蔣瑞祥

（安徽省合肥市新華學(xué)院國際教育學(xué)院，安徽 合肥 230088）

前言

在數(shù)學(xué)專業(yè)抑或理工等專業(yè)中，線性代數(shù)都是最重要的基礎(chǔ)課程。但是，受到課程與學(xué)時的約束，學(xué)生從心理對此課程產(chǎn)生了抵觸情緒。怎樣才能調(diào)動學(xué)生積極性，從而提高線性代數(shù)的教學(xué)效果。文章介紹了線性代數(shù)在各個學(xué)科中的應(yīng)用，旨在為這些應(yīng)用容易被學(xué)生理解。

一、線性概述

在大學(xué)中非常重要的一門基礎(chǔ)課程便是線性代數(shù)課程，線性代數(shù)在內(nèi)容方面要高于其余基礎(chǔ)課很多。然而，線性代數(shù)中的知識點以及應(yīng)用性都非常廣泛，它是學(xué)習(xí)矩陣運算以及線性方程等知識的基礎(chǔ)。對于學(xué)習(xí)工科學(xué)生來講，將線性代數(shù)學(xué)習(xí)好，可以根據(jù)專業(yè)知識有效解決遇到的各類問題，因此學(xué)習(xí)好線性代數(shù)非常重要。

另外，較為傳統(tǒng)的教學(xué)思想無法讓學(xué)生認識到線性代數(shù)實用性能，即便學(xué)習(xí)再多的物理、化學(xué)等專業(yè)，也無法認清線性代數(shù)的知識應(yīng)用。加之線性代數(shù)本身就較為抽象，一些學(xué)生對它沒有興趣，缺少全面的研究，學(xué)習(xí)起來難免讓人覺得與現(xiàn)實世界差距較大，其實，我們只要細心的觀察，便會發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)在多個領(lǐng)域都有涉及[1]。

二、線性代數(shù)在各區(qū)域的應(yīng)用

（一）矩陣應(yīng)用

從整體線性代數(shù)教材中，可以清楚地得知，線性代數(shù)的本質(zhì)便是根據(jù)矩陣來講解的。通過矩陣為主導(dǎo)線，在學(xué)習(xí)矩陣理論前提下，將其余有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容做完善。首先可以先列公式內(nèi)容，來了解矩陣最基本的知識，其次，做好線性方程組和向量以及二次型等有關(guān)內(nèi)容，這樣便可以得知矩陣在數(shù)學(xué)中存在怎樣的應(yīng)用。

然而矩陣的本質(zhì)是經(jīng)由一項問題有關(guān)的數(shù)據(jù)構(gòu)成矩形數(shù)表。定義矩陣過程中，通過有關(guān)運算慢慢形成對應(yīng)的矩陣理論體系，方便矩陣變?yōu)閿?shù)字研究和應(yīng)用能力非常強的教學(xué)工具，然而，矩陣的理論和方法在一些實際問題中，也擁有非常大的應(yīng)用范圍。然而，矩陣剛開始都是作為工具通過多年的發(fā)展，演變?yōu)橐婚T特殊的矩陣論。例如：矩陣方程輪、分解論以及廣義矩陣論都是矩陣論中的一種?，F(xiàn)在的矩陣理論已經(jīng)運用到多種區(qū)域。例如：觀測、導(dǎo)航、密碼通信等方面。近階段，現(xiàn)代計算機發(fā)展非?？焖?，在應(yīng)對實際問題時，可以通過離散數(shù)值計算來解決定量問題，由此能有效解決離散問題的線性代數(shù)以及矩陣計算，將會變?yōu)楣ぷ髟诳茖W(xué)研究與工程設(shè)計人員的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)[2]。線性方程組在線性代數(shù)中占據(jù)較為重要的一部分，在眾多科學(xué)與工程技術(shù)中有非常重要的應(yīng)用，在線性代數(shù)課程中，解線性方程組是最基本的內(nèi)容，在線性代數(shù)中，可以說全部的內(nèi)容都與解線性方程有關(guān)，選用的解法便是矩陣，運用矩陣來變換這樣的運算，即便在概念上生疏，但詳細的觀察、研究是可以發(fā)現(xiàn)，原理還是消元的原理，只是借助了矩陣使得整體過程都清晰、明了。

（二）線性變換應(yīng)用

在電工學(xué)中，尤其研究理論過程中，線性變換是經(jīng)常用到的工具。例如：線性網(wǎng)絡(luò)中任意步驟，都可比作將輸入變換成為輸出的線性變換，將幾個環(huán)節(jié)相串聯(lián)在一起，比作幾個線性相乘。根據(jù)現(xiàn)代控制理論，解決狀態(tài)變換解耦也屬于線性變換。

（三）二次型正定判定應(yīng)用

在幾何學(xué)中，運用二次型正定判定和曲線曲面分類有直接關(guān)聯(lián)。分析數(shù)學(xué)中難以解決的問題時，可運用二次型的正定來判定多元函數(shù)值。在一些工程中，振動問題和無線電技術(shù)以及現(xiàn)代控制都有直接的關(guān)聯(lián)，由此可以判定二次型理論在一些物理與力學(xué)中也獲得了大范圍應(yīng)用。

（四）特征值與特征向量的應(yīng)用

對于單循環(huán)比賽名次問題。通常情況下是說加入比賽的隊員，每兩個隊便比賽一次，判定標準是根據(jù)比賽中的積分排名次[3]。當參賽的球隊人員欠缺時，但是可以保證時間與場地，這樣便可以運用這樣的競賽模式。例如：A球隊加入單循環(huán)比賽，兩隊進行正面較量，記錄勝負，規(guī)定獲得勝利的一方得一分，失敗的一方為零分，值得注意的是，不存在平局，試問如何在比賽結(jié)束后根據(jù)比賽結(jié)果排列名次？針對這樣的情況，可以根據(jù)矩陣公示來判斷兩組隊伍的得分向量，當每組得分不一樣時，便能輕易區(qū)分得分情況，如果得分情況一致，可以考慮再次的得分情況，這樣可將每隊球隊的得分累積為自己的得分，之后，根據(jù)兩次得分情況，排列名次，如果，依然存在相同的情況發(fā)生，便需要考慮第三次的得分情況，根據(jù)這個過程一直持續(xù)下去，區(qū)分向量，可獲得向量序列 。

三、計算機和線性代數(shù)相融合應(yīng)用

線性代數(shù)的廣泛應(yīng)用，在數(shù)值計算上，逐漸演變出電子計算機應(yīng)用與發(fā)展，由于存在許多變量的線性方程構(gòu)成，選用手工的方式求解較為困難，還可以說是沒有辦法達到，但是，運用現(xiàn)代計算機進行解決非常的簡單[4]。信息技術(shù)的科學(xué)發(fā)展，需要線性代數(shù)來將其支撐起來。眾所周知，現(xiàn)代計算機與信息科學(xué)都非常重要，計算機的應(yīng)用從大的方向來看，能保障國家富強。然而，支撐計算機應(yīng)用的便是線性代數(shù)，例如：數(shù)值計算工具與MATLAB便是兩者融合最好的實例。

從自然科學(xué)與現(xiàn)代工程技術(shù)方面看，線性代數(shù)是其基礎(chǔ)，不僅能很好地解決實際存在的問題，還能學(xué)習(xí)其余課程，是不可或缺的基本工具。線性代數(shù)不是憑自己想象捏造而成，都是通過實證的，目的便是讓學(xué)生清楚學(xué)習(xí)線性代數(shù)是多么重要，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生清楚地知道數(shù)學(xué)都是從實際生活中積累下來的。

四、結(jié)束語

綜上所述，線性代數(shù)便是掌握好矩陣，采用矩陣的思路來解答線性代數(shù)。為了有效掌握好核心內(nèi)容，需有秩序的整理線性代數(shù)，由于線性代數(shù)涉及內(nèi)容較為廣泛，一些線性方程都只是線性代數(shù)一部分，所以，在代數(shù)分支中，線性代數(shù)理論部分在應(yīng)用的重要性與廣泛性方面屬于第一位，因此，作為學(xué)生需學(xué)習(xí)好本門課程。