趙 旭,李洪強(qiáng)，張玉冰，袁 旭，唐曉柯

(1.北京智芯微電子科技有限公司，國(guó)家電網(wǎng)公司重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 電力芯片設(shè)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)室，北京 100192；2.北京智芯微電子科技有限公司，北京市電力高可靠性集成電路設(shè)計(jì)工程技術(shù)研究中心，北京 100192)

0 引 言

物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展對(duì)于無線通信技術(shù)提出了更高的要求，專為低帶寬、低功耗、遠(yuǎn)距離、大量連接的物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用而設(shè)計(jì)的低功耗廣域網(wǎng)技術(shù)(LPWAN：Low Power Wide Area Network)快速興起。LoRa作為L(zhǎng)PWAN技術(shù)的典型代表，受到了廣泛的關(guān)注與研究。

LoRa是LPWAN的技術(shù)體制之一，當(dāng)前獲得了廣泛的商業(yè)應(yīng)用。嚴(yán)格地講，LoRa是LoRa WAN系統(tǒng)的物理層技術(shù)體制，其標(biāo)準(zhǔn)由LoRa聯(lián)盟持有[1]。LoRa調(diào)制技術(shù)已經(jīng)申請(qǐng)了專利，該專利[2]給出了LoRa調(diào)制的基本框架。文獻(xiàn)[3]給出了LoRa調(diào)制技術(shù)的概要描述，提供了一些基本的方程，但是這依賴于讀者對(duì)于信號(hào)處理過程的理解。文獻(xiàn)[4]、[5]給出了信號(hào)調(diào)制與解調(diào)技術(shù)的更多細(xì)節(jié)，但是仍然缺少信號(hào)調(diào)制與解調(diào)過程的數(shù)學(xué)、信號(hào)處理理論描述。文獻(xiàn)[6]首次對(duì)LoRa的調(diào)制、解調(diào)過程給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公式及信號(hào)處理過程分析，并提出了一種基于FFT的、低復(fù)雜度的解調(diào)過程的理論推導(dǎo)。

實(shí)際上，LoRa調(diào)制通常被認(rèn)為是一種chirp調(diào)制信號(hào)[7]。LoRa調(diào)制信號(hào)所承載的信息是由符號(hào)的初始頻率決定的，而chirp可以認(rèn)為是一種載波。因此，Lora可以認(rèn)為是一種頻率偏移的Chirp調(diào)制技術(shù)[6](Frequency Shift Chirp Modulation: FSCM)，本文將對(duì)FSCM調(diào)制的技術(shù)特點(diǎn)與性能表現(xiàn)進(jìn)行分析。

本文的其他部分組織如下，第二章給出了FSCM信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，并證明了該信號(hào)的正交特性；第三章給出了基于FFT的非相干解調(diào)算法的詳細(xì)過程[6]，并對(duì)其理論性能進(jìn)行了分析；第四章詳細(xì)分析了FSCM信號(hào)在不同衰落信道下的性能，并給出了仿真結(jié)果；最后對(duì)于FSCM信號(hào)的特征及性能表現(xiàn)進(jìn)行了總結(jié)。

1 頻率偏移Chirp調(diào)制(FSCM)

(1)

其中n=1,2,3,…,2SF-1，為調(diào)制符號(hào)序列，可以看出s(nTs)的取值范圍是{0,1,2,…,2SF-1}。

對(duì)于一個(gè)信號(hào)周期Ts內(nèi)的發(fā)射信號(hào)s(nTs)的波形為：

(2)

其中k=0,1,…,2SF-1

可以看到，該調(diào)制符號(hào)是一個(gè)chirp信號(hào)，頻率隨著時(shí)間采樣k的增加而線性增長(zhǎng)；每個(gè)波形與初始頻率為0的基波形是不同的，具有s(nTs)的頻率偏移，其頻譜圖如圖1、圖2所示。這就是頻率偏移Chirp調(diào)制信號(hào)(FSCM)。

圖1 FSCM調(diào)制基序列頻譜圖

圖2 FSCM調(diào)制符號(hào)頻譜圖

下面，我們將對(duì)FSCM信號(hào)的正交性進(jìn)行分析。假設(shè)Es=1，需證明：

(3)

其中，i≠q,i,q∈{0,1,2,…,2SF-1}

證明過程如下所示：

(4)

(5)

公式(5)可以分解成如下三個(gè)部分，不失一般性，假設(shè)i>q，可得：

(6)

記

(7)

首先，我們假設(shè)i-q是一個(gè)奇數(shù)，那么可以得到：

(8)

如果i-q是一個(gè)偶數(shù)，那么可記為i-q=2d·r，其中d是一個(gè)整數(shù)，且0≤d

(9)

對(duì)于r=1的情況

(10)

由以上分析可以證明基序列c(nTs+kT)|s(nTs)=i的正交性，即

(11)

其中，i≠q,i,q∈{0,1,2,…,2SF-1}

2 FSCM信號(hào)在AWGN信道下的非相干檢測(cè)

假設(shè)發(fā)射端采用恒定的信號(hào)能量，并且接收端是理想的信號(hào)時(shí)、頻同步，那么對(duì)于AWGN信道，接收信號(hào)可記為：

r(nTs+kT)=c(nTs+kT)+w(nTs+kT)

(12)

(13)

其中q,k=0,1,…,2SF-1

對(duì)于q+k<2SF，可得

對(duì)于q+k≥2SF，可得

因此

(14)

其中

記

(15)

由上一節(jié)的分析我們知道，F(xiàn)SCM信號(hào)是一種正交調(diào)制信號(hào)，而對(duì)于正交調(diào)制信號(hào)非相干檢測(cè)的符號(hào)錯(cuò)誤概率如下式所示[8]：

(16)

相應(yīng)的比特錯(cuò)誤概率為：

當(dāng)M=2時(shí)：

(17)

當(dāng)M>2時(shí)：

(18)

根據(jù)以上所述的FSCM調(diào)制解調(diào)算法以及正交調(diào)制信號(hào)的理論比特錯(cuò)誤概率，通過對(duì)FSCM調(diào)制的性能仿真，可得FSCM調(diào)制的仿真性能與正交調(diào)制信號(hào)的理論性能比較，如圖3所示。

圖3 LoRa調(diào)制與正交調(diào)制理論性能比較

FSCM調(diào)制由上一節(jié)已經(jīng)證明其為正交調(diào)制技術(shù)，而采用FFT算法進(jìn)行解調(diào)則是一種非相干的解調(diào)算法，其性能應(yīng)與正交調(diào)制的非相干檢測(cè)性能一致，圖3的仿真結(jié)果也很好的驗(yàn)證了我們的結(jié)論。

3 LoRa調(diào)制在衰落信道下的性能分析

LoRa技術(shù)具有低功耗、廣覆蓋等特點(diǎn)，其可應(yīng)用在城市、郊區(qū)、室內(nèi)、室外等各種環(huán)境，下面我們對(duì)在典型城市環(huán)境下的性能表現(xiàn)進(jìn)行分析。

參考[9]中的信道模型設(shè)計(jì)，如下表所示：

表1 多徑信道模型

假設(shè)系統(tǒng)帶寬為B=3.2 MHz，對(duì)于多種衰落信道及AWGN信道，性能如圖4～圖7所示。

圖4 LoRa PA信道與AWGN信道性能比較

圖5 LoRa 在PB信道下的性能

圖6 LoRa 在VA信道下的性能

圖7 LoRa SF=6衰落信道仿真性能

圖8 LoRa SF=9衰落信道仿真性能

圖9 LoRa SF=12衰落信道仿真性能

由圖4可見，PA信道由于徑數(shù)較少，且多徑功率較低，其對(duì)系統(tǒng)性能影響較小。當(dāng)SF=6時(shí)，PA信道在ber=10-5處較AWGN信道惡化約1.8 dB；當(dāng)SF=7～10時(shí)，相同ber處，PA信道較AWGN信道惡化約1.6 dB；當(dāng)SF=11、12時(shí)，PA信道較AWGN信道惡化約1.4 dB?？梢?，隨著擴(kuò)頻長(zhǎng)度的增加，PA信道的性能惡化也會(huì)略有降低。

由圖5可以看出，相鄰SF之間性能相差約3 dB，符合預(yù)期。由圖6～圖9可以看出，與AWGN信道相比，PB信道性能惡化約為9～10 dB。當(dāng)SF=6時(shí)，PB信道較AWGN信道性能惡化約10.5 dB，當(dāng)SF=12時(shí)，性能惡化約9 dB?？梢姡S著SF的增大，系統(tǒng)抵抗衰落的能力有一定增加。同樣的，對(duì)于VA信道，SF=6、9、12時(shí)，與AWGN信道相比性能惡化分別為27.5 dB、24 dB、23 dB，當(dāng)SF增大時(shí)，相較于AWGN信道的性能惡化降低。

由于以上仿真沒有編碼，且沒有進(jìn)行信道補(bǔ)償。由此可見，在典型城市環(huán)境中，我們需要對(duì)LoRa系統(tǒng)進(jìn)行必要的信道估計(jì)，并對(duì)信道進(jìn)行補(bǔ)償，以得到更加理想的信號(hào)接收。

4 結(jié) 語

LoRa采用FSCM調(diào)制，具有遠(yuǎn)距離、低功耗的傳輸特點(diǎn)，其應(yīng)用環(huán)境比較復(fù)雜多樣。本文對(duì)LoRa系統(tǒng)在衰落信道下的性能進(jìn)行了分析，對(duì)于多徑較少，且多徑功率較低的信道環(huán)境，系統(tǒng)惡化不明顯；而當(dāng)多徑環(huán)境更加復(fù)雜時(shí)，系統(tǒng)性能惡化明顯，需要采用相應(yīng)的信道估計(jì)技術(shù)，對(duì)信道進(jìn)行補(bǔ)償，同時(shí)，也需要采用信道編碼技術(shù)以提高編碼增益，使得系統(tǒng)具有更高的多抗多徑的能力，以提高系統(tǒng)可靠性。