宋子昀,王偉玲

(1.廣東水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510635；2. 中山大學(xué)新華學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，廣東 廣州 510520)

在教學(xué)領(lǐng)域，遺忘曲線也具有重要的作用。教學(xué)過(guò)程的監(jiān)測(cè)結(jié)果可以及時(shí)向教師反饋教學(xué)成效，有利于教師改進(jìn)教學(xué)方法、把握教學(xué)進(jìn)度。教學(xué)檢測(cè)可以通過(guò)多種方法開(kāi)展，測(cè)驗(yàn)、抽查、作業(yè)批改、課堂提問(wèn)、師生交流等，但要取得全面、準(zhǔn)確的監(jiān)測(cè)結(jié)果，就需要建立量化監(jiān)測(cè)和分析手段?？荚嚋y(cè)驗(yàn)手段是比較合理的量化監(jiān)測(cè)方法，在學(xué)生認(rèn)真參與下，開(kāi)展公正的考試測(cè)驗(yàn)，可以獲得學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)狀況數(shù)據(jù)。學(xué)生考試成績(jī)主要反映幾方面的因素：學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握度、學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶度、學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的態(tài)度和方法等，這些因素正是教師改進(jìn)教學(xué)成效所需要的。如何從學(xué)生考試測(cè)驗(yàn)的成績(jī)中分析學(xué)生的學(xué)習(xí)因素？這就需要建立科學(xué)的分析模型，遺忘曲線是一個(gè)很好的分析模型，能夠揭示知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)在規(guī)律。

1 學(xué)習(xí)與遺忘曲線模型

WRIGHT提出的學(xué)習(xí)曲線模型為[1-2]：

Tx=T1x-L

(1)

式(1)中,Tx表示生產(chǎn)第x個(gè)產(chǎn)品所用時(shí)間,x=0,1, 2,…；T1表示生產(chǎn)第1 個(gè)產(chǎn)品所用時(shí)間；L為學(xué)習(xí)率。

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，所學(xué)知識(shí)的遺忘曲線是介于艾賓浩斯的無(wú)意義音節(jié)遺忘曲線和里德概念遺忘曲線之間，英語(yǔ)學(xué)習(xí)的遺忘曲線的建立，應(yīng)基于艾賓浩斯的無(wú)意義音節(jié)遺忘曲線和里德概念遺忘曲線模型。

艾賓浩斯的無(wú)意義音節(jié)遺忘曲線主要反映機(jī)械學(xué)習(xí)材料的迅速遺忘過(guò)程，里德概念遺忘曲線主要反映真正理解的概念或原理的遺忘過(guò)程，如圖1和表1所示[3-4]。

圖1 無(wú)意義音節(jié)與概念的遺忘曲線

時(shí)間間隔(天)012630記憶量(%)無(wú)意義音節(jié)10033.727.825.421.1不一致的概念10099.398.896.290.3

由于圖1或表1的數(shù)據(jù)量少，只有5個(gè)時(shí)間的數(shù)據(jù)，在實(shí)際運(yùn)用中，需要內(nèi)插或外延有關(guān)數(shù)據(jù)，但采用函數(shù)逼近方法可以較好解決這一問(wèn)題。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，可以采用函數(shù)來(lái)近似逼近，參照式(1)，無(wú)意義音節(jié)遺忘曲線函數(shù)可以表達(dá)為:

w=1-axb

(2)

式(2)中，w為學(xué)習(xí)的知識(shí)保持度，%；x為保持時(shí)間，d；a、b為待定常數(shù)。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，通過(guò)擬合分析，用w1表示無(wú)意義音節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)保持度，得到：

w1=1-0.6803x0.0466

(3)

擬合度R=0.991。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，不一致的概念遺忘曲線函數(shù)也可以表達(dá)為式(3)，采用函數(shù)來(lái)近似逼近，用w2表示不一致的概念學(xué)習(xí)的知識(shí)保持度：

w2=1-0.0074x0.7874

(4)

擬合度R=0.999。

以上無(wú)意義音節(jié)和不一致的概念遺忘曲線函數(shù)模型(2)的擬合效果均較好，說(shuō)明模型(2)符合一般知識(shí)學(xué)習(xí)的遺忘變化規(guī)律。

2 英語(yǔ)學(xué)習(xí)遺忘曲線的測(cè)定方法

2.1 測(cè)驗(yàn)方法

遺忘曲線的實(shí)驗(yàn)測(cè)定的定義：測(cè)試知識(shí)點(diǎn)在一次課堂教學(xué)后，有關(guān)知識(shí)隨時(shí)間上的遺忘過(guò)程。實(shí)際測(cè)試中，每一次測(cè)驗(yàn)只能獲得曲線上的一個(gè)點(diǎn)，然而要測(cè)得遺忘曲線，就需要測(cè)驗(yàn)多個(gè)點(diǎn)，而且越多越好。但是從理論上來(lái)說(shuō)，我們只能獲得二次有效的測(cè)驗(yàn)，一次是課后即時(shí)的測(cè)驗(yàn)(初驗(yàn))，另一次是課后相隔一段時(shí)間的測(cè)驗(yàn)(后驗(yàn))?！俺躜?yàn)”是檢驗(yàn)課后實(shí)際掌握知識(shí)點(diǎn)的程度， “后驗(yàn)”是測(cè)定某時(shí)刻對(duì)“初驗(yàn)”知識(shí)點(diǎn)的遺忘程度。然而，每一次“后驗(yàn)”都相當(dāng)于一次“復(fù)習(xí)”，干擾了后面的測(cè)試，此后測(cè)試的結(jié)果可能偏離實(shí)際遺忘曲線。

所以，試驗(yàn)測(cè)試主要通過(guò)合理設(shè)計(jì)，避免或消除前次測(cè)試產(chǎn)生“復(fù)習(xí)”的影響效果，目前解決的方法有兩個(gè)：一是安排多一點(diǎn)的題量，將要測(cè)試的知識(shí)點(diǎn)混雜在其中，減少被測(cè)試者對(duì)測(cè)試知識(shí)點(diǎn)的關(guān)注程度，從而弱化“復(fù)習(xí)”效果，多次測(cè)驗(yàn)后，可以得到比較合理的遺忘曲線。二是分班分組測(cè)試，每一班(組)只做一次“后驗(yàn)”測(cè)試，各班(組)測(cè)試的時(shí)間點(diǎn)不同，再通過(guò)歸一化處理后，將各班(組)的數(shù)據(jù)繪制同一條曲線上，由此得到遺忘曲線。

測(cè)試手段：課堂考試或測(cè)驗(yàn)。

測(cè)試內(nèi)容：每一課程單元中的5～10考察知識(shí)點(diǎn)。

考試方式：?jiǎn)柧?，多選題，共10～20個(gè)題目，備選答案為40～80個(gè)。

考試安排：分5～10次測(cè)驗(yàn)。第一次，在講述有關(guān)內(nèi)容后，對(duì)考察的知識(shí)點(diǎn)立即開(kāi)展考試，用時(shí)10min；以后每周進(jìn)行一次“后驗(yàn)”，將考察的知識(shí)點(diǎn)混雜到該單元的測(cè)試題目中進(jìn)行考試，連續(xù)進(jìn)行5～10次。第一次考試后，也可以分組進(jìn)行，第二周選一組考試，第三周再選另一組考試，以此類推。

每次考試不事先通知，均在無(wú)準(zhǔn)備條件下進(jìn)行，要避免學(xué)生隨意應(yīng)付，因此考試內(nèi)容應(yīng)簡(jiǎn)單化，不宜過(guò)多，還要做好說(shuō)明和說(shuō)服工作，務(wù)必認(rèn)真答題。

2.2 計(jì)算方法

英語(yǔ)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是英語(yǔ)單詞的學(xué)習(xí)，單詞學(xué)習(xí)和記憶需要投入大量的學(xué)習(xí)精力，是英語(yǔ)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。英語(yǔ)單詞學(xué)習(xí)不同于無(wú)意義音節(jié)的學(xué)習(xí)，也與一般概念學(xué)習(xí)有區(qū)別，是介于兩者之間的學(xué)習(xí)范疇，因此，英語(yǔ)單詞學(xué)習(xí)尤其獨(dú)特的規(guī)律，其記憶的遺忘曲線也不同于無(wú)意義音節(jié)和不一致的概念遺忘曲線，測(cè)定英語(yǔ)單詞學(xué)習(xí)的遺忘曲線，可以更加科學(xué)地把握英語(yǔ)學(xué)習(xí)的規(guī)律，更加有效地開(kāi)展有關(guān)的教學(xué)研究和分析。

模型(3)也符合英語(yǔ)學(xué)習(xí)遺忘曲線的規(guī)律，英語(yǔ)遺忘曲線的測(cè)定也是以模型(3)的基礎(chǔ)，通過(guò)一定的測(cè)定方法來(lái)建立英語(yǔ)單詞遺忘曲線模型。

考慮到測(cè)驗(yàn)成績(jī)受到諸多因素干擾，具有一定的隨機(jī)性，為了減少各種干擾因素的影響，采用測(cè)驗(yàn)小組的平均成績(jī)作為考察對(duì)象。

設(shè)t=0時(shí)的測(cè)定(小組平均，下同)成績(jī)?yōu)锳0，t=ti(i=1、2、3)時(shí)的測(cè)定成績(jī)?yōu)锳i，則對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)的知識(shí)保持度分別為：

(5)

(6)

利用測(cè)定成績(jī)建立英語(yǔ)單詞遺忘曲線模型：

(7)

利用小組測(cè)定的3個(gè)數(shù)據(jù)(t=t1、t2、t3和對(duì)應(yīng)的成績(jī)A1、A2、A3)，來(lái)求解3個(gè)參數(shù)(A0、a、b)：

(8)

聯(lián)立求解方程組(8)，可以得到：A0、a、b，從而建立英語(yǔ)單詞遺忘曲線模型。

由于相同內(nèi)容和相同對(duì)象的重復(fù)測(cè)試的次數(shù)有限，相同的測(cè)試對(duì)象和內(nèi)容測(cè)試一般為3次，為了獲得更加廣泛的數(shù)據(jù)，可以利用不同測(cè)試對(duì)象，測(cè)試相同的內(nèi)容，已取得更多的測(cè)試數(shù)據(jù)。為了得到一致性的數(shù)據(jù)，各測(cè)試組根據(jù)方程(8)計(jì)算A0，由式(6)計(jì)算各組的知識(shí)保持度數(shù)據(jù)，匯集各組的知識(shí)保持度數(shù)據(jù)，采用回歸分析方法來(lái)建立英語(yǔ)單詞遺忘曲線模型：

(9)

方程兩邊取對(duì)數(shù)：

ln(1-wi)=lna+bln(ti)+ui

(10)

這是線性回歸模型，可以直接利用OLS估計(jì)a和b，從而得到能夠全面反映英語(yǔ)單詞遺忘曲線的回歸模型。

2.3 研究實(shí)例

本次測(cè)試的測(cè)試對(duì)象為學(xué)院應(yīng)用外語(yǔ)系的商務(wù)英語(yǔ)班、旅游英語(yǔ)1班和旅游英語(yǔ)2班，總共約150人。

測(cè)試課程：英語(yǔ)聽(tīng)力1。

課程測(cè)試總共分為10個(gè)單元，每個(gè)單元的測(cè)試內(nèi)容包含兩個(gè)部分，分別是單詞聽(tīng)寫(xiě)和英文的格言、諺語(yǔ)或繞口令的默寫(xiě)。每個(gè)單元的測(cè)試性質(zhì)、難度和結(jié)構(gòu)基本相同，僅是內(nèi)容不同。第一個(gè)部分是單詞聽(tīng)寫(xiě)，這個(gè)部分要求學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)出單詞的拼寫(xiě)并且附上單詞的中文意思。這一部分偏向于機(jī)械記憶，學(xué)生無(wú)法通過(guò)邏輯推斷單詞的拼寫(xiě)，單靠反復(fù)背誦達(dá)到記憶。第二部分為英文的格言、諺語(yǔ)或繞口令的默寫(xiě)。要求學(xué)生在沒(méi)有任何提示的情況下，根據(jù)自己的記憶，默寫(xiě)出指定的英文的格言、諺語(yǔ)或繞口令。這一部分為邏輯記憶，默寫(xiě)的內(nèi)容本身有明顯的意義和邏輯。在每節(jié)課講授相關(guān)內(nèi)容以后，都以課后作業(yè)的形式，要求學(xué)生自行背誦。

課程共有10單元，測(cè)驗(yàn)內(nèi)容主要以前三單元的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，測(cè)試的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，其中帶*號(hào)的為實(shí)驗(yàn)的測(cè)驗(yàn)點(diǎn)：

UNIT 1

(1)Click*點(diǎn)擊

(2)Prestigious*有聲望的

(3)Passion*激情 熱情

(4)chime n.一套發(fā)諧音的鐘(尤指教堂內(nèi)的), 和諧 vi.鳴, 打, 和諧 vt.敲出和諧的聲音, 打鐘報(bào)時(shí)

(5)prospective adj.預(yù)期的

(6)ingredients*要素 因素

(7)conviction 確信，深信

UNIT2

(1)Chill out*完全放松 不感到生

(2)Dialects*方言

(3)Folks 雙親 親屬

(4)Divide*彌合起來(lái)

(5)Quality time*寶貴時(shí)間

(6)Purchase 購(gòu)買

UNIT 3

(1)Sacrifice*犧牲，奉獻(xiàn)

(2)Faith*信任 信念

(3)sanctity*神圣

(4)conscience*良知 良心

(5)counselor 輔導(dǎo)員

(6)astronomy 天文學(xué)

(7)CEO—chief executive officer 首席執(zhí)行官

實(shí)驗(yàn)測(cè)試的知識(shí)點(diǎn)是以日常不常用的單詞為主，這樣可以減少日常生活用詞干擾，避免測(cè)試期間對(duì)知識(shí)點(diǎn)的加強(qiáng)。每單元完成后均進(jìn)行課堂測(cè)驗(yàn)，有關(guān)知識(shí)點(diǎn)嵌入后面各單元的測(cè)驗(yàn)中，以實(shí)現(xiàn)多次測(cè)驗(yàn)的目的。

各單元測(cè)試內(nèi)容滿分為12分，接連測(cè)試3次，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 各組測(cè)試的平均成績(jī)

課堂教學(xué)效率的最大值為1，如果出現(xiàn)超過(guò)1的測(cè)試數(shù)據(jù)不采用，因?yàn)椴环蠈?shí)際規(guī)律。 對(duì)表1的數(shù)據(jù)，采用式(8)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3中17旅游英語(yǔ)1班測(cè)試第二單元內(nèi)容的數(shù)據(jù)中，1、2組的數(shù)據(jù)不可以采用；17旅游英語(yǔ)2班測(cè)試第三單元內(nèi)容的數(shù)據(jù)中，2組的數(shù)據(jù)不可以采用，其余的數(shù)據(jù)可以進(jìn)行回歸分析。有效的知識(shí)保持度見(jiàn)表4。

表3 各組A0、a、b計(jì)算結(jié)果

表4 有效的知識(shí)保持度數(shù)據(jù)

采用OLS分析，得到：a=eA=0.0089、b=B=1.2953、R=0.885，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比曲線見(jiàn)圖2。

圖2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比曲線

以上是在現(xiàn)實(shí)教學(xué)過(guò)程中，按照預(yù)先設(shè)定的方式進(jìn)行的測(cè)驗(yàn)，被測(cè)驗(yàn)者并不知情，盡管事前進(jìn)行比較周密的安排，但是仍然有許多干擾因素，有許多隨機(jī)事件對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的影響，從測(cè)試結(jié)果來(lái)看，英語(yǔ)單詞學(xué)習(xí)的遺忘曲線接近于無(wú)意義音節(jié)與概念的遺忘曲線之間的連接線，說(shuō)明英語(yǔ)單詞學(xué)習(xí)起步比較容易，在早期知識(shí)的保持度較高，但是后期會(huì)有比較大的降落，因此英語(yǔ)單詞學(xué)習(xí)需要多讀多練習(xí)才行。

3 結(jié) 語(yǔ)

英語(yǔ)單詞學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜過(guò)程，它既不同于無(wú)意義符號(hào)，也不同于有意義的概念，單詞本身有詞義、發(fā)聲方法、詞組結(jié)構(gòu)，還有背景知識(shí)，既可以解讀，有需要機(jī)械記憶，其遺忘曲線是介于無(wú)意義音節(jié)與概念的遺忘曲線之間的，通過(guò)測(cè)定獲得局部范圍測(cè)定英語(yǔ)單詞學(xué)習(xí)的遺忘曲線，可以幫助我們了解英語(yǔ)單詞學(xué)習(xí)的內(nèi)在規(guī)律，以上提供的測(cè)試方法和遺忘曲線建立的理論，在特定學(xué)習(xí)環(huán)境下，可以幫助我們比較簡(jiǎn)便地得到英語(yǔ)單詞學(xué)習(xí)的遺忘曲線，以便開(kāi)展教學(xué)理論研究，該方法同樣適用于其他學(xué)科和其他類型知識(shí)點(diǎn)的遺忘曲線，具有一定的推廣價(jià)值。