孫麗華

一、筆算除法的案例

1.案例背景

準(zhǔn)備教學(xué)筆算除法了，筆者腦海里馬上涌現(xiàn)出與筆算有關(guān)的“100以?xún)?nèi)的加減法”“萬(wàn)以?xún)?nèi)的加減法”“筆算乘法”等存在教學(xué)難題的畫(huà)面。尤其是在教學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《有余數(shù)的除法》之后，學(xué)生的作業(yè)簡(jiǎn)直是慘不忍睹。學(xué)生第一次接觸除法豎式，他們列豎式時(shí)容易受到加法和減法豎式的影響，正確書(shū)寫(xiě)具有一定的困難。如有的學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，有的學(xué)生出現(xiàn)數(shù)字抄錯(cuò)，有的學(xué)生雖然計(jì)算正確，但是在橫式上書(shū)寫(xiě)結(jié)果時(shí)容易寫(xiě)錯(cuò)等。那么，針對(duì)這次的筆算除法，教師應(yīng)該如何設(shè)計(jì)教學(xué)，才能使驗(yàn)算不會(huì)形同虛設(shè)，發(fā)揮其應(yīng)有的作用，從而提高學(xué)生計(jì)算的正確率呢？基于此，筆者設(shè)計(jì)了一些教學(xué)環(huán)節(jié)。

2.案例描述

在練習(xí)了幾道除數(shù)接近整十?dāng)?shù)（用四舍法去試商）的計(jì)算后，筆者出示情境圖：學(xué)校禮堂每排有28個(gè)座位，四年級(jí)共有197人，可以坐滿(mǎn)幾排？還剩幾人？學(xué)生讀取信息后，并嘗試解決問(wèn)題。全班交流匯報(bào)時(shí)，列出算式197÷28=。

筆者說(shuō)：“你是怎樣計(jì)算的？請(qǐng)上來(lái)說(shuō)一說(shuō)？”

學(xué)生1把本子放在實(shí)物投影機(jī)上，指著筆算過(guò)程，說(shuō)：“把28看作30來(lái)試商，猜想197÷30的最大商為6，在草稿紙上算完后發(fā)現(xiàn)商小了，改商為7，所以就得到 197÷28=7（排）……1（人）?！?/p>

筆者問(wèn)：“他的答案正確嗎？”

學(xué)生們齊答：“是正確的?！?/p>

筆者板書(shū)算式并寫(xiě)上得數(shù)后，說(shuō)：“我們來(lái)驗(yàn)算一下吧！”

驗(yàn)算：

筆者指著算式說(shuō)：“除數(shù)28乘商7加余數(shù)1剛好等于被除數(shù)197，說(shuō)明197除以28的得數(shù)為7余1是正確的。如果驗(yàn)算結(jié)果不等于被除數(shù)，那么我們就要重新計(jì)算并驗(yàn)算。”

接著，筆者又出示了兩道練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上反復(fù)練習(xí)，并強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算過(guò)程，使學(xué)生重視驗(yàn)算，掌握驗(yàn)算的方法。

3.案例反思

在除法計(jì)算過(guò)程中，大部分學(xué)生不能做到自覺(jué)驗(yàn)算。有的學(xué)生認(rèn)為，驗(yàn)算是為了完成作業(yè)的要求或者應(yīng)付教師的檢查，有的學(xué)生甚至為了應(yīng)付驗(yàn)算，竟會(huì)出現(xiàn)“假冒偽劣”的驗(yàn)算，即從計(jì)算結(jié)果與驗(yàn)算結(jié)果來(lái)看是一致的，但過(guò)程與正確答案又不相符，驗(yàn)算純粹是個(gè)“花瓶”。

在教學(xué)“筆算除法”時(shí)，筆者都是按照先筆算再驗(yàn)算的順序教學(xué)，檢查正確之后再將答案寫(xiě)在橫式上。在進(jìn)行加法、減法和乘法的計(jì)算時(shí)，學(xué)生幾乎沒(méi)有產(chǎn)生問(wèn)題，可是在面對(duì)有余數(shù)的除法時(shí)，問(wèn)題就產(chǎn)生了。如有些學(xué)生在檢查計(jì)算正確之后，竟在橫式上把余數(shù)抄漏了，或是把被除數(shù)當(dāng)作商。因此在教學(xué)時(shí)，筆者先筆算再寫(xiě)得數(shù)，接著驗(yàn)算檢查是否正確，并且特別強(qiáng)調(diào)要檢查，將驗(yàn)算作為計(jì)算過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。這樣，在筆算之后，學(xué)生直接寫(xiě)上得數(shù)，幾乎沒(méi)有一個(gè)學(xué)生再把驗(yàn)算的結(jié)果當(dāng)作商寫(xiě)在橫式上。驗(yàn)算后，筆者讓學(xué)生指著數(shù)字檢查有無(wú)錯(cuò)誤，以及驗(yàn)算結(jié)果是否與原式中的被除數(shù)一樣，即計(jì)算過(guò)程是否正確，橫式得數(shù)是否正確。

4.感悟

在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，計(jì)算教學(xué)具有十分重要的作用，它直接關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握情況，關(guān)系著各種數(shù)學(xué)能力與非智力因素的培養(yǎng)與發(fā)展情況，所以計(jì)算在每次測(cè)試時(shí)所占的分值比例也比較大。下面，筆者闡述了把驗(yàn)算落到實(shí)處，提高計(jì)算正確率的幾點(diǎn)方略。

二、提高學(xué)生筆算除法計(jì)算能力的方略

1.給予一片綠地，確保茁壯成長(zhǎng)

要想提高學(xué)生計(jì)算的正確率，教師首先要在計(jì)算教學(xué)前做到以下三點(diǎn)：第一，從一年級(jí)開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生良好的讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)的習(xí)慣，以及認(rèn)真審題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生抄完題目后仔細(xì)檢查有沒(méi)有抄錯(cuò)數(shù)字和符號(hào);第二，加深算理的理解，教給學(xué)生計(jì)算的技巧，從根本上避開(kāi)錯(cuò)誤的路徑;第三，培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在計(jì)算前先估算再計(jì)算，從而有效降低出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤的概率。

2.驗(yàn)算保駕護(hù)航，確保計(jì)算無(wú)憂(yōu)

（1）使驗(yàn)算自主化

從學(xué)生的作業(yè)中，筆者可以發(fā)現(xiàn)，倘若哪一題中沒(méi)有“白紙黑字”標(biāo)明要驗(yàn)算，學(xué)生就不會(huì)自覺(jué)驗(yàn)算，他們基本都是迫于無(wú)奈，才運(yùn)用規(guī)定的方法進(jìn)行驗(yàn)算。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要采取有效的措施，促使學(xué)生主動(dòng)驗(yàn)算。如教師可以采取激勵(lì)法，及時(shí)表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)在課堂練習(xí)、課后作業(yè)中主動(dòng)驗(yàn)算的學(xué)生，以及在草稿紙上工整、細(xì)心書(shū)寫(xiě)驗(yàn)算的學(xué)生。學(xué)生有很強(qiáng)的模仿性和對(duì)比心理，教師在表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)其他同學(xué)時(shí)，會(huì)促使沒(méi)有驗(yàn)算的學(xué)生及時(shí)補(bǔ)上驗(yàn)算過(guò)程，養(yǎng)成及時(shí)驗(yàn)算的意識(shí)。同時(shí)，教師還可以獎(jiǎng)勵(lì)課外作業(yè)認(rèn)真驗(yàn)算的學(xué)生一顆數(shù)學(xué)星，并在作業(yè)本上批閱簡(jiǎn)單的激勵(lì)性語(yǔ)言。如“你對(duì)作業(yè)的負(fù)責(zé)態(tài)度值得我們大家學(xué)習(xí)。加油吧！”“你的驗(yàn)算方法真好，繼續(xù)努力?！薄澳愕尿?yàn)算習(xí)慣很好，相信你能保持下去，你一定是一個(gè)自覺(jué)、認(rèn)真的好孩子?！钡?。

在教學(xué)筆算除法之后，筆者會(huì)選擇三至五題讓學(xué)生獨(dú)立完成，練習(xí)前，筆者只說(shuō)筆算下面各題。在檢查時(shí)，有的學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算并正確，筆者會(huì)給予口頭表?yè)P(yáng)，并在練習(xí)本上寫(xiě)上“你的驗(yàn)算習(xí)慣很好，相信你能保持下去，你一定是一個(gè)自覺(jué)、認(rèn)真的好孩子！”等表?yè)P(yáng)的話(huà)語(yǔ)，并且獎(jiǎng)勵(lì)一顆數(shù)學(xué)星。然而，有的學(xué)生把驗(yàn)算當(dāng)作擺設(shè)，驗(yàn)算結(jié)果明明不一樣，也不重新計(jì)算，根本沒(méi)有發(fā)揮驗(yàn)算的作用;有的學(xué)生根本沒(méi)有認(rèn)真計(jì)算驗(yàn)算，從計(jì)算結(jié)果與驗(yàn)算結(jié)果來(lái)看是一致的，但過(guò)程與正確答案又不相符;有的學(xué)生干脆不驗(yàn)算。對(duì)于這些學(xué)生，筆者會(huì)采取強(qiáng)制措施：學(xué)生計(jì)算之后收回驗(yàn)算單，并選取一兩道題目，要求學(xué)生把驗(yàn)算過(guò)程說(shuō)給筆者聽(tīng)，強(qiáng)化驗(yàn)算步驟。對(duì)于在給予提醒之后還是沒(méi)有驗(yàn)算或是不認(rèn)真驗(yàn)算的學(xué)生，筆者要求他們以一還三，即少一道還三道。

（2）使驗(yàn)算程序化

要想培養(yǎng)學(xué)生的驗(yàn)算習(xí)慣，教師必須教給學(xué)生驗(yàn)算的方法，讓學(xué)生明白有效驗(yàn)算是怎樣操作的。因此在教學(xué)驗(yàn)算時(shí)，筆者會(huì)把驗(yàn)算過(guò)程程序化，即首先列豎式計(jì)算出得數(shù)，然后在橫式上寫(xiě)得數(shù)，再利用反算法（逆運(yùn)算）驗(yàn)算，最后放慢腳步指著式子檢查。

如在教學(xué)“筆算除法”時(shí)，列出算式197÷28=后，筆者會(huì)在筆算后馬上寫(xiě)上得數(shù)，再進(jìn)行驗(yàn)算，再指著式子中一個(gè)一個(gè)數(shù)字進(jìn)行檢查，如果發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，不能只是修改驗(yàn)算結(jié)果，而要重新計(jì)算一遍。筆者再示范一次后，會(huì)要求學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)，讓學(xué)生也一步一步按著教師的步驟進(jìn)行，然后讓同桌之間互相查漏補(bǔ)缺，完成驗(yàn)算。在全班匯報(bào)的時(shí)候，筆者會(huì)選擇兩三個(gè)學(xué)生把本子放在投影儀上，指著式子一步一步說(shuō)驗(yàn)算步驟，讓驗(yàn)算的步驟深入人心。

在練習(xí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生舍得花時(shí)間一步一步驗(yàn)算，讓學(xué)生學(xué)會(huì)耐心細(xì)致地逐一檢查，并在心里牢記口訣：“一查數(shù)字符號(hào)，二查演算過(guò)程，三查得數(shù)是否準(zhǔn)確?！边@樣一來(lái)，學(xué)生在計(jì)算時(shí)經(jīng)歷了“一步一回頭”、動(dòng)手“三查”等步驟，就能養(yǎng)成耐心細(xì)致地計(jì)算并驗(yàn)算的習(xí)慣，改掉粗心大意的毛病。

（3）使驗(yàn)算慣性化

一個(gè)好習(xí)慣的養(yǎng)成，并非一朝一夕的事。學(xué)生要想改正某種不良習(xí)慣，常常需要一段較長(zhǎng)的時(shí)間。專(zhuān)家研究發(fā)現(xiàn)，21天以上的重復(fù)練習(xí)會(huì)形成習(xí)慣，90天的重復(fù)練習(xí)會(huì)形成穩(wěn)定的習(xí)慣?？梢?jiàn)，教師要經(jīng)常有計(jì)劃地訓(xùn)練學(xué)生，因?yàn)橹挥谐种院?，才能幫助學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真驗(yàn)算的好習(xí)慣。另外，計(jì)算教學(xué)與其他教學(xué)有所不同，它需要學(xué)生經(jīng)常、有步驟、模式化地反復(fù)練習(xí)，才能達(dá)到熟練的程度，最后使驗(yàn)算慣性化。

為了時(shí)常練習(xí)，每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該準(zhǔn)備一本計(jì)算專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)本，隨時(shí)準(zhǔn)備迎接計(jì)算的挑戰(zhàn)。在平時(shí)教學(xué)中，筆者要求學(xué)生準(zhǔn)備一本練習(xí)本，專(zhuān)門(mén)用于計(jì)算方面的練習(xí)。如在教學(xué)“筆算除法”時(shí)，筆者會(huì)要求學(xué)生在課余做一兩道題進(jìn)行抽測(cè)性練習(xí)。這樣的練習(xí)更能真實(shí)地體現(xiàn)學(xué)生對(duì)計(jì)算及驗(yàn)算的掌握情況，有利于學(xué)生查漏補(bǔ)缺，及時(shí)跟進(jìn)強(qiáng)化練習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的驗(yàn)算習(xí)慣。教師只有經(jīng)常有計(jì)劃、有步驟地培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算及驗(yàn)算能力，在時(shí)間上講究速度，在數(shù)量上講究密度，在形式和內(nèi)容上講究靈活新穎，就一定能收到良好的教學(xué)效果。

奧格·曼狄諾曾說(shuō)過(guò)：“好習(xí)慣是開(kāi)啟成功的鑰匙，壞習(xí)慣則是一扇向失敗敞開(kāi)的門(mén)。”數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)計(jì)算，養(yǎng)成驗(yàn)算習(xí)慣的學(xué)生就不容易計(jì)算出錯(cuò)，也就等于擁有一把開(kāi)啟數(shù)學(xué)之門(mén)的金鑰匙。

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（作者單位：浙江省臺(tái)州市黃巖區(qū)院橋鎮(zhèn)中心小學(xué)）