朱奎旭，肖 明，陳俊濤，王安亭

(1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072；2. 武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點實驗室，武漢 430072)

0 引 言

圓形有壓水工隧洞運行時鋼筋混凝土襯砌受內(nèi)水壓力的作用，其環(huán)向應(yīng)力一般表現(xiàn)為拉應(yīng)力，在高水頭的作用下，混凝土容易超出其抗拉強度產(chǎn)生裂縫進(jìn)而導(dǎo)致內(nèi)水外滲。目前，針對高水頭的水工隧洞一般采用透水襯砌的設(shè)計原則，認(rèn)為承擔(dān)較大內(nèi)水壓力的鋼筋混凝土襯砌必然會開裂，內(nèi)部的高壓水通過裂縫進(jìn)入圍巖，使得隧洞外的滲透壓增大，進(jìn)而對隧洞自身和圍巖的穩(wěn)定產(chǎn)生影響[1-3]。因此合理模擬水工隧洞襯砌承載過程中的損傷開裂行為，對地下鋼筋混凝土襯砌管道設(shè)計和水工隧洞區(qū)域圍巖穩(wěn)定校核具有重要意義。

針對透水襯砌的設(shè)計原則，我國《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(SL 191-2008)和《水工隧洞設(shè)計規(guī)范》(SL 279-2016)基于大量的實驗數(shù)據(jù)給出了裂縫寬度計算的近似公式，但公式具有較強的工程依賴性。潘家錚[4]提出了以圍巖和內(nèi)水壓力為主要影響因素的裂縫計算方式，但該公式未考慮鋼筋對裂縫的限制作用；劉秀珍[5]基于有限元的思想，將鋼筋混凝土襯砌看成是彈性地基上的曲梁結(jié)構(gòu)，但其假定圍巖不發(fā)生開裂，切向抗力沿接觸面均勻分布。針對透水襯砌的數(shù)值模擬，肖明等[6]基于彈塑性損傷有限元，提出了襯砌裂縫寬度的估算公式；蘇凱等[7]基于滲透水壓力以體力方式施加的原則，提出了圍巖和襯砌聯(lián)合承載的耦合分析方法。高水頭水工隧洞襯砌開裂不可避免，開裂后由于混凝土與鋼筋的變形不再保持協(xié)調(diào)，兩者在接觸面上勢必會產(chǎn)生黏結(jié)滑移。目前有關(guān)水工隧洞襯砌黏結(jié)滑移行為的研究較少，相關(guān)實驗表明黏結(jié)滑移行為對鋼筋混凝土構(gòu)件的承載能力、裂縫分布均有重要影響。因此本文基于前人的研究成果，為反應(yīng)襯砌開裂階段鋼筋與混凝土黏結(jié)滑移行為的影響，在彈塑性損傷有限元計算中考慮黏結(jié)應(yīng)力的作用，采用耦合計算方法研究內(nèi)水壓力增大過程中水工隧洞襯砌的受力損傷特征，并對損傷開裂前后滲流場及圍巖破壞區(qū)的分布進(jìn)行分析。

1 鋼筋混凝土襯砌加載狀態(tài)

由鋼筋混凝土構(gòu)件加載變形的特點，可將整個變形過程分為線彈性階段、彈塑性損傷階段、損傷開裂滑移階段。相鄰階段的分界點為混凝土進(jìn)入損傷演化過程、混凝土單元達(dá)到極限拉應(yīng)變產(chǎn)生開裂。水工隧洞的實際監(jiān)測數(shù)據(jù)表明，襯砌的鋼筋應(yīng)力一般低于其屈服強度，因此本文不考慮鋼筋的塑性行為。

1.1 線彈性階段

內(nèi)水壓力較低時，鋼筋混凝土襯砌不會開裂，此時混凝土幾乎不發(fā)生損傷，鋼筋和混凝土處于彈性狀態(tài)，應(yīng)力應(yīng)變呈線性關(guān)系。此時，根據(jù)有限元基本方程，由鋼筋與混凝土之間的變形協(xié)調(diào)，可得到單元的彈性矩陣：

[H]e=[Hc]+[Hs]

(1)

式中：[Hc]為混凝土彈性剛度張量；[Hs]為鋼筋彈性剛度張量?；炷烈暈榫鶆蚋飨蛲圆牧?，鋼筋采用桿單元模型，相應(yīng)的矩陣形式見文獻(xiàn)[8]。

1.2 彈塑性損傷階段

當(dāng)混凝土單元進(jìn)入塑性狀態(tài)時，混凝土損傷開始，此時混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用考慮損傷的彈塑性材料增量形式[9]：

(2)

式中：D表示材料的損傷內(nèi)變量；Hep為彈塑性矩陣[6]；δij為Kronecker Delta函數(shù)。單元剛度矩陣疊加形式與式(1)相同。

對于混凝土損傷，采用Mazars的混凝土拉伸試驗擬合的演化方程來模擬[10]：

(3)

式中：At，Bt、 為試驗曲線擬合常數(shù)，對于一般混凝土0.7

1.3 損傷開裂滑移階段

一般認(rèn)為當(dāng)混凝土單元達(dá)到極限拉應(yīng)變或者計算所得的損傷量值達(dá)到0.90后，混凝土單元產(chǎn)生開裂[11]。假設(shè)襯砌開裂的發(fā)展方向垂直于單元最大主應(yīng)變方向，沿此方向的混凝土剛度會逐漸降低，開裂的混凝土單元剛度矩陣應(yīng)按照各向異性材料進(jìn)行修正[12]，修正后的矩陣需轉(zhuǎn)換為整體坐標(biāo)系下的應(yīng)力應(yīng)變矩陣：

(4)

式中：βt為殘余抗剪系數(shù)，描述開裂混凝土的殘余抗剪能力；Ec、v分別為混凝土的彈性模量和泊松比。

工程監(jiān)測數(shù)據(jù)表明，水工隧洞襯砌開裂后，鋼筋應(yīng)力在裂縫處達(dá)到最大值，在兩個裂縫中間為最小值。鋼筋應(yīng)力大小沿縱向發(fā)生變化，其表面必然有相應(yīng)的黏結(jié)應(yīng)力分布，如圖1所示。黏結(jié)應(yīng)力的存在使得混凝土內(nèi)的鋼筋平均應(yīng)變小于鋼筋單獨承載時的變形，被稱為鋼筋混凝土構(gòu)件的受拉剛化效應(yīng)[13]。剛化效應(yīng)的存在導(dǎo)致襯砌開裂后裂縫間的單元剛度會得到提高，使得這部分單元更易處于彈塑性損傷階段而不會產(chǎn)生開裂。

圖1 實驗擬合黏結(jié)應(yīng)力模型Fig.1 Experimental fitting bond stress model

當(dāng)水工隧洞襯砌形成徑向裂縫時，裂縫處的黏結(jié)應(yīng)力達(dá)到最大值，構(gòu)件達(dá)到臨界黏結(jié)狀態(tài)，此時的黏結(jié)應(yīng)力稱為劈裂應(yīng)力τcr，如圖2所示，可由相應(yīng)的經(jīng)驗公式求得[13]：

(5)

式中：ft為混凝土的抗拉強度設(shè)計值；c、d為水工隧洞的形狀參數(shù)。

圖2 水工隧洞劈裂應(yīng)力示意圖Fig.2 Schematic diagram of splitting stress in hydraulic tunnel

Schleiss A J等[14]通過實驗數(shù)據(jù)擬合黏結(jié)應(yīng)力量值在裂縫之間線性變化，在相鄰裂縫中截面處為0，如圖1所示。定義單元內(nèi)鋼筋與混凝土間的黏結(jié)應(yīng)力為ητcr，其中η=0～1，在相鄰裂縫中截面處取0，在含裂縫的單元處取1。

鋼筋混凝土的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型一般定義為黏結(jié)應(yīng)力與滑移量之間的關(guān)系[15]：

τ=14.9×103S-1.16×106S2-0.07×109S3

(6)

式中：τ為黏結(jié)應(yīng)力量值；S為滑移量，即鋼筋與混凝土接觸面上的相對位移，圖3為相應(yīng)的τ-S曲線。

圖3 黏結(jié)滑移曲線擬合模型Fig.3 Bond slip curve fitting model

根據(jù)襯砌單元內(nèi)鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)應(yīng)力ητcr求取相應(yīng)的滑移量S，由于除裂縫所在單元外，其余單元黏結(jié)應(yīng)力均未達(dá)到最大黏結(jié)應(yīng)力，因此計算所得滑移量S唯一。單元內(nèi)鋼筋與混凝土的應(yīng)變差值為Δε=S/L，L為襯砌單元內(nèi)環(huán)向鋼筋的長度。襯砌單元應(yīng)力可用混凝土應(yīng)變Δεc表示，如式(7)，有限元方程求解的未知量為襯砌單元內(nèi)混凝土的位移值。

(7)

[R]=(cosα·cosβsinα·cosβsinβ0 0 0)T

(8)

式(7)右端第二項表示鋼筋額外伸長對應(yīng)的部分應(yīng)力，可用初應(yīng)力法計算其等效節(jié)點荷載代入有限元控制方程中，如式(9)所示。

{Fs}e=?Ω[B]T[Hs][R]{Δε}dxdydz

(9)

式中：[B]為應(yīng)變計算矩陣。

2 混凝土襯砌滲透損傷耦合計算

襯砌的滲透損傷耦合計算采用間接耦合的方式，滲流場通過滲透體積力影響結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場，進(jìn)而影響材料的損傷演化；結(jié)構(gòu)的損傷開裂通過改變滲透系數(shù)從而對滲流場的分布產(chǎn)生影響。

2.1 滲流場與等效節(jié)點荷載的數(shù)值解法

對于各向異性的均勻介質(zhì)，根據(jù)達(dá)西定律，可以導(dǎo)出穩(wěn)定滲流場的微分方程：

(10)

式中：帶下標(biāo)的k為計算坐標(biāo)下的滲透系數(shù)；Q為內(nèi)源；H為水頭。

對上式進(jìn)行積分求和，得出三維有限元滲流方程：

[A]{H}={F}

(11)

式中：{H}為結(jié)點水頭列向量；{F}為滲流邊界積分得到的結(jié)點荷載；[A]為滲流有限元單元傳導(dǎo)矩陣。

滲流場計算完成后，滲透荷載以體積力的形式作用于應(yīng)力場，形成作用在模型節(jié)點上的等效荷載[16]：

(12)

式中：γ為水的重度；[N]為有限元插值形函數(shù)；H為結(jié)點水頭；Ω為單元積分域。

2.2 損傷開裂與滲流的耦合關(guān)系

混凝土和圍巖的力學(xué)特性及損傷破壞機(jī)制較相近，因此基于Louis[17]鉆孔加壓實驗的滲透系數(shù)與正應(yīng)力的經(jīng)驗公式，考慮損傷演化對滲透系數(shù)的影響，引入滲透突跳系數(shù)ξi描述混凝土應(yīng)力損傷開裂對滲流的影響。表1為不同單元狀態(tài)的滲透突跳系數(shù)ξi取值?？紤]應(yīng)力和損傷影響后的主應(yīng)力方向滲透系數(shù)為：

k=ξik0ebσi

(13)

式中：k0為混凝土材料初始滲透系數(shù)；b為試驗確定的耦合系數(shù)；σi為單元有效應(yīng)力。

表1 不同單元狀態(tài)下的滲透突跳系數(shù)Tab.1 Penetration mutation coefficients at different status

3 工程實例

3.1 工程概況和計算條件

某電站位于我國河南省境內(nèi)，設(shè)計總裝機(jī)規(guī)模1 000 MW，由上水庫、下水庫及輸水發(fā)電三大系統(tǒng)組成。電站上下游水庫間直線距離1.88 km，平均水頭240 m。

計算模型包括引水隧洞的上游有壓洞段、高壓岔洞段以及下游有壓洞段。本文主要針對上游有壓洞段分析，開挖洞徑為9.6 m，襯砌后過水洞徑為8.0 m，襯砌厚度為0.8 m。模型坐標(biāo)系為：坐標(biāo)原點位于高壓岔洞交叉中心；X軸沿洞軸線指向下游為正，范圍-124.81～58.78 m；Y軸垂直于水流方向，范圍-68.70～46.00 m；Z軸與大地坐標(biāo)重合豎直向上為正，深度范圍由-29.07～380.00 m。模型共剖分475 113 個8結(jié)點等參單元，其中襯砌單元13 464 個，開挖單元6 732 個。引水隧洞區(qū)域有限元模型如圖4所示，引水隧洞鋼筋混凝土襯砌的有限元模型如圖5所示。模型中各項材料參數(shù)取值見表2。

圖4 引水隧洞區(qū)域有限元模型Fig.4 Finite element model of the diversion tunnel area

圖5 引水隧洞襯砌單元模型Fig.5 Model of the lining element of the diversion tunnel

表2 材料參數(shù)Tab.2 Parameters of materials

初始地應(yīng)力場通過實測地應(yīng)力反演獲得，隧洞區(qū)域第一主應(yīng)力在-5～-10 MPa范圍內(nèi)，屬于偏低應(yīng)力場。計算程序采用課題組自主開發(fā)的三維彈塑性損傷有限元程序，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。對該有壓管段進(jìn)行以下計算：洞室在支護(hù)條件下進(jìn)行開挖；隧洞充水運行，襯砌結(jié)構(gòu)在滲流場的作用下?lián)p傷開裂。為了保證非線性問題的收斂，采用梯形分級加載[18]的形式施加內(nèi)水荷載，迭代平衡以滲流場和應(yīng)力場收斂為標(biāo)志。

3.2 計算結(jié)果與分析

(1)襯砌受力損傷分析。當(dāng)內(nèi)水壓力小于80 m時，鋼筋和混凝土共同承擔(dān)內(nèi)水壓力，二者協(xié)調(diào)變形，混凝土未出現(xiàn)損傷。隨著內(nèi)水壓力增大至約165 m時，大部分混凝土進(jìn)入塑性損傷狀態(tài)，混凝土內(nèi)部微裂隙擴(kuò)展，襯砌滲透能力增強，進(jìn)而對滲流場和應(yīng)力場產(chǎn)生影響。當(dāng)內(nèi)水壓力全部施加并迭代平衡后，由襯砌結(jié)構(gòu)的損傷系數(shù)分布圖6可知，襯砌單元損傷量值在腰拱部位達(dá)到最大，進(jìn)入損傷開裂階段，向頂部和底部逐漸減小，處于彈塑性損傷階段。分析計算過程可知，由于隧洞所在區(qū)域反演得到的地應(yīng)力場側(cè)壓力系數(shù)較大，在開挖過程中，隧洞開挖邊界的圍巖在腰拱兩側(cè)損傷最為嚴(yán)重，承載能力較低，從而導(dǎo)致在滲流-應(yīng)力耦合計算中襯砌在該處受力狀態(tài)更為不利，容易進(jìn)入損傷開裂狀態(tài)。

圖6 襯砌結(jié)構(gòu)損傷系數(shù)Fig.6 Damage coefficient distribution of lining

(2)滲流場計算結(jié)果分析。通過三維滲流場計算，可得當(dāng)內(nèi)水壓力增大導(dǎo)致襯砌損傷開裂后滲流場的分布如圖7所示。由于鋼筋與混凝土的承載能力不同，在較大的拉力荷載作用下，襯砌混凝土單元不可避免的發(fā)生損傷及開裂，損傷狀態(tài)下的混凝土由于內(nèi)部的微裂隙擴(kuò)展導(dǎo)致滲透系數(shù)顯著增加，從而影響滲流場的分布。若假定襯砌滲透系數(shù)在計算過程中保持不變，計算得到的滲流場分布如圖8所示。對比可以看出考慮

圖7 損傷開裂階段的襯砌壓力水頭等值線圖(單位：m)Fig.7 Lining pressure head contour of damage cracking stage

圖8 不考慮損傷的襯砌壓力水頭等值線圖(單位：m)Fig.8 Lining pressure head contour without considering damage

損傷開裂后襯砌內(nèi)的壓力水頭極差明顯減小，相應(yīng)的水力坡降有所減小。這表明考慮損傷開裂后，襯砌所承擔(dān)的內(nèi)水壓力降低，部分內(nèi)水壓力由襯砌轉(zhuǎn)為圍巖承擔(dān)，圍巖內(nèi)部的水力坡降增大。因此基于透水襯砌的設(shè)計原則，必須要注重圍巖的防滲抗?jié)B性能處理，防止由于內(nèi)水外滲導(dǎo)致區(qū)域圍巖產(chǎn)生滲透破壞。

(3)圍巖破壞區(qū)分析。將滲流場計算得到的滲透結(jié)點荷載作用于圍巖，得到考慮損傷開裂后圍巖的破壞區(qū)分布如圖9所示。圖10是假定滲透系數(shù)不發(fā)生改變時的圍巖破壞情況?？梢钥闯?，襯砌損傷開裂后，圍巖破壞范圍有所增加，尤其在襯砌損傷嚴(yán)重部位對應(yīng)的圍巖破壞體積明顯增大。這說明基于透水襯砌的設(shè)計原則，圍巖承擔(dān)的內(nèi)水壓力比重增大，其受力狀態(tài)更為不利，不考慮內(nèi)水外滲的水工隧洞穩(wěn)定計算偏于保守。

圖9 損傷開裂階段的圍巖破壞區(qū)分布圖Fig.9 Failure zones of surrounding rocks of damage cracking stage

圖10 不考慮損傷的圍巖破壞區(qū)分布圖Fig.10 Failure zones of surrounding rocks without considering damage

(4)襯砌裂縫分析。迭代平衡時，滲流場的結(jié)點水頭收斂，無滲透荷載增量，襯砌的平均損傷系數(shù)和等效滲透系數(shù)也達(dá)到定值。此時，根據(jù)損傷開裂單元的應(yīng)力數(shù)值和鋼筋的變形模量，可以近似計算出相應(yīng)的襯砌裂縫寬度，考慮黏結(jié)滑移后的裂縫寬度約為0.153 mm，而不考慮黏結(jié)滑移效應(yīng)時約為0.168 mm，表明考慮黏結(jié)滑移作用對減小構(gòu)件的裂縫寬度有利，符合相應(yīng)的物理實驗規(guī)律。分別計算兩種情況下混凝土的應(yīng)變數(shù)值，考慮黏結(jié)滑移后混凝土的平均拉應(yīng)變約為0.57×10-4，未考慮黏結(jié)滑移時混凝土平均拉應(yīng)變約為0.69×10-4，可知黏結(jié)滑移提高了裂縫間的單元剛度，降低了裂縫間混凝土的平均拉應(yīng)變，從而導(dǎo)致已有裂縫的鋼筋混凝土構(gòu)件更不易產(chǎn)生新的裂縫，這與水工隧洞裂縫少而寬的分布特征相符。

4 結(jié) 語

(1)針對高水頭水工隧洞在內(nèi)水壓力增大過程中襯砌單元的力學(xué)行為，將加載過程分為三個階段：線彈性階段、彈塑性損傷階段以及損傷開裂滑移階段，對處于不同加載狀態(tài)的襯砌單元采用不同的本構(gòu)關(guān)系形式。

(2)采用間接耦合的方式實現(xiàn)滲流與應(yīng)力的耦合計算，對處于三種加載狀態(tài)的單元引用突跳系數(shù)反映其滲透系數(shù)的變化。

(3)襯砌損傷開裂后，其內(nèi)部的水力梯度明顯減小，圍巖承擔(dān)的內(nèi)水壓力比例增大，證明了透水襯砌設(shè)計中圍巖是內(nèi)水壓力的主要載體，因此在施工中要注重隧洞區(qū)域巖體的灌漿質(zhì)量。

(4)考慮黏結(jié)滑移行為后，襯砌由于受拉剛化效應(yīng)的存在，其裂縫寬度有所減小，裂縫間構(gòu)件的剛度會提高，更不易產(chǎn)生新的裂縫。這符合水工隧洞在內(nèi)壓增大至一定數(shù)值時，裂縫數(shù)量不再增加，但裂縫寬度增大，裂縫呈少而寬分布的特征。

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