（上海恒合電力工程有限公司，上海 200000）

1 引言

電力系統(tǒng)遙信遙測(cè)可能存在不良數(shù)據(jù)。例如，某一個(gè)節(jié)點(diǎn)有3條支路，流向該節(jié)點(diǎn)的電流實(shí)際值為i1、i2、i3，測(cè)量值為，根據(jù)基爾霍夫電流定律，有i1+i2+i3=0；但是由于測(cè)量存在誤差，一般--≠0。這樣的測(cè)量數(shù)據(jù)不能直接用于計(jì)算，必須要經(jīng)過適當(dāng)?shù)奶幚?。這個(gè)處理的過程就稱為狀態(tài)估計(jì)。

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)即在測(cè)量誤差時(shí)，運(yùn)用實(shí)時(shí)量測(cè)系統(tǒng)的冗余度提高測(cè)量精度，排除隨機(jī)干項(xiàng)導(dǎo)致的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，最終通過數(shù)學(xué)計(jì)算估計(jì)出系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，得到可靠的并且為數(shù)最少的系統(tǒng)狀態(tài)變量值。

2 電網(wǎng)分層網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計(jì)思想

如圖1所示，是一段配電網(wǎng)的簡單模型。

圖1 小型配電網(wǎng)模型

對(duì)這個(gè)電網(wǎng)的模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇梢缘玫剑?/p>

圖2 配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由于配電網(wǎng)呈輻射形、樹枝狀，單源而且沒有回路?？紤]到電網(wǎng)的分層，可以采用從葉子節(jié)點(diǎn)一層一層地往根節(jié)點(diǎn)推進(jìn)的方式進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。如圖2所示，共有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有測(cè)量儀器的測(cè)量數(shù)據(jù)。以各節(jié)點(diǎn)注入的有功功率為例，在不考慮損耗的情況下，各點(diǎn)的有功功率應(yīng)該滿足：

但是測(cè)量得到往的數(shù)據(jù)往往不能滿足這樣的條件。本文采用的方法是從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D的最底層開始，逐層向上使用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行優(yōu)化求解，并將得到的新數(shù)據(jù)作為往上一層進(jìn)行加權(quán)最小二乘法求解時(shí)的偽量測(cè)量。由于偽量測(cè)量是經(jīng)過一次初次處理的數(shù)據(jù)，權(quán)重不再是該點(diǎn)量測(cè)數(shù)據(jù)的原來的權(quán)重，故應(yīng)該對(duì)這個(gè)權(quán)重進(jìn)行修正。

3 節(jié)點(diǎn)權(quán)重的修正

3．1 二層二叉樹節(jié)點(diǎn)權(quán)重修正

考慮一棵簡單的二層二叉樹，它有3個(gè)節(jié)點(diǎn)：父親節(jié)點(diǎn)Z以及2個(gè)兒子節(jié)點(diǎn)X、Y。3個(gè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)系方程為z=x+y。設(shè)3個(gè)點(diǎn)的量測(cè)平均值分別為x0、y0、z0，量測(cè)方差分別為D(x0)、D(y0)、D(z0)。通過加權(quán)最小二乘法對(duì)3點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，即求x、y、z使得下式最?。?/p>

其中a、b、c分別為X、Y、Z 3點(diǎn)的權(quán)重，可用測(cè)量值的方差的倒數(shù)作為該點(diǎn)的權(quán)重的初始值。由于a、b、c 三者皆為正實(shí)數(shù)，因此式（4）可以化為：

將式（8）帶入關(guān)系方程z=x+y，可得：

式（9）即為3個(gè)節(jié)點(diǎn)估計(jì)值的表達(dá)式。根據(jù)上面對(duì)權(quán)值的定義，已知x0、y0、z0的方差分別為又已知方差的性質(zhì)：若X與Y相互獨(dú)立，則有：

因此可得：

3．2 二層多叉樹節(jié)點(diǎn)權(quán)重修正

設(shè)某二層多叉樹有1個(gè)根節(jié)點(diǎn)和n個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)。根節(jié)點(diǎn)為Y，初始權(quán)重為a0；n 個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)依次為Xi（i=1,2,…,n），對(duì)應(yīng)的初始權(quán)重依次為ai(i=1,2,…,n）。利用二層二叉樹的權(quán)重修正方法可得：

4 算例分析

以圖2的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及式（1）～（3）的約束關(guān)系為例，給定各點(diǎn)的真實(shí)值，并在真實(shí)值上添加信噪比為40dB的高斯白噪聲，每個(gè)點(diǎn)選取10個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，將其平均值作為量測(cè)值，方差作為量測(cè)方差。重復(fù)采用式（12）～（15）進(jìn)行最小二乘狀態(tài)估計(jì)，可以得到表1。

表1 模擬網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計(jì)計(jì)算結(jié)果

迭代3次后估計(jì)值可收斂到1個(gè)穩(wěn)定的值，可見有權(quán)重修正的狀態(tài)估計(jì)的有著較快的收斂速度。從表1中數(shù)據(jù)可知，量測(cè)數(shù)據(jù)在狀態(tài)估計(jì)后精度有明顯的提高，但某些節(jié)點(diǎn)的估計(jì)值可能會(huì)有更大的偏差。

5 結(jié)語

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)是電力系統(tǒng)分析的重要根據(jù)。在過去幾十年里，狀態(tài)估計(jì)取得了很大的發(fā)展，也提出了很多有待解決的問題。本文提出了一種配電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)時(shí)權(quán)重值的修正算法，該算法原理同樣適用在其他網(wǎng)絡(luò)中，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以得到不同的約束關(guān)系方程，進(jìn)一步可以推導(dǎo)出估計(jì)值和修正后的權(quán)重的表達(dá)式。