王兵銳

【摘要】通信課程中會(huì)涉及大量的正弦函數(shù)運(yùn)算，學(xué)生理解起來比較困難.本文結(jié)合相關(guān)例子分析了正弦函數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，包括基本的正弦值計(jì)算，相位前后問題，三角函數(shù)和公式推導(dǎo)以及相應(yīng)的傅立葉變換.本文講解的計(jì)算方法通俗易懂，可以提高學(xué)生對(duì)通信相關(guān)課程的理解能力和學(xué)習(xí)興趣.

【關(guān)鍵詞】正弦函數(shù);傅立葉變換;相位

【基金項(xiàng)目】河南省高等學(xué)校項(xiàng)目（18A520044）;南陽師范學(xué)院項(xiàng)目（501-17323）.

正弦函數(shù)在通信相關(guān)課程中起著非常重要的作用.電磁波的主要傳播形式是正弦波.交流信號(hào)的波形是正弦波.通信中載波采用的也是正弦波.通信中常用的OFDM、PSK、QAM等調(diào)制技術(shù)，都和正弦函數(shù)有著密切的關(guān)系.此外，通信課程涉及大量的正弦函數(shù)運(yùn)算.例如，在調(diào)制解調(diào)中，會(huì)用到正弦函數(shù)和差的運(yùn)算.在求解推導(dǎo)傅立葉變換公式的時(shí)候，會(huì)用到正弦函數(shù)的正交性質(zhì).但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生理解起來很吃力，本文從基本的正弦函數(shù)運(yùn)算講起，采用通俗易懂的方法和例子來講解.

一、正弦函數(shù)是如何計(jì)算的

我們知道，最常用的運(yùn)算是加減乘除.除法可以用減法和右移來實(shí)現(xiàn)，乘法可以用左移和加法來實(shí)現(xiàn).而減法可以用補(bǔ)碼相加來實(shí)現(xiàn).也就是說，基本的四則運(yùn)算加減乘除都可以變成加法來實(shí)現(xiàn).稍微復(fù)雜的正弦函數(shù)，對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算，都需要先轉(zhuǎn)換為四則運(yùn)算來計(jì)算，最終用加法實(shí)現(xiàn).對(duì)正弦函數(shù)，核心處理器CPU如果不借助一些數(shù)學(xué)公式，CPU是不知道如何用四則運(yùn)算來計(jì)算正弦函數(shù)的.計(jì)算正弦函數(shù)，需要借助的數(shù)學(xué)公式稱作麥克勞林公式.泰勒級(jí)數(shù)展開式的一個(gè)特殊形式就是麥克勞林公式[1][2].

如果一個(gè)函數(shù)f（x）在0點(diǎn)有n階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則該函數(shù)可以按照麥克勞林公式展開：

二、正弦函數(shù)相位問題

經(jīng)過筆者隨堂測(cè)試和提問發(fā)現(xiàn)，不少大學(xué)生對(duì)sin（x）和cos（x）函數(shù)的相位前后問題，理解得不好.那么，此處筆者針對(duì)這個(gè)問題做個(gè)講解.如果比較相位前后問題，需要兩個(gè)函數(shù)變化為同一種函數(shù)，然后再進(jìn)行比較.容易知道那么（4）式就和cos（x）屬于同一類函數(shù)了.針對(duì)（4）式，當(dāng)x等于π2時(shí)，自變量整體為0.而對(duì)于cos（x），當(dāng)x等于0時(shí)，自變量為0.而π2在0的右邊，數(shù)軸上左邊為前右邊為后.所以，（4）式在cos（x）的后面且落后π2，即cos（x）比sin（x）超前π2.根據(jù)自變量整體為0時(shí)，x的取值來判斷相位前后問題，是一種比較容易理解的方法.

五、結(jié)束語

由于sin函數(shù)和cos函數(shù)前后只差90度相位，有些資料把sin和cos統(tǒng)稱為正弦函數(shù).本文主要涉及定積分運(yùn)算，學(xué)生回顧高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，還是容易理解掌握的.傅立葉變換部分涉及很多抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算，學(xué)生可以通過示波器觀察對(duì)應(yīng)的傅立葉變換波形，從而加深理解.

【參考文獻(xiàn)】

[1]郭林，王學(xué)武，劉柏楓.數(shù)學(xué)分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)：第7版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]趙建新.信號(hào)與系統(tǒng)[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011.

[4]楊曉非，何豐.信號(hào)與系統(tǒng)：第2版[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

[5]程佩青.數(shù)字信號(hào)處理教程：第4版[M].北京：清華大學(xué)出版社，2013.