張穎瑜　譚嘉磊　楊靈娥

【摘要】我國(guó)的初中數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)允許在遵循義務(wù)教育階段的課程標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上有多個(gè)教材版本，其中人教版和北師大版使用率較高。故本文選取人教版和北師大版的初中數(shù)學(xué)教材，采用比較研究的方法，對(duì)兩版的數(shù)學(xué)史內(nèi)容呈現(xiàn)情況進(jìn)行比較分析，為以后的教材編寫(xiě)在數(shù)學(xué)史料安排方面提供一些參考建議。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史? 初中數(shù)學(xué)教材? 教材編寫(xiě)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G63 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）49-0003-02

法國(guó)著名數(shù)學(xué)家龐加萊說(shuō)：“如果我們想要預(yù)知數(shù)學(xué)的未來(lái)，最適合的途徑就是研究數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀?！笨梢?jiàn)，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中有著十分重要的作用。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)以及數(shù)學(xué)史內(nèi)容的教材編寫(xiě)都提出了相關(guān)的要求?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》第四部分關(guān)于教材編寫(xiě)建議明確指出數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料。而數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，具有重要的研究意義。本文通過(guò)對(duì)人教版和北師大版的初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行梳理和統(tǒng)計(jì)，并對(duì)呈現(xiàn)情況進(jìn)行比較分析，為以后的教材編寫(xiě)在數(shù)學(xué)史料安排方面提供一些參考建議。

1.數(shù)學(xué)史內(nèi)容在兩版初中數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)情況

本文根據(jù)年級(jí)冊(cè)數(shù)不同將人教版和北師大版初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行了梳理，其梳理情況見(jiàn)下表1。據(jù)筆者統(tǒng)計(jì)：人教版初中數(shù)學(xué)教材共有數(shù)學(xué)史內(nèi)容39處，其中“閱讀與思考”約占38.5%（15處），正文（包括前言）約占17.9%（7處），以小邊框形式補(bǔ)充的約占15.4%（6處），以題目形式呈現(xiàn)約占23.1%（9處），“數(shù)學(xué)活動(dòng)”和“觀察猜想”各約占3%（各1處）;北師大版也共有39處，其中“讀一讀”約占51.3%（20處），正文（包括前言）約占5%（2處），以題目形式呈現(xiàn)約占43.6%（17處），占比情況詳見(jiàn)下圖。

無(wú)論是人教版還是北師大版在數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上都是以閱讀材料（“閱讀與思考”和“讀一讀”）為主，但北師大版則占比更多，超過(guò)其總體的一半。北師大版以題目形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史明顯比人教版多，可見(jiàn)北師大版更重視將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)題中。但人教版的呈現(xiàn)方式則比北師大版更加多樣化，以小邊框形式補(bǔ)充數(shù)學(xué)史內(nèi)容、“數(shù)學(xué)活動(dòng)”、“觀察猜想”這三種呈現(xiàn)方式在北師大版中并未出現(xiàn)。

2.兩版初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的分類(lèi)比較分析

人教版和北師大版的初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容選取面都較為廣泛，本文將兩版初中數(shù)學(xué)教材涉及的數(shù)學(xué)史內(nèi)容劃分為以下4類(lèi)：

（1）數(shù)學(xué)家生平及成就的介紹。人教版有12處，北師大版有9處。例如：在“楊輝三角”這部分?jǐn)?shù)學(xué)史內(nèi)容中兩版數(shù)學(xué)教材都是先介紹中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家楊輝的生平簡(jiǎn)介及其數(shù)學(xué)方面的成就，再介紹同樣發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的數(shù)學(xué)家帕斯卡。通過(guò)介紹數(shù)學(xué)家的生平及成就能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)偉人的探索歷程，培養(yǎng)他們面對(duì)困難不輕言放棄的精神;而對(duì)同一數(shù)學(xué)內(nèi)容的不同國(guó)家數(shù)學(xué)史的介紹可開(kāi)闊學(xué)生的眼界，培養(yǎng)他們虛心學(xué)習(xí)和互助的精神。

（2）數(shù)學(xué)概念形成和符號(hào)引入的背景介紹。人教版有11處，北師大版有5處。例如：通過(guò)介紹“中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)”和“負(fù)數(shù)小史”引入負(fù)數(shù)的概念和表示符號(hào)。在數(shù)學(xué)教材中加入數(shù)學(xué)概念形成和符號(hào)引入的背景介紹，有利于提高學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的興趣，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)概念有更深刻的理解。

（3）數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。人教版有11處，北師大版有17處。例如：《孫子算經(jīng)》中“以繩測(cè)井”所涉及的問(wèn)題，體現(xiàn)古人利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的智慧。在數(shù)學(xué)教材中加入有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的歷史知識(shí)能讓學(xué)生感受利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的好處，從而加強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，形成正確的數(shù)學(xué)觀。

（4）科學(xué)發(fā)展史。人教版有5處，北師大版有8處。例如：“測(cè)量地球的周長(zhǎng)”和“科學(xué)家如何測(cè)算巖石的年齡”都屬于在科學(xué)發(fā)展過(guò)程中需要借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決的問(wèn)題，可以讓學(xué)生通過(guò)了解科學(xué)發(fā)展史感受數(shù)學(xué)的作用。

3.兩版初中數(shù)學(xué)教材中相同數(shù)學(xué)史內(nèi)容呈現(xiàn)的比較分析

人教版和北師大版的初中數(shù)學(xué)教材中相同數(shù)學(xué)史內(nèi)容呈現(xiàn)共有9處，但兩者選擇的呈現(xiàn)角度不相同。本文選取其中較具代表性的“丟番圖墓志銘中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”和“黃金分割數(shù)”作分析。

（1）人教版將“丟番圖墓志銘中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”作為課后“復(fù)習(xí)鞏固”的習(xí)題呈現(xiàn)，使學(xué)生更容易理解，讓學(xué)生在鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)豐富數(shù)學(xué)史積累;而北師大版則將其作為前言引入一元一次方程，卻并未對(duì)其作出解釋或分析，學(xué)生在尚未學(xué)習(xí)一元一次方程前不容易理解丟番圖年齡的求解，這就需要教師授課時(shí)特別注意這一數(shù)學(xué)史內(nèi)容的處理。

（2）兩版教材的“黃金分割”都是作為閱讀材料呈現(xiàn)，通過(guò)圖示結(jié)合文字的方式詳細(xì)介紹了“黃金分割”和優(yōu)選法中“0.618法”，都特別指出了我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚為普及優(yōu)選法作出的貢獻(xiàn)。但人教版以實(shí)例解釋“黃金分割數(shù)”由來(lái)和實(shí)際應(yīng)用為主;而北師大版則主要是還原“黃金分割”的歷史發(fā)展過(guò)程，以實(shí)例解釋為輔。兩版的呈現(xiàn)都充分體現(xiàn)了“為教育而數(shù)學(xué)史”，借助數(shù)學(xué)史知識(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，將數(shù)學(xué)知識(shí)落到實(shí)處。但相比之下，北師大版對(duì)歷史發(fā)展過(guò)程的還原更有助于學(xué)生了解“黃金分割”的來(lái)龍去脈。

4.結(jié)論與建議

人教版和北師大版初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容安排都較為豐富，但都以閱讀材料的呈現(xiàn)方式為主，且部分?jǐn)?shù)學(xué)史內(nèi)容的設(shè)置仍不夠全面，分布也不夠均衡。初中數(shù)學(xué)教材應(yīng)基于義務(wù)教育階段的課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生所處階段的認(rèn)知發(fā)展水平和數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行編寫(xiě)。故筆者提出以下3點(diǎn)建議：

（1）適當(dāng)調(diào)整數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。在我國(guó)長(zhǎng)期的應(yīng)試教育背景下，教師和學(xué)生都容易忽略數(shù)學(xué)教材中以閱讀材料呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容。根據(jù)心理發(fā)展原理，利用數(shù)學(xué)史知識(shí)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，可讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的歷程，并在此基礎(chǔ)上重新發(fā)現(xiàn)或者發(fā)明數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教材應(yīng)更多地將數(shù)學(xué)史以正文、小邊框形式、題目形式等的方式呈現(xiàn)，同時(shí)也盡可能豐富數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，通過(guò)呈現(xiàn)方式的多樣化引起注意，提高數(shù)學(xué)史知識(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的利用率。

（2）注意數(shù)學(xué)史設(shè)置的全面性。人教版中有部分?jǐn)?shù)學(xué)史內(nèi)容以小邊框的形式配上圖片和文字一筆帶過(guò)數(shù)學(xué)家生平和成就的介紹，學(xué)生并不能從中了解所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)的研究過(guò)程。所以，教材編寫(xiě)應(yīng)注意數(shù)學(xué)史設(shè)置的全面性，盡可能讓學(xué)生通過(guò)了解數(shù)學(xué)史更好地理解數(shù)學(xué)。在人教版上冊(cè)和北師大版下冊(cè)中都僅有一處數(shù)學(xué)史內(nèi)容安排，在教材編寫(xiě)時(shí)應(yīng)更多地搜尋數(shù)學(xué)史料;且兩版在同一數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)史內(nèi)容分布也不均衡，如在“統(tǒng)計(jì)與概率”這一知識(shí)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容安排較少，可適當(dāng)增加統(tǒng)計(jì)方面的應(yīng)用史以及概率方面的發(fā)展史。

（3）數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)應(yīng)順應(yīng)數(shù)學(xué)發(fā)展歷程。根據(jù)歷史發(fā)展原理，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者應(yīng)按照數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的順序，學(xué)習(xí)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)發(fā)展的順序相一致。因此，教材編寫(xiě)應(yīng)按照數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的順序重構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓數(shù)學(xué)史成為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的工具。

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作者簡(jiǎn)介：

張穎瑜（1995.11-），女，學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）教育碩士在讀研究生。

譚嘉磊，佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）教育碩士在讀研究生。

楊靈娥，佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院研究生導(dǎo)師。