(西安交通大學 現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室，西安 710049)

關(guān)于船舶航跡預測,現(xiàn)有的方法有卡爾曼濾波算法、航跡插值方法、灰色模型、支持向量機、人工神經(jīng)網(wǎng)絡等。相關(guān)的研究涉及建立船舶航行軌跡擬合曲線[1];根據(jù)船舶的航速、航向等信息采用卡爾曼濾波算法預測船舶的運動軌跡[2-3];將灰色模型運用到航跡預測當中，使用小波變換對軌跡數(shù)據(jù)降噪處理[4]，該方法能夠及時修正帶有噪聲的航跡數(shù)據(jù)；提出組合預測模型，進行粗預測之后，用隱馬爾可夫模型對預測結(jié)果進行微調(diào)，取得了較高的預測精度[5]；提出支持向量機回歸(SVR)航跡預測模型，并用AIS數(shù)據(jù)進行驗證，不足的是無法對船舶運動進行實時在線預測[6]；使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對船舶行為進行預測，取得了一定的預測效果[7-8]。但是傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡在使用歷史航跡數(shù)據(jù)訓練時并未體現(xiàn)先后時序，每次神經(jīng)元權(quán)重的修正只是基于單個訓練樣本的局部調(diào)整，而船舶航行數(shù)據(jù)是典型的隨時間變化的量，每個樣本在時間軸上都有前后聯(lián)系，因此基于BP網(wǎng)絡的預測模型面對船舶復雜的軌跡態(tài)勢預測顯得捉襟見肘。長短期記憶網(wǎng)絡(long short-term memory,LSTM)在軌跡預測方面的研究已有成功安全[9-10]，但該方法未考慮異常數(shù)據(jù)對預測精度的影響，預測準確率仍有提升空間。基于此，本文提出一種基于長短期記憶網(wǎng)絡的船舶航跡預測方法，運用插值的方法對航跡數(shù)據(jù)進行等時間間隔插補，綜合考慮船舶航速、航向、經(jīng)緯度特征，實現(xiàn)船舶航跡的準確可靠的預測。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(RNN)

一個簡單的RNN網(wǎng)絡包含了輸入層x、隱含層h、輸出層o3個部分。見式(1)，RNN在任一時刻t，其隱含層輸出ht由該時刻的輸入xt和上一時刻隱含層的輸出ht-1共同決定，體現(xiàn)出RNN將時序信息考慮在網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)當中，以達到對時間序列建模的目的。

ht=f(U·xt+W·ht-1)

(1)

式中：f為隱含層激活函數(shù)，U、V和W分別代表輸入層到隱含層、隱含層到輸出層和隱含層之間的連接權(quán)值矩陣。

1.2 長短期記憶網(wǎng)絡(LSTM)

LSTM網(wǎng)絡是將RNN的隱含層單元替換為LSTM細胞，使其能夠避免梯度消失和梯度爆炸的問題，且具有長期記憶的能力。LSTM模型的隱含層結(jié)構(gòu)見圖1。

LSTM網(wǎng)絡包含一組記憶模塊，取代了常規(guī)RNN中的隱含層單元。每個模塊包含一個或多個具有內(nèi)部狀態(tài)的記憶細胞，如圖1最上方的水平線，表示細胞狀態(tài)，可以看做是記憶鏈條，細胞狀態(tài)會沿著整個鏈條傳送，只在少數(shù)地方有一些線性交互，因此使得LSTM可以記憶長期的信息。記憶模塊還包含3個用于控制信息流入、流出的門。LSTM計算過程如下。

1)記憶模塊中忘記門決定哪些信息需要從細胞中拋棄，表達式為

ft=σ(Wf·ht-1+Uf·xt+bf)

(2)

式中：xt為該時刻的輸入；ht-1為上一時刻隱含層的輸出；ft為忘記門的輸出；Wf、Uf、bf分別為忘記門的權(quán)值項和偏置項；σ為sigmoid激活函數(shù)。

2)輸入門(input gate)決定什么樣的信息應該被存儲，這個過程主要分為兩步，第一步sigmoid層決定哪些值需要被更新。

it=σ(Wi·ht-1+Ui·xt+bi)

(3)

(4)

式中：Wc、Uc、bc分別為權(quán)值項和偏置項，為雙曲正切激活函數(shù)。

3)將忘記門和輸入門輸出的兩個值結(jié)合起來并更新細胞狀態(tài)Ct。

(5)

4)最后輸出門基于新的細胞狀態(tài)確定輸出的內(nèi)容。

Ot=σ(Wo·ht-1+Uo·xt+bo)

(6)

ht=Ot×tanh(Ct)

(7)

式中：ht表示該時刻隱含層輸出。

LSTM網(wǎng)絡訓練采用基于時間的反向傳播算法 (back propagation trough time，BPTT)，其基本原理與經(jīng)典的誤差反傳算法(back propagation,BP)相似，均包含正向傳播和反向傳播的過程。

2 模型建立

2.1 模型結(jié)構(gòu)

為了深入挖掘船舶歷史航行數(shù)據(jù)，以船舶航向、航速和經(jīng)度、緯度作為LSTM網(wǎng)絡的輸入，充分利用與船舶位置聯(lián)系最緊密的航行信息，構(gòu)造實時航跡預測模型，模型結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 航跡預測模型結(jié)構(gòu)示意

對于目標船舶，其在t時刻的航行狀態(tài)特征可以表示為

S(t)={λt,φt,vt,αt}

(8)

式中：λt、φt、vt、αt分別代表船舶在t時刻的經(jīng)度、緯度、速度和航向?？紤]到模型實時性要求，保證網(wǎng)絡的預測輸出能夠確定船舶位置即可，不需要預測的船舶速度和航向信息，以減少模型計算量。綜上，采用船舶的t時刻及其前n-1個時刻的經(jīng)度、緯度、航速、航向作為LSTM網(wǎng)絡的輸入，t+1時刻船舶的經(jīng)緯度坐標作為輸出，建立LSTM航跡預測模型，則t+1時刻船舶位置可以表示為

L(t+1)=g(S(t),S(t-1),…,S(t-n+1))

(9)

式中：L(t+1)=(λt+1,φt+1)，g表示所訓練的模型。

2.2 數(shù)據(jù)分析

2.2.1 數(shù)據(jù)來源

船舶自動識別系統(tǒng)(automatic identification system，AIS)數(shù)據(jù)中蘊含著豐富的船舶信息，裝有AIS的船舶能夠?qū)⑵渥陨淼慕?jīng)緯度坐標、航速、航向等動態(tài)信息以及MMSI、船長、船名等靜態(tài)信息周期地向附近水域船舶及岸基廣播[11]。因此，將船舶AIS信息作為數(shù)據(jù)來源。

2.2.2 AIS數(shù)據(jù)修復

實際的AIS數(shù)據(jù)中包含大量的錯誤數(shù)據(jù)[12]，此外，航跡數(shù)據(jù)采樣間隔一般不相等，限制了模型的應用。本文所用到的AIS數(shù)據(jù)主要為動態(tài)信息，因此要對船舶經(jīng)緯度、航速、航向等數(shù)據(jù)進行修復。

1)異常值剔除。使用分箱的方式，將數(shù)據(jù)分到一系列等寬的“箱”中，若一個數(shù)據(jù)點在某一屬性上的值，位于“箱”中所有數(shù)據(jù)點在這一屬性上統(tǒng)計平均值的3倍標準差之外，就認為這個點是異常值點，需要被剔除。

2)時間對齊。針對1)中剔除的異常值需要用合理的值來替代以及AIS數(shù)據(jù)本身就存在的缺失值，使用三次樣條插值的方法對其修復，以獲得時間間隔相等的航跡數(shù)據(jù)。選取缺失數(shù)據(jù)點t前后相鄰兩點，提取他們的時間ti、ti+1，船舶位置為(λi,φi)、(λi+1,φi+1)。對于在ti、ti+1之間的t時刻的船舶經(jīng)度數(shù)據(jù)可以用式(10)計算。

(10)

式中：hi=xi-xi-1；Mi為插值函數(shù)λ(t)在節(jié)點ti處的二階導數(shù)值。同理可以計算出插值點t時的船舶緯度、速度、航向等數(shù)據(jù)。在真實航跡上人為添加一些異常值，并用所述方法修復，仿真航跡修復結(jié)果見圖3，可以看出，插值得到的數(shù)據(jù)點能夠準確反映船舶航跡的真實情況。

3 實驗分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

選取渤海水域煙臺到大連段某船真實航行的AIS數(shù)據(jù)作為原始樣本，按照時間順序?qū)⑵淝?/5劃分為訓練集，后1/5用于測試訓練好的LSTM模型，原始數(shù)據(jù)經(jīng)修復之后用于網(wǎng)絡訓練和測試。

3.2 模型訓練與預測

航跡預測流程見圖4。

圖4 模型預測流程

1)AIS數(shù)據(jù)預處理。由于AIS數(shù)據(jù)在不同船速下傳輸時間間隔不等，使用前述方法對原始AIS數(shù)據(jù)進行修復之后，使用三次樣條插值對船舶航行數(shù)據(jù)進行插值，獲得時間間隔為10 s的等間隔數(shù)據(jù)。使用min-max標準化方法對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

(11)

式中：1≤i≤n，1≤j≤n，max{xj}為樣本數(shù)據(jù)的最大值，min{xj}為樣本數(shù)據(jù)的最小值，轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)均在[0,1]內(nèi)，避免因輸入數(shù)據(jù)間量級差別較大對LSTM網(wǎng)絡模型影響。

2)模型參數(shù)初始化。使用Xavier方法對網(wǎng)絡權(quán)值初始化，使用網(wǎng)格搜索的方法對LSTM網(wǎng)絡時間步、隱含層節(jié)點、學習率、批大小等參數(shù)進行尋優(yōu)。網(wǎng)絡參數(shù)選擇如下：輸入層節(jié)點為4，隱含層節(jié)點為100，輸出層節(jié)點為2，設(shè)置初始學習率為0.001，批大小為20。

3)模型訓練。LSTM網(wǎng)絡的輸入考慮了時間順序，在考慮連續(xù)多個時刻的船舶信息時不再是將多個時刻的向量拼接成一個向量，而是增加了一階時間步，輸入數(shù)據(jù)的格式為矩陣形式。訓練樣本表示為

{xt:[S(t),S(t-1),…,S(t-n+1)],

Yt:L(t+1)}

(12)

式中：n為時間步長，使用adam優(yōu)化算法對網(wǎng)絡權(quán)值進行更新，根據(jù)設(shè)置的誤差率確定網(wǎng)絡最終的權(quán)值。

4)模型預測。訓練完成后，將測試樣本輸入到模型中進行預測，同時還要對預測的結(jié)果反歸一化，使得預測得到的航跡數(shù)據(jù)具有真實的物理意義。

3.3 實驗結(jié)果

為了驗證方法的可行性與可靠性，選取船舶直行和轉(zhuǎn)向兩種情況下各200組連續(xù)數(shù)據(jù)進行實驗，數(shù)據(jù)時間間隔為10 s，前4/5數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡訓練，后1/5數(shù)據(jù)用于預測。

3.3.1 不同時間步長對實驗結(jié)果的影響

時間步長即連續(xù)n個時刻的船舶航跡數(shù)據(jù)輸入，直接影響航跡預測的準確性，為了選擇合適的時間步長，保證網(wǎng)絡其他參數(shù)不變，改變時間步長，對比不同時間步長下的預測結(jié)果，見圖5。

圖5 不同時間步預測誤差結(jié)果

使用均方根誤差ΔRMSE作為誤差評價指標，越低則表明誤差越小，其數(shù)學表達式為

(13)

式中：m表示樣本數(shù)量。隨著時間步長增大，網(wǎng)絡預測誤差逐漸呈下降趨勢，當時間步過長時，輸入的前后關(guān)聯(lián)性減小造成網(wǎng)絡的預測誤差增加，并經(jīng)實驗驗證在時間步等于5時的ΔRMSE最小。

3.3.2 船舶實時航跡預測結(jié)果對比

航行預測結(jié)果及誤差分析見圖6、7。

圖6 直行預測結(jié)果

圖7 轉(zhuǎn)向預測結(jié)果

圖6a)和7a)中空心坐標點為真實航跡，實心點為預測數(shù)據(jù)，可以看出預測的航跡可以較好地反映出訓練集船舶的航行趨勢，且預測航跡與真實航跡吻合較好。

由圖6b)、c)和7b)、c)可以看出，兩種情況下的經(jīng)緯度預測最大誤差不超過5×10-4°,表明該模型具有一定的預測精度，可以滿足監(jiān)控中心對船舶進行監(jiān)控和管理的需求。

3.3.3 輸入對模型預測精度的影響

為了分析航速v、航向α作為輸入對預測精度的影響，將網(wǎng)絡的輸入改為僅包含船舶的經(jīng)緯度坐標，使用轉(zhuǎn)向情況下的航跡數(shù)據(jù)進行驗證，實驗結(jié)果見表1。

表1 輸入對預測精度的影響對比

可以看出，含航速、航向的預測模型相對于僅有經(jīng)緯度輸入的情況，對船舶的航跡的預測誤差大大減小，預測精度也相對提高。

3.3.4 不同模型預測精度對比

選擇灰色預測GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡與所提方法進行對比實驗。其中GM(1,1)模型灰發(fā)展系數(shù)取0.5，單一使用經(jīng)度和緯度進行訓練和預測；BP網(wǎng)絡的層數(shù)設(shè)置為四層，輸入層、隱含層1、隱含層2、輸出層維數(shù)分別為4、50、10、2，同樣使用經(jīng)度、緯度、航速和航向作為網(wǎng)絡輸入，經(jīng)緯度作為輸出，實驗結(jié)果見圖8?？梢钥闯霰疚姆椒ㄏ噍^于灰色預測模型和BP網(wǎng)絡有著更高的預測精度。

圖8 不同模型預測結(jié)果對比

4 結(jié)論

相較于傳統(tǒng)方法，基于LSTM網(wǎng)絡的航跡預測模型具有更高的精度；利用三次樣條插值可以將不等間隔的航跡數(shù)據(jù)處理成整周期采樣，可有效避免不等間隔數(shù)據(jù)對模型的限制，能夠快速準確地預測船舶航跡。未來的研究應考慮模型的在線更新和實時預測，以進一步提高模型的航跡預測能力。