滕 靖, 林 琳, 陳 童

(1. 同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 201804; 2. 同濟(jì)大學(xué) 城市交通研究院, 上海 200092;3. 上海電科智能系統(tǒng)股份有限公司, 上海 200063)

我國城市公交車輛已經(jīng)進(jìn)入電動化時代,按照交通運(yùn)輸部的部署,到2020年年底,我國重點(diǎn)區(qū)域的直轄市、省會城市、計劃單列市建成區(qū)公交車全部更換為新能源汽車[1].在新能源公交車輛中純電動公交車具有零排放、零污染、噪音小等優(yōu)點(diǎn),純電動公交車輛靠車載電池電力驅(qū)動,非常適合城市交通環(huán)境中車輛低速行駛和頻繁起停.然而不同于化石燃料公交車,受電池技術(shù)等限制,目前純電動公交車輛電池容量夜間一次充滿后,其電能還不能完全滿足公交線路的日間運(yùn)營需求.

公交運(yùn)行計劃的編制既需要滿足乘客出行需求,達(dá)到規(guī)定服務(wù)水平,也需要控制運(yùn)營成本,為企業(yè)增加效益.時刻表和車輛排班計劃是公交運(yùn)行計劃的兩個重要組成部分,兩者整體優(yōu)化能夠兼顧乘客和企業(yè)利益,是運(yùn)輸管理領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)內(nèi)容.國內(nèi)外關(guān)于時刻表和車輛排班計劃整體優(yōu)化方面的研究主要針對化石燃料的公交車,研究可分為兩類:第一類是先確定時刻表或給定初始時刻集合,在此基礎(chǔ)上優(yōu)化車輛排班計劃,如果排班計劃無法滿足約束則在時刻表優(yōu)化約束范圍內(nèi)繼續(xù)尋找次優(yōu)方案,進(jìn)而不斷反饋直至排班計劃滿足約束.Ceder[2]較早提出先時刻表后車輛排班計劃的優(yōu)化方法,提高了時刻表和車輛排班計劃的協(xié)同性;其在2011年[3]又進(jìn)一步設(shè)計了交互式的啟發(fā)式算法,求解考慮多車型、兼顧載客均衡和發(fā)車間隔均衡目標(biāo)的時刻表以及運(yùn)營費(fèi)用最低的車輛排班計劃.第二類是聯(lián)合求解,即采用一個模型同時得到兩個計劃.如劉志剛等[4]按照區(qū)域公交調(diào)度模式,建立集成時刻表生成和車輛排班的雙層規(guī)劃模型,產(chǎn)生最佳車輛調(diào)度方案及與之對應(yīng)的符合滿意度評價標(biāo)準(zhǔn)的公交時刻表.Rojas等[5]提出了面向區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的雙目標(biāo)模型,雙目標(biāo)分別為乘客換乘成功率最大和車輛使用成本最低,較好地解決了區(qū)域多線路協(xié)同調(diào)度模式下的車輛排班問題和時刻表協(xié)同優(yōu)化問題.

關(guān)于純電動公交車運(yùn)行計劃的研究主要集中在車輛排班計劃方面.在整車充電模式下,Zhu等[6]基于單線路的純電動公交的運(yùn)行特點(diǎn)建立了使公交運(yùn)營企業(yè)以及充電站運(yùn)營成本最小的PE-VSP模型.Van Kooten[7]和Posthoorn[8]提出了三個模型來解決純電動公交車車輛排班問題,第一個為線性規(guī)劃模型(LP),基于電池的充電速度是線性的假設(shè),只適用于小規(guī)模問題;第二個模型是混合整數(shù)規(guī)劃模型(MIP),和第一個模型的區(qū)別在于車輛充電不是一個針對班次的連續(xù)變量,即車輛可以在每個班次結(jié)束后充電,這樣可以考慮不同時間段的充電價格;第三個模型適用于大規(guī)模問題,用列生成算法求解.周斌[9]基于純電動公交續(xù)航里程、充放電時間等運(yùn)營特點(diǎn),以電動車?yán)m(xù)駛里程和充電時間約束為基礎(chǔ),建立了以車輛數(shù)最小和空駛距離最小為目標(biāo)的純電動公交車調(diào)度模型.孟越[10]研究了純電動公交多車場區(qū)域行車計劃編制模型,統(tǒng)籌考慮所需車輛數(shù)、空駛時間和等待時間,以及純電動車行駛里程限制、充電時間約束、車場容量等約束.

綜上,既有的時刻表和車輛排班整體優(yōu)化問題研究多針對于化石燃料公交車,對純電動公交車排班計劃優(yōu)化的研究多是在時刻表給定的前提下開展的.純電動公交排班與化石燃料公交排班的最大差異在于其必須將進(jìn)場充電過程與線上運(yùn)行過程統(tǒng)籌考慮.純電動公交車輛由于續(xù)航里程的限制,在運(yùn)營周期內(nèi)需要多次往返場站進(jìn)行充電,在運(yùn)行計劃編制過程中需要考慮更多約束條件.可見,化石燃料運(yùn)行計劃整體優(yōu)化理論成果無法套用于純電動公交運(yùn)行計劃編制中.為此,本文嘗試研究電動公交車時刻表和車輛排班計劃整體優(yōu)化方法.首先對純電動公交時刻表和車輛排班計劃的影響因素進(jìn)行分析,然后凝練問題形成優(yōu)化邏輯,進(jìn)而構(gòu)建模型并設(shè)計求解算法,最后舉例實(shí)證方法與模型的有效性.

1 純電動公交時刻表和車輛排班計劃問題解析

首先,時刻表是車輛排班計劃的前提,規(guī)定了各客流特征時段的發(fā)車班次數(shù)和行車間隔,發(fā)車班次數(shù)與投放的運(yùn)能有關(guān),需要滿足各時段的客流需求,且最大行車間隔需要滿足行業(yè)服務(wù)水平要求.時段間的行車間隔還應(yīng)盡量平滑,以提升乘客候車感知效果.

其次,車輛排班計劃編制時要安排有限的車輛資源盡可能接續(xù)更多的班次.上一階段行車間隔調(diào)整必然會影響車輛執(zhí)行班次的接續(xù)情況,從而影響車輛使用數(shù)量,影響企業(yè)效益.

第三,對于純電動公交車輛,受限于電池續(xù)航里程,車輛的全日運(yùn)營過程中還必須考慮進(jìn)場充電時間.純電動車輛的充電時長和所在的充電時段會影響充電費(fèi)用,顯然盡可能避開高峰時段充電會降低企業(yè)運(yùn)營成本.因此,在純電動車輛排班過程中,需要特別考慮車輛在場內(nèi)的充電時長和充電起、終時刻.

綜上可見,對于純電動公交線路,時刻表、車輛排班計劃和進(jìn)場充電計劃之間互相影響,其編制過程涉及如圖1所示的兩步編制、三項(xiàng)內(nèi)容.優(yōu)化目標(biāo)方面需要綜合考慮發(fā)車間隔標(biāo)準(zhǔn)差、車輛數(shù)量和充電費(fèi)用三類指標(biāo),約束條件則涉及不同時段發(fā)車間隔水平、純電動公交車?yán)m(xù)航里程、充電設(shè)施資源條件等.本文嘗試在特征時段內(nèi)線路發(fā)車班次數(shù)確定的情況下,在發(fā)車間隔范圍內(nèi)對純電動公交時刻表和車輛排班計劃進(jìn)行整體優(yōu)化,模型的優(yōu)化過程就是車次任務(wù)之間的最佳接續(xù)關(guān)系調(diào)節(jié)過程.

圖1 純電動公交時刻表和車輛排班計劃整體優(yōu)化內(nèi)容范圍

2 問題優(yōu)化過程

2.1 時刻表優(yōu)化

(1) 考慮客流聚類的分時段發(fā)車頻率優(yōu)化

基于客流調(diào)查數(shù)據(jù)獲得公交線路全日的斷面客流數(shù)據(jù),將單位小時高斷面客流量按時間順序組成一組有序樣品,通過建立有序樣品聚類的Fisher模型,劃分特征時段.該模型已有較好的研究基礎(chǔ)[11],不再詳述.利用式(1)來計算各時段內(nèi)的發(fā)車班次數(shù)nf,其中f表示特征時段的編號,F表示特征時段總數(shù),f∈[1,F].對于分上下行的公交線路,車輛從首站出發(fā)再回到首站作為一個班次.

(1)

(2)

(3)

這個過程將劃分出客流特征時段,計算出各時段內(nèi)的發(fā)車班次數(shù),以作為下述優(yōu)化過程的前提.

(2) 發(fā)車時刻表優(yōu)化

根據(jù)實(shí)際運(yùn)營要求,時刻表應(yīng)該在滿足乘客需求的條件下使發(fā)車間隔應(yīng)且盡可能平滑,這里用發(fā)車間隔的標(biāo)準(zhǔn)差Z1來刻畫發(fā)車間隔的平滑性.

時刻表優(yōu)化部分將各班次間的發(fā)車間隔作為決策變量,即tsfi-tsf(i-1),i=2,3,…,nf.其中,tsfi為f時段內(nèi)i班次的發(fā)車時刻,tsf(i-1)為f時段內(nèi)i-1班次的發(fā)車時刻.

(4)

(5)

約束條件為

hfmin≤tsfi-fsf(i-1)≤hfmax,i=2,3,…,nf

(6)

(7)

(8)

式(6)表示各時段發(fā)車間隔需要落在最大發(fā)車間隔和最小發(fā)車間隔之間.式(7)和式(8)要求各時段首末班次發(fā)車時刻介于特征時段跨度內(nèi).

2.2 純電動公交車輛排班計劃優(yōu)化

2.2.1 純電動公交車充放電過程分析

由于電動公交車的驅(qū)動電能由動力電池提供,動力電池的性能指標(biāo)決定了車輛的性能,也會影響車輛的充放電過程.電池性能指標(biāo)主要有電池容量(C)、電池荷電狀態(tài)(Cs)和放電深度(Dd).

充滿的電池在一定條件下放電到終止電壓時所釋放的電量為電池容量C,其值通常由制造商標(biāo)明,也稱為電池額定容量.

電池剩余容量占額定容量的百分比為電池的荷電狀態(tài)Cs,%.用數(shù)學(xué)公式可以表示為

(9)

式中:C1為電池現(xiàn)有剩余容量.

電池已使用的電量與額定電量之間的比值為放電深度Dd,它與電池功率密度相關(guān).

靳莉[12]采用線性擬合的方法研究了純電動公交車整車充電的充放電過程,結(jié)果表明,在充電過程中,Cs呈線性增長趨勢,且每個充電過程中Cs曲線基本平行,即Cs增長率相同;在放電過程中,公交車已行駛的里程和放電深度Dd也呈線性變化的關(guān)系.結(jié)合該研究,本文引入充電速率k1,%·h-1,即充電過程中單位時間內(nèi)電池Cs增長量;和電池電量利用效率k2,km·%-1,即使用單位電量公交車可行駛的距離.兩者的取值和車型及電池種類相關(guān), 根據(jù)公交企業(yè)純電動公交車充電記錄計算可得到.另外高峰期時段道路交通運(yùn)行整體環(huán)境的惡化會導(dǎo)致公交車車速下降、啟停車次數(shù)增加,電池利用效率降低[13],本文基于不同時段周轉(zhuǎn)時間的差異性區(qū)分了平峰與高峰期的電池電量利用效率參數(shù).

根據(jù)已有研究對磷酸鐵鋰蓄電池在不同的放電時間、放電深度和充電速率下的實(shí)驗(yàn)[14],電池循環(huán)壽命隨放電深度的變化而變化,完全放電對于電池循環(huán)壽命損耗較嚴(yán)重.因此,為不至于對電池造成較大的損傷,結(jié)合現(xiàn)場考察的實(shí)際應(yīng)用經(jīng)驗(yàn),本文設(shè)定電池的放電深度上限為80%,即Cs≥20%.

充電深度和充電時間的關(guān)系可表示為

ΔCs=k1·tc

(10)

ΔCs=Csa-Csb

(11)

式中:ΔCs為充電深度,%,即充電的電量與額定電量之間的比值,也等于充電后的荷電狀態(tài)Csa減去充電前的荷電狀態(tài)Csb;tc為充電時間,h.

放電深度和充電時間的關(guān)系為

r=k2·Dd

(12)

式中:Dd為放電深度,%;r為電動公交車已行駛里程,km;假設(shè)電動公交車充電和放電深度相等,可以得到電動公交車充電時間與已行駛里程之間的關(guān)系方程如式(13):

(13)

車輛在這段時間所補(bǔ)充的電量c,kwh,為

c=ΔCs·C=tc·C·k1

(14)

2.2.2整合充電過程的車輛排班優(yōu)化模型

純電動公交車輛排班優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為車輛數(shù)和充電費(fèi)用最小.

(15)

(16)

式中:Xk為0-1變量,表示車輛k是否運(yùn)營;tckij為車輛k在班次i和班次j之間的充電時間,min;ph為現(xiàn)有充電時段的單位分鐘電價,min-1.

純電動公交車輛排班問題的約束條件可分為常規(guī)公交車輛排班問題約束和純電動公交充電約束.

常規(guī)約束[15]有

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Xkij={0, 1}

(22)

式中:Xkij為0-1變量,表示車輛k執(zhí)行完班次i后執(zhí)行班次j,i,j=1,2,…,n;XxOi表示車輛k從車場出發(fā)執(zhí)行班次i,XkjO表示車輛k執(zhí)行完班次j后回到車場,下標(biāo)O代表車場;m為該公交線路可投入運(yùn)營的最大車輛數(shù).

式(17)和(18)為班次銜接約束,保證每個班次均有車輛執(zhí)行且被執(zhí)行一次;式(19)保證從車場出發(fā)的車輛最終回到車場;式(20)表示如果車輛k執(zhí)行了某一班次,則Xk=1;式(21)表示執(zhí)行班次任務(wù)的車輛數(shù)小于等于可供調(diào)度的車輛數(shù).

為了更好地描述純電動公交車輛排班過程,本文對模型中對純電動公交充電的相關(guān)假設(shè)及對應(yīng)的約束條件如下:

條件1:車輛一次連續(xù)行駛里程不超過續(xù)航里程,如果車輛剩余運(yùn)行里程不足以執(zhí)行一個班次并返回車場,則該車輛必須進(jìn)行充電,此時的剩余里程稱為充電限制里程.如果車輛的剩余里程大于充電限制里程也可進(jìn)行充電,充電時間僅和已行駛的距離有關(guān).車輛開始充電后,必須充滿才能執(zhí)行下一班次.相關(guān)約束條件為

(23)

Cki·(Rk-rki)≤L+L′+L0

(24)

Cki={0, 1}

(25)

(26)

式(23)~(26)中:np為同一放電過程中車輛已執(zhí)行班次的集合;Cki為0-1變量,表示車輛k在執(zhí)行完班次i后是否需要充電;Rk為車輛k的續(xù)航里程,km;rki為車輛k執(zhí)行完班次i后已行駛的里程,km;L,L′分別表示線路上、下行的行駛里程,km;L0表示線路從首站到車場的行駛里程,km.

式(23)表示為續(xù)駛里程約束,保證每輛電動公交車在一個放電過程中行駛的里程數(shù)小于等于其續(xù)航里程;式(24)表示車輛剩余運(yùn)行里程不足以執(zhí)行一個班次并返回車場,則該車輛必須進(jìn)行充電;式(26)為充電時間的計算方法,在式(13)中已有表述.

條件2:車輛充電后,與下一班次的接續(xù)時間必須滿足式(27),即下一班次的發(fā)車時間必須大于等于上一班次的到達(dá)時間加進(jìn)出車場的時間再加充電時間.

tsfj-tefi≥tkij·Xkij

(27)

(28)

條件3:當(dāng)車輛到達(dá)車場后立即開始充電,保證車輛周轉(zhuǎn)效率.本文研究的是單線路公交,在車場內(nèi)一般不固定充電樁使用,可設(shè)充電樁充足.

條件4: 車輛充電時間應(yīng)該避開用電高峰時段和客流高峰時段,不影響城市電網(wǎng)的使用,從而保證社會效益.

3 整體優(yōu)化建模及求解

將第2節(jié)優(yōu)化過程中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件整合,建立多目標(biāo)優(yōu)化模型,采用多目標(biāo)粒子群算法求解,得到該問題的Pareto最優(yōu)解集,考慮到在實(shí)際運(yùn)營過程中三個目標(biāo)函數(shù)之間優(yōu)先級關(guān)系,提出最優(yōu)解的選擇方法.

3.1 模型公式

由于發(fā)車間隔平滑度、使用車輛數(shù)和充電費(fèi)用三個目標(biāo)函數(shù)的量綱差別較大,且三者之間難以用權(quán)重系數(shù)衡量.因此,本文建立了純電動車時刻表和車輛排班計劃整體優(yōu)化的多目標(biāo)規(guī)劃模型,目標(biāo)函數(shù)為式(4)、(15)、(16);約束條件為式(6)~(8)、式(17)~(28);Xkij和Cki為0-1變量.

3.2 模型求解

本問題為典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題(MOP),使用多目標(biāo)粒子群算法[16](Multi-objective particle swarm optimization, MOPSO)求解. MOPSO算法是基本粒子群算法和Pareto支配方法結(jié)合的基于隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)的進(jìn)化的求解方法.算法的關(guān)鍵步驟為選取個體的極值,建立外部儲存器以儲存迭代過程中的Pareto最優(yōu)解,外部存儲器中的解集就是全局極值的候選解,運(yùn)用輪盤賭方法從外部存儲器中選取,個體極值則根據(jù)Pareto支配關(guān)系進(jìn)行選擇.針對時刻表和車輛排班整體優(yōu)化模型,對算法中的關(guān)鍵步驟進(jìn)行說明.

(1) 粒子編碼方式

采用實(shí)數(shù)編碼方式,定義粒子的長度為2n-1,前n位的取值在0~m之間,m為最大車輛數(shù),表示每個班次對應(yīng)的車輛編號,若車輛編號相同,則說明這些班次均由該車輛執(zhí)行;粒子的后n-1位的值為相鄰班次間的發(fā)車間隔,取值范圍根據(jù)班次所處特征時段的具體要求而定.

(2) 適應(yīng)度值的計算

模型共有三個目標(biāo)函數(shù)和眾多約束條件,由于目標(biāo)函數(shù)均為求最小值,所以可以直接作為適應(yīng)度值.對約束條件的處理是將其作為罰函數(shù)加入目標(biāo)函數(shù).如客流高峰時段和城市用電峰時段的電價設(shè)置為一個較大的正數(shù),則在計算充電費(fèi)用時,目標(biāo)函數(shù)會增大,產(chǎn)生較大的適應(yīng)度值.

3.3 實(shí)際運(yùn)營最優(yōu)解的選擇方法

多目標(biāo)優(yōu)化問題不存在唯一的全局最優(yōu)解,所以求解多目標(biāo)優(yōu)化問題實(shí)際上是尋找一個解集合,稱為Pareto最優(yōu)解集.但是在公交實(shí)際運(yùn)營過程中,由于運(yùn)營成本等原因,運(yùn)營者對三個目標(biāo)的考慮會有先后順序,通常車輛數(shù)最小的目標(biāo)優(yōu)先考慮,在這個前提下再合理安排車輛充電,使充電費(fèi)用較低,最后在此基礎(chǔ)上去優(yōu)化發(fā)車間隔的平滑度,給乘客更好的體驗(yàn).按照該順序,本文提出了一個最優(yōu)解的選擇方法,其步驟如表1所示.

表1 選取實(shí)際運(yùn)營最優(yōu)解的步驟

4 案例研究

4.1 案例參數(shù)

選取上海市某純電動公交線路,線路運(yùn)營和所使用的純電動公交車輛及單位電價的相關(guān)參數(shù)如表2所示.

表2 參數(shù)含義及取值

車輛進(jìn)/出車場的時間除單程行駛時間外,還包括例行的車廂衛(wèi)生環(huán)境及安全狀態(tài)檢查時間等.上海市非居民用電峰時段單位電價為1.167元·min-1,在模型計算中取值為1 000,作為懲罰項(xiàng);平時段單位電價為0.697元·min-1;谷時段單位電價為0.352元·min-1.

對案例公交線路工作日以小時為單位的高斷面客流量采用有序樣品聚類的Fisher模型對客流量進(jìn)行分析[11],分類結(jié)果如表3所示,其中各時間段的周轉(zhuǎn)時間通過對車輛運(yùn)行時間歷史數(shù)據(jù)的分析得到.

結(jié)合問題規(guī)模,設(shè)置不同的學(xué)習(xí)因子和慣性權(quán)重,使用Matlab2014b在Win10環(huán)境中求解,運(yùn)行結(jié)果顯示,當(dāng)多目標(biāo)粒子群算法參數(shù)如表4所示時,結(jié)果最優(yōu).

表3 案例線路分時段發(fā)車班次和周轉(zhuǎn)時間

表4 多目標(biāo)粒子群算法參數(shù)

4.2 結(jié)果分析

案例公交線路時刻表和車輛排班計劃的Pareto最優(yōu)解集如圖2所示,根據(jù)3.3 節(jié)提出的符合實(shí)際運(yùn)營最優(yōu)解的選擇過程,得到模型結(jié)果,如表5所示.公交線路全日運(yùn)營使用的車輛數(shù)為14,比線路現(xiàn)有方案中的減少了3輛;發(fā)車間隔標(biāo)準(zhǔn)差也相對較小,各班次發(fā)車更加平滑;充電費(fèi)用也比線路現(xiàn)有運(yùn)營方案降低了約19%;車輛全日總充電次數(shù)也有所減少.

表5 各目標(biāo)結(jié)果比較

比較線路現(xiàn)有運(yùn)營方案和模型得到的車輛排班計劃,如表6所示,表中空駛里程指不載客里程.和線路現(xiàn)有運(yùn)營方案的結(jié)果相比,在總運(yùn)營班次相同的條件下,由于總充電次數(shù)較少,模型得到的排班計劃中空駛里程和日運(yùn)營總里程較小,同時由于車輛數(shù)的減少,車均運(yùn)營里程比線路現(xiàn)有運(yùn)營方案增加了約20%,提高了車輛利用率,但也增加了每輛車的使用強(qiáng)度.

表6 車輛排班計劃比較

進(jìn)一步比較線路現(xiàn)有運(yùn)營方案和模型得到的車輛排班計劃中的充電情況,如圖3和圖4所示,線路現(xiàn)有運(yùn)營方案的計劃中總充電時間為2 965 min,其中高峰時段充電時間占總充電時間的17.8%,充電費(fèi)用占總費(fèi)用的36.5%,說明在峰時段充電對總充電費(fèi)用的影響較大.而模型通過對用電價格的控制,使車輛利用白天平時段和夜間低谷時段充電,有效地避開了城市用電高峰期,有利于減少城市用電峰谷差.

模型結(jié)果中平均每次充電時間為127.64 min·次-1,車輛日平均充電時間為200.57 min·車-1,兩者與現(xiàn)有方案相比都較大.由于充電時間和車輛已行駛的里程相關(guān),說明模型結(jié)果中車輛的平均使用強(qiáng)度較大.同時,車輛日平均充電時間的增大會加大充電樁使用強(qiáng)度,因此需要公交企業(yè)合理安排停車場內(nèi)充電樁的使用.

由以上結(jié)果,可以得出以下結(jié)論:

(1) 模型可以優(yōu)化各班次發(fā)車間隔,提高發(fā)車平滑度,同時減少使用車輛數(shù)、充電費(fèi)用和充電次數(shù),進(jìn)而降低空駛里程,有效降低公交企業(yè)成本.

圖4 充電費(fèi)用比較

(2) 模型通過對城市用電價格的控制,使車輛利用白天平時段和夜間低谷時段充電,從而減少充電費(fèi)用,均衡城市用電.

(3) 純電動公交車線路在運(yùn)營過程中使用車輛數(shù)的減少會增加車輛的使用強(qiáng)度,增加車輛平均每次充電時間,因此公交企業(yè)需要協(xié)調(diào)好車場內(nèi)充電樁的使用,同時做好純電動公交車輛日常維護(hù)和保養(yǎng)工作.

5 結(jié)語

本文運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化理論,構(gòu)建純電動公交車運(yùn)營的單線路的時刻表和車輛排班計劃的整體優(yōu)化模型,綜合考慮了線路發(fā)車時刻平滑性、線路所使用的車輛數(shù)和充電費(fèi)用,在約束中考慮了各時段發(fā)車間隔范圍、純電動公交車的續(xù)航里程、充電時間和充電條件,采用多目標(biāo)粒子群算法求解.案例結(jié)果表明,時刻表和車輛排班計劃的整體編制模型相比兩階段獨(dú)立編制模型增大了優(yōu)化空間,不僅可以改善班次發(fā)車間隔平滑度,減少線路所使用的車輛數(shù),而且可以使純電動公交車的充電時間避開城市用電高峰期,從而減少充電費(fèi)用.下一步,將在此基礎(chǔ)上開展跨線調(diào)度模式下的純電動車輛排班問題研究.