彭芳

內(nèi)容摘要：隨著行為運(yùn)作管理研究的興起與發(fā)展，出現(xiàn)了越來越多的基于行為實(shí)驗(yàn)的研究工作。通過對(duì)行為決策的實(shí)證考察，了解了決策者的真實(shí)決策行為;通過行為模型分析，縮小了理論與現(xiàn)實(shí)之間的差距?；诖?，本文考慮策略消費(fèi)者的有限理性行為和決策偏差，認(rèn)為零售商需要調(diào)整自己的庫存量和價(jià)格決策，建立了面對(duì)同質(zhì)策略型消費(fèi)者的零售商優(yōu)化模型，并使用隨機(jī)最優(yōu)反應(yīng)均衡模型來刻畫策略型消費(fèi)者的有限理性行為。

關(guān)鍵詞：策略型 ? 消費(fèi)者行為 ? 零售商 ? 決策

理論分析

（一）有關(guān)策略型消費(fèi)者的概述

CaChon根據(jù)消費(fèi)者的消費(fèi)時(shí)間將消費(fèi)者分成了三類：一是逢低吸納的消費(fèi)者（Bargain-Hunting Customers），他們只會(huì)在商品打折的時(shí)候才會(huì)選擇購買。在折扣期，每個(gè)逢低吸納的消費(fèi)者對(duì)商品有一個(gè)估值，折扣價(jià)格小于估值，他們在逢低吸納的過程中獲得盈余。全球最大家用電器和電子產(chǎn)品零售商百思買集團(tuán)（Best Buy），給這類消費(fèi)者加了一個(gè)標(biāo)簽“惡魔”（Devils），與這個(gè)標(biāo)簽恰恰相反，他們給那些喜歡直接以全價(jià)購買商品的消費(fèi)者的標(biāo)簽是“天使”（Angels）。二是近視型消費(fèi)者（Myopic Customers），這類消費(fèi)者就是百思買集團(tuán)所說的“天使”，與逢低吸納的消費(fèi)者正好相反，在全價(jià)銷售期只要價(jià)格低于商品對(duì)他們的價(jià)值，他們就會(huì)立即在銷售期購買。運(yùn)作管理領(lǐng)域一些傳統(tǒng)的研究大多是基于近視型消費(fèi)者這一假設(shè)的，也就是假設(shè)所有消費(fèi)者都會(huì)選擇直接購買商品。三是策略型消費(fèi)者（Strategic Customers），這類消費(fèi)者在購買商品之前會(huì)考慮商品降價(jià)的可能性，以及降價(jià)后能買到商品的可能性，通過比較立即購買和等待折扣可能獲得的效用大小，選擇最佳購買時(shí)間。不同于逢低吸納和近視型消費(fèi)者，策略型消費(fèi)者的決策不是簡單地考量單期效用，而是綜合地比較兩期或多期的效用，這類具有跨期替代行為的消費(fèi)者就是策略型消費(fèi)者。

（二）研究模型的建立

Cashon和Swnniey在他們的研究模型中發(fā)現(xiàn)不確定的定價(jià)策略勝過固定價(jià)格路徑的定價(jià)策略。他們的一個(gè)直觀證據(jù)是，在固定價(jià)格路徑時(shí)，為了引導(dǎo)策略型消費(fèi)者全價(jià)購買，零售商需要放棄一部分的回收庫存。但是，Aviv和Pazgal通過對(duì)比定價(jià)策略，發(fā)現(xiàn)在考慮策略型消費(fèi)者的情況下，固定的價(jià)格路徑比不確定的定價(jià)更具優(yōu)勢。Dasu和Tong也得到了相似的結(jié)論，他們認(rèn)為固定的價(jià)格路徑，價(jià)格之間有小幅差異的定價(jià)策略幾乎是最優(yōu)的。

本研究將基于固定價(jià)格路徑的假設(shè)。庫存量有限、價(jià)格路徑固定的例子在現(xiàn)實(shí)中也很常見。例如，美國的Filenes Basement、中國的上品折扣、以及美國和英國的TKTS售票廳。Filenes Basement和上品折扣都是銷售打折服飾的市場，一些品牌服飾會(huì)在銷售期末在Filenes Basement和上品折扣進(jìn)行打折銷售，折扣力度經(jīng)常超過50%。TKTS是百老匯售票亭更為典型，其演出劇場是有確定的容量限制的，而TKTS通常會(huì)在開始售票時(shí)以全價(jià)銷售，到演出當(dāng)天如果仍然有票剩余，會(huì)降價(jià)處理剩余的票，折扣力度經(jīng)常是50%或更低。

同質(zhì)策略型消費(fèi)者行為對(duì)零售商決策的影響模型構(gòu)建及優(yōu)化

（一）考慮同質(zhì)策略型消費(fèi)者的零售商優(yōu)化基本模型

本文采用報(bào)童模型來分折考慮策略型消費(fèi)者的零售商優(yōu)化問題。消費(fèi)者數(shù)量是隨機(jī)的，用X來表示，服從分布函數(shù)F（·）。每個(gè)消費(fèi)者從零售商處購買一件商品。銷售期商品價(jià)格是p，折扣期商品價(jià)格是s，零售商的庫存量是q。假設(shè)每件商品零售商的訂貨成本為c，那么傳統(tǒng)的報(bào)童模型可以表示為：

在策略型消費(fèi)者行為的模型中，假設(shè)直接購買的消費(fèi)者一定能夠獲得商品。也就是說，零售商會(huì)通過一些補(bǔ)貨策略，例如快速反應(yīng)（Quick Response）策略來滿足銷售期的過剩需求。然而，由于臨時(shí)補(bǔ)貨需要更高的成本，臨時(shí)補(bǔ)貨帶來的收益可能不多甚至沒有收益。為了簡化模型，假設(shè)臨時(shí)補(bǔ)貨的成本等于銷售價(jià)格p，因此臨時(shí)補(bǔ)貨帶來的收益為0。

假設(shè)折扣期的低價(jià)格會(huì)吸引大量的外生需求（逢低吸納的消費(fèi)者），也就是假設(shè)以祈扣價(jià)格銷售商品時(shí)，如果系統(tǒng)中的X個(gè)消費(fèi)者都買到商品后仍有剩余，那么剩余的貨物將被大量的外生消費(fèi)者以s的價(jià)格買走。因?yàn)?，這部分消費(fèi)者不像系統(tǒng)中的消費(fèi)者那樣一直在銷售市場中等待，因此系統(tǒng)中的消費(fèi)者會(huì)優(yōu)先購買到商品。這樣的假設(shè)在文獻(xiàn)中也經(jīng)常被用到。

為了不失一般性，假設(shè)折扣價(jià)s一定，零售商的決策變量就為商品銷售期的價(jià)格p和庫存量q。事件發(fā)生的順序是：已知需求分布以及策略型消費(fèi)者的行為規(guī)則，零售商作出價(jià)格p和庫存量q的決策;策略型消費(fèi)者決定在銷售期全價(jià)購買，還是等待折扣。α是選擇等待的消費(fèi)者的比率，因此零售商收益的優(yōu)化模型可以表示為：

注意，優(yōu)化模型（2）假設(shè)了臨時(shí)補(bǔ)貨成本等于銷售價(jià)格p。設(shè)臨時(shí)補(bǔ)貨成本為cQ，更貼近現(xiàn)實(shí)的假設(shè)應(yīng)該是臨時(shí)補(bǔ)貨成本cQ小于價(jià)格p大于成本c。這里采用cQ=p 的假設(shè)是因?yàn)閏Q是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，并不會(huì)改變優(yōu)化模型的性質(zhì);且這個(gè)假設(shè)可以簡化模型，這將為后續(xù)的分析過程帶來很多便利。放松模型（2）對(duì)cQ的假設(shè)，也就是如果cQ

比較優(yōu)化模型（2）和（3），函數(shù)關(guān)于α*和q的單調(diào)性沒有變。并且，成本的變化與策略型消費(fèi)者決策沒有直接聯(lián)系（策略型消費(fèi)者效用函數(shù)中沒有成本項(xiàng)）。因此，弱激勵(lì)相容、強(qiáng)激勵(lì)相容這樣的價(jià)格條件也沒有變化。也就是說，當(dāng)cQ

（二）零售商優(yōu)化模型

根據(jù)隨機(jī)最優(yōu)反應(yīng)均衡模型，己知庫存量q、價(jià)格p以及有限理性參數(shù)β，符合隨機(jī)最優(yōu)反應(yīng)均衡的等待的比率α*可以被計(jì)算出來。根據(jù)零售商收益的優(yōu)化模型（2），考慮有限理性的策略型消費(fèi)者，零售商應(yīng)該先估計(jì)有限理性參數(shù)β，然后做出最優(yōu)決策（q*，p*）。因此，零售商的最優(yōu)化模型變?yōu)椋?/p時(shí)，本研究的主要結(jié)論也仍然成立。>

根據(jù)隨機(jī)最優(yōu)反應(yīng)均衡模型，設(shè)V′w（·） 為消費(fèi)者等待折扣期望效用的一階導(dǎo)。

定理1：如果，α* 唯一。

證明：QRE（α）的一階導(dǎo)是：

因?yàn)??V`w（α）>0，所以。

己知α*是QRE（α）與QRE（α）=α的交點(diǎn)，并且QRE（α）=α的斜率是1。因此，如果，則交點(diǎn) α*唯一。也就是：

因此，當(dāng)時(shí)， α*唯一。定理1得證。

定理1給出了 α*唯一的充分條件。如果 α*唯一，優(yōu)化模型（4）會(huì)更容易處理，最優(yōu)決策可以通過計(jì)算得到。然而，如果過小α*不唯一，零售商的優(yōu)化決策會(huì)變得比較復(fù)雜，有限理性參數(shù)的值滿足唯一性條件。也就是說，實(shí)際中β是唯一的α*，這個(gè)唯一的α*會(huì)為零售商的決策帶來更多方便。

定理2：如果，α*隨價(jià)格p的降低而減小。

證明：己知α*是不動(dòng)點(diǎn)。可以轉(zhuǎn)換為，設(shè)等式右邊為。

當(dāng)p降低，Vb=v-p 升高，等式左邊升高，因此y也跟著升高。如果證明y隨α*遞減，也就是y`<0 ，也就證明了α*隨價(jià)格p的降低而減小。y關(guān)于α*的一階導(dǎo)是：

如果，那么需要滿足條件;也就是，如果，α*會(huì)隨p的降低而減小。定理2得證。

定理2給出了α*隨p變化的單調(diào)性，價(jià)格降低將導(dǎo)致需求的增加是經(jīng)濟(jì)學(xué)中普遍認(rèn)可的直觀規(guī)律。根據(jù)定理2，當(dāng)價(jià)格降低時(shí)等待的比率減小，也就是說直接購買的消費(fèi)者比率增加。如果策略型消費(fèi)者是完全理性的，零售商應(yīng)該考慮（q，p）與納什均衡之間的關(guān)系。根據(jù)優(yōu)化模型（4），零售商希望消費(fèi)者能夠達(dá)到“全部購買”這一均衡，也就是α*=0。如果在弱激勵(lì)相容的條件下，零售商就能夠達(dá)到“全部購買”這一均衡，那么零售商的最優(yōu)決策可以通過和 p=pw（q）計(jì)算得到;在強(qiáng)激勵(lì)相容的條件下，消費(fèi)者有可能達(dá)到“全部購買”的均衡。因此，比起弱激勵(lì)相容，強(qiáng)激勵(lì)相容對(duì)于零售商而言更具參考價(jià)值。

（一）零售商的決策空間

根據(jù)優(yōu)化模型（4），給定價(jià)格p，零售商的最優(yōu)決策q*滿足臨界分位值。設(shè)報(bào)童模型的最優(yōu)解為q10，對(duì)比報(bào)童模型（1），可以得到，即考慮有限理性的最優(yōu)庫存量小于傳統(tǒng)報(bào)童模型的最優(yōu)庫存量。換言之，如果 α*>0，給定p，優(yōu)化模型（4）的解q*，會(huì)落在圖1中傳統(tǒng)報(bào)童模型臨界分位值曲線的左側(cè);也就是說，傳統(tǒng)報(bào)童模型的臨界分位值可以作為優(yōu)化模型（4）最優(yōu)庫存量的上界。另外，強(qiáng)激勵(lì)相容能夠引導(dǎo)消費(fèi)者“全部購買”。根據(jù)強(qiáng)激勵(lì)相容條件，可以給出零售商最優(yōu)庫存量的下界。因此，零售商的最優(yōu)決策應(yīng)該在圖1中的陰影部分內(nèi)。

（二）a*不唯一時(shí)零售商的決策

定理1給出了α*唯一的充分條件。無論α*唯一與否，圖1的決策空間都成立。設(shè)c=3、s=1.5、v=7.5并且X～U[0，10] ，給定β，根據(jù)圖1給出的決策空間可以計(jì)算所有的α*，以及其對(duì)應(yīng)的零售商收益∏（q，p）。當(dāng)β→0，消費(fèi)者接近完全理性，那么當(dāng)p≥pw（q） 和p≤pw（q） 時(shí)α*唯一;當(dāng) p∈（ps（q），pw（q））時(shí)，α*不唯一。隨著β的增大，α*不唯一的決策空間逐漸減小。β=0.2和β=0.5，α*具有不唯一的決策空間。當(dāng)β大于一個(gè)固定的值時(shí)，整個(gè)決策空間都對(duì)應(yīng)唯一的α*。

對(duì)于給定的β，如果決策空間對(duì)應(yīng)著不唯一的隨機(jī)最優(yōu)反應(yīng)均衡α*，零售商很難判斷策略型消費(fèi)者將達(dá)到哪個(gè)均衡。與納什均衡的多均衡相似，不唯一的α*給零售商決策帶來困難。這里繼續(xù)采用β=0.2和β=0.5的例子，在這兩個(gè)例子中，零售商的部分決策空間存在三個(gè)隨機(jī)最優(yōu)反應(yīng)均衡，定義這三個(gè)均衡為α*1、α*2和α*3，這里 α*1<α*2<α*3，零售商可以根據(jù)α*1、α*2和α*3中任意均衡進(jìn)行決策。表1給出了零售商根據(jù)不同均衡的決策情況。β=0.2時(shí)，如果零售商根據(jù)α*1進(jìn)行決策，最優(yōu)解是 （q*，p*）=（2.475，5.535），對(duì)應(yīng)的α*1=0.137，Π*1=4.842。但是，對(duì)于這個(gè)最優(yōu)解還有其他兩個(gè)隨機(jī)最優(yōu)反應(yīng)均衡存在，分別是α*2=0.378和α*3=0.999。因此，如果零售商采用這個(gè)最優(yōu)解，則必須承受消費(fèi)者可能達(dá)到其他兩個(gè)均衡的風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)際收益可能是 Π2=4.287對(duì)應(yīng)α*2=0.378，或者Π3=-3.706 對(duì)應(yīng) α*3=0.999。也就是說，如果消費(fèi)者偏離α*1=0.137 這個(gè)均衡，零售商將得不到預(yù)想的收益，并且可能承受一定的損失。類似地，如果零售商按照α*2進(jìn)行決策，那么最優(yōu)解是 （q*，p*）=（2.535，5.530）對(duì)應(yīng)的 α*2=0.250，Π2=4.686 。在這種情況下，可能導(dǎo)致其他兩個(gè)可能均衡的發(fā)生，α*1=0.231 和α*3=0.999，零售商對(duì)應(yīng)的收益分別是Π1=4.728 和Π3=-3.797。因此，如果消費(fèi)者按照α*2做決策，實(shí)際的收益可能變得更好，也可能變得更糟。最后，如果零售商按照α*3決策，Π*3的結(jié)果會(huì)比較小，但是其它兩個(gè)可能的均衡帶來的收益都比Π*3 更好。

表1中，歸納了β=0.2和β=0.5時(shí)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，從這些結(jié)果中可以觀察到以下一些規(guī)律。首先，不論哪個(gè)α*被選擇，如果α*1<α*2<α*3，則Π1>Π2>Π3。這個(gè)結(jié)論也可以通過最優(yōu)化模型（4）得到驗(yàn)證。對(duì)于給定的 （q*，p*），Π隨著α*的減小而增大。也就是說，對(duì)于零售商而言，α*的值越大將導(dǎo)致收益越差。其次，如果零售商的決策是基于第i個(gè)均衡α*的，那么 Π*i>Πi，也就是說目標(biāo)均衡對(duì)應(yīng)的最優(yōu)收益大于其他第i個(gè)均衡對(duì)應(yīng)的收益。例如，當(dāng)β=0.5時(shí)，Π*2=3.408 ，大于Π2=1.363 和Π2=0.232 。

當(dāng)零售商的有限理性程度β很小時(shí)，與納什均衡的多均衡情況非常相近，隨機(jī)最優(yōu)反應(yīng)均衡也存在多均衡。不同的α*對(duì)應(yīng)著不同數(shù)量的等待折扣的消費(fèi)，從而影響零售商的收益。面對(duì)不唯一的零售商需要采用一些方法決定選擇哪個(gè)α*進(jìn)行決策，我們認(rèn)為當(dāng)β很小的時(shí)候，可以將策略型消費(fèi)者近似地看做是完全理性的，這樣可以按照完全理性的方法進(jìn)行相關(guān)的分析。

（三）α*唯一時(shí)零售商的決策

如果α*唯一，零售商的決策會(huì)變得容易許多。α* 唯一的一個(gè)充分條件是β足夠大，那么對(duì)于任意的β值是不是都存在對(duì)應(yīng)唯一 α*的（q，p）值呢？根據(jù)數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)β很小時(shí)，決策空間（q，p）被劃分為三部分：一部分對(duì)應(yīng)唯一α*，—部分對(duì)應(yīng)兩個(gè)α*，還有一部分對(duì)應(yīng)三個(gè)α*。并且，隨著β的增大，對(duì)應(yīng)三個(gè)α*的決策空間會(huì)逐漸變小，直至α*大于一定值，整個(gè)決策空間都對(duì)應(yīng)唯一的α*。也就是說，對(duì)于任意α*，都有對(duì)應(yīng)唯一α*的（q，p）值。具體如圖2所示。

對(duì)于對(duì)應(yīng)唯一 α*的決策空間，可以找到零售商優(yōu)化問題的最優(yōu)解。這里仍然采用c=3，s=1.5，v=7.5，并且X～U[0，10] 這個(gè)例子。圖3是針對(duì)不同的值β，只考慮唯一α*的決策空間內(nèi)，零售商優(yōu)化問題的最優(yōu)解（q*，p*）。圖3中箭頭所指方向，是β逐漸變大時(shí)，對(duì)應(yīng)的（q*，p*） 的變化趨勢。正如前文所述，當(dāng)β值較小時(shí)，決策空間被分成三個(gè)區(qū)域，而此時(shí)的（q*，p*） 在α*唯一與不唯一的分界點(diǎn)上。為了更直觀的理解零售商決策與β之間的關(guān)系，這里采用了β=0.2，β=0.5和β=0.7三個(gè)例子。圖3給出了最優(yōu)解（q*，p*）與不同β值對(duì)應(yīng)決策空間之間的關(guān)系。當(dāng)β較小時(shí)（例如β=0.2和β=0.5），（q*，p*）接近α* 唯一與不唯一的分界點(diǎn)，見圖3的子圖（a）和（b）。但是，當(dāng)β增大時(shí)（例如β=0.7），α*不唯一的決策空間變小，最優(yōu)解（q*，p*） 偏離分界點(diǎn)，見圖3的子圖（c）。

另外，文獻(xiàn)中經(jīng)常用理性期望均衡的方法，假設(shè)消費(fèi)者會(huì)“全部購買”，理性期望均衡的條件與弱激勵(lì)相容條件是一致的，這個(gè)條件在實(shí)際中無法引導(dǎo)消費(fèi)者“全部購買”，相反很可能導(dǎo)致消費(fèi)者“全部等待”。但是，理性期望均衡仍然在兩個(gè)決策變量p和q之間建立了一種聯(lián)系，也就是p=pw（q） ，通過這種聯(lián)系將有效的提高運(yùn)算效率。在有限理性的前提下，這樣的聯(lián)系是否能夠幫助零售商進(jìn)行更有效的決策呢？將弱激勵(lì)相容條件與考慮有限理性的消費(fèi)者的零售商優(yōu)化模型結(jié)合在一起，對(duì)比唯一α*對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解Π*，當(dāng)β在一定范圍時(shí)，通過弱激勵(lì)相容條件計(jì)算的零售商收益與最優(yōu)解Π*非常接近。這個(gè)發(fā)現(xiàn)意味著，當(dāng)消費(fèi)者的有限理性在一定范圍內(nèi)時(shí)，零售商可以參照弱激勵(lì)相容條件（也就是理性期望均衡）進(jìn)行決策，并得到滿意的收益。

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