竺君斐 鄔靜潔

[摘 要]

數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，滲透在整套教材中。它往往以“數(shù)學(xué)知識技能”為載體，借歷代中外科學(xué)家的務(wù)實、開拓、不斷進取的科研精神感染學(xué)生、成就學(xué)生;借數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與解決問題能力。人教版教材還專設(shè)“你知道嗎？”“生活中的數(shù)學(xué)”等小欄目，內(nèi)容包括數(shù)學(xué)符號的發(fā)展歷程、數(shù)學(xué)家趣事、數(shù)學(xué)名題、生活中的數(shù)學(xué)等。如何開發(fā)教材中的小欄目，如何在日常課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)大文化，發(fā)揮數(shù)學(xué)大文化的育人價值，值得研究。

[關(guān)鍵詞]

數(shù)學(xué);文化;教材

人教版教材增設(shè)了很多小欄目，如“你知道嗎”“生活中的數(shù)學(xué)”“閱讀資料”“數(shù)學(xué)游戲”等。它們往往在各章節(jié)例題的后面，是例題的拓展與延伸。人教版教材的編委，選取這些內(nèi)容放進教材，自然是經(jīng)過深思熟慮的，其價值無需贅述。這些小欄目短小精悍，往往只有幾行字，幾幅圖，卻蘊含著豐富的數(shù)學(xué)大文化。挖掘這些小欄目的內(nèi)涵，在課堂上結(jié)合內(nèi)容有效實施，能使“枯燥”“干冷”的數(shù)學(xué)知識顯得更有溫度、更有人文，更顯精神力量，將有利于學(xué)生數(shù)學(xué)精神與良好品格的養(yǎng)成，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于發(fā)展學(xué)生各種能力。

一、數(shù)學(xué)文化使枯燥的數(shù)學(xué)知識更有溫度有文化

數(shù)學(xué)是人類的文化活動。但有很多孩子從小不喜歡數(shù)學(xué)，疏離數(shù)學(xué)。這是長期過度重視知識和技能，忽視數(shù)學(xué)文化價值的挖掘與傳播的結(jié)果。我們曾訪談學(xué)生，以“負數(shù)”為例，很多學(xué)生心目中的負數(shù)都是一個抽象的概念。讓學(xué)生談?wù)劇澳阈哪恐械呢摂?shù)是什么樣的”。學(xué)生的回答基本以知識技能層面為主，如“小數(shù)減去大數(shù)，得到負數(shù)”“負數(shù)是比0小的數(shù)”，等等;涉及情感態(tài)度的極少。教材在“負數(shù)”單元的例題后，即六年級下冊第4頁，通過“你知道嗎”欄目介紹了負數(shù)發(fā)展歷程。如圖。負數(shù)的發(fā)展歷程使“冰冷”“骨感”的負數(shù)變得更有“溫暖”更有“文化”。

（一）增強民族自豪感

負數(shù)是我國最早開始使用的，體現(xiàn)了我國古人的智慧。公元260年，我國數(shù)學(xué)家劉徽最早提出用兩種顏色的算籌區(qū)分正負數(shù)。13世紀(jì)，我國的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了在數(shù)字上面畫斜杠來表示負數(shù)的方法。

歐洲大多數(shù)數(shù)學(xué)家到了16、17世紀(jì)還不承認負數(shù)是一個數(shù)。認為從0減去4是純粹的胡說。直到1712年，才有人承認這種說法是合理的。歐洲負數(shù)的提出比我國竟晚了一千多年。

（二）感悟知識形成的漫長與艱難

負數(shù)從誕生起，經(jīng)歷了長期不斷演變的過程。劉徽用紅色算籌表示正數(shù)，用黑色算籌表示負數(shù)（現(xiàn)在會計在記賬的時候一般用紅色表示負數(shù)，剛好和劉徽的表示方法相反。如報紙上登載某國經(jīng)濟上出現(xiàn)赤字，就表明支出大于收入，財政上虧了錢）。后來嫌兩種顏色記錄太麻煩，13世紀(jì)時，我國的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了在數(shù)字上面畫斜杠來表示負數(shù)的方法。而國外數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的負數(shù)表示方法又各有不同：有的在數(shù)字上加一個小圓點，有的在數(shù)字前加一個箭頭。如圖。直到400多年前，法國數(shù)學(xué)家吉拉爾首次用“+”表示正數(shù)，“—”表示負數(shù)，這樣的表示方法被廣泛接受，并沿用至今。

這些鮮為人知的拓展內(nèi)容，能讓學(xué)生體會到“負數(shù)”內(nèi)容是鮮活的，是豐滿的。

（三）傳遞科學(xué)精神

以上負數(shù)的產(chǎn)生，以及負數(shù)表示方法的演變過程，經(jīng)歷了從復(fù)雜到簡單，從麻煩到方便的過程，是一代又一代中外數(shù)學(xué)家們不斷思考，不懈努力，不斷探索真理的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家們不畏權(quán)威勇于創(chuàng)新勇于挑戰(zhàn)的精神。他們的勤奮，執(zhí)著、堅韌、擔(dān)當(dāng)，他們對數(shù)學(xué)的不懈追求，就是寶貴的精神財富。這一精神的傳遞，有利于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣，更為個別在數(shù)學(xué)上還有發(fā)展可能性的孩子播下希望的種子。

以上僅僅列舉了“負數(shù)”的開發(fā)過程。事實上，每一個內(nèi)容都各具特色，需要查閱大量資料，深入研究，充分挖掘，將合適的、有效的、有趣的內(nèi)容恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)給學(xué)生。

二、結(jié)合課堂實施，提高學(xué)生人文素養(yǎng)，培養(yǎng)各種能力

教材中的數(shù)學(xué)文化在課堂中實施時，要結(jié)合例題內(nèi)容進行?？梢苑旁趯?dǎo)入環(huán)節(jié)，為探究新知積累素材;也可以放在課中鞏固環(huán)節(jié)，作為練習(xí)材料;當(dāng)然更可以放在課尾延伸環(huán)節(jié)，豐富學(xué)生對新知的認識。文化的滲透既可以為課堂增添活力與深度，還能提高學(xué)生人文素養(yǎng)，培養(yǎng)各種能力。

這是人教版教材二下第31頁的內(nèi)容。緊挨新授內(nèi)容第29頁“軸對稱”單元例1。

（一）激趣導(dǎo)入，操作新知，培養(yǎng)創(chuàng)造力與實踐能力

可以將以上小欄目“生活中的數(shù)學(xué)”剪紙引入新授課堂，將導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計為剪紙操作活動。具體如下：

[教學(xué)片段]

觀看視頻，學(xué)剪簡單的軸對稱圖形，并形成軸對稱概念

（1）看視頻。

師：小朋友們，你們玩過剪紙嗎？看看老師在剪什么？播放微視頻《軸對稱式的剪紙藝術(shù)》

（2）學(xué)生操作：剪一個你喜歡的簡單的圖形，先想再畫，確認后再動手。

（3）學(xué)生作品展示反饋，板書“軸對稱”概念。

師：請大家仔細觀察，上面這些剪紙作品都有什么共同的特點嗎？

生1：它們兩邊的形狀都一樣。

生2：都是對折后剪出來的。

生3：它們都是軸對稱圖形。

師：怎么驗證呢？

生：對折。

教師以“大樹”為例，將其對折。

師：對折后怎么就能確定它們是軸對稱圖形了？

生：對折后，兩邊一樣，沒有多余。

師：我們把對折后兩邊能全部重合，沒有任何多余的現(xiàn)象叫作“完全重合”。

小結(jié)：圖形對折后兩邊能完全重合，這樣的圖形就叫軸對稱圖形。

板書：對折后兩邊完全重合的圖形叫軸對稱圖形。

蘇霍姆林斯基指出，“兒童的智慧長在指尖上”。軸對稱圖形這一抽象幾何圖形知識的教學(xué)，跟小朋友熟悉的“剪紙”活動結(jié)合在一起，既能激發(fā)興趣，又能充分認識軸對稱圖形特征，發(fā)展空間想象能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，可謂一舉三得。

（二）鞏固練習(xí)，藝術(shù)欣賞，感受文化美

也可以把剪紙藝術(shù)作品設(shè)計成鞏固練習(xí)題，結(jié)合藝術(shù)欣賞，讓學(xué)生判斷它們是否軸對稱圖形。具體如下：

[教學(xué)片段]

（1）辨析剪紙藝術(shù)中的軸對稱圖形。

利用軸對稱圖形的特點創(chuàng)作剪紙作品，是剪紙中常見的一種方法。那么是不是所有的剪紙作品都是軸對稱圖形呢？讓我們來欣賞下面的剪紙作品吧，找一找哪些剪紙作品是軸對稱圖形？

上面這些圖中，其中圖1、圖3、圖4是軸對稱圖形，它們沿對稱軸對折后能完全重合。圖2不管怎么對折，兩邊都不能完全重合，所以不是軸對稱圖形。

（2）找對稱軸。

如果是軸對稱圖形，請在圖中畫出對稱軸，想一想，它們分別有幾條對稱軸？

先讓學(xué)生獨立嘗試，然后匯報交流。圖1、圖4只有一條對稱軸。圖3的對稱圖形不止一條。有人說2條，有人說4條。

（3）操作驗證。

四人小組合作，通過折一折，比一比，看一看，得到圖3作品有4條對稱軸。

（三）課尾延伸，了解歷史，感受我國古代勞動人民的智慧

了解剪紙藝術(shù)的發(fā)展歷史，從民間婦女裝飾自己的方勝，到窗花門楣，到“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，感受我國古代勞動人民富于創(chuàng)造，向往美好、積極向上的生活狀態(tài)，感受我國古代勞動人民的智慧。

[教學(xué)片段]

（1）民間傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)的由來。

剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人帶來視覺上的透空的感覺和藝術(shù)享受。

剪紙藝術(shù)的發(fā)展歷史非常悠久，早在漢朝、唐朝的時候，民間婦女便用金銀箔和彩帛剪成方勝、花鳥貼在鬢角裝飾自己。后來人們把這種藝術(shù)逐步發(fā)展成用有色紙剪成各種花草、動物或者人物故事，將它們貼在窗戶、門楣上進行裝飾，叫“窗花”“門簽”。

（2）剪紙藝術(shù)的價值。

剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上雕刻花紋，用于裝點生活的民間美術(shù)。它在2009年時就已經(jīng)被收錄為“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄”，顯示了我國勞動人民的偉大智慧。

軸對稱是比較抽象的圖形，利用剪紙展開教學(xué)，讓數(shù)學(xué)文化走進課堂，拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離，感受了數(shù)學(xué)之美，拓展了學(xué)生的視野，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念、創(chuàng)新能力和實踐能力，還體會我國古代勞動人民的智慧。

開發(fā)教材小欄目，為學(xué)生提供有生命、有溫度、有人文、有精神的數(shù)學(xué)知識，借此擺脫數(shù)學(xué)一貫以來“機械、冰冷、晦澀”的不良形象，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)史”“數(shù)學(xué)與生活”等數(shù)學(xué)大文化的浸潤中，感受美，感受快樂，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)秘密，探究規(guī)律，有利于培育學(xué)生刻苦實踐的科學(xué)精神，養(yǎng)成開拓創(chuàng)新的思維品格。

[參 考 文 獻]

[1]徐曉靚，王祖英.加點“佐料”，讓學(xué)生汲取更多營養(yǎng)[J].教學(xué)月刊，2018（3）.

[2]汪曉勤.數(shù)學(xué)史與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].江蘇教育，2015（17）.

[3]付天貴，宋乃慶.數(shù)學(xué)文化以及在小學(xué)素質(zhì)教育中的價值[J].教育研究與實驗，2018（12）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）