Selection for Lottery Players for Each Numbers

5 進一步分析

5.1 超級大樂透兩個異象的解釋

5.1.1 中獎號碼出現(xiàn)頻次的異象

1） 超級大樂透各時期中獎號碼的情況。計算這支彩票1～35 共35 個前區(qū)號碼的某個號碼i在某個期間T作為中獎號碼出現(xiàn)的實際頻率（Real Frequency），并與其期望頻率（Theoretical Frequency）相比，得出頻次比（Frequency Rate）FRT，i。以 2013 年 12 月 9 日前后為界，將其分為前后2 個期間，并進一步分別以2009 年10 月17 日和2012 年 1 月 1 日為界，將前 1 期間分為 3 個子期間；以 2014年 5 月 7 日和 2019 年 2 月 20 日為界，將后 1 期間分為 3 個子期間。

圖21 各類型彩票購買者有意擇號各表現(xiàn)形式的程度Figure 21. Degree of Each Manifestation on Conscious Selection for Lottery Players for Each Lottery Type

圖22 各國家彩票購買者有意擇號各表現(xiàn)形式的程度Figure 22. Degree of Each Manifestation on Conscious Selection for Lottery Players in Each Country

如圖23 左側(cè)小圖所示，這支彩票在發(fā)行之初的2007年 5 月 30 日至 2013 年 12 月 7 日共 1 004 期中，29～35 這 7個號碼（下文稱為“大號碼”）的頻次比都遠超過1，各個子期間也表現(xiàn)出同樣的情況。

圖23 中國體育彩票超級大樂透各期間各類號碼頻次比與標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)Figure 23. Frequency Rate of Each Type of Number and Standard Composite Bias Index of the Chinese Sports Lottery Super Lotto in Each Period

2） 中獎號碼異常對彩票購買者投注行為的影響。彩票購買者發(fā)現(xiàn)上述現(xiàn)象，就會認為是找到了“規(guī)律”，進而過多投注頻次高的大號碼，而“恰好”這段時期大號碼的實際頻次高。例如，2011 年 9 月 19 日第 19 110 期，當(dāng)期銷量8 194.183 2 萬元，合 4 097.091 6 萬注。以此計算，1 等獎理論注數(shù)為1.912 2 注。但當(dāng)期前區(qū)中獎號碼為30、31、33、34 和35，全部大于等于30。當(dāng)期基本玩法1 等獎中獎注數(shù)高達65 注，1 等獎偏離指數(shù)為3.420 2，綜合偏離指數(shù)為2.008 1。

如圖23 右側(cè)小圖所示，在“前1 子期間”大號碼出現(xiàn)頻次高的現(xiàn)象已經(jīng)發(fā)生，這個子期間的大號碼的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)也大于其他號碼，但相對校小；在而“后1 子期間”這個現(xiàn)象已經(jīng)消失，但大號碼的標(biāo)準(zhǔn)綜合偏離指數(shù)仍大于其它號碼。

這說明，中國體育彩票超級大樂透購買者的上述行為存在“滯后”現(xiàn)象，即會隨著中獎號碼實際頻次變化情況而慢慢調(diào)整投注的彩票號碼。

由此就解釋了前文3.2 部分顯示的中國體育彩票超級大樂透的異象。

5.1.2 超高獎池積累的異象

1） 規(guī)則調(diào)整前后的獎池規(guī)模對比。2014 年5 月5 日起，中國體育彩票超級大樂透規(guī)則發(fā)生重大調(diào)整，如圖24所示，隨后至2019 年2 月18 日，這支彩票的獎池從4.265 9億元增加至73.683 9 億元。作為對比，這彩票在此前獎池規(guī)模有限，2011 年 5 月 18 日最高，也不過 4.268 7 億元，且有15 次因中獎人數(shù)過多而被清零。

圖24 中國體育彩票超級大樂透歷期獎池與銷售（單位：億元）Figure 24. Jackpot and Sales of the Chinese Sports Lottery Super Lotto in Each Draw

2） 超高獎池累積的真正原因。業(yè)界人士將獎池超高的原因歸咎于這段時期不合理的規(guī)則調(diào)整，獎級從8 個減少至6 個，各獎級獎金相對中獎概率偏小，因而獎池不斷積累。但根據(jù)計算，這支彩票1 等獎單注獎金期望值為881.05 萬元。而根據(jù)其規(guī)則，如果獎池超過1 億元，1 等獎單注獎金最高可達到1 千萬元，大于881.05 萬元，可以有效泄獎。因此，上述解釋并不充分。

更主要的原因在于，這支彩票購買者的有意擇號行為很強，在大多數(shù)情況，實際中獎人數(shù)較少，對應(yīng)獎金被滾入獎池；在少數(shù)情況，實際中獎人數(shù)較大，但由于封頂限制，總獎金有限，不能大幅減少獎池，導(dǎo)致這支彩票累積超高獎池。

3） 后續(xù)性風(fēng)險。2019 年2 月20 日起，這支彩票規(guī)則再次調(diào)整，1 等獎單注獎金期望值減少至725.54 萬元。并同步實施浮動獎獎金特別規(guī)定，1 等獎單注獎金加上派獎最高可達1 800 萬元。如圖24 所示，這支彩票獎池開始大幅下降，截止 2019 年 6 月 30 日，已降至 43.720 1 億元，同年9 月 30 日，又進一步減少至 26.19 億元。

不過要強調(diào)的是，一旦中獎注數(shù)超高而掏空獎池的風(fēng)險，中國體育彩票相關(guān)機構(gòu)必須在事前預(yù)防。

5.2 其他相關(guān)問題

5.2.1 獎金封頂限制的影響

1） 中國情況。目前中國各彩票都有單注獎金封頂限制問題，為取得更高獎金，彩票購買者普遍存在“倍投”行為，即同時投注多注相同的號碼組。這樣彩票購買者選擇的號碼更加集中，也即有意擇號程度更強。

中國體育彩票超級大樂透于2009 年10 月17 日起，以及中國福利彩票雙色球于2009 年1 月1 日起，在獎池較高情況下，封頂限制從500 萬元提升至1 000 萬元。對比2 支彩票在規(guī)則調(diào)整前后各期綜合程度指數(shù)的均值，超級大樂透下降值0.015 9，下降率5.90%；雙色球下降值0.034 1，下降率13.04%。這說明，單注獎金上限提高，會適當(dāng)削弱“倍投”行為。

2） 國際情況。在日本同樣也有獎金封頂限制問題，樂透七為10 億日元，樂透六為6 億日元。而英國大樂透、加拿大樂透649 以及美國強力球和超級百萬則沒有封頂限制。找出各支樂透彩票1 等獎總獎金數(shù)量最大的那期，對比該期前后數(shù)期綜合程度指數(shù)的均值。

如表4 所示，有封頂限制的中國和日本的4 支彩票，綜合程度指數(shù)都減少。而無封頂限制的4 支歐美彩票，綜合程度指數(shù)都上升。

3） 原因分析。樂透型彩票1 等獎采用浮動賠率形式，即每注獎金為“獎池總額+當(dāng)期1 等獎獎金總額”與中獎注數(shù)之比，且不大于最高封頂限額。當(dāng)某1 期1 等獎總獎金過高時，獎池大幅下降，下期1 等獎獎金大幅減少。這種情況發(fā)生時，獎金是否有封頂限制，對于彩票購買者的“倍投”行為影響是完全相反的：①無封頂限制，同樣號碼組投注多注，只增加投注成本，但不會增加可能獲得的獎金總額。因此，如果獎池累積非常高，彩票購買者為獲得更多獎金，投注的號碼將更為分散，有意擇號程度就會下降。②有封頂限制，受單注獎金封頂限制，為獲得更高的總獎金，彩票購買者的“倍投”行為反而加強，有意擇號程度就會上升。

表4 一等獎總獎金最高期綜合程度指數(shù)前后各期對比Table 4 Comparation on Before and After the Draw with the Highest Total First Prize

可見，最高獎金封頂限制，會助長彩票購買者的有意擇號行為。

5.2.2 中國數(shù)字型彩票游戲規(guī)則變化的影響

1） 規(guī)則變化情況。中國體育彩票排列三在2008 年5月4 日起實施“限號政策”，即當(dāng)某些號碼投注量過高時，不再銷售這些號碼。

2014 年8 月26 日起，中國體育彩票排列三和中國福利彩票3D 玩法的各玩法單注中獎獎金提升，其中直選從1 000 元升至 1 040 元，組選 3 從 320 元升至 346 元，組選 6從 160 元升至 173 元。

2） 影響量化。分別計算上述2 個規(guī)則變化前后各期的2 支彩票綜合程度指數(shù)均值。

如表5 所示，限號政策實施前后，中國體育彩票排列三的綜合程度指數(shù)顯著下降，并隨時間推移，下降程度加大。而中國福利彩票3D 則因規(guī)則沒有變化，綜合程度指數(shù)也保持穩(wěn)定。

表5 中國數(shù)字型彩票規(guī)則變化對綜合程度指數(shù)的影響Table 5 Influence of the Change on Rule for the Chinese Numbers to the Composite Degree Index

單注獎金提高以后，2 支彩票的綜合程度指數(shù)都顯著下降，并隨時間推移，下降程度加大，并且中國體育彩票排列三的下降程度更大。

3） 原因分析。實施限號政策，彩票購買者不能大量投注他們所想選擇的號碼，這迫使他們選擇其他號碼，有意擇號行為被緩解。

單注獎金提高，用比此前少的資金也可以獲得相同的中獎獎金，倍投行為就會減少，有意擇號行為被緩解。這與5.2.1 中中國體育彩票超級大樂透與中國福利彩票雙色球因1 等獎單注獎金提升而綜合程度指數(shù)下降，原因相同。

5.2.3 各類彩票其他游戲規(guī)則變化的影響

1） 單注價格提升。英國大樂透于2013 年10 月15 日起，單注價格從1 英鎊上升至2 英鎊。加拿大樂透649 于2004 年 6 月 2 日起，單注價格從 1 加元升至 2 加元；2013 年9 月18 日起，升至3 加元。計算2 支彩票價格調(diào)整前后各期綜合程度指數(shù)均值。

如表6 所示，2 支彩票單注價格提高以后，綜合程度指數(shù)顯著上升。原因在于，單注價格提高，彩票購買者的投注成本增加，可選擇號碼范圍減少，有意擇號行為被加強，綜合程度指數(shù)上升。

此外，美國強力球于2012 年1 月18 日以及超級百萬于2017 年 10 月 31 日起，單注價格從 1 美元升至 2 美元，但同時玩法也發(fā)生了重大改變，因此本文不再計算相應(yīng)情況。

2） 選擇號碼集增加。2015 年10 月10 日起，英國大樂透可選擇的號碼從1～49 改為1～59；美國強力球與超級百萬的規(guī)則經(jīng)過多次變化，前區(qū)號碼數(shù)量逐漸增大。計算3 支彩票“號碼集增加且價格不變”的規(guī)則調(diào)整前后各期的綜合程度指數(shù)均值。

表6 英國和加拿大2支樂透型彩票單注價格提高對綜合程度指數(shù)的影響Table 6 Influence of the Change on Price for 2 Lotteries in UK.and Canada to the Composite Degree Index

如前文4.1.1 所述，3 支彩票購買者都偏好投注小號碼，這樣如表7 和表8 所示，選擇號碼集加強后，他們投注的號碼更加集中，有意擇號行為增強。

3） 開獎頻率增加。中國福利彩票雙色球2004 年8 月24 日起，每周開獎次數(shù)從2 次增至3 次；日本選三和選四彩票2004 年 6 月28 日起，每周開獎次數(shù)從 3 次增至 5 次；美國德克薩斯州的選四和選四彩票2013 年9 月9 日起，每天開獎從2 次增至4 次。

計算各支彩票開獎頻率調(diào)整前后各期的綜合程度指數(shù)均值。如表9 所示，各支彩票的程度指數(shù)都顯著上升。原因在于，彩票購買者購買彩票金額有個預(yù)算，開獎頻率增加，每次投注金額就會減少，他們投注的號碼就更集中，有意擇號行為加強。

表7 美國強力球規(guī)則變化對綜合程度指數(shù)的影響Table 7 Influence of the Change on Rule for Power Ball in US. to the Composite Degree Index

表8 美國超級百萬和英國大樂透規(guī)則變化對綜合程度指數(shù)的影響Table 8 Influence of the Change on Rule for Mega Million in US. and Lotto in UK. to the Composite Degree Index

6 結(jié)論與建議

6.1 結(jié)論

6.1.1 中國體育彩票購買者有意擇號行為程度偏高

各國各支彩票的歷年有意擇號程度指數(shù)都大于0，綜合比例指數(shù)卻非常接近于0，說明中外彩票購買者都表現(xiàn)出了顯著的有意擇號行為，但卻根本不能提高中獎概率，因此這個行為是非理性的。

相對于中國福利彩票以及外國彩票，中國體育彩票購買者的有意擇號程度更高；相對于中國體育彩票樂透型各品種，中國體育彩票數(shù)字型各品種的程度更高。

6.1.2 中國體育彩票購買者表現(xiàn)為強烈的賭徒謬誤

外國各支彩票有意擇號主要表現(xiàn)為號碼偏好。中國體育彩票購買者的有意擇號主要表現(xiàn)為錯誤預(yù)測，并且無論是短期還是長期，都表現(xiàn)為賭徒謬誤，這與中國福利彩票類似，但程度強于后者。

彩票購買者選擇自己偏好的號碼，如生日號碼或文化吉祥號碼，雖然不能提高中獎概率，但至少可以獲得某些主觀效用，因此，這種心理錯誤的嚴(yán)重性并不大。但如果懷著賭徒謬誤心理，長期跟蹤此前數(shù)十甚至上百期中獎號碼，無端地浪費大量時間和精力，仍不能提高中獎概率，并且就算僥幸中獎，總獎金在眾多中獎?wù)咧芯?，單注獎金也很低。因此，這種心理是“錯上加錯”。

表9 各支彩票開獎頻率增加對綜合程度指數(shù)的影響Table 9 Influence of the Increase of the Draw Frequency to the Composite Degree Index for Each Lottery

6.1.3 彩票規(guī)則對購買者有意擇號行為有顯著影響

中國體育彩票超級大樂透歷史上部分號碼出現(xiàn)頻率過高的異象，導(dǎo)致了這支彩票購買者過度投注這些號碼，加劇了有意擇號行為。

目前中國彩票業(yè)的大獎封頂政策，會加強彩票購買者非理性行為，這在事實上違背了實施這個政策的初衷。

彩票的單注價格、開獎頻率和中獎難度的提高，會加強彩票購買者的有意擇號行為，而單注獎金提高，以及限號政策，則會緩解這種行為。

6.1.4 彩票購買者有意擇號問題對彩票機構(gòu)意義重大

彩票購買者有意擇號行為，會給彩票發(fā)行機構(gòu)帶來運營風(fēng)險。而由于中國大獎封頂限制和購買者更不理性等2 項特色之處，這個影響更為嚴(yán)重。

前文5.1.2 部分，以目前世界上銷量第2 大的單支彩票“中國體育彩票超級大樂透”為例，說明了就算只考慮自身風(fēng)險，中國體育彩票相關(guān)機構(gòu)也必須高度重視彩票購買者有意擇號問題。

6.2 建議

以中國國家體育總局及其下屬國家體育總局體育彩票管理中心加上各省市體育彩票管理中心等相關(guān)機構(gòu)為能動主體，我們提出如下建議。

6.2.1 制訂規(guī)則影響彩票購買者有意擇號行為

對于中國體育彩票購買者強烈的非理性的有意擇號行為，中國體育彩票相關(guān)機構(gòu)可以采取諸多手段完善各彩票品種規(guī)則來影響彩票購買者的行為。

如表 5 所示，2014 年 8 月 26 日起，中國體育彩票排列三和中國福利彩票3D 這2 支彩票同時提高了各玩法的單注獎金，它們的綜合程度指數(shù)也隨之下降，但前者下降程度更大。原因在于，除了提高獎金以外，后者還增加了新的玩法。玩法增多，彩票購買者在每個玩法的投注資金量減少，選擇號碼更加集中，有意擇號程度自然上升。因此，不建議中國體育彩票排列三跟隨采取這些玩法。

有人提出將彩票單注2 元的價格提高，但表6 顯示，單純提高價格，只是會加強彩票購買者有意擇號行為，并且對于彩票銷量提高并沒有太大正向作用。因此，建議繼續(xù)保持彩票單注價格2 元，甚至可以考慮將其下降至1 元。

在中國，“倍投”會加強彩票購買者有意擇號行為，建議將目前各支體育彩票倍投注數(shù)最高限定99 注減少至20注，與高頻和快開類相一致。

6.2.2 策略性提高單注獎金封頂限額

中國彩票單注獎金封頂政策，會導(dǎo)致彩票購買者“倍投”行為，加劇了中國彩票購買者的非理性行為。

不過，按照目前規(guī)則，中國體育彩票超級大樂透的1等獎獎金期望值為725.539 8 萬元。因此，提升封頂限額，還同時需要對玩法進行調(diào)整。

這支彩票在2019 年2 月20 日剛剛進行玩法調(diào)整，需要一定的穩(wěn)定性。因此，從第3～9 等獎這些固定獎的中獎條件和獎金，以及后區(qū)號碼不宜改變，可以考慮調(diào)整其前區(qū)號碼數(shù)量。

如表10 所示，如果前區(qū)號碼從目前的35 增加至40，1等獎中獎概率將減少至1/43 428 528，單注獎金期望值增加至19 480 342 元。

不過鑒于前文5.2.3 部分的發(fā)現(xiàn)，英國國家彩票以及美國強力球和超級百萬的中獎難度提高時，彩票購買者的有意擇號程度會增加。因此，超級大樂透的難度調(diào)整應(yīng)當(dāng)逐漸增加而不是一步到位，并在難度調(diào)整時，加強對彩票購買者健康投注的引導(dǎo)。

表10 中國體育彩票超級大樂透前區(qū)號碼變化時1和2等獎的期望獎金Table 10 The Expected Prize of the First and Second Class According to the Change of the Numbers in First Position of the Chinese Sports Lottery Super Lotto

6.2.3 繼續(xù)從嚴(yán)控制高頻類各品種玩法

中國體育彩票高頻型與中國福利彩票快開型于2010年前后在全國范圍推廣，隨后銷量增加迅速。這種彩票開獎頻率非?？?，以體育彩票“福建11 選5”為例，在2019年2 月調(diào)整之前，每天上午8 點至晚上11 點，每10 min 銷售 1 次，每天 90 次。

2019 年1 月28 日，財政部、民政部、體育總局聯(lián)合發(fā)文（財綜〔2019〕4 號）調(diào)整高頻快開類彩票游戲規(guī)則，要點包括：1）每期銷售時間一律統(tǒng)一至20 min；2）倍投最高范圍從99 倍減少至20 倍。

雖然我們尚未獲得數(shù)據(jù)，但根據(jù)前文國內(nèi)外彩票開獎頻率變化對綜合程度指數(shù)的影響，可以斷定，這種彩票的購買者有意擇號行為應(yīng)當(dāng)非常高。因此，上述游戲規(guī)則的調(diào)整，是有助于緩解彩票投注者非理性購彩行為的，應(yīng)當(dāng)繼續(xù)堅持甚至從嚴(yán)，不能因銷量下滑就加以放松甚至廢止。

6.2.4 加強跨部門跨領(lǐng)域的交流與合作

中國體育彩票相關(guān)機構(gòu)，通過制訂合理規(guī)則，的確可以緩解彩票購買者有意擇號行為，但為更有效地發(fā)揮這些規(guī)則的作用，進而從整體上減輕中國體育彩票乃至所有彩票購買者的非理性心理，還應(yīng)當(dāng)主動與政府部門和社會各界密切聯(lián)系和配合，這也是中國體育彩票的履行社會責(zé)任的重要體現(xiàn)。

6.2.5 向國際彩票領(lǐng)域推廣本文指數(shù)體系

國家體育總局體育彩票管理中心已經(jīng)是世界彩票銷售規(guī)模最大的機構(gòu)。未來工作，不能僅僅是順利獲得世界彩票協(xié)會的最高級認證，還要獲得與自身銷售規(guī)模相匹配的話語權(quán)威。

6.3 后續(xù)性研究

本文只是完善了體育彩票購買者有意擇號指數(shù)體系的構(gòu)建，后續(xù)仍有大量工作需要研究。1）外國彩票還僅限于英美日加等4 個發(fā)達國家，未來可納入其他國家尤其是發(fā)展中國家的彩票品種，以更“廣泛”的進行跨國別比較。2）本文只是探討全國彩票購買者整體情況，若獲得各省份甚至地市層面數(shù)據(jù)，可以更“細致”地分析各地區(qū)體育彩票購買者的情況，并找出彩票購買者有意擇號程度與當(dāng)?shù)亟?jīng)濟和人口統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)的關(guān)系。3）本文探討各項“共性”指標(biāo)對于彩票購買者的有意擇號行為的影響，未來可單獨針對1 支彩票，更“聚焦”地探討“特性”指標(biāo)的影響。