杜 雄

(上海機(jī)床廠有限公司 上海200093)

主軸的支承可選用磁懸浮軸承、陶瓷球軸承、液體滑動(dòng)軸承等。磁懸浮軸承剛度低、負(fù)荷容量小、制造成本高，適用面有限，主要用于高速場(chǎng)合；陶瓷球軸承重量輕、熱膨脹系數(shù)小、耐腐蝕，但其制造難度大、生產(chǎn)成本較高，主要適用于高速場(chǎng)合。液體滑動(dòng)軸承分為靜壓軸承、動(dòng)壓軸承和動(dòng)靜壓軸承三大類，其中動(dòng)靜壓軸承兼有動(dòng)壓軸承和靜壓軸承的優(yōu)點(diǎn)，能在整個(gè)運(yùn)行轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)保持很高的油膜剛度、承載能力、主軸回轉(zhuǎn)精度和抗振性，其應(yīng)用更廣泛。

如圖1所示，可調(diào)油膜間隙式動(dòng)靜壓軸承[1]采用內(nèi)錐鋼套與帶有四條外錐筋的銅軸承配合形式，左右兩側(cè)布置帶有內(nèi)螺紋的左端蓋和右端蓋，當(dāng)需將油膜的間隙調(diào)小時(shí)，先松開右端蓋的調(diào)節(jié)螺紋，再并緊左端蓋的調(diào)節(jié)螺紋，左端蓋推動(dòng)左擋環(huán)向右移動(dòng)，迫使銅軸承壓入鋼套的錐孔中，當(dāng)油膜間隙滿足要求后，鎖緊右端蓋的調(diào)節(jié)螺紋。當(dāng)需將油膜的間隙調(diào)大時(shí)，上述動(dòng)作相反。

貴州大學(xué)的李哲[2]在2017年對(duì)可調(diào)油膜間隙式動(dòng)靜壓軸承進(jìn)行了研究，但其理論到實(shí)際應(yīng)用推廣還存在一定的差距。這里針對(duì)可調(diào)油膜間隙式動(dòng)靜壓軸承結(jié)構(gòu)中核心零件進(jìn)行參數(shù)計(jì)算和分析，包括帶錐鋼套與帶錐銅合金軸承之間的錐度設(shè)計(jì)、左端蓋和右端蓋上的調(diào)節(jié)螺紋參數(shù)設(shè)計(jì)等。

1 軸承參數(shù)確定

1.1 錐度的確定

如圖2所示，間隙調(diào)小時(shí)，需對(duì)軸承施加軸向的分布力f；此時(shí)鋼套與軸承之間的正壓力pN，阻止軸承向右運(yùn)動(dòng)、由結(jié)合面產(chǎn)生的摩擦力為pf（大小為μpN，其中μ為鋼套和軸承之間的摩擦因數(shù)）。

根據(jù)文獻(xiàn)[3], 力平衡方程如下：

式中，α為錐度角大小。

將摩擦因數(shù)表達(dá)成摩擦角，有μ=tan φ ，則

上述pN是分布力，考慮其綜合影響時(shí)按兩者之間的接觸面積進(jìn)行計(jì)算，則有

式中，sN為鋼套與軸承四條外錐筋間的接觸面積。上述f也為分布力，其合力為F，則有

如圖3所示，間隙調(diào)大時(shí)，需對(duì)軸承施加軸向的分布力f′，鋼套與軸承之間的正壓力仍記為pN；阻止軸承向左運(yùn)動(dòng)、由結(jié)合面產(chǎn)生的摩擦力為pf，其大小為μpN，力的方向與圖2所示的方向相反。

此時(shí)力平衡方程如下：

同理，將摩擦因數(shù)表達(dá)成摩擦角μ=tan φ ，則有：

上述f′為分布力，其合力為F′，則有：

裝配完成后，一般要求鋼套和軸承之間滿足自鎖條件，其條件是F′≥0，即α≤φ。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，φ取值為0.15，則φ=arctan(0.15)=8.53°，即當(dāng)α＜φ=8.53°時(shí)，F(xiàn)′＞0能實(shí)現(xiàn)自鎖。

為使軸承自鎖性可靠性高，取安全系數(shù)為2，α＜φ/2=8.53°/2，即α＜4.27°，此時(shí)錐度為1：6.7。同時(shí)，考慮到便于油膜間隙的調(diào)整，即軸向推力F不要過大，α不宜選擇過小，最后將錐度選為1：7.5，即α=3.81°。

1.2 軸承和鋼套結(jié)構(gòu)尺寸

現(xiàn)取軸承內(nèi)徑d為Φ180 mm，由參考文獻(xiàn)[5]的軸承寬徑比范圍L/d=（0.5~1.5），取L/d=1，故軸承寬度L=180 mm。結(jié)合錐度，參照公司同類產(chǎn)品設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，如圖4所示，軸承外側(cè)四個(gè)錐度筋的大端外徑a=230 mm，小端外徑b=204 mm，筋寬W=40 mm。如圖5所示，鋼套內(nèi)孔大端內(nèi)徑A=230 mm，小端內(nèi)徑B= 206 mm，外徑D取為Φ260 mm。

1.3 接觸壓力的確定

為了調(diào)節(jié)間隙，需要利用左端蓋和右端蓋的螺紋，在設(shè)計(jì)時(shí)就需要進(jìn)行螺紋參數(shù)設(shè)計(jì)。這些調(diào)節(jié)螺紋，是確保兩接觸面產(chǎn)生一定的壓力，使軸承產(chǎn)生可調(diào)節(jié)的油膜間隙量。首先要計(jì)算兩錐面之間接觸壓力?，F(xiàn)有的文獻(xiàn)資料，如文獻(xiàn)[6]，只對(duì)圓柱過盈和圓錐過盈進(jìn)行討論，而這里鋼套和軸承之間配合產(chǎn)生的過盈不屬于上述兩種情況。

這里假設(shè)軸承和鋼套錐面的過盈仍為圓錐過盈，計(jì)算時(shí)只取軸承筋所在的圓錐部分，根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)[7]容易知道，在連續(xù)介質(zhì)效應(yīng)的作用下，由圓錐過盈計(jì)算得到的接觸壓力很容易達(dá)到所需要的油膜間隙調(diào)節(jié)量。

由于軸承與鋼套接觸錐度較小，將其簡(jiǎn)化為無錐度厚壁圓筒，此時(shí)接觸面的等效直徑DN=（206+230）/2=218 mm，由參考文獻(xiàn)[6]，在接觸壓力PN的作用下，軸承的徑向位移為

式中：r為軸承上任一點(diǎn)處半徑；rd為軸承圓筒內(nèi)半徑，這里取Φ90 mm；rN為軸承圓筒外半徑，這里取r為109 mm； E軸承為軸承材料彈性模量； υ軸承為軸承材料泊松比。

表1是本文計(jì)算所用到材料的彈性模量與泊松比。

表1 動(dòng)靜壓軸承零件材料彈性模量和泊松比

軸承內(nèi)側(cè)變形0.05 mm時(shí)，即r=rd時(shí)，u=-0.05 mm，求得壓力PN=6.84 N/mm2。

軸承四條筋的面積SN=17740.92 mm2 ，代入式(1)得軸承所需拉力為34482.87N。

1.4 端蓋上的調(diào)節(jié)螺紋設(shè)計(jì)

如圖1，擰動(dòng)端蓋上的調(diào)節(jié)螺紋，通過螺紋推動(dòng)軸承移動(dòng)，產(chǎn)生對(duì)軸承的拉力，由參考文獻(xiàn)[3]知鋼套的梯形螺紋中徑需滿足：

式中， p 為螺旋副材料的許用接觸壓力，MPa，對(duì)于鋼和鋼來說，取7.5MPa；ψ蓋為結(jié)構(gòu)系數(shù)，一般取1.2。

經(jīng)計(jì)算，鋼套上的螺紋中徑參數(shù)滿足要求。

調(diào)節(jié)螺紋為單線梯形螺紋，其導(dǎo)程為s，螺旋副材料為鋼與鋼，其摩擦因數(shù)取μ1=0.15，螺紋升角

由螺旋機(jī)構(gòu)中梯形當(dāng)量摩擦角為[3]

當(dāng)β＜φ1時(shí)，才能滿足自鎖條件，φ1/β值越大，安全性越好，由于軸承存在徑向振動(dòng)，令比值大于10，即取β＜52.9′，s＜9.65 mm。這里取梯形調(diào)節(jié)螺紋轉(zhuǎn)動(dòng)1/8圈就可滿足軸承油膜間隙的調(diào)整量為0.05 mm，由筋的錐度為1：7.5，則導(dǎo)程s=8×0.05×7.5=3 mm就能滿足使用要求，因此將導(dǎo)程定為s=3 mm。

式中：d為螺紋公稱直徑；b為螺紋牙根部寬度，標(biāo)準(zhǔn)梯形螺紋b=0.65s；h為螺紋牙工作高度，h=0.5s；z為承受壓力的圈數(shù)，這里取20/3； σb為材料的許用應(yīng)力，這里取360 MPa。

代入相關(guān)數(shù)據(jù)得導(dǎo)程s≥0.07 mm，前述導(dǎo)程數(shù)值滿足強(qiáng)度要求。

2 有限元分析

由于前面理論計(jì)算簡(jiǎn)化了很多影響因素，實(shí)際軸向的調(diào)整力F比34482.87 N要小很多，這里利用有限元分析進(jìn)行討論和修正。

首先針對(duì)軸承進(jìn)行油膜間隙調(diào)整量進(jìn)行分析，即在下述外加載荷下進(jìn)行靜力學(xué)分析：

(1)軸承筋外錐面受垂直均布的壓力作用，施加壓力載荷6.84 MPa。

(2)軸承帶筋的大端面施加軸向位移為0的約束。

如圖6所示，紅色部分A處表示軸承筋所在外錐面受垂直且均勻分布的壓力作用，大小為6.84 MPa，左端端面黃色部分B處表示軸承帶筋大端面施加位移固定約束，即軸向位移為0。

對(duì)模型進(jìn)行自動(dòng)網(wǎng)格劃分，得到3313個(gè)節(jié)點(diǎn)、510個(gè)單元，求解軸承形變，得到變形如圖7所示，軸承變形最大處為軸承內(nèi)側(cè)，對(duì)比前面的計(jì)算，前文要求軸承內(nèi)側(cè)發(fā)生0.05mm的變形，而本次求解施加相同力時(shí)軸承內(nèi)側(cè)產(chǎn)生了0.33mm變形，有較大差別。這是因?yàn)閳D6所示的軸承模型與厚壁圓筒的模型有一定的差距，前文計(jì)算的壓力只確定施加壓力的數(shù)量級(jí)大小，因此需對(duì)計(jì)算公式(2)進(jìn)行修正。

這里在公式（2）中引入系數(shù)K1，形成下面的公式：

式中，K1=0.33/0.05=6.6。

由于實(shí)際軸承結(jié)構(gòu)中的鋼套是鑲嵌在體殼內(nèi)的，圖6和圖7計(jì)算采用的厚壁圓筒模型還是存在欠缺，這里再將Solidworks中建立的軸承和鋼套三維裝配體模型導(dǎo)入ANSYS workbench中，如圖8所示，材料設(shè)置如表1所示，鋼套和軸承之間的接觸摩擦因數(shù)設(shè)置為0.15，對(duì)軸承裝配體施加的載荷和約束要求如下：

(1)鋼套大端面施加拉力為4000N，也是軸承帶筋大端施加的壓力F；

(2)軸承帶筋大端仍不能發(fā)生軸向移動(dòng)，將其軸向位移約束為0；

(3)鋼套外表面與體殼接觸不能產(chǎn)生徑向位移，即徑向位移約束為0。

對(duì)模型進(jìn)行自動(dòng)網(wǎng)格劃分，得到40 073個(gè)節(jié)點(diǎn)、22 198個(gè)單元，求解裝配體形變，得到變形如圖9所示。

如圖9所示，軸承內(nèi)孔向內(nèi)縮小了0.025mm，即油膜間隙變化了0.05mm，這比34482.87 N要小很多。考慮結(jié)構(gòu)的影響，這里再引入一個(gè)系數(shù) ，使式（1）的計(jì)算公式更適用，則軸承所需軸向拉力

式中，K2=0.766 ，K=0.12 。

通過圓錐過盈假設(shè)計(jì)算和對(duì)軸承和軸套裝配體進(jìn)行有限元分析，通過兩者之間油膜間隙的變化值在圓錐過盈假設(shè)計(jì)算公式（3）中引入系數(shù)，為調(diào)節(jié)螺母其他參數(shù)計(jì)算給出了依據(jù)。

3 結(jié)語

動(dòng)靜壓軸承由于承載能力強(qiáng)、旋轉(zhuǎn)精度高、抗振性好等優(yōu)點(diǎn)受到國內(nèi)外廠商的青睞，本文對(duì)可調(diào)油膜間隙式動(dòng)靜壓軸承進(jìn)行了參數(shù)設(shè)計(jì)，主要結(jié)論如下：

(1)根據(jù)斜面機(jī)構(gòu)的自鎖原理，確定了帶錐鋼套和帶筋銅軸承之間的接觸錐度，根據(jù)公司設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，給出了軸承內(nèi)徑為180mm的軸承和鋼套的結(jié)構(gòu)尺寸。

(2)建立了油膜間隙變化量與軸向推力大小之間的計(jì)算模型，初步計(jì)算了一定油膜間隙調(diào)節(jié)量下的軸向力，并根據(jù)調(diào)節(jié)需要確定了調(diào)節(jié)螺紋的導(dǎo)程。

(3)通過有限元分析對(duì)油膜間隙變化量與軸向推力大小之間的關(guān)系模型進(jìn)行了修正，使計(jì)算公式具有通用性。