邵莉

[摘要]有比較才有鑒別，比較是一切思維的基礎(chǔ)，比較是啟發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題的好方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生認(rèn)識(shí)的規(guī)律編排的各類(lèi)知識(shí)體系，由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)，螺旋上升。各類(lèi)知識(shí)分散在各單元，各年級(jí)形成聯(lián)系，教學(xué)時(shí)采用比較的方法，突出知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，有效促進(jìn)正遷移。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生在比較中可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在比較中可以激發(fā)思維、深化思維、發(fā)展思維，提高細(xì)心觀察的能力，從而加深對(duì)知識(shí)的理解。

[關(guān)鍵詞]對(duì)比教學(xué) ; 數(shù)學(xué)技能? ;解題技巧;認(rèn)知結(jié)構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中除了新授課外，練習(xí)課也是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要課型之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有十分重要的地位。在課堂教學(xué)中，充分運(yùn)用新舊知識(shí)對(duì)比或者知識(shí)遷移的對(duì)比方法，能讓學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能使學(xué)生在對(duì)比中弄清數(shù)量關(guān)系，掌握解題技巧。

一、在數(shù)的運(yùn)算中進(jìn)行對(duì)比教學(xué)

小學(xué)階段的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。減法運(yùn)算性質(zhì)的計(jì)算題型特別多，在教學(xué)中我是這樣進(jìn)行對(duì)比教學(xué)的：

對(duì)比一：在連減運(yùn)算中，一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和的正反運(yùn)用。例如，a-b-c=a-（b+c）和 a-（b+c） = a-b-c

對(duì)比二：同級(jí)運(yùn)算，可以交換加數(shù)和減數(shù)的位置，使計(jì)算簡(jiǎn)便。例如，a-b+c=a+c-b和a+b-c=a-c+b

對(duì)比三：在計(jì)算中，可以運(yùn)用添加小括號(hào)的方法，使計(jì)算簡(jiǎn)便。例如，a-b-c-d=（a-c）-（b+d）

最后總結(jié)時(shí)強(qiáng)調(diào)：加減混合運(yùn)算時(shí)，在同一個(gè)算式中，當(dāng)后兩個(gè)數(shù)的尾數(shù)相同時(shí)，我們可以用這樣的方法計(jì)算：a-b-c=a-（b+c）和 a-（b+c）=a-（b-c）。

以上對(duì)比練習(xí)，是根據(jù)不同的計(jì)算題靈活地進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，可以提高學(xué)生理性思考、推理和抽象概括的能力。提高學(xué)生根據(jù)具體情況選擇算法的意識(shí)和能力，發(fā)展思維的靈活性，滲透“從特殊到一般，從一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想。正確理解減法的運(yùn)算性質(zhì)，應(yīng)用減法的性質(zhì)，靈活、熟練地進(jìn)行計(jì)算。

學(xué)生學(xué)完乘法結(jié)合律和分配律之后，出現(xiàn)混淆現(xiàn)象。例如：（125×125）×8，許多學(xué)生做成（125×8）×（125×8），這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法結(jié)合律后，接著學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)受到的干擾。在練習(xí)課中，我找了一些典型題讓學(xué)生先討論：觀察算式數(shù)字的特點(diǎn)和算式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)之后再說(shuō)出運(yùn)用的是哪種運(yùn)算定律。例如：（125×125）×8和（125+125）×8，同學(xué)們?cè)诮涣鬟^(guò)程中就會(huì)茅塞頓開(kāi)。教師借助乘法運(yùn)算定律，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算知識(shí)的延伸，出示除法運(yùn)算性質(zhì)，例如：（72+7.2）÷8和（125+125）×8進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)：除法的運(yùn)算性質(zhì)可以借助乘法分配律的簡(jiǎn)便方法進(jìn)行簡(jiǎn)算，從而體會(huì)到簡(jiǎn)便計(jì)算的重要性。為了加深學(xué)生對(duì)除法的運(yùn)算性質(zhì)和乘法分配律的理解，出示這樣的對(duì)比練習(xí)：4×（2.5+0.25）和720÷（0.9+0.9），引發(fā)學(xué)生思考：后面含除法的算式是否可以像前面含有乘法的算式一樣進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算呢？在討論中學(xué)生發(fā)現(xiàn)是不可以的。除法的運(yùn)算性質(zhì)和乘法分配律相比較運(yùn)用起來(lái)有一定的局限性。

在學(xué)習(xí)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，通過(guò)拓展的對(duì)比練習(xí)題，可以讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量，激發(fā)學(xué)生的探索精神，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，熟練的解題技巧。

二、 在圖形中進(jìn)行對(duì)比教學(xué)

1.平面圖形

學(xué)生學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積后，應(yīng)該及時(shí)進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)。例如：計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積的對(duì)比練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)由淺入深，有層次，有坡度地讓學(xué)生在簡(jiǎn)單運(yùn)用、問(wèn)題解決中理解和掌握知識(shí)（1）一條漆包線(xiàn)長(zhǎng)15.7米，正好在一個(gè)圓形線(xiàn)圈上繞滿(mǎn)100圈，這個(gè)線(xiàn)圈的直徑是多少？（2）一張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)60厘米，寬40厘米，用這張紙剪下一個(gè)盡可能大的圓，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？剩下的面積是多少平方厘米？（3）一個(gè)半圓形養(yǎng)魚(yú)池，直徑是4米，這個(gè)養(yǎng)魚(yú)池的周長(zhǎng)是多少米？占地面積是多少平方米？（4）在一個(gè)直徑是2米的圓形水池四周，修一條寬1米的石子路，這條石子路的面積是多少？

通過(guò)這樣的對(duì)比練習(xí)，將學(xué)生容易混淆的公式安排在練習(xí)題中，從而提高學(xué)生的辨別能力，讓學(xué)生深刻理解和掌握?qǐng)D形的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)規(guī)律，拓展學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

2.立體圖形

學(xué)生在學(xué)習(xí)圓柱體的表面積和體積之后，教師設(shè)計(jì)的對(duì)比練習(xí)題要以課本練習(xí)題為主，課外習(xí)題為輔，要著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：基礎(chǔ)練習(xí)：（1）冬天護(hù)林工人給圓柱形的樹(shù)干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷樹(shù)干的面積是指樹(shù)的（? ? ?）.A.底面積? ?B.側(cè)面積? C.表面積? ? ?D.體積（2）一個(gè)圓柱形蓄水池，直徑是10米，深2米。這個(gè)蓄水池的占地面積是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面積是多少？ 這個(gè)蓄水池能裝多少升水？擴(kuò)展練習(xí)：一根圓柱形木材長(zhǎng)20分米，把截成4個(gè)相等的圓柱體. 表面積增加了18.84平方分米.底面的面積是（? ? ），體積是（? ? ? ）.

這樣典型、新穎、有層次的練習(xí)題，學(xué)生練習(xí)時(shí)會(huì)消除消極情緒和疲勞，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

三、 在解決問(wèn)題中進(jìn)行對(duì)比教學(xué)

很多計(jì)算類(lèi)型題都是從生活中的情境出發(fā)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)習(xí)計(jì)算。

1.工程問(wèn)題

工程問(wèn)題是建立在常見(jiàn)的量的基礎(chǔ)之上進(jìn)行學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)之前，教師應(yīng)該鋪墊常見(jiàn)的量的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比練習(xí)。例如：加工一批機(jī)器零件，王師傅每小時(shí)加工24個(gè);李師傅每小時(shí)加工28個(gè)，兩人一同工作8小時(shí)，能加工多少個(gè)零件？8400個(gè)零件，甲單獨(dú)做每小時(shí)做700個(gè)，乙單獨(dú)做每小時(shí)做840個(gè)，兩個(gè)人合作，多少小時(shí)全部做完？8400個(gè)零件，甲需要12個(gè)小時(shí)，乙需要10個(gè)小時(shí)，甲乙同時(shí)工作3小時(shí)后，①剩下的讓甲單獨(dú)做，需要幾個(gè)小時(shí)？②剩下的讓乙單獨(dú)做，需要幾個(gè)小時(shí)？若學(xué)生理解了這些數(shù)量關(guān)系，就會(huì)為今后學(xué)習(xí)工程問(wèn)題做鋪墊。在教學(xué)時(shí)，出示：一條道路長(zhǎng)36千米。甲隊(duì)單獨(dú)修12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修18天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成？

根據(jù)合作時(shí)間=工作總量÷工作效率和，列出36÷（36÷12+36÷18）接著出示：一條道路，甲隊(duì)單獨(dú)修12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修18天完成。如果兩隊(duì)合修幾天可以完成？引導(dǎo)學(xué)生討論兩道題的異同。學(xué)生列出算式1÷（1÷12+1÷18），教師總結(jié)工程問(wèn)題的特點(diǎn)：當(dāng)工作總量不具體的時(shí)候，一般用數(shù)“1”表示，也可以是部分工程量，常用分?jǐn)?shù)表示。例如，工程的一半表示成1/2，工程的四分之三表示為3/4。工作效率：工作效率表示各自工作總量的幾分之一。運(yùn)用對(duì)比的方法進(jìn)行練習(xí)，對(duì)學(xué)生新知識(shí)的掌握起到了催化劑的作用，運(yùn)用比較的方法進(jìn)行思考，加深對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

2.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

為了讓學(xué)生區(qū)分：分?jǐn)?shù)乘法的“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”和分?jǐn)?shù)除法的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)”的區(qū)別，我在教學(xué)中特意安排了一節(jié)對(duì)比練習(xí)課，培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力和問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力。通過(guò)對(duì)比學(xué)習(xí)，加深對(duì)乘除法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的理解，初步培養(yǎng)學(xué)生回顧與反思的能力。

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)鋪墊

（1）下面各題中應(yīng)該把哪個(gè)量看作單位“1”？

A.用去的重量占這桶油總重量的1/5;B.小剛的體重是爸爸體重的1/3?;C.科技書(shū)的本數(shù)占圖書(shū)總數(shù)的4/5;D.柳樹(shù)的棵樹(shù)相當(dāng)于楊樹(shù)棵樹(shù)的2/5。

（2）找出題中的等量關(guān)系。

A.黑兔的只數(shù)占總只數(shù)的1/3;B.男生正好是女生的人數(shù)3/8?;C.足球個(gè)數(shù)的5/6;D.恰好和籃球同樣多。

環(huán)節(jié)二：梳理方法

（3）復(fù)習(xí)解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟

①讀題，弄清題意;②找到重點(diǎn)句子中的單位“1”;③畫(huà)線(xiàn)段圖找到對(duì)應(yīng)關(guān)系;④列式解答。

環(huán)節(jié)三：對(duì)比練習(xí)

對(duì)比練習(xí)一：

柳樹(shù)有150棵，楊數(shù)是柳樹(shù)的3/5，楊樹(shù)有多少棵？楊樹(shù)有90棵，楊數(shù)是柳樹(shù)的3/5，柳樹(shù)用多少棵？

對(duì)比練習(xí)二：

學(xué)校買(mǎi)來(lái)足球40個(gè)，買(mǎi)來(lái)的籃球比足球多1/4，學(xué)校買(mǎi)來(lái)多少個(gè)籃球？學(xué)校買(mǎi)來(lái)籃球50個(gè)，買(mǎi)來(lái)的籃球比足球多1/4，學(xué)校買(mǎi)來(lái)多少個(gè)足球？

對(duì)比練習(xí)三：

樂(lè)樂(lè)看一本96頁(yè)的書(shū)，看了2/3，還剩多少頁(yè)沒(méi)看？樂(lè)樂(lè)看一本書(shū)，看了2/3，還剩32頁(yè)沒(méi)看，這本書(shū)有多少頁(yè)？

這節(jié)課的設(shè)計(jì)有效地完成了預(yù)設(shè)的三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生用“分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的分析方法”和“解題步驟”解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。通過(guò)對(duì)比學(xué)習(xí)，加深對(duì)乘除法應(yīng)用題數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解，能獨(dú)立、正確解答相關(guān)問(wèn)題。學(xué)生的分析能力得到了進(jìn)一步提高。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，運(yùn)用對(duì)比教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的新舊不同與聯(lián)系，并且發(fā)現(xiàn)問(wèn)題讓學(xué)生積極地去探索，去尋找解題方法，不管是內(nèi)容對(duì)比、方法對(duì)比還是形式對(duì)比，甚至數(shù)學(xué)思想對(duì)比，都需要選擇合適的時(shí)機(jī)。因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才能得到有效發(fā)展，學(xué)生才能自覺(jué)地走上創(chuàng)造性學(xué)習(xí)之路，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)取得良好的教學(xué)效果，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會(huì)全面得到提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]廖麗芳.教師課堂教學(xué)技術(shù)與藝術(shù)[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2010，（09）.

[2]王靜靜.重視學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)[J].學(xué)苑教育，2010，（01）.

（責(zé)任編輯 陳始雨）