趙鳳翎

（陜西交通職業(yè)技術(shù)學院，陜西 西安 710000）

引言

分形幾何基本理論來源于20世紀70年代的曼德爾布羅特，經(jīng)過幾十年的發(fā)展和演變，分形幾何在社會多個領(lǐng)域中得到了較為廣泛的應(yīng)用，并且也發(fā)展成為了一門較為重要的學科，在當前許多學科的前沿研究中，分形幾何都成為較為重要的課題之一。在經(jīng)濟管理領(lǐng)域中的大多數(shù)的經(jīng)濟學家，都會使用分形理論來解釋各種各樣較為復雜的經(jīng)濟現(xiàn)象，同時分形理論在管理領(lǐng)域中的應(yīng)用，為解決管理科學中的許多問題，提供了一種新的有效的途徑或方法。分形理論的研究對象通常是非規(guī)則和非線性物體，多關(guān)注的重點是對復雜的自然和社會現(xiàn)象中隱藏的規(guī)律性、層次性和標度不變性進行研究和揭示，是對復雜對象進行探索的一種新方法。本文主要對分形及分形理論進行了相關(guān)闡述，并分析了分形理論在經(jīng)濟管理中的巧妙應(yīng)用。

一、分形及分形理論相關(guān)概述

（一）分形的基本概念

在自然界中存在著很多較為復雜的形狀，為了有效描述出這些復雜的幾何物體，曼德爾布羅特提出了分形這一術(shù)語。作為一種新興的概念，從字面上來看，分形可以理解為某一類不但復雜而零碎，而且還有其相似性或者自仿射性的體系。或者說分形可以看作包含了一些性質(zhì)的集合：分形集具有較為精細的結(jié)構(gòu)；使用傳統(tǒng)的幾何語言不能夠?qū)Ψ中渭M行相應(yīng)的描述，分形集是屬于不規(guī)則的狀態(tài)，而不是一些較為簡單的方程的解集；分形集本身還具有某種自相似的形式，這種自相似有可能是近似的，也可能是統(tǒng)計的；分形集的分形維數(shù)一般要大于其相應(yīng)的拓撲維數(shù)。分形結(jié)構(gòu)的這些性質(zhì)表明分形具有一定的規(guī)則，并且也不是處于完全混亂的狀態(tài)。

（二）分形理論和其體系分析

自相似性是分形最為明顯的特征，同時其也具有無限復雜、無限細致等特征。而分形的定義是根據(jù)分維數(shù)進行判斷的，對于在形態(tài)、結(jié)構(gòu)、時間序列等方面具有相似性的客體，通常被稱為“廣義分形”，所謂的分形理論就是研究分形性質(zhì)和其應(yīng)用的學科的統(tǒng)稱。分形理論是根據(jù)部分和整體的自相似性，并從部分出發(fā)對整體的性質(zhì)進行確立，從微觀到宏觀的方向進行展開，其主要研究的是部分和整體的關(guān)系，強調(diào)的是整體對部分的依賴性質(zhì)，在經(jīng)濟管理領(lǐng)域中有著較為廣泛的應(yīng)用。

分形包括簡單分形、多重分形、自仿射分形和隨機分形等較多的基本類型。簡單分形是指客體在空間結(jié)構(gòu)、時間序列、信息傳播等方面都具有單一自相似性特征，其只需要選擇一個標度就可以；多重分形主要是對多標度復合分形生長形成的復雜體系進行描述，通常使用多個維數(shù)進行表征；自仿射分形是為了逼近實際分形現(xiàn)象而提出的一種復雜分形；而含有不確定因素的隨機曲線通常被稱為隨機分形。

二、分形理論在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用分析

曼德布羅特學者在經(jīng)濟學領(lǐng)域中引入了分形的概念，該學者發(fā)現(xiàn)在價格變化和時間兩者之間，存在有一種特殊的函數(shù)關(guān)系，并且還表現(xiàn)出自相似的特征。接著該學者認真研究了利潤的變化、股票市場的行情記錄以及居民的收入和財產(chǎn)分布等方面的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)這些內(nèi)容都與分形具有一定的聯(lián)系。在經(jīng)濟學中，經(jīng)濟彈性是其領(lǐng)域中比較基礎(chǔ)的概念，而彈性就具有分維的性質(zhì)，經(jīng)濟彈性和經(jīng)濟彈性分維相等。社會經(jīng)濟不是一種均衡的狀態(tài)，充滿了一定的不確定現(xiàn)象，商品價格的變化、股票市場上股票指數(shù)的變化都具有分形的特點，因此可以使用分形理論進行相關(guān)的分析和預測。

有學者們認為社會有效需求決定了社會商品產(chǎn)量，這是基于決定論的觀點，但是分形理論則認為兩者之間具有較為復雜的關(guān)系，這種關(guān)系可能具有周期性的特征，也可能會表現(xiàn)出某種混沌的局面。使用分形理論對資本市場進行研究，能夠有效解決有效市場理論中許多前提假設(shè)存在的局限性和缺陷。通過觀察資本市場中股票的日、周、月的收益率，可以發(fā)現(xiàn)其能夠表現(xiàn)出分形中的自相似性特征，分形理論的提出，為相關(guān)人員研究資本市場的波動特性和結(jié)構(gòu)，構(gòu)建出了一種新的理論框架。

在管理科學領(lǐng)域中，其中的組織建設(shè)、管理方法與手段等方面，都表現(xiàn)出了一定的層次、結(jié)構(gòu)以及功能的相似性，從業(yè)務(wù)與科技管理到經(jīng)濟財務(wù)管理，也具有分形中的自相似性特征。在分形理論的相關(guān)引導和啟發(fā)下，相關(guān)學者提出了一種新的分形企業(yè)管理模式，分形企業(yè)中每個組成部分不但是獨立的，還能夠進行自主決策，但仍然處于整個經(jīng)濟環(huán)境下企業(yè)的大環(huán)境之中。這種分形企業(yè)具有較高的適應(yīng)外部環(huán)境的能力，能夠及時調(diào)整自身的結(jié)構(gòu)，在時刻變化的市場環(huán)境中，這種企業(yè)能夠充分發(fā)揮出有利的組織和管理模式，分形理論在當今知識經(jīng)濟型社會中，已經(jīng)成為了管理科學的基礎(chǔ)。

三、總結(jié)

綜上所述，隨著分形理論的不斷發(fā)展和應(yīng)用，在經(jīng)濟管理領(lǐng)域中已經(jīng)具有較多成熟的應(yīng)用，為經(jīng)濟學中相關(guān)問題的研究提供了一種新的工具，從而有效提高了經(jīng)濟管理的效率。大多數(shù)的經(jīng)濟學家在經(jīng)濟管理領(lǐng)域中，都會使用分形理論來解釋各種各樣較為復雜的經(jīng)濟現(xiàn)象，本文主要闡述了分形及分形理論的相關(guān)概念，分析了分形理論在經(jīng)濟管理中的一些應(yīng)用。