葉 飛, 韓 鑫, 秦 楠, 高 翔

(1. 長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院, 陜西 西安 710064; 2. 中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司, 湖北 武漢 430056)

盾構(gòu)壁后注漿技術(shù)源自于巖土工程注漿,但盾構(gòu)壁后注漿施工需考慮管片結(jié)構(gòu)受力、接頭螺栓抗剪、周邊地層變形、管片環(huán)位移等因素的影響,盾構(gòu)壁后注漿與巖土工程注漿具有一定的差異性.巖土工程注漿理論主要包括:滲透注漿、劈裂注漿、壓密注漿等,盾構(gòu)隧道壁后注漿施工考慮盾尾間隙和管片襯砌的影響,盾構(gòu)壁后注漿漿液擴(kuò)散過(guò)程可概括為:充填注漿、滲透注漿、壓密注漿、劈裂注漿4個(gè)階段.針對(duì)盾構(gòu)壁后注漿過(guò)程,葉飛等[1-2]提出利用等效孔隙率替代土體原始孔隙率,分析了牛頓流體、賓漢姆流體、冪律流體等不同流型流體的擴(kuò)散過(guò)程.於昌榮[3]基于分形分維非線性理論,建立了賓漢姆流型漿液在砂卵地層的分形滲透本構(gòu)模型.劉健等[4]考慮漿液黏度時(shí)變特性,分析了漿液擴(kuò)散規(guī)律和管片結(jié)構(gòu)受力特征.陳治[5]系統(tǒng)分析了漿液流變性、粘度時(shí)變性、自重對(duì)漿液擴(kuò)散過(guò)程的影響.

目前針對(duì)盾構(gòu)壁后注漿過(guò)程的研究主要關(guān)注了漿液流型、漿液粘度時(shí)變性、地層滲透率、注漿壓力等因素的影響.這些研究中對(duì)地層中地下水的影響進(jìn)行了過(guò)度簡(jiǎn)化,將漿液周邊的地下水考慮為確定的邊界.但實(shí)際注漿施工中,漿液滲透擴(kuò)散過(guò)程會(huì)擠壓地下水,引起地下水體內(nèi)壓力分布的變化,且在漿水交界面處存在平衡關(guān)系.針對(duì)該現(xiàn)象,本文考慮漿液和地下水在分界面處的連續(xù)條件,根據(jù)廣義達(dá)西定律,分析驅(qū)水注漿過(guò)程中賓漢姆流型漿液的滲透擴(kuò)散特征.

1 賓漢姆流體滲透擴(kuò)散方程

1.1 驅(qū)替效應(yīng)

盾構(gòu)壁后注漿施工中,由于漿液和地下水性質(zhì)的差異,漿液擴(kuò)散過(guò)程并不能簡(jiǎn)單地歸結(jié)為單一液體在多孔介質(zhì)中的滲流.在注漿壓力的驅(qū)動(dòng)作用下,漿液驅(qū)趕地層孔隙中的自由水并取而代之,完成擴(kuò)散與加固的過(guò)程,即所謂驅(qū)替效應(yīng).驅(qū)替效應(yīng)表現(xiàn)為兩種具有不同物理化學(xué)特性的液體,在多孔介質(zhì)地層中依據(jù)不同的規(guī)律同時(shí)運(yùn)動(dòng).盾構(gòu)壁后注漿中,由于漿液驅(qū)水?dāng)U散時(shí)兩種流體存在混溶的現(xiàn)象,所以并不存在突變界面,而是存在一相對(duì)較薄的混相過(guò)渡區(qū),但該過(guò)渡區(qū)與漿液擴(kuò)散半徑相比較小,可簡(jiǎn)化為突變界面進(jìn)行處理(有該理想突變界面的驅(qū)替效應(yīng)也稱為活塞式驅(qū)替),漿液球形驅(qū)水?dāng)U散過(guò)程如圖1所示.

圖1 漿液球形擴(kuò)散驅(qū)水示意圖

1.2 漿液的流變方程

賓漢姆流體的流變曲線為在剪切應(yīng)力軸上存在截距的直線,該截距表示屈服應(yīng)力.在流體所受剪切應(yīng)力τ達(dá)到屈服應(yīng)力(啟動(dòng)壓力梯度)τ0前,流體是不運(yùn)動(dòng)的,當(dāng)τ>τ0流體開始流動(dòng),之后其切應(yīng)力與剪切速率關(guān)系類似于牛頓流體,該類流體的流變方程為

τ=τ0+uγ

(1)

式中:τ0為屈服應(yīng)力,Pa;μ為黏度系數(shù),N·s·m-2;γ為剪切速率,s-1.

根據(jù)文獻(xiàn)[6],水灰比(W/C)0.8~1.0的單液水泥基漿液屬于賓漢姆流體,水泥復(fù)合漿液和水泥黏土漿液也顯現(xiàn)出賓漢姆流體的性質(zhì),流變方程見表1.

1.3 基本假設(shè)

針對(duì)盾構(gòu)隧道管片注漿中賓漢姆型漿液的擴(kuò)散過(guò)程,本文做如下基本假設(shè):

① 受注砂卵石土層為均勻、各向同性介質(zhì);② 所注漿液為賓漢姆流體,忽略漿液的黏度時(shí)效性;③ 采用恒壓注漿;④ 不考慮漿液重力的影響;⑤ 忽略管片曲率的影響.

表1 賓漢姆流體流變方程

1.4 漿液滲透微分方程

賓漢姆流體滲流運(yùn)動(dòng)不符合狹義上的Darcy定律,前蘇聯(lián)學(xué)者弗洛林[7]在1951年提出了啟動(dòng)壓力梯度的概念.根據(jù)啟動(dòng)壓力梯度的概念,孔祥言等[8]利用不均勻毛細(xì)管組模型,基于非牛頓冪律流體和賓漢姆流體遵從廣義達(dá)西定律的原則,推導(dǎo)了非牛頓流體的一般滲流方程.基于此,本文進(jìn)一步分析賓漢姆漿液的滲透微分方程.

由于多孔介質(zhì)砂卵石地層孔隙尺寸較小,因此漿液的滲流狀態(tài)可近似認(rèn)為是層流.根據(jù)毛細(xì)管組理論,假設(shè)單個(gè)毛細(xì)管道的半徑為rs,選取與毛細(xì)管道同軸的長(zhǎng)度為dl,半徑為r的柱形微元體,則微元體受力狀況如圖2所示(圖中p和p+dp分別為柱形微元體兩端所受的壓力,rp為賓漢姆流體的流核半徑,vp為流核半徑范圍內(nèi)的漿液流速,v為流核半徑范圍外的漿液流速).

圖2 管內(nèi)流體受力示意圖

對(duì)該微元受力分析,其平衡方程可簡(jiǎn)化為

(2)

(3)

式中:Q為毛細(xì)管道內(nèi)漿液總流量.

使管道內(nèi)流體流量為零即可解得流體的啟動(dòng)壓力梯度λ,其值為

(4)

(5)

賓漢姆流體在克服啟動(dòng)壓力梯度后與牛頓流體類似,根據(jù)不均勻毛細(xì)管組理論,賓漢姆流體透過(guò)多孔介質(zhì)的有效滲透率Kp與牛頓流體通過(guò)多孔介質(zhì)的滲透率K相等,即為介質(zhì)的絕對(duì)滲透率K.

將式(5)推廣到三維情形,賓漢姆流體滲流的廣義達(dá)西定律可表示為

(6)

為簡(jiǎn)化計(jì)算,將式(6)中括號(hào)內(nèi)的高次項(xiàng)省略,該簡(jiǎn)化的合理性在參數(shù)確定部分給出,式(6)可簡(jiǎn)化為

(7)

2 球形擴(kuò)散模型

2.1 模型推導(dǎo)

根據(jù)質(zhì)量守恒原理,弱壓縮流體球面不定常滲流連續(xù)性方程可表示為

(8)

式中:vr為流體球形擴(kuò)散時(shí)的徑向流速;cf為流體的壓縮系數(shù).

對(duì)于穩(wěn)態(tài)滲流,式(8)中?p/?t=0,因此穩(wěn)態(tài)滲流球面連續(xù)性方程可寫成

(9)

將式(7)代入式(9),可求得賓漢姆流體球面滲流微分方程為

(10)

壁后注漿過(guò)程中,假設(shè)注入漿液屬于賓漢姆流體,而地下水屬于牛頓流體,忽略流體重力和壓縮性,該模型滲流微分方程和邊界條件如下:

(11)

式中:下標(biāo)1代表漿液滲流區(qū)域,下標(biāo)2代表地下水滲流區(qū)域;r0為注漿管半徑,p0為r0處的注漿壓力;rw為注漿擾動(dòng)范圍,pw為rw處的地下水壓力.

在漿液鋒面r=r(t)處,壓力和流量連續(xù),有

(12)

式中:μ1、μ2分別為漿液、水的黏度系數(shù),K1、K2分別為漿液滲流區(qū)域、地下水滲流區(qū)域滲透率.

令?p1/?r=Y1,?p2/?r=Y2,據(jù)式(11)可得:

(13)

解得Y1=-λ-C1/r2,Y2=C2/r2,故

(14)

根據(jù)式(11)、(12)、(14)得出:

(15)

令(K1/μ1)/(K2/μ2)=M,當(dāng)漿流區(qū)和水流區(qū)地層滲透率相同時(shí),則M為水的黏度與漿液的黏度比,M=μ2/μ1,根據(jù)式(11)中的邊界條件解得:

(16)

令式(16)中A=pw-p0-λr0,B=1-M,D=M/rw-1/r0,則式(16)可改寫為

(17)

將式(17)代入式(14)、(15),可解得漿液擴(kuò)散區(qū)域和地下水分布區(qū)域的壓力分布如下:

(18)

(19)

為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,計(jì)算漿液流量時(shí)采用未簡(jiǎn)化的廣義達(dá)西定律進(jìn)行計(jì)算,因此根據(jù)式(18)及式(6)可以求得流量Q(r)為

(20)

將式(20)所表示的Q(r)除以有效過(guò)水面積,得到:

(21)

該微分方程的原函數(shù)無(wú)法用基本函數(shù)表示,因此該方程無(wú)解析解,可采用數(shù)值方法求數(shù)值解.

由式(18)和式(19)可得漿液對(duì)管片產(chǎn)生的壓力Fg為

(22)

2.2 參數(shù)確定

2.2.1 地層孔隙度φ

針對(duì)盾尾間隙的影響,本文采用文獻(xiàn)[1]提出的等效孔隙度代替土層本身孔隙率,盾尾間隙體積為πr2d,考慮漿液球形擴(kuò)散,則土體等效孔隙度為

(23)

式中:R為盾構(gòu)間隙對(duì)周邊地層擾動(dòng)的影響范圍,根據(jù)黎春林等[9]相關(guān)研究,地層擾動(dòng)范圍可取5 m;d為盾尾間隙厚度;η為原始土體孔隙率.

2.2.2 滲透率K

廣義達(dá)西定律中的滲透率K與地層的滲透系數(shù)k有一定的區(qū)別.滲透率K是揭示土體或巖體本身傳導(dǎo)液體能力的參數(shù),其與孔隙率、滲流方向上孔隙形態(tài)、粒度及排列方向等有關(guān),而與液體自身性質(zhì)無(wú)關(guān);滲透系數(shù)k(水力傳導(dǎo)系數(shù))表征流體通過(guò)孔隙的難易程度,與液體自身性質(zhì)有關(guān).地層的滲透率可通過(guò)地層的滲透系數(shù)計(jì)算:

(24)

式中:K為地層的滲透率;k為地層的滲透系數(shù);μ為流體粘度系數(shù);γ為流體重度.

2.2.3 滲流速度V

為驗(yàn)證式(6)簡(jiǎn)化為式(7)的合理性,結(jié)合盾構(gòu)施工過(guò)程,取基本計(jì)算參數(shù)如表2所示.

表2 基本參數(shù)

根據(jù)表2的基本參數(shù),通過(guò)式(18)、式(6)、式(7)可試算漿液的擴(kuò)散速度.試算表明:注漿時(shí)間為10 s時(shí),漿液的擴(kuò)散速度分別為0.001 4 m·s-1(未簡(jiǎn)化)、0.001 5 m·s-1(簡(jiǎn)化),之后隨著時(shí)間的增加漿液擴(kuò)散速度逐漸減小.為檢驗(yàn)漿液擴(kuò)散速度式(6)的簡(jiǎn)化對(duì)計(jì)算壓力梯度的影響,在漿液擴(kuò)散速度1×10-6~2×10-3m·s-1范圍內(nèi)選取代表值,計(jì)算式(6)簡(jiǎn)化前后的壓力梯度,結(jié)果如圖3所示.

由圖3可知,根據(jù)式(7)計(jì)算得到的壓力梯度誤差隨漿液擴(kuò)散速度的增加呈先增大后減小趨勢(shì),在漿液擴(kuò)散的局部階段誤差較大,在注漿初期和后期誤差較小,基本滿足工程要求,因此認(rèn)為在推導(dǎo)漿液壓力分布函數(shù)時(shí),采用式(7)是合理的.

圖3 壓力梯度簡(jiǎn)化計(jì)算誤差

3 驅(qū)替效應(yīng)分析

3.1 漿流區(qū)與水流區(qū)壓力分布

漿液驅(qū)替滲透擴(kuò)散模型基于漿液與地下水界面的壓力、流量連續(xù)的條件建立,首先針對(duì)漿液(漿流區(qū))和地下水(水流區(qū))滲透擴(kuò)散區(qū)內(nèi)流體壓力的分布情況展開分析,基本參數(shù)如表2所示.選取注漿時(shí)間分別為10、20、40、80、160、320、640、1 280、2 560、5 120 s,計(jì)算漿流區(qū)和水流區(qū)內(nèi)的流體壓力,如圖4所示.

由圖4可知,漿液擴(kuò)散區(qū)內(nèi)的漿液壓力隨距注漿孔距離的增加而逐漸減小,同一注漿時(shí)刻漿液壓力曲線呈下凹形;隨著注漿時(shí)間的增加,距注漿孔同一距離處漿液壓力逐漸升高,漿液壓力提高幅度隨距離注漿孔距離的增加而逐漸增大.不同注漿時(shí)間漿液擴(kuò)散的鋒面位置及鋒面壓力如圖4中矩形框標(biāo)注,鋒面處漿液壓力值基本接近于地下水壓力值.為進(jìn)一步說(shuō)明鋒面處地下水壓力的分布,繪制漿液鋒面壓力與擴(kuò)散距離的關(guān)系曲線,如圖5所示.

圖4 注漿時(shí)間對(duì)流體壓力分布的影響

由圖5可以看出,考慮漿液滲透擴(kuò)散過(guò)程中的驅(qū)替效應(yīng)時(shí),漿液鋒面壓力隨注漿時(shí)間的增加以及漿液擴(kuò)散距離的增加而逐漸減小,漿液鋒面壓力曲線也呈下凹形.

3.2 漿液驅(qū)替效應(yīng)對(duì)比分析

基于3.1節(jié)對(duì)漿液壓力分布函數(shù)的分析,結(jié)合文獻(xiàn)[5]對(duì)比分析考慮漿液驅(qū)替效應(yīng)時(shí)對(duì)漿液擴(kuò)散半徑、管片受力等的影響.不考慮漿液驅(qū)替效應(yīng)時(shí),地下水壓力取為0.06 MPa,其余參數(shù)如表2所示.

考慮漿液驅(qū)替效應(yīng)時(shí),漿液擴(kuò)散過(guò)程所受的阻力增大.根據(jù)圖5可知,由于地下水壓力的影響,漿液鋒面壓力與初始地下水壓力的差值相對(duì)于注漿壓力與初始地下水壓力的差值較小,但驅(qū)替效應(yīng)減緩了漿液的滲流擴(kuò)散.由圖6可以看出,隨著注漿時(shí)間的增加,漿液驅(qū)替效應(yīng)對(duì)漿液擴(kuò)散距離的影響逐漸明顯.因此,在漿液滲透擴(kuò)散分析中,引入漿液對(duì)地下水的驅(qū)替效應(yīng)具有重要意義.

圖6 驅(qū)替效應(yīng)對(duì)漿液擴(kuò)散距離的影響

4 影響因素分析及模型討論

在考慮驅(qū)替效應(yīng)的基礎(chǔ)上,本節(jié)進(jìn)一步分析地下水壓力、注漿壓力對(duì)漿液滲透擴(kuò)散過(guò)程的影響,并結(jié)合相關(guān)試驗(yàn)進(jìn)行討論說(shuō)明.

4.1 地層地下水壓力的影響

考慮漿液驅(qū)替效應(yīng),取rw=5 m處地下水壓力分別為:0、0.02、0.04、0.06、0.08、0.10 MPa,其他參數(shù)如表2所示,分析地下水壓力對(duì)漿液擴(kuò)散半徑、管片受力的影響.

由圖7可知,漿液擴(kuò)散速率隨注漿時(shí)間的增加而減小,相同注漿時(shí)間內(nèi)漿液的擴(kuò)散距離隨地下水壓力的增加而減小.根據(jù)式(21),當(dāng)漿液擴(kuò)散距離的變化率趨于0時(shí),漿液最終擴(kuò)散距離分別為:3.41、3.22、3.02、2.83、2.64、2.44 m,即地下水壓力每增加0.02 MPa時(shí),漿液最終擴(kuò)散距離減小約0.2 m.由圖8可以看出,地下水壓力對(duì)壁后注漿在管片上產(chǎn)生的漿液壓力影響較大,當(dāng)?shù)叵滤畨毫τ?增加到0.10 MPa時(shí),管片所受壓力增大1倍以上.

圖7 漿液擴(kuò)散距離與注漿時(shí)間的關(guān)系

圖8 管片所受注漿壓力與注漿時(shí)間關(guān)系

Fig.8 Total pressure in segmentsvs. grouting time

4.2 注漿壓力的影響

取rw=5 m處地下水壓力pw=0.02 MPa,其他參數(shù)見表2,計(jì)算注漿壓力為0.25、0.30、0.35、0.40、0.45和0.50 MPa時(shí)漿液擴(kuò)散半徑、管片結(jié)構(gòu)受力.

由圖9可以看出,隨注漿時(shí)間的增加,不同注漿壓力下漿液擴(kuò)散半徑的差值逐漸增加,由式(21)可知,漿液最終擴(kuò)散距離分別為:4.67、4.18、3.70、3.22、2.73、2.25 m,注漿壓力每增加0.05 MPa,漿液最終擴(kuò)散距離約增大0.5 m.管片結(jié)構(gòu)受力隨注漿時(shí)間的變化與圖8基本相似,當(dāng)注漿壓力由0.25增加到0.50 MPa時(shí),漿液對(duì)管片壓力增加了約1倍,注漿壓力的變化對(duì)管片結(jié)構(gòu)的受力有顯著影響.

圖9 漿液擴(kuò)散距離與注漿時(shí)間的關(guān)系

4.3 模型討論與驗(yàn)證

第3節(jié)分析表明:考慮漿液驅(qū)替效應(yīng)時(shí),漿液的擴(kuò)散距離顯著減小(注漿時(shí)間1 h,漿液擴(kuò)散距離減小約23%),因此在分析盾構(gòu)壁后注漿擴(kuò)散過(guò)程時(shí)需考慮漿液驅(qū)替效應(yīng).根據(jù)對(duì)地下水壓力、注漿壓力等因素的分析,可以看出漿液擴(kuò)散距離、管片結(jié)構(gòu)受力等受地下水壓力等因素的影響顯著.另外,本文中漿液擴(kuò)散距離、管片結(jié)構(gòu)受力等隨各影響因素的變化規(guī)律與文獻(xiàn)[5]中所描述的規(guī)律相似,說(shuō)明本文在考慮漿液驅(qū)替效應(yīng)影響下,所建立的漿液驅(qū)替擴(kuò)散模型能較好地反映漿液的擴(kuò)散過(guò)程.

為進(jìn)一步說(shuō)明本文模型的合理性,選取文獻(xiàn)[10]描述的室內(nèi)盾構(gòu)壁后同步注漿模型試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析.文獻(xiàn)[10]描述了均勻級(jí)配透明土(孔隙比0.6)中漿液的滲透擴(kuò)散過(guò)程,試驗(yàn)結(jié)果表明:各注漿孔附近漿液的擴(kuò)散范圍基本呈半球形;注漿壓力為3.0 kPa時(shí),漿液的擴(kuò)散范圍約為1.3~1.5 cm;注漿壓力為4.0 kPa時(shí),漿液的擴(kuò)散范圍約為1.6~1.8 cm;模型試驗(yàn)的幾何相似比為100:1,注漿壓力0.35 MPa時(shí),漿液的擴(kuò)散范圍約為1.5~1.7 m.4.1節(jié)計(jì)算表明:注漿壓力為0.35 MPa,地下水壓力為0時(shí),漿液的最終擴(kuò)散半徑為3.41 m,該種情況考慮了在恒定注漿壓力漿液的最大擴(kuò)散距離.本文計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果具有一定差異,主要是由于試驗(yàn)地層的孔隙率(η=0.375)與本文采用的孔隙率(η=0.3)不同,另外漿液在地層中的擴(kuò)散距離與注漿壓力并非呈線性關(guān)系,采用相似比進(jìn)行外推會(huì)有一定的差異性,以及試驗(yàn)中漿液的擴(kuò)散時(shí)間有限.雖然目前針對(duì)盾構(gòu)隧道壁后注漿的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、室內(nèi)試驗(yàn)等相關(guān)研究較多,但這些研究主要關(guān)注了壁后注漿施工引起的地層、管片的受力變形等,對(duì)漿液在地層中擴(kuò)散形態(tài)的關(guān)注較少,本文嘗試從漿液擴(kuò)散形態(tài)方面對(duì)盾構(gòu)壁后注漿漿液擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行驗(yàn)證說(shuō)明.

5 結(jié) 論

基于砂卵石地層盾構(gòu)壁后注漿過(guò)程中漿液對(duì)地下水的驅(qū)替效應(yīng),通過(guò)理論推導(dǎo)及參數(shù)分析研究了賓漢姆流型漿液的滲透擴(kuò)散過(guò)程及漿液擴(kuò)散在管片表面產(chǎn)生的壓力等.主要得出如下結(jié)論:

(1) 根據(jù)砂卵石地層盾構(gòu)壁后注漿施工過(guò)程,考慮漿液對(duì)地下水的驅(qū)替效應(yīng),以賓漢姆流體為研究對(duì)象,對(duì)其滲流運(yùn)動(dòng)方程廣義達(dá)西定律進(jìn)行簡(jiǎn)化,運(yùn)用滲流力學(xué)相關(guān)理論推導(dǎo)了盾構(gòu)壁后注漿漿液驅(qū)替滲透球形擴(kuò)散模型.

(2) 考慮漿液驅(qū)替效應(yīng)時(shí),漿液擴(kuò)散區(qū)內(nèi)漿液壓力、漿液擴(kuò)散鋒面壓力呈下凹曲線,隨著漿液擴(kuò)散距離的增加,驅(qū)替效應(yīng)對(duì)漿液擴(kuò)散的影響更加顯著,注漿時(shí)間1h時(shí)漿液擴(kuò)散距離減小約23%.

(3) 盾構(gòu)壁后注漿施工中,地下水壓力、注漿壓力的變化對(duì)漿液擴(kuò)散距離、管片受力具有顯著影響,盾構(gòu)壁后注漿參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)需考慮漿液驅(qū)替效應(yīng)的影響.