郭巍

摘 要：本文聚焦近十年安徽中考數(shù)學(xué)試卷，對(duì)增長(zhǎng)率問(wèn)題進(jìn)行賞析，分析試題特點(diǎn)，以穩(wěn)為穩(wěn);探秘試題成因，以綱為綱;提出應(yīng)對(duì)策略，以本為本，以學(xué)為學(xué)，以提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和中考復(fù)習(xí)備考的有效性，從而豐腴學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：中考;數(shù)學(xué);增長(zhǎng)率

縱觀近十年安徽中考數(shù)學(xué)試題，不難發(fā)現(xiàn)，試卷有一個(gè)最大的特點(diǎn)：穩(wěn)字當(dāng)先，穩(wěn)中有變.本文以增長(zhǎng)率問(wèn)題為例與大家一起賞析，分析試題特點(diǎn)，探秘試題成因，并提出應(yīng)對(duì)策略，以提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和中考復(fù)習(xí)備考的有效性.

1 聚焦十年中考數(shù)學(xué)試題，以穩(wěn)為穩(wěn)

從2010年到2019年的十年間，安徽中考數(shù)學(xué)試題只有2011年沒(méi)有涉及增長(zhǎng)率問(wèn)題，其他九年的試題中都有出現(xiàn)，占90%.詳見(jiàn)表1.

試題呈現(xiàn)方式及分值：解答題1次，10分;填空題1次，5分;選擇題7次，皆是4分，且近五年都是選擇題.考查的知識(shí)點(diǎn)涉及到列一元二次方程4次、列二次函數(shù)關(guān)系式1次、列等量關(guān)系式2次、列代數(shù)式1次、單純的有理數(shù)運(yùn)算1次;變化的周期分別以月、半年、年為單位各出現(xiàn)3次、1次、4次，還有1次不以時(shí)間為單位，僅以次數(shù)記之;最穩(wěn)定的是變化的次數(shù)，都是2;增長(zhǎng)率或減少率保持不變有7次，改變的是2次，單純?cè)鲩L(zhǎng)6次，減少2次，有增有減1次;背景材料的選取都源于現(xiàn)實(shí)生活，內(nèi)容豐富多彩，寓意靈活多樣.2010年以某市商品房成交價(jià)的下降為背景，反映當(dāng)時(shí)國(guó)家對(duì)房?jī)r(jià)的宏觀調(diào)控;2012年以企業(yè)產(chǎn)值的變化為背景，反映企業(yè)的發(fā)展現(xiàn)實(shí);2013年以資助經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生為背景，反映國(guó)家扶貧領(lǐng)域義務(wù)教育保障政策的落地生根;2014年以某廠新產(chǎn)品的研發(fā)資金為背景，反映企業(yè)的自主創(chuàng)新，良性發(fā)展;2015年以我省快遞業(yè)務(wù)的迅猛發(fā)展為背景，反映我省行業(yè)的進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的騰飛;2016年以我省財(cái)政收入的增長(zhǎng)為背景，反映國(guó)家的富強(qiáng)和人民生活水平的提高;2017年以藥品降價(jià)為背景，反映國(guó)家對(duì)民生的關(guān)注和惠民政策的落實(shí);2018年以我省有效發(fā)明專利為背景，反映政府對(duì)知識(shí)產(chǎn)權(quán)的依法保護(hù);2019年以國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)為背景，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展和持續(xù)向好.

因此，十年來(lái)安徽中考數(shù)學(xué)增長(zhǎng)率問(wèn)題以“穩(wěn)”為目標(biāo)，穩(wěn)中求創(chuàng)新.

2 探秘中考數(shù)學(xué)試題成因，以綱為綱

十年來(lái)，安徽中考數(shù)學(xué)試卷命題者換了一批又一批，為什么大家對(duì)增長(zhǎng)率問(wèn)題都情有獨(dú)鐘，樂(lè)此不彼呢？究其原因，筆者認(rèn)為有以下重要幾點(diǎn)：

2.1 不可替代的地位作用

增長(zhǎng)率問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)有實(shí)數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式、等式、一元二次方程、二次函數(shù)等.其在初中數(shù)學(xué)教材乃至其他學(xué)科中的地位和作用是不言而喻的.它屬于義務(wù)教育階段初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之一的“數(shù)與代數(shù)”，是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、工具性知識(shí)，但又是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，具有承上啟下的作用，并為其他學(xué)科提供基本的數(shù)學(xué)思想方法.

增長(zhǎng)率問(wèn)題在社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中更有廣泛的應(yīng)用，無(wú)論是個(gè)體、集體，還是國(guó)家;無(wú)論是過(guò)去、現(xiàn)在，還是將來(lái)，增長(zhǎng)率問(wèn)題都相伴其中，成為數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、信息發(fā)布和決策未來(lái)的重要支撐，具有積極的現(xiàn)實(shí)意義.

2.2 遵循試卷的命題原則

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想.為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)[1].”用當(dāng)今流行的說(shuō)法，就是要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

為了全面、準(zhǔn)確地評(píng)估初中畢業(yè)生達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的學(xué)業(yè)水平的程度，也為了給高中階段學(xué)校招生提供重要的依據(jù)，每年的6月便有了中考.中考試卷的命題研究就成了擺在廣大教師面前的永恒的重要課題.

中考的兩個(gè)功能決定了中考試卷的命題要依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》，遵循基礎(chǔ)性、公平性、現(xiàn)實(shí)性等原則[2].而增長(zhǎng)率問(wèn)題有機(jī)地融入實(shí)數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式、等式、一元二次方程、二次函數(shù)等，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、模型思想和應(yīng)用意識(shí)等提供了很好的平臺(tái).另外增長(zhǎng)率問(wèn)題屬于《標(biāo)準(zhǔn)》中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，是所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題過(guò)程中應(yīng)知應(yīng)會(huì)的最基本的思想方法和基本技能，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性.該類試題素材的選取避免了需要特殊背景知識(shí)才能夠理解的試題素材，體現(xiàn)了公平性.而且試題背景的設(shè)置大都緊扣社會(huì)熱點(diǎn)，源于學(xué)生所能理解的或具有的社會(huì)生活現(xiàn)實(shí)，更凸顯了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)性.穩(wěn)固的數(shù)學(xué)模型、創(chuàng)新的背景材料和規(guī)范的解題套路，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)和中考復(fù)習(xí)指明了方向.

2.3 發(fā)揮考試的育人功能

《安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試綱要·數(shù)學(xué)》（以下簡(jiǎn)稱《綱要》）對(duì)于學(xué)生在情感態(tài)度方面的目標(biāo)要求指出：“在學(xué)業(yè)水平考試中培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，體現(xiàn)試題的教育價(jià)值.”增長(zhǎng)率問(wèn)題始終從鮮活的現(xiàn)實(shí)背景中攫取素材，緊跟時(shí)代潮流，具有鮮明的時(shí)代特色，大到國(guó)家的政策，小到企業(yè)的發(fā)展.既關(guān)注時(shí)事熱點(diǎn)，又聚焦民生安康;既弘揚(yáng)國(guó)家的富強(qiáng)，又心系貧困學(xué)生的資助;既有華麗的嫁衣，又有樸素的直白.無(wú)處不滲透著情感教育，發(fā)揮著考試的育人功能.

因此，基于《標(biāo)準(zhǔn)》和《綱要》的增長(zhǎng)率問(wèn)題，正是歷年中考命題者堅(jiān)守初心，以綱為綱的成果.在實(shí)施素質(zhì)教育的今天，愈發(fā)彌足珍貴.

3 回歸中考數(shù)學(xué)試題原型，以本為本

增長(zhǎng)率問(wèn)題的題目原型來(lái)自人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”（新版第19頁(yè)，舊版第49頁(yè)）探究2：

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

此類問(wèn)題在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)試題中普遍存在，為便于學(xué)生掌握，教學(xué)中可歸納構(gòu)建增長(zhǎng)率問(wèn)題的方程模型：a（1±x）n=b，其中a是變化前的量，b是變化后的量，x是增長(zhǎng)率或減少率，n為增長(zhǎng)（或減少）的次數(shù)，增長(zhǎng)時(shí)取“+”，減少時(shí)取“-”.初中階段僅局限于n =1或2兩種情形，應(yīng)用最多的是n =2.掌握了這個(gè)模型，就找到了解決此類問(wèn)題的通法，剩下的就是信手拈來(lái)，水到渠成的事了.

4 把握中考數(shù)學(xué)試題動(dòng)向，以學(xué)為學(xué)

基于上述分析，可以大膽預(yù)測(cè)未來(lái)一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里，增長(zhǎng)率問(wèn)題將在安徽中考數(shù)學(xué)試卷中占穩(wěn)一席之地，并多以選擇題的面貌出現(xiàn).因此，在平時(shí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和中考復(fù)習(xí)備考中，教師都要認(rèn)真研讀《標(biāo)準(zhǔn)》和《綱要》，聚焦課本，聚焦學(xué)生，以學(xué)生的學(xué)習(xí)為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，面向全體學(xué)生，讓不同層次的學(xué)生在增長(zhǎng)率問(wèn)題上都有成就感.首先讓學(xué)生了解增長(zhǎng)率問(wèn)題的源頭和解題的根本;其次為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和歸納解題的基本思想方法;最后再舉一反三，訓(xùn)練學(xué)生活用解題套路，以積累解題經(jīng)驗(yàn)，形成解題技能，提高思維品質(zhì).讓增長(zhǎng)率問(wèn)題成為每一個(gè)學(xué)生的零失分點(diǎn)，而熟練掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的應(yīng)對(duì)策略成為每一個(gè)學(xué)生的基本技能和必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

問(wèn)渠那得清如許，為有源頭活水來(lái).增長(zhǎng)率問(wèn)題作為初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要內(nèi)容，長(zhǎng)期備受中考命題者的青睞.應(yīng)引起初中數(shù)學(xué)教師的高度重視，并在教學(xué)實(shí)踐中立足《標(biāo)準(zhǔn)》和課本的源頭，注入生活現(xiàn)實(shí)的活水，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，積累解題經(jīng)驗(yàn)，豐腴數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 劉佳松，唐艷.新課改背景下的中考數(shù)學(xué)命題研究[J].教育實(shí)踐與研究（B），2014 （06）：59-62.

（收稿日期：2019-08-21）